精品解析：2023-2024学年四川省绵阳市南山双语学校人教版六年级下册小升初考试数学试卷（二）

四川省绵阳南山双语学校2023－2024学年六年级下学期小升初数学试卷（一） （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题。（每小题3分，共30分。） 1. 把18分解质因数（ ）。 A B. C. D. 2. 一根钢管长15米，截去全长的，根据算式所求的问题是（ ）。 A. 截去所少米？ B. 剩下多少米？ C. 截去的比剩下的多多少米？ D. 剩下的比截去的多多少米？ 3. 教室里面积一定，教室里的人数和人均占地的面积（ ）。 A. 成反比例 B. 成正比例 C. 不成比例 D. 无法确定 4. 一个真分数的分子和分母同时加上一个非零自然数，得到的分数值一定（ ）。 A. 与原分数相等 B. 比原分数大 C. 比原分数小 D. 无法确定 5. 把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A. B. 3倍 C. D. 2倍 6. 一种商品八折销售，原价120元，现在便宜了（ ）元。 A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 7. 甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是，路程比是，那么他们所需时间比是（ ）。 A. B. C. D. 8. 用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米。 A. 22 B. 26 C. 28 D. 38 9. 一个圆环，它外圆直径是内圆直径的两倍，则这个圆环的面积为（ ）。 A. 比内圆面积大 B. 比内圆面积小 C. 与内圆面积一样大 D. 无法判断 10. 有两根同样长的绳子从第一根中先用去，再用去米，从第二根中先用去米，再用去余下长度的，仍有剩余，第一根所剩部分与第二根所剩部分相比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 无法确定 二、填空题。（每小题3分，共15分。） 11. 有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是（ ）个。 12. 一个长方形的周长为60厘米，长与宽的比是，则面积是（ ）平方厘米。 13. “成都欢迎你成都欢迎你成都……”按这样规律排下去，第2016个汉字是（ ）。 14. 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是（ ）。 15. 如图：直角三角形ABC的直角边AB＝6厘米，BC＝4厘米，以AB为直径画半圆，则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大（ ）平方厘米。（圆周率π取3） 三、计算题。 16. 直接写出得数。 17. 解方程或比例。 18. 计算题。 19. 一个数的比12的2倍少3，求这个数。 四、图形计算题。（每小题6分，共12分。） 20. 正方形边长为4厘米，阴影部分的周长是（ ）厘米。 21. 已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 五、应用题。（每小题6分，共24分。） 22. 一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是，这个长方体模型的体积是多少立方分米？ 23. 甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存量是甲仓的，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？ 24. 成本0.25元的练习本1200本，按的利润定价出售，结果只销掉的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 25. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%，已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车迟到4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省绵阳南山双语学校2023－2024学年六年级下学期小升初数学试卷（一） （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题。（每小题3分，共30分。） 1. 把18分解质因数（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 据此判断即可。 【详解】A．6不是质数。该选项不符合题意； B．2、3、3都是质数。该选项符合题意； C．9不是质数。该选项不符合题意； D．9不质数，1既不是质数也不是合数。该选项不符合题意。 故答案为：B 2. 一根钢管长15米，截去全长的，根据算式所求的问题是（ ）。 A. 截去所少米？ B. 剩下多少米？ C. 截去的比剩下的多多少米？ D. 剩下的比截去的多多少米？ 【答案】B 【解析】 【分析】以这根钢管的全长为单位“1”，截去全长的，则剩下全长的（1－），已知全长15米，用全长×（1－）就得剩下的米数。据此判断解答。 【详解】根据分析可得： 一根钢管长15米，截去全长的，根据算式所求的问题是剩下多少米？ 故答案为：B 3. 教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积（ ）。 A. 成反比例 B. 成正比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】因为人数×人均占地的面积＝教室面积（一定），所以教室里的人数和人均占地的面积成反比例。 教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积成反比例。 故答案为：A 4. 一个真分数的分子和分母同时加上一个非零自然数，得到的分数值一定（ ）。 A. 与原分数相等 B. 比原分数大 C. 比原分数小 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】真分数的分子小于分母。本题可以举例说明，如的分子和分母同时加上1，得到，＝，＝，＞，则＞；再如的分子和分母同时加上3，得到，＝，＝，＞，则＞。据此解答。 【详解】通过分析可得：一个真分数的分子和分母同时加上一个非零自然数，得到的分数值一定比原分数大。 故答案为：B 5. 把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A. B. 3倍 C. D. 2倍 【答案】D 【解析】 【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用÷即可解答。 【详解】（1－）÷ ＝×3 ＝2 把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 故答案为：D 6. 一种商品八折销售，原价120元，现在便宜了（ ）元。 A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】用原价－原价×折扣＝便宜的钱数，代入数据计算即可。 【详解】120－120×80% ＝120－96 ＝24（元） 故答案为：B 【点睛】本题考查了折扣问题，要区分原价、现价、降价，便宜的钱数就是降价。 7. 甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是，路程比是，那么他们所需时间比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知甲、乙的速度比是3∶4，可以把甲的速度看作3份，则乙的速度看作4份；已知甲、乙的路程比是8∶3，可以把甲的路程看作8份，则乙的路程看作3份；根据“时间＝路程÷速度”，分别求出甲、乙各自的时间，再根据比的意义写出两人的时间比，并化简比。 详解】甲时间：8÷3＝ 乙时间：3÷4＝ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝32∶9 他们所需时间比是32∶9。 故答案为：B 8. 用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米。 A. 22 B. 26 C. 28 D. 38 【答案】C 【解析】 【分析】要使两个三角形拼成的平行四边形周长最大，那么要把这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的一组邻边。三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，则拼成的平行四边形相邻的两条边最大是6厘米和8厘米。平行四边形的对边相等，则用一组相邻边的和乘2，可得周长。 【详解】通过分析可得： （6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 则这个平行四边形的周长最大是28厘米。 故答案为：C 9. 一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的两倍，则这个圆环的面积为（ ）。 A. 比内圆面积大 B. 比内圆面积小 C. 与内圆面积一样大 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】圆的直径÷2＝半径，如果圆环的外圆直径是内圆直径的两倍，则它的外圆半径也是内圆半径的两倍。圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，设这个圆环的内圆半径是r，则外圆半径是2r，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出内圆和外圆的面积，再把它们相减即可求出圆环的面积。据此解答。 【详解】设这个圆环的内圆半径是r，则外圆半径是2r。 外圆面积：π×（2r）2 ＝π×4r2 ＝4πr2 内圆面积：πr2 圆环面积：4πr2－πr2＝3πr2 3πr2＞πr2，则这个圆环的面积比内圆面积大。 故答案为：A 10. 有两根同样长的绳子从第一根中先用去，再用去米，从第二根中先用去米，再用去余下长度的，仍有剩余，第一根所剩部分与第二根所剩部分相比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】假设两根绳子的长度都是3米，根据求一个数的几分之几用乘法计算，第一根是把全长看作单位“1”，第二根是把用去米后，剩下的部分看作单位“1”，分别求出最后剩下的长度，再比较即可得解。 【详解】 （米） （米） 第一根所剩部分与第二根所剩部分相比较第二根长 故答案为：B 二、填空题。（每小题3分，共15分。） 11. 有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是（ ）个。 【答案】12 【解析】 【分析】等底等高的圆锥的体积等于圆柱的，即3个圆锥熔成1个圆柱，用圆锥的个数÷3，即可求出圆柱的个数，据此解答。 【详解】36÷3＝12（个） 有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是12个。 12. 一个长方形的周长为60厘米，长与宽的比是，则面积是（ ）平方厘米。 【答案】216 【解析】 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，则周长为60厘米的长方形的长＋宽＝60÷2＝30（厘米）。长与宽的比是，则长占长、宽之和的，宽占长、宽之和的，那么用30分别乘这两个分数，即可求出长方形的长和宽。最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】60÷2＝30（厘米） 长：30× ＝30× ＝18（厘米） 宽：30× ＝30× ＝12（厘米） 面积：18×12＝216（平方厘米） 则面积是216平方厘米。 13. “成都欢迎你成都欢迎你成都……”按这样的规律排下去，第2016个汉字是（ ）。 【答案】成 【解析】 【分析】由题意可知，每5个字一循环，则5个字一组，可先用除法计算2016个字有几组，如刚好，则是一组中最后一个字，如有余数，则看是一组中的第几个汉字，即可得解。 【详解】 第2016个汉字是成。 14. 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是（ ）。 【答案】10 【解析】 【分析】根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是，十位上的数字是； 根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 【详解】解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是。 （10＋）－（×10＋）＝18 －＝18 3＝18 ＝18÷3 ＝6 原来十位是：6×＝4 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 【点睛】明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 15. 如图：直角三角形ABC的直角边AB＝6厘米，BC＝4厘米，以AB为直径画半圆，则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大（ ）平方厘米。（圆周率π取3） 【答案】1.5 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分②的面积＋空白部分③的面积＝直角三角形ABC的面积；阴影部分①的面积＋空白部分③的面积＝半圆的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝πr2，代入相应数值，分别计算出三角形面积和半圆的面积，即可比较阴影部分②的面积和阴影部分①的面积，据此解答。 【详解】三角形ABC面积：6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 半圆面积：3×（6÷2）2÷2 ＝3×32÷2 ＝3×9÷2 ＝27÷2 ＝13.5（平方厘米） 因为空白面积③是相等的，所以13.5－12＝1.5（平方厘米）。 因此阴影部分①面积比阴影部分②的面积大1.5平方厘米。 三、计算题。 16. 直接写出得数。 【答案】1.1； 0 【解析】 17. 解方程或比例。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求解。 （2）先计算0.8×1.5＝1.2，再根据等式的性质1，方程两边同时减去， 最后根据等式的性质2，方程两边同时除以6，即可求解。 【详解】 解： 解： 18. 计算题。 【答案】15；63； 【解析】 【分析】（1）先把75%、0.75化成，再根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）先算小括号里面的除法、加法，再算中括号里面的除法、减法，最后算中括号外面的乘法、减法。 【详解】 19. 一个数的比12的2倍少3，求这个数。 【答案】28 【解析】 【分析】把这个数看作单位“1”，先用12×2，求出12的2倍是多少，再减去3，求出这个数的是多少，即12×2－3＝21，求单位“1”，用21÷，即可解答。 【详解】（12×2－3）÷ ＝（24－3）÷ ＝21÷ ＝21× ＝28 这个数是28。 四、图形计算题。（每小题6分，共12分。） 20. 正方形边长为4厘米，阴影部分的周长是（ ）厘米。 【答案】14.28 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括正方形的两条边长和以4厘米为半径的整圆周长的。圆的周长＝2πr，据此解答。 【详解】4×2＋4×2×3.14× ＝8＋6.28 ＝14.28（厘米） 则阴影部分的周长是14.28厘米。 21. 已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】2 【解析】 【分析】如下图，把图形左边的两个阴影移补到右边空白部分，这样阴影部分组合成一个长等于正方形的边长，宽等于正方形边长一半的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【详解】2×（2÷2） ＝2×1 ＝2（平方厘米） 阴影部分的面积是2平方厘米。 五、应用题。（每小题6分，共24分。） 22. 一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是，这个长方体模型的体积是多少立方分米？ 【答案】192立方分米 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4的逆运算，用72除以4可得长、宽、高的和，又知长、宽、高的比是4∶3∶2，则可知长是长、宽、高的和的，宽是长、宽、高的和的，高是长、宽、高的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长、宽、高，再代入长方体的体积公式计算即可得解。 【详解】72÷4＝18（分米） （分米） （分米） （分米） 8×6×4＝192（立方分米） 答：这个长方体模型的体积是192立方分米。 23. 甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存量是甲仓的，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？ 【答案】45吨 【解析】 【分析】甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，两个粮仓一共有粮80＋120＝200（吨）。要使乙仓存量是甲仓的，可设甲仓现有粮x吨，则乙仓现有粮x吨，根据题意可得：甲仓现有粮吨数＋乙仓现有粮吨数＝200吨，据此列方程解答即可求出甲仓现有粮多少吨。最后用甲仓现有粮吨数减去80即可求出需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食。 【详解】80＋120＝200（吨） 解：设甲仓现有粮x吨。 x＋x＝200 x＝200 x×＝200× x＝125 125－80＝45（吨） 答：需要从乙仓调入甲仓45吨粮食。 24. 成本0.25元的练习本1200本，按的利润定价出售，结果只销掉的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 【答案】八折 【解析】 【分析】把一本练习本的成本看作单位“1”，按的利润定价出售，用0.25乘40%可以求出一本练习本的利润，再乘1200即可求出预定的总利润。结果只销掉的练习本，则这部分练习本获得的利润是预定利润的80%，最终所获得的全部利润是预定利润的，说明打折出售的练习本获得的利润是预定利润的（86%－80%），用求得的预定总利润乘（86%－80%）即可求出打折部分的利润。把总本数看作单位“1”，则打折出售的本数是总本数的（1－80%），用1200乘（1－80%）可以求出打折出售的本数。用打折部分的利润除以打折出售的本数求出打折出售的每本练习本的利润，用打折出售的每本练习本的利润加上0.25即是打折后的售价。用一本练习本的成本加上利润可以求出它的定价。最后用打折后每本的售价除以每本的定价即可解答。 【详解】0.25×40%＝0.1（元） 0.1×1200＝120（元） 120×（86%－80%） ＝120×6% ＝120×0.06 ＝7.2（元） 1200×（1－80%） ＝1200×0.2 ＝240（本） （7.2÷240＋0.25）÷（0.25＋0.1）×100% ＝（0.03＋0.25）÷0.35×100% ＝0.28÷0.35×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 答：剩下的练习本出售时是按定价打了八折。 【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出每本练习本的利润和预定总利润，继而求出打折部分的利润以及打折后每本的售价是解题的关键。 25. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%，已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车迟到4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车？ 【答案】27分钟 【解析】 【分析】乙车的速度是甲车速度的80%，80%＝，行的路程相同时，时间的比等于速度的反比，所以乙车的行车时间是甲车的，又行完全程乙车的行车时间比甲车多11－7＋4＝8（分钟），8分钟对应的是（－1），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用8÷（－1）＝32（分钟），求出甲车行完全程的时间，再加上8分钟就是乙车行完全程的时间，B地是中点，所以乙车到达B地用40÷2＝20（分钟），再加上停留的7分钟是20＋7＝27（分钟），而甲车到达B地用了11＋32÷2＝27（分钟），据此解答。 【详解】11－7＋4 ＝4＋4 ＝8（分钟） 80%＝，所以乙车行完全程用的时间是甲车的； 8÷（－1） ＝8÷ ＝8×4 ＝32（分钟） 32＋8＝40（分钟） 40÷2＋7 ＝20＋7 ＝27（分钟） 11＋32÷2 ＝11＋16 ＝27（分钟） 27分钟＝27分钟 答：乙车出发后27分钟时，甲车就超过乙车。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$