辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高三上学期期中I考试数学试卷

2024-2025学年度上学期高三年级期中I考试数学科试卷 命题人：邰海峰 商广东 校对人：赵焱 第I卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点分别为、，则复数的共轭复数的虚部为( ) A. B. C. D. 2. 等比数列的公比为q，前n项和为，则以下结论正确的是（ ） A. “q0”是“为递增数列”的充分不必要条件 B. “q1”是“为递增数列”的充分不必要条件 C. “q0”是“为递增数列”的必要不充分条件 D. “q1”是“为递增数列”的必要不充分条件 3. 函数，则的部分图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 4. 某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M（单位：）与时间t（单位：h）之间关系为：（其中，k是正常数）．已知经过，设备可以过速掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（ ）（参考数据：） A. 3h B. 4h C. 5h D. 6h 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是边长为的正三角形，点是所在平面内的一点，且满足，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7. 已知，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 8. 设函数（），若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，下列不等式恒成立的是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数（ ） A. 若区间上单调，则 B. 将函数的图像向左平移个单位得到曲线C，若曲线C对应的函数为偶函数，则的最小值为 C. 若函数在区间上恰有三个极值点，则 D. 关于x的方程在上有两个不同的解，则 11. 已知是定义在上连续的奇函数，其导函数为，，当时，，则（ ） A. 为偶函数 B. 的图象关于直线对称 C. 4为的周期 D. 在处取得极小值 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分. 12. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________. 13. 设实数x、y、z、t满足不等式，则的最小值为______. 14. 若存在正实数x，使得不等式成立，则a的最大值为______． 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求c； （2）若，，点M在线段BC上，，求的余弦值. 16. 已知函数． （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）设函数的极大值为，求证：． 17. 已知函数，，. （1）讨论的单调性； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知数列满足递推关系，，又. （1）当时，求数列的通项公式； （2）若数列满足不等式恒成立，求的取值范围； （3）当时，证明. 19. 对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的． （1）证明：如果是等差数列，则是“优分解”． （2）记，证明：如果数列是“优分解”，则或数列是等比数列． （3）设数列的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式． 2024-2025学年度上学期高三年级期中I考试数学科试卷 命题人：邰海峰 商广东 校对人：赵焱 第I卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）5； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 由得 函数的导数为：． 所以当，，单调递增， 当，，单调递减， 所以函数的极大值为：． 要证明，即证明， 设，且. 则导数为：， 所以当，，单调递减， 当，，单调递增， 所以， 即，即， 所以． 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1） 是等差数列，设， 令， 则是等差数列，是等比数列，所以数列是“优分解”的． （2） 因为数列是“优分解”的，设， 其中， 则． 当时， 当时，是首项为，公比为的等比数列． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $