7.3 万有引力理论的成就-2024-2025学年高一物理同步讲练（人教版2019必修第二册）

7.3 万有引力理论的成就 （1）理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 （2）理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 （3）认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，进一步认识运动与相互作用观念。 在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？ 知识点一 称量天体质量 1．求天体质量的思路 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量． 2．计算天体的质量 下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法： (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即＝m月2r，可求得地球质量M地＝. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G＝m月，解得地球的质量为M地＝. (3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G＝m月·v· G＝ 以上两式消去r，解得M地＝. (4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝G 解得地球质量为M地＝. [例题1] （2024•济南开学）2024年3月，我国鹊桥二号卫星发射成功，卫星进入周期为24小时的环月椭圆轨道，同年8月1日，卫星互联网高轨卫星02星成功发射进入地球同步轨道。已知互联网高轨卫星与地心的距离为r，鹊桥二号轨道的半长轴为a，地球质量与月球质量的比值为（　　） A． B． C． D． [例题2] （2024春•南岸区校级月考）“开普勒﹣90”星系距离太阳系约2545光年，是一个类太阳系的恒星系统。目前已经发现该星系有8颗行星，与太阳系内的大行星数量相同。其中一颗行星“开普勒﹣90d”的公转轨道半长轴约为地球公转轨道半径的，公转周期约为地球公转周期的。则该星系中心天体“开普勒﹣90”与太阳的质量之比约为（　　） A．4：1 B．3：1 C．9：4 D．4：3 [例题3] （2024•五华区校级模拟）距离地球大约600光年的行星开普勒22﹣b很有可能是一颗宜居行星，其表面温度约为22℃，它围绕一颗和太阳非常相似的恒星公转。该行星半径为地球半径的2.4倍，其公转周期约为290天，其准确质量还未能得知。假设其密度与地球相同，不考虑星球的自转。下列说法正确的是（　　） A．开普勒22﹣b的质量是地球质量的5.76倍 B．地球表面重力加速度为开普勒22﹣b表面重力加速度的2.4倍 C．开普勒22﹣b的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2.4倍 D．开普勒22﹣b的公转轨道半径为地球公转轨道半径的3.6倍 [例题4] （2024春•丰台区期末）某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是r，周期是T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 知识点二 计算天体的密度 根据密度的公式ρ＝，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度． (1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度．由mg＝和M＝ρ·πR3，得ρ＝. (2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则由G＝mr和M＝ρ·πR3，得ρ＝. 注意　R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有R＝r，此时ρ＝. [例题5] （2024春•北京期末）如图所示，某人造地球卫星对地球的张角为2θ，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，由此可估算地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． [例题6] （2024春•南昌期末）我国发射的中继星“鹊桥二号”于2024年4月2日按计划进入环月轨道，该中继星的绕月运动可视为匀速圆周运动。如图所示，已知鹊桥二号的轨道半径为R，其观测月球的最大张角为a，则下列说法正确的是（　　） A．最大张角a越大，鹊桥二号绕行周期越大 B．鹊桥二号的轨道半径R越大，其所受的向心力越大 C．若再测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密度 D．若再测得月球半径大小和自转周期，则可求得月球的质量 [例题7] （2024•海南）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． [例题8] （2024秋•如皋市月考）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭成功发射。如图所示，飞船由火箭送入近地点为P、远地点为Q的椭圆轨道上，飞船在运行多圈后变轨进入预定圆轨道。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。 （1）求地球的平均密度ρ； （2）若飞船在椭圆轨道上的运行周期为T1，在圆轨道上的运行周期为T2，Q距地面的高度为h，求近地点P距地面的高度hP。 知识点三 发现未知天体 到了 18 世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。 是天文观测数据不准确？ 是万有引力定律的准确性有问题？ 是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？ …… 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。 1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星（图 7.3-2）。海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体。 图 7.3-2 笔尖下发现的行星——海王星 海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们在这里发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。但是因为距离遥远，太阳的光芒到达那里已经十分微弱了，在地球附近很难看出究竟。尽管如此，黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心，探索工作从来没有停止过。 [例题9] （2024春•梅河口市校级期末）下列关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实说法正确的是（　　） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．火星与木星公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 C．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体 [例题10] （2023•五华区校级模拟）许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，他们大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就，下列有关科学家及他们的贡献描述中正确的是（　　） A．伽利略探究物体下落规律的过程使用的科学方法是：问题→猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论 B．天王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星” C．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳做匀速圆周运动 D．卡文迪什在牛顿发现万有引力定律后，进行了“月一地检验”，将天体间的力和地球上物体的重力统一起来 1. （2024春•海淀区校级期中）一艘宇宙飞船飞近某一不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆轨道，若宇航员要测定该行星的平均密度，只需测定（引力常量G已知）（　　） A．飞船运行的周期 B．飞船的环绕半径 C．行星的体积 D．飞船的绕行速度 2. （2024春•海淀区校级期中）已知地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g0，物体在距离地心4R处，由于地球的吸引作用而产生的加速度为g，不考虑地球自转的影响。则g：g0为（　　） A．1：1 B．1：9 C．1：4 D．1：16 3. （2023秋•东城区期末）我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（　　） A．地球的质量 B．核心舱的质量 C．核心舱的向心加速度 D．核心舱的线速度 4. （2024春•九龙坡区校级月考）P卫星是地球的一颗同步卫星，若P卫星的质量为m，距地面离度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则P卫星所在处的加速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 5. （2024•江苏模拟）2020年7月，我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火转移轨道，如图所示，2021年5月在火星乌托邦平原着陆。则探测器（　　） A．与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度 B．每次经过P点时的速度相等 C．绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大 D．绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等 6. （2024春•和平区期末）月球探测是中国迈出航天深空探测的重大举措。2024年6月，我国发射的嫦娥六号探测器完成世界首次月球背面的采样和起飞，预计2030年前我国将实现载人登月。若将来我国宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为v0的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知万有引力常量为G，月球的质量为M，月球的半径为R。则物体从刚被抛出到落回抛出点的时间为（　　） A． B． C． D． 7. （2024春•道里区校级期末）2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极﹣艾特肯盆地预选着陆区。已知月球质量为地球质量的，月球半径为地球半径的，不考虑地球和月球的自转，嫦娥六号在月球表面受到月球引力与在地球表面受到地球引力的比值为（　　） A． B． C． D． 8. （2024•坪山区校级模拟）2020年11月24日，长征五号运载火箭将“嫦娥五号”探测器送入预定轨道，执行月面采样任务后平安归来，首次实现我国地外天体采样返回。已知“嫦娥五号”探测器在距离月球表面h高处环月做匀速圆周运动的周期为T，月球半径为R，万有引力常量为G，据此可以求出月球的质量是（　　） A． B． C． D． 9. （2024春•太原期末）卡文迪什通过实验测得了引力常量，从而开启了估算星球质量的时代。若已知引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，下列选项正确的是（　　） A．由月球绕地球运行的速度和周期，可计算月球质量 B．由地球绕太阳运行的角速度和轨道半径，可计算太阳质量 C．由火星自转周期及火星绕太阳运行的轨道半径，可计算火星质量 D．由月球表面重力加速度和月球绕地球运行的轨道半径，可计算月球质量 10. （2024春•滨海新区校级月考）假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，地球的半径是（　　） A． B． C． D． 11. （2024•碑林区学业考试）若测出月球表面的重力加速度g、月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，已知引力常量为G，则关于月球质量m月的表达式正确的是（　　） A．m月 B．m月 C．m月 D．m月 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3 万有引力理论的成就 （1）理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 （2）理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 （3）认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，进一步认识运动与相互作用观念。 在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？ 知识点一 称量天体质量 1．求天体质量的思路 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量． 2．计算天体的质量 下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法： (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即＝m月2r，可求得地球质量M地＝. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G＝m月，解得地球的质量为M地＝. (3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G＝m月·v· G＝ 以上两式消去r，解得M地＝. (4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝G 解得地球质量为M地＝. [例题1] （2024•济南开学）2024年3月，我国鹊桥二号卫星发射成功，卫星进入周期为24小时的环月椭圆轨道，同年8月1日，卫星互联网高轨卫星02星成功发射进入地球同步轨道。已知互联网高轨卫星与地心的距离为r，鹊桥二号轨道的半长轴为a，地球质量与月球质量的比值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律，同理对地球的同步卫星根据开普勒第三定律，又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以 联立可得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 [例题2] （2024春•南岸区校级月考）“开普勒﹣90”星系距离太阳系约2545光年，是一个类太阳系的恒星系统。目前已经发现该星系有8颗行星，与太阳系内的大行星数量相同。其中一颗行星“开普勒﹣90d”的公转轨道半长轴约为地球公转轨道半径的，公转周期约为地球公转周期的。则该星系中心天体“开普勒﹣90”与太阳的质量之比约为（　　） A．4：1 B．3：1 C．9：4 D．4：3 【解答】解：行星“开普勒﹣90d”围绕“开普勒﹣90”做匀速圆周运动，由万有引力定律 中心天体的质量 代入“开普勒﹣90d”与地球的公转周期和半径之比，得“开普勒﹣90”与太阳质量之比为4：3。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 [例题3] （2024•五华区校级模拟）距离地球大约600光年的行星开普勒22﹣b很有可能是一颗宜居行星，其表面温度约为22℃，它围绕一颗和太阳非常相似的恒星公转。该行星半径为地球半径的2.4倍，其公转周期约为290天，其准确质量还未能得知。假设其密度与地球相同，不考虑星球的自转。下列说法正确的是（　　） A．开普勒22﹣b的质量是地球质量的5.76倍 B．地球表面重力加速度为开普勒22﹣b表面重力加速度的2.4倍 C．开普勒22﹣b的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2.4倍 D．开普勒22﹣b的公转轨道半径为地球公转轨道半径的3.6倍 【解答】解：A、设地球质量为M，半径为R，则开普勒22﹣b的质量为M'，根据M＝ρV＝ρ•，解得，即则开普勒22﹣b的质量为地球质量的13.824倍，故A错误； B、设地球表面重力加速度为g，则开普勒22﹣b表面重为加速度为g'，则mg，mg'，解得g'＝2.4g，即开普勒22﹣b表面重为加速度为地球表面重力加速度的2.4倍，故B错误； C、设地球的第一宇宙速度为v，则开普勒22﹣b的第一宇宙速度为v'，根据，得，，代入数据解得v'＝2.4v，故C正确； D、地球公转轨道半径为r，则开普勒22﹣b的公转轨道半径为r'，根据，解得，其中太阳的质量M太和恒星的质量M恒相等，解得r'＝0.86r，故D错误。 故选：C。 [例题4] （2024春•丰台区期末）某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是r，周期是T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据地表处重力等于万有引力有Gmg，得M，对人造地球卫星绕地球的运动有Gmr，得M，故ABD错误，C正确。 故选：C。 知识点二 计算天体的密度 根据密度的公式ρ＝，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度． (1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度．由mg＝和M＝ρ·πR3，得ρ＝. (2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则由G＝mr和M＝ρ·πR3，得ρ＝. 注意　R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有R＝r，此时ρ＝. [例题5] （2024春•北京期末）如图所示，某人造地球卫星对地球的张角为2θ，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，由此可估算地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设地球半径为R，如图 设卫星的轨道半径为r，则有r•sinθ＝R 由牛顿第二定律有 解得 又 可得，故B正确，ACD错误。 故选：B。 [例题6] （2024春•南昌期末）我国发射的中继星“鹊桥二号”于2024年4月2日按计划进入环月轨道，该中继星的绕月运动可视为匀速圆周运动。如图所示，已知鹊桥二号的轨道半径为R，其观测月球的最大张角为a，则下列说法正确的是（　　） A．最大张角a越大，鹊桥二号绕行周期越大 B．鹊桥二号的轨道半径R越大，其所受的向心力越大 C．若再测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密度 D．若再测得月球半径大小和自转周期，则可求得月球的质量 【解答】解：A.鹊桥二号绕月运动，根据开普勒第三定律，半长轴的三次方与周期的平方成正比，由几何关系可知：，故张角α越大，轨道半径r越小，所以周期就越小，故A错误； B.鹊桥二号绕月运动，由万有引力提供向心力，则有：，因此向心力的大小还与鹊桥二号的质量和月球的质量有关，只知道轨道半径不能确定向心力大小，故B错误； C.设月球的质量为M，半径为r，有 整理可得 由几何关系可知 联立解得 故测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密 度，故C正确； D.根据公式 其中的T为鹊桥二号绕行周期，月球自转周期与求月球质量无关，故D错误。 故选：C。 [例题7] （2024•海南）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设月球半径为R，则卫星高度h＝kR，根据牛顿第二定律 Gm（k+1）R 又M＝ρ•πR3 联立解得ρ，故ABC错误，D正确。 故选：D。 [例题8] （2024秋•如皋市月考）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭成功发射。如图所示，飞船由火箭送入近地点为P、远地点为Q的椭圆轨道上，飞船在运行多圈后变轨进入预定圆轨道。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。 （1）求地球的平均密度ρ； （2）若飞船在椭圆轨道上的运行周期为T1，在圆轨道上的运行周期为T2，Q距地面的高度为h，求近地点P距地面的高度hP。 【解答】解：（1）由万有引力等于重力知 地球平均密度 解得 （2）根据开普勒第三定律，得 解得 知识点三 发现未知天体 到了 18 世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。 是天文观测数据不准确？ 是万有引力定律的准确性有问题？ 是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？ …… 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。 1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星（图 7.3-2）。海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体。 图 7.3-2 笔尖下发现的行星——海王星 海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们在这里发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。但是因为距离遥远，太阳的光芒到达那里已经十分微弱了，在地球附近很难看出究竟。尽管如此，黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心，探索工作从来没有停止过。 [例题9] （2024春•梅河口市校级期末）下列关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实说法正确的是（　　） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．火星与木星公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 C．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体 【解答】解：A．根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，这是对同一个行星而言，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积。故A错误； B．根据开普勒第三定律可知火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故B错误； C．海王星是运用万有引力定律，经过大量的计算后发现的，但不是卡文迪什运用万有引力定律经过大量计算而发现的，故C错误； D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体，故D正确； 故选：D。 [例题10] （2023•五华区校级模拟）许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，他们大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就，下列有关科学家及他们的贡献描述中正确的是（　　） A．伽利略探究物体下落规律的过程使用的科学方法是：问题→猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论 B．天王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星” C．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳做匀速圆周运动 D．卡文迪什在牛顿发现万有引力定律后，进行了“月一地检验”，将天体间的力和地球上物体的重力统一起来 【解答】解：A、伽利略探究物体下落规律的过程使用的科学方法是：问题→猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论，故A正确； B、海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星”，故B错误； C、开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳做椭圆运动，故C错误； D、牛顿发现万有引力定律后，进行了“月—地检验”，将天体间的力和地球上物体的重力统一起来，故D错误。 故选：A。 1. （2024春•海淀区校级期中）一艘宇宙飞船飞近某一不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆轨道，若宇航员要测定该行星的平均密度，只需测定（引力常量G已知）（　　） A．飞船运行的周期 B．飞船的环绕半径 C．行星的体积 D．飞船的绕行速度 【解答】解：设该行星的半径为R，该行星的质量为M，飞船的质量为m，飞船的运行周期为T，根据万有引力提供向心力有，则该行星的质量为M，该行星的体积为V，该行星的密度为，联立解得，所以要测定该行星的平均密度，只需测定飞船的运行周期即可，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2. （2024春•海淀区校级期中）已知地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g0，物体在距离地心4R处，由于地球的吸引作用而产生的加速度为g，不考虑地球自转的影响。则g：g0为（　　） A．1：1 B．1：9 C．1：4 D．1：16 【解答】解：设地球质量为M，物体质量为m，在地球表面有，则 在物体在距离地心4R处有，则 则g：g0＝1：16，故D正确，ABC错误。 故选：D。 3. （2023秋•东城区期末）我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（　　） A．地球的质量 B．核心舱的质量 C．核心舱的向心加速度 D．核心舱的线速度 【解答】解：AB.设地球质量为M，核心舱的质量为m，根据牛顿第二定律Gm（R+h），求解时核心舱的质量m被约掉， 得M，故A正确，B错误； C.核心舱的向心加速度应为a＝（R+h），故C错误； D.核心舱的线速度应为v＝（R+h），故D错误。 故选：A。 4. （2024春•九龙坡区校级月考）P卫星是地球的一颗同步卫星，若P卫星的质量为m，距地面离度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则P卫星所在处的加速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【解答】解：根据P卫星在圆形轨道做匀速圆周运动，有Gma，得a，故ACD错误，B正确。 故选：B。 5. （2024•江苏模拟）2020年7月，我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火转移轨道，如图所示，2021年5月在火星乌托邦平原着陆。则探测器（　　） A．与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度 B．每次经过P点时的速度相等 C．绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大 D．绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等 【解答】解：A、探测器在星箭分离后，将要脱离地球束缚，此时的速度为第二宇宙速度，大于第一宇宙速度，故A错误； B、由图可知，探测器做近心运动，故每次经过P点的速度越来越小，故B错误； C、由图可知，绕火星运行时，在捕获轨道上的轨道半径最大，根据开普勒第三定律可知，在捕获轨道上的周期最大，故C正确； D、根据开普勒第二定律可知，绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，故D错误。 故选：C。 6. （2024春•和平区期末）月球探测是中国迈出航天深空探测的重大举措。2024年6月，我国发射的嫦娥六号探测器完成世界首次月球背面的采样和起飞，预计2030年前我国将实现载人登月。若将来我国宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为v0的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知万有引力常量为G，月球的质量为M，月球的半径为R。则物体从刚被抛出到落回抛出点的时间为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由mg可得，月球表面的重力加速度g； 由v＝gt可知，物体到达最高点的时间t，根据对称性可知，物体从刚被抛出到落回抛出点的时间t总＝2t，故B正确，ACD错误。 故选：B。 7. （2024春•道里区校级期末）2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极﹣艾特肯盆地预选着陆区。已知月球质量为地球质量的，月球半径为地球半径的，不考虑地球和月球的自转，嫦娥六号在月球表面受到月球引力与在地球表面受到地球引力的比值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据万有引力定律F＝G，则•，故ACD错误，B正确。 故选：B。 8. （2024•坪山区校级模拟）2020年11月24日，长征五号运载火箭将“嫦娥五号”探测器送入预定轨道，执行月面采样任务后平安归来，首次实现我国地外天体采样返回。已知“嫦娥五号”探测器在距离月球表面h高处环月做匀速圆周运动的周期为T，月球半径为R，万有引力常量为G，据此可以求出月球的质量是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知，嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有： 整理变形解得：，故ABC错误，D正确。 故选：D。 9. （2024春•太原期末）卡文迪什通过实验测得了引力常量，从而开启了估算星球质量的时代。若已知引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，下列选项正确的是（　　） A．由月球绕地球运行的速度和周期，可计算月球质量 B．由地球绕太阳运行的角速度和轨道半径，可计算太阳质量 C．由火星自转周期及火星绕太阳运行的轨道半径，可计算火星质量 D．由月球表面重力加速度和月球绕地球运行的轨道半径，可计算月球质量 【解答】解：A、月球绕地球做匀速圆周运动，根据，可知，由月球绕地球运行的速度和周期，可以计算地球的质量，但不能计算月球的质量，故A错误； B、地球绕太阳做匀速圆周运动，根据：可得：，由此可知地球绕太阳运行的角速度和轨道半径，可计算太阳质量，故B正确； C、卫星绕火星做匀速圆周运动，根据可知要计算火星质量需要知道卫星绕火星转动的周期以及轨道半径；由火星自转周期及火星绕太阳运行的轨道半径，不可以计算火星质量，故C错误； D、在月球表面有：可知要计算月球质量需要知道球表面重力加速度和月球半径；由月球表面重力加速度和月球绕地球运行的轨道半径，不可以计算月球质量，故D错误。 故选：B。 10. （2024春•滨海新区校级月考）假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，地球的半径是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在两极地区，物体受到地球的万有引力，其大小为mg0，在赤道处，地球对物体的万有引力大小仍为mg0， 万有引力的一个分力提供圆周运动的向心力有即有： m（g0﹣g）＝m，R，故C正确，ABD错误。 故选：C。 11. （2024•碑林区学业考试）若测出月球表面的重力加速度g、月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，已知引力常量为G，则关于月球质量m月的表达式正确的是（　　） A．m月 B．m月 C．m月 D．m月 【解答】解：AB、在月球表面上，不考虑月球自转的影响，物体受到的重力等于月球对物体的万有引力，则有m′g，可得月球的质量为m月，故A正确，B错误； CD、月球绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力得mr，可得地球的质量M地，其中r表示月球的轨道半径，大于月球的半径R，不能求出月球的质量m月，故CD错误。 故选：A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$