11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2024--2025学年人教版八年级数学上册

11.1 与三角形有关的线段 第十一章 三角形 1/25 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 长岐中学 詹春燕 学习目标 1. 掌握三角形的高，中线及角平分线的概念；（重点） 2. 掌握三角形的高，中线及角平分线的画法； 3. 掌握钝角三角形的两短边上的高的画法.（难点） 2/21 长岐中学 詹春燕 复习回顾 导入新课 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 3 长岐中学 詹春燕 画一画 如图，P 为线段 AB 右上方一点，过点 P 作线段 AB 的垂线. P ● A B 4/21 长岐中学 詹春燕 讲授新课（课本第4~5页） 三角形的高 一 问题1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 定义 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高. 问题2 由三角形的高你能得到什么结论？ ∠ADB = ∠ADC = 90° A B C D 垂足 注意： 标明垂直的记号和垂足的字母. 5 长岐中学 詹春燕 ② AD⊥BC，垂足为 D. ③ 点 D 在 BC 上，且∠BDA =∠CDA = 90°. ① AD 是△ABC 的高. A B C D 高的叙述方法（如图）：有三种 6 长岐中学 詹春燕 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系? (3) 锐角三角形的三条高是在三角形 的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 锐角三角形的三条高 如图所示. 探究交流 O A B C D E F 7 长岐中学 詹春燕 直角边 BC 上的高是 ； 直角边 AB 上的高是 . (2) 斜边 AC 上的高是 ； 直角三角形的三条高 A B C (1) 画出直角三角形的三条高； AB BC 它们有怎样的位置关系? D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 8 长岐中学 詹春燕 钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？ A B C D E F (2) AC 边上的高是哪条线段？ AB 边上的高是哪条线段？ BC 边上的高是哪条线段？ BF CE AD 9 长岐中学 詹春燕 A B C D F (3) 钝角三角形的三条高相交 吗？ (4) 它们所在的直线交于一点 吗？这点位于何处？ O E 钝角三角形的三条高不相交. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点，并且这个点在三角形外部. 10 长岐中学 詹春燕 三角形的三条高的特性 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形 内部 直角顶点 三角形 外部 11 长岐中学 詹春燕 三角形的中线 二 问题1 如图，如果点 C 是线段 AB 的中点，你能得到什么结论？ A C B AC = BC = AB 12 长岐中学 詹春燕 定义： 如图，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线. 问题2 如图，如果点 D 是线段 BC 的中点，那么线段 AD 就称为△ABC 的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线. A B C 想一想：由三角形的中线能得到什么结论？ BD = CD = BC D 13 长岐中学 詹春燕 画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 画图发现 三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心. A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 14 长岐中学 詹春燕 问题3 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABC 的高．试判断△ABD 和△ACD 的面积有什么关系，为什么？ B C D E A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 问题4 通过问题 3 你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将三角形的面积平分. 15 长岐中学 詹春燕 归纳总结： 1. 三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心. 2. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分. 16 长岐中学 詹春燕 三角形的角平分线 三 问题1 如图，若 OC 是∠AOB 的平分线，你能得到什么结论？ A C B O ∠AOC = ∠BOC 问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个 内角的平分线吗? A B C D 想一想：三角形的角平分线与角的平分线相同吗? 相同点是： ∠ABD = ∠CBD； 不同点是：前者是线段，后者是射线. 17 长岐中学 詹春燕 问题4：请画出这个三角形的另外两条角平分线，你发现了什么？ 三角形的三条角平分线交于一点， 称之为三角形的内心． A B C D E F 问题3：一个三角形有几条角平分线？ 3 条角平分线 181821 定义：如图，画∠A的平分线A D，交∠A所对的边BC于点D，所得线段 AD 叫做△ABC 的角平分线. A B C D 长岐中学 詹春燕 观察直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？ 19 长岐中学 詹春燕 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段。 ∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC， ∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段。 ∵ AD是△ABC的边BC上的中线. ∴ BD=CD= BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段。 ∵AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2= ∠BAC 知识归纳 A B C D A B C D A B C D 20 长岐中学 詹春燕 课堂小结 三角形的重要线段 高 钝角三角形两短边上的高的画法 中线 会把原三角形的面积平分 一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差 角平分线 是线段，不是射线 212121 长岐中学 詹春燕 当堂练习 课本第5页练习2 课后作业 课本第8、9页习题11.1第3、4、9题 22/21 长岐中学 詹春燕 $$