精品解析： 甘肃省武威市凉州区和平中学联片教研2023-2024学年上学期七年级数学期中考试试卷

2023-2024学年第一学期甘肃省武威市凉州区和平中学联片教研 七年级数学期中考试试卷 一、单选题（共30分） 1. 一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，根据，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，从而可得答案． 【详解】解：标准质量为每袋250克，抽取一袋进行检测的质量是245克， 抽测的质量比标准质量少5克， 应记为克． 故选：A． 2. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 3. 下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加法的运算律，根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动，掌握加法的运算律是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 4. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是）， 刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“ ”，则x的值为（ ）． A. 3.8 B. 2.8 C. 4.8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是正确列出算式求解． 根据题意列式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，． 故选：A． 5. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义，根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案． 【详解】解：的倒数是， 故选：C 6. 下列说法：①若m满足，则； ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】考查了绝对值，关键是熟悉①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．如果用字母表示有理数，则数 绝对值要由字母本身的取值来确定：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．依此即可求解． 【详解】解：①若满足，则，则，当时，，原来的说法是错误的； ②若，则，所以，原来的说法是正确的； ③当时，分四种情况讨论： 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， ④当、、三个都是正数时，则，不符合题意； 当、、有两个正数，一个负数时，不妨设、为正，则， ； 当、、有两个负数，一个正数时，不妨设、为负，则，不符合题意； 当、、三个都是负数时，则，不符合题意； 当三个有理数，，满足，则， 原来的说法是错误的； 故选：B 7. 用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（　　） A. 1.89 B. 1.9 C. 1.90 D. 1.897 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．根据对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入求解即可． 【详解】解：用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01得：1.90． 故选C． 8. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：亿． 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 9. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 10. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义、求代数式的值、有理数的乘方，由相反数和倒数的定义得出，，从而推出，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（共24分） 11. 如果将上升2米记作米，那么米就表示_____________________米． 【答案】下降3 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】如果上升2米记作米，那么米表示下降3米． 故答案为：下降3． 12. 已知，，求的值为 __________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的应用和有理数的加减运算，运用绝对值和已知条件确定a、b、c的值是解答本题的关键．根据绝对值和求得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，或1， ∴或， 故答案为：或． 13. 在，，，，这五个数中任取三个数相乘，其中最小的积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握其运算法则，有理数比较大小的方法是解题的关键． 根据有理数的乘法运算，取绝对值较大数相乘，再根据负数小于零，零小于正数的方法进行计算即可，注意计算时符号的变化． 【详解】解：，， ∴最小的积是， 故答案为： ． 14. 已知a，b，c是非零的有理数，且，则的值为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，能够正确化简题中给的绝对值是解题关键． 先通过已知条件可以得到、、三者的符号中有两正一负或者是三个都为负数，然后通过分情况讨论即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴三者的符号中有两正一负或者是三个都为负数， 当三者的符号中有两正一负时，中有两个数为1，一个数为，故三者的和为1； 当三个都为负数时，中三个数都为，故三者的和为 故答案为：1或 ． 15. 若x、y满足等式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和有理数的乘方，熟练掌握非负数的性质和有理数的乘方是解题的关键． 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：解：， ，， 解得，， ． 故答案为：． 16. 一物体质量为，请用四舍五入法将精确到的近似值为__________． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查了近似数，直接利用四舍五入法进行解答即可． 【详解】解：精确到的近似值为， 故答案为：44． 17. 某校组织若干师生外出进行社会实践活动，学校租用45座客车辆，还有5个座位没人坐，请你列式表示师生的总人数为_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据学校租用45座客车辆，还有5个座位没人坐，表示师生的总人数即可． 【详解】解：师生的总人数为． 故答案为：． 18. 按如图所示的运算程序，当，时输出的结果为 _______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，由题意将已知数值代入正确的代数式是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：当， 时， ∵， ∴． 故答案为：10 三、解答题（共66分） 19. 先把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来： ，，，，． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，先在数轴上表示出各个数，再比较即可．解题的关键是掌握数轴右边点表示的数总比左边点表示的数大． 【详解】解：． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）9 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和相关运算法则，是解答本题的关键． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）先计算乘方和去绝对值符号，再计算加减法即可； （3）先计算乘方，再计算括号内的，后计算除法； （4）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 把下列各数填入相应的数集内： 负数集合：{_________________…}， 整数集合：{_________________…}， 负分数集合：{___________________…}． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负数是小于0的数，负分数是小于0的分数，据此结合整数的定义求解即可． 【详解】解；负数集合：{…}， 整数集合：{…}， 负分数集合：{…}． 22. 如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． （1）当点P返回到点B时，求t的值； （2）当时，求点P表示的数； （3）当点P表示的数是时，求t的值； （4）当点P与原点的距离是1个单位长度时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2）0 （3）3或 （4）或或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的点问题，有理数在数轴上的表示方法，有理数的混合运算； （1）先求得的距离，根据题意，用路程除以速度，即可求解； （2）先求得到达点时用的时间，进而求得从点出发后的所在位置，即可求解； （3）根据题意分点P第一次到达和点P运动到点A，然后向右运动到两种情况讨论，然后分别列式求解即可； （4）由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有和，根据往返情况分类讨论，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ∵点从点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动， ∴到达点时用的时间为秒， ∵当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴当点返回到点时，秒； 【小问2详解】 解：∵到达点时用的时间为秒， 当时，，即时，点从点返回； ； ∴当时，点表示的有理数是：； 【小问3详解】 解：当点P第一次到达时，（秒） 当点P运动到点A，然后向右运动到时，（秒） 综上所述，t的值为3或秒； 【小问4详解】 解：由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有和， 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 综上，当点P与原点距离是1个单位长度时，t的值为：或或或． 23. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，，，（单位：元） 请通过计算说明： （1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ （2）每套儿童服装的平均售价是多少元？ 【答案】（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利，盈利了元 （2）每套儿童服装的平均售价是元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，正确列式计算是解此题的关键． （1）所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损； （2）用销售总价除以即可． 【小问1详解】 解：（元）， （元）， 故当他卖完这八套儿童服装后是盈利，盈利了元； 【小问2详解】 解：每套儿童服装的平均售价是（元）． 24. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算和代数式求值，结合已知条件求得是解题的关键． 根据相反数的性质及倒数的定义可得，再由可得，然后将其代入中计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，， ， ． 25. 如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． （1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示） （2）当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？ 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为 13.31 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论． （2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 阴影部分的面积为： ； 【小问2详解】 当，时，取3.14时， 阴影部分的面积为： ． 答：阴影部分的面积为13.31． 26. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 【答案】（1）守门员最后回到球门线上； （2）守门员离开球门线的最远距离达米； （3）对方球员有3次挑射破门的机会． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． （1）将守门员的跑动情况记录相加，即可得到答案； （2）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （3）结合（2）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 即守门员最后回到球门线上； 【小问2详解】 解：第一次跑动：， 第二次跑动：， 第三次跑动： 第四次跑动： 第五次跑动： 第六次跑动： 第七次跑动： 第八次跑动：， 守门员离开球门线的最远距离达米； 【小问3详解】 解：由（2）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3次， 则对方球员有3次挑射破门的机会． 27. 在数学活动中，小明遇到了求式子的值的问题．他和同伴讨论设计了如图所示的几何图形来求式子的值．已知图中大正方形的面积为1 （1）图中阴影部分的面积为 ；（用乘方的形式表示） （2）利用图示，求的值； （3）直接写出的值．（结果用含n的式子表示） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，巧用数形结合的数学思想是解题的关键． （1）根据所给图形可知，阴影部分的面积为的一半，据此可解决问题． （2）利用数形结合的数学思想即可解决问题． （3）利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【小问1详解】 解：由所给图形可知，图中阴影部分的面积为的一半， 所以图中阴影部分的面积为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由所给图形可知，， 所以； 【小问3详解】 解：由所给图形可知， ， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第一学期甘肃省武威市凉州区和平中学联片教研 七年级数学期中考试试卷 一、单选题（共30分） 1. 一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 2. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是）， 刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“ ”，则x的值为（ ）． A. 3.8 B. 2.8 C. 4.8 D. 6 5. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①若m满足，则； ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（　　） A. 1.89 B. 1.9 C. 1.90 D. 1.897 8. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（共24分） 11. 如果将上升2米记作米，那么米就表示_____________________米． 12. 已知，，求的值为 __________． 13. 在，，，，这五个数中任取三个数相乘，其中最小的积是______． 14. 已知a，b，c是非零的有理数，且，则的值为______． 15. 若x、y满足等式，则__________． 16. 一物体质量为，请用四舍五入法将精确到的近似值为__________． 17. 某校组织若干师生外出进行社会实践活动，学校租用45座客车辆，还有5个座位没人坐，请你列式表示师生的总人数为_____________． 18. 按如图所示的运算程序，当，时输出的结果为 _______． 三、解答题（共66分） 19. 先把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来： ，，，，． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 把下列各数填入相应的数集内： 负数集合：{_________________…}， 整数集合：{_________________…}， 负分数集合：{___________________…}． 22. 如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． （1）当点P返回到点B时，求t的值； （2）当时，求点P表示的数； （3）当点P表示的数是时，求t的值； （4）当点P与原点的距离是1个单位长度时，直接写出t的值． 23. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，，，（单位：元） 请通过计算说明： （1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ （2）每套儿童服装的平均售价是多少元？ 24. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 25. 如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． （1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示） （2）当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？ 26. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 27. 在数学活动中，小明遇到了求式子的值的问题．他和同伴讨论设计了如图所示的几何图形来求式子的值．已知图中大正方形的面积为1 （1）图中阴影部分的面积为 ；（用乘方的形式表示） （2）利用图示，求的值； （3）直接写出的值．（结果用含n的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $