精品解析：安徽省合肥市第十中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

2024级高一上学期学科素养绿色评价 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集和补集的定义计算. 【详解】，. 故选：A. 2. 如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由给定的韦恩图分析出阴影部分所表示的集合中元素满足的条件，再根据集合运算的定义即可得解. 【详解】依题意，阴影部分所表示的集合中任意元素x必须满足：且，即且，于是得， 所以图中阴影部分所表示的集合是. 故选：B 3. 已知集合满足，且，则满足条件集合有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 16个 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集和真子集的概念求解即可. 【详解】由题意可知，集合中一定包含元素1，2，一定不包含元素3， 且是的真子集，所以或或或， 即满足条件的集合有4个. 故选：B. 4. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的包含关系直接得到参数的取值范围； 【详解】解：因为，且， 所以； 故选：A 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求不等式的解集，根据集合的关系进行判断. 【详解】由， 设集合，，则为的真子集. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 6. 若，则的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由充分必要条件关系，，反之不成立，即可判断. 【详解】由，反之不成立，所以P：的一个充分不必要条件为：，其它选项均不符合. 故选：D. 7. 集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间关系是 A. SPM B. S＝PM C. SP＝M D. P＝MS 【答案】C 【解析】 【详解】运用整数的性质求解．集合M、P表示的是被3整除余1的整数集，集合S表示的是被6整除余1的整数集．故选C. 考点：集合间的基本关系. 8. 若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将命题“”是假命题，转化为命题“”是真命题，利用判别式法求解. 【详解】因为命题“”是假命题， 所以命题“”是真命题， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的有（ ）． A. 若命题，，则， B. 不等式的解集为 C. 是的充分不必要条件 D. ， 【答案】ABC 【解析】 【分析】 对A，由含有一个量词命题的否定即可判断；对B，结合二次函数的图象即可判断；对C，先求出的解集，再由充分条件，必要条件的定义即可判断；对D，由特殊值即可判断. 【详解】解：对A，若命题，，则，，故A正确； 对B，， 令， 则， 又的图象开口向上， 不等式的解集为；故B正确； 对C，由， 解得：或， 设，， 则，故是的充分不必要条件，故C正确； 对D，当时，，故D错误. 故选：ABC. 10. 对于实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若， 【答案】BC 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可判断选项A、B、C，对D选项取特殊值验证即可. 【详解】对于A，因为，所以， 所以，所以，故A错误； 对于B，因为，所以，， 所以，故B正确； 对于C，因为，所以，， 所以，故C正确； 对于D，取，满足， 而，故D错误. 故选：BC. 11. 已知关于的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是或 【答案】ABD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解和韦达定理逐项判断即可. 【详解】由题意可知，1，3是方程的两个根，且，， A：由以上可知，故A正确； B：当时，代入方程可得，故B正确； C：因为，不等式的解集是，故将代入不等式左边为，故C错误； D：原不等式可变为，且，约分可得，解集为或，故D正确； 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集是________. 【答案】 【解析】 【分析】将不等式变形，再求出一元二次方程的根，即可写出不等式的解集. 【详解】不等式等价于 由于方程的解为：或 所以 故答案为： 【点睛】本题主要考查的是一元二次不等式的解法，是基础题. 13. 已知，，，则与大小关系为_________. 【答案】（或） 【解析】 【分析】根据已知条件，利用不等式的性质进行比较大小即可. 【详解】由，， 则， 则， 又， 则. 故答案为：（或）. 14. 若不等式的解集为，则实数的取值范围为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式解集为空集，分类讨论参数、求参数的范围，然后求并即可. 【详解】当时，不成立，此时解集为； 当时解集，有解得， ∴综上，有， 故答案为： 【点睛】本题考查了由不等式解集为空求参数范围，分类讨论的方法分别求得参数范围，最后合并即为所求. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合； （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简集合，再利用集合的并集运算即可得解； （2）先由条件得到，再对与分两种情况讨论得解. 【小问1详解】 当时，，， 所以. 【小问2详解】 因为, 所以， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 16. 已知实数p：，q：． （1）若，那么p是q的什么条件； （2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）p是q的必要不充分条件 （2） 【解析】 【分析】（1）求出不等式的解集，得到真包含关系，从而判断出p是q的什么条件；（2）根据q是p的充分不必要条件，得到真包含关系，比较端点值，求出实数m的取值范围，注意对求出的范围的端点进行验证 【小问1详解】 ，解得：，当时，，解得：，显然是的真子集，所以p是q的必要不充分条件 【小问2详解】 ，解得： 若q是p的充分不必要条件，即是的真子集，则有 ，解得：，验证，当时，是的真子集，当时，是的真子集，成立，故实数m的取值范围为. 17. （1）已知，求的最小值； （2）若均为正实数，且满足，求的最小值. 【答案】（1）8；（2） 【解析】 【分析】（1）先将函数解析式变形，再利用基本不等式求出最值； （2）结合1的妙用，利用基本不等式求出最值. 【详解】（1） 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为8. （2） 因均为正实数，， 所以，，， 则 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 18. 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 【答案】（1）该单位每月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低 （2）该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损 【解析】 【分析】（1）每月每吨的平均处理成本为，利用基本不等式求解即得最低成本； （2）写出该单位每月的获利关于的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答. 【小问1详解】 由题意可知：， 每吨二氧化碳的平均处理成本为： ， 当且仅当，即时，等号成立， ∴该单位每月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低； 【小问2详解】 该单位每月的获利： ， 因，函数在区间上单调递减， 从而得当时，函数取得最大值，， 所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损. 19. 设函数． （1）求不等式的解集． （2）若对于，恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据取值分类讨论求解， （2）参变分离后转化为最值问题求解 【小问1详解】 ：∵， ∴ ， 当时，解集为：， 当时，解集为：， 当时，解集为． 【小问2详解】 ∵对任意的，恒成立， ， 设，由对勾函数性质知在上单调递减， 则：，∴，， 的取值范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024级高一上学期学科素养绿色评价 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A. B. C. D. 3. 已知集合满足，且，则满足条件的集合有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 16个 4. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，则的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 7. 集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是 A SPM B. S＝PM C. SP＝M D. P＝MS 8. 若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的有（ ）． A. 若命题，，则， B. 不等式解集为 C. 是的充分不必要条件 D. ， 10. 对于实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若， 11. 已知关于的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式解集是________. 13. 已知，，，则与的大小关系为_________. 14. 若不等式解集为，则实数的取值范围为____________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合； （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知实数p：，q：． （1）若，那么p是q的什么条件； （2）若q是p充分不必要条件，求实数m的取值范围． 17. （1）已知，求的最小值； （2）若均为正实数，且满足，求的最小值. 18. 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 19. 设函数． （1）求不等式的解集． （2）若对于，恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$