7.2 万有引力定律-2024-2025学年高一物理同步讲练（人教版2019必修第二册）

7.2 万有引力定律 （1）知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围。 （2）理解万有引力定律的推导过程，认识在科学规律发现过程中大胆猜想与严格求证的重要性。 （3）知道万有引力定律的发现使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一。 （4）会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。知道万有引力定律公式中 r 的物理意义，了解引力常量 G 的测定在科学史上的重大意义。 各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗？ 知识点一 万有引力定律 行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线 设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F=m 天文观测可以测得行星公转的周期T，并据此可求出行星的速度v= 把这个结果代入向心力的表达式，整理后得到F= 通过上节的学习我们知道周期 T 和半径 r 有一定的关系，把开普勒第三定律＝k变形为T2＝，代入上面的关系式得到F= 上式等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的，因而可以说太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与r2成反比，即F∝。 我们知道，力的作用是相互的。太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当，因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即F∝，写成等式就是太F=G 式中量 G 与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 从第谷的数千个数据到开普勒行星运动定律，再到引力的表达式，我们可以体会到认识越深刻，表述就越简洁，含义就越丰富。获得真知的愉悦和审美感受总是激励科学家不断探索。 总结(1)内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比． (2)公式F＝G. 3．符号意义 (1)G为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2. (2)r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离． 知识点二 万有引力的四个特性 特性 内容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 [例题1] （2024春•临潼区期末）关于万有引力与天体，下列说法正确的是（　　） A．第谷测量大量行星运行的数据并据此推理出了行星运动定律 B．由F＝G可知，两物体紧靠在一起时，万有引力非常大 C．牛顿在实验室里通过测量几个铅球之间的万有引力，得出引力常量的数值 D．所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 [例题2] （2024春•红桥区期末）质量不同的两个物体间的万有引力，下列说法正确的是（　　） A．质量大的物体受到的万有引力大 B．两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的 C．两个物体间的距离越大，万有引力越大 D．当两个物体间的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大 [例题3] （2024春•天山区校级期中）关于万有引力和行星运动规律，下列说法中正确的是（　　） A．开普勒利用自己观测的行星运动数据，发现行星绕太阳做匀速圆周运动 B．牛顿提出了万有引力定律，并计算出了地球的质量 C．“月—地检验”中比较的是月球绕地球公转的向心加速度和赤道上物体随地球自转的向心加速度 D．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动 [例题4] （2024春•西城区校级期中）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径n倍的情况下，需要验证（　　） A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的n2倍 B．苹果落向地面加速度约为月球公转的加速度n2倍 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的n倍 D．苹果在地球表面受到的引力约为在月球表面的n倍 [例题5] （2024春•南岗区校级期中）关于万有引力公式的理解，以下说法中正确的是（　　） A．牛顿首先得到了万有引力定律，并且用实验测定了引力常量G的数值 B．由公式可知，两物体紧靠在一起时万有引力无穷大 C．可看作质点的两物体间的引力可用公式计算 D．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的 [例题6] （2024春•重庆期末）太阳质量是月球质量的p倍，地球到太阳的距离是月球到地球距离的q倍。则太阳和月球对地球引力大小的比值为（　　） A． B． C．q2p D．qp [例题7] （2024春•洛阳期末）有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从m中挖去半径为的球体，然后在空心处填满密度为原球密度一半的物质，如图所示，则新组成的球体对m0的万有引力F为（　　） A． B． C． D． [例题8] （2024春•怀柔区期末）牛顿运用其运动定律并结合开普勒定律，通过建构物理模型研究天体的运动，建立了伟大的万有引力定律。请你选用恰当的规律和方法解决下列问题： （1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，若行星在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2。求行星在近日点和远日点的加速度大小之比； （2）实际上行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看作匀速圆周运动。设行星与太阳的距离为r，请根据开普勒第三定律及向心力的相关知识，证明太阳对行星的作用力F与r的平方成反比。 知识点三 重力与万有引力 万有引力F＝G的效果有两个，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力Fn＝mrω2，如图所示，重力是万有引力的一个分力． 1．重力与纬度的关系 地面上物体的重力随纬度的升高而变大． (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即G＝mrω2＋mg，所以mg＝G－mrω2. (2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝G. (3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜G，重力的方向偏离地心． 2．重力与高度的关系 由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg＝G，若距离地面的高度为h，则mg＝G(R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小． [例题9] （多选）质量为m的小物块静止在赤道处，下列关于小物块所受引力和重力的说法正确的是（　　） A．小物块所受重力的方向一定指向地心 B．小物块所受引力的方向一定指向地心 C．若地球自转加快，小物块所受重力变小 D．若地球自转加快，小物块所受引力变小 [例题10] （多选）（2023春•大名县校级期中）关于万有引力和重力的关系，下列说法正确的是（　　） A．地面附近的物体所受到的重力就是万有引力 B．若地球自转角速度变大，则赤道上物体所受重力变小 C．物体所受重力方向总是与万有引力方向相同 D．在地球上，万有引力等于重力与向心力的矢量和 [例题11] （2022春•长安区校级期中）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d（矿井宽度很小）。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面高h处的重力加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 1. （2024春•绍兴期末）2024年5月8日，嫦娥六号探测器进入环月轨道，为登陆月球做准备。已知月球质量为地球质量的，月球半径为地球半径的，不考虑地球和月球的自转，嫦娥六号在月球表面受到月球引力为地球表面受到地球引力的（　　） A． B． C． D． 2. （2024春•庐阳区校级期末）对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（　　） A．引力常量G的单位为N•m2/kg2 B．当物体间的距离趋近于0时，物体间的万有引力无穷大 C．若m1＞m2，则两物体之间m1所受万有引力比m2的大 D．该表达式只能用来计算质点与质点间的万有引力大小 3. （2024春•佛山期末）苏轼的诗句“定知玉兔十分圆，已作霜风九月寒，寄语重门休上钥，夜潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情景。如图所示，太阳、月亮和地球处于一条直线上，会在海面上引起“大潮”，已知太阳质量是月球质量的2700万倍，日地距离是月地距离的390倍，以下说法正确的是（　　） A．海水在A处受到太阳的引力比受到月球的引力小 B．海水在B处受到太阳的引力比受到月球的引力小 C．同一质量的海水在A处受到月球的引力比在B处小 D．同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小 4. （2024春•红桥区期末）2022年6月5日，我国神舟十四号载人飞船成功发射。已知飞船质量为m，地球质量为M，地球半径为R。万有引力常量为G，当飞船离地面的高度为h时，飞船与地球之间的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 5. （2024春•昆明期末）1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”成功发射，开创了中国航天史的新纪元，时至今日，我国航空航天技术已处于世界领先地位。“东方红1号”卫星绕地球运行的轨道为椭圆，如图所示，轨道上A点为近地点，B、C两点关于椭圆中心O对称。卫星在B、C两点时的速率分别为vB、vC，加速度大小分别为aB、aC，下列关系式正确的是（　　） A．vB＝vC，aB＝aC B．vB＝vC，aB＞aC C．vB＞vC，aB＜aC D．vB＞vC，aB＞aC 6. （2024•海门区校级学业考试）如图所示，两球间的最近距离为r，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2。两球的质量分布均匀，则两球间的万有引力大小为（引力常量为G）（　　） A．G B．G C．G D．G 7. （2023春•龙凤区校级月考）已知太阳的质量大约是月亮质量的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9×102倍，若太阳对地球的引力大小为F1，月亮对地球的引力大小为F2，则约为（　　） A．130 B．178 C．226 D．274 8. （2022春•隆回县期末）牛顿发现了万有引力定律一百多年后，英国物理学家卡文迪什在实验室里通过测量几个铅球之间的引力，从而测出了引力常量G。 （1）如图所示，为卡文迪什的实验示意图，他巧妙地利用了 　 　装置； （2）卡文迪什测量引力常量的基础原理式为G＝　 　。 9. （2022春•西城区校级期中）万有引力定律发现的历史是物理学中一段波澜壮阔的历史，开普勒、牛顿等科学家都贡献了自己的智慧。开普勒在第谷留下的浩繁的观测数据中发现了行星运动的三大定律：①所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；②对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积；③所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即：K．牛顿是经典物理学的集大成者，他利用数学工具和开普勒定律发现万有引力定律之时，虽未得到万有引力常量G的具体值，但在不停的思考中猜想到：拉住月球使它围绕地球运动的力与使苹果落地的力，是否都是地球的引力，并且都与太阳和行星间的引力遵循统一的规律—平方反比规律？牛顿给出了著名的“月—地检验”方案：他认为月球绕地球近似做匀速圆周运动，首先从运动学的角度计算出了月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度an1；他又从动力学的角度计算出了物体在月球轨道上的向心加速度an他认为可以通过比较两个加速度的计算结果是否一致验证遵循统一规律的猜想。 （1）牛顿对于万有引力定律的推导过程严谨而繁琐，中学阶段可以借鉴牛顿的思想（即从运动角度推理物体的受力）由简化的模型得到。若将行星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，圆周运动半径为r，行星质量为m，太阳质量为M，请你结合开普勒定律、圆周运动、牛顿定律等知识，证明：太阳与行星之间的引力与它们质量的乘积成正比，它们距离平方成反比，即：F引∝。 （2）牛顿时代已知如下数据：月球绕地球运行的周期T、地球半径R、月球与地球间的距离60R、地球表面的重力加速度g。 a．请你分别从运动学的角度和动力学的角度推导出“月—地检验”中的两个加速度an1、an2的大小表达式； b．已知月球绕地球做圆周运动的周期约为T＝2.4×106s，地球半径约为R＝6.4×106m，计算时可取g≈π2m/s结合题中的已知条件，求上述两个加速度大小的比值（保留两位有效数字），并得出合理的结论。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2 万有引力定律 （1）知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围。 （2）理解万有引力定律的推导过程，认识在科学规律发现过程中大胆猜想与严格求证的重要性。 （3）知道万有引力定律的发现使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一。 （4）会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。知道万有引力定律公式中 r 的物理意义，了解引力常量 G 的测定在科学史上的重大意义。 各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗？ 知识点一 万有引力定律 行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线 设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F=m 天文观测可以测得行星公转的周期T，并据此可求出行星的速度v= 把这个结果代入向心力的表达式，整理后得到F= 通过上节的学习我们知道周期 T 和半径 r 有一定的关系，把开普勒第三定律＝k变形为T2＝，代入上面的关系式得到F= 上式等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的，因而可以说太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与r2成反比，即F∝。 我们知道，力的作用是相互的。太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当，因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即F∝，写成等式就是太F=G 式中量 G 与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 从第谷的数千个数据到开普勒行星运动定律，再到引力的表达式，我们可以体会到认识越深刻，表述就越简洁，含义就越丰富。获得真知的愉悦和审美感受总是激励科学家不断探索。 总结(1)内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比． (2)公式F＝G. 3．符号意义 (1)G为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2. (2)r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离． 知识点二 万有引力的四个特性 特性 内容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 [例题1] （2024春•临潼区期末）关于万有引力与天体，下列说法正确的是（　　） A．第谷测量大量行星运行的数据并据此推理出了行星运动定律 B．由F＝G可知，两物体紧靠在一起时，万有引力非常大 C．牛顿在实验室里通过测量几个铅球之间的万有引力，得出引力常量的数值 D．所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 【解答】解：A、第谷通过多年的观测，积累了大量可靠的数据，开普勒分析其数据，通过精确的计算分析后得出了行星运动定律，故A错误； B、两物体紧靠在一起时，万有引力定律不适用，故B错误； C、牛顿发现万有引力定律之后，卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值，故C错误； D、根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故D正确； 故选：D。 [例题2] （2024春•红桥区期末）质量不同的两个物体间的万有引力，下列说法正确的是（　　） A．质量大的物体受到的万有引力大 B．两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的 C．两个物体间的距离越大，万有引力越大 D．当两个物体间的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大 【解答】解：AC、根据万有引力定律知道两个物体间的万有引力大小为F，可见，两个物体间的万有引力大小与物体的质量和物体间的距离有关，在质量一定时，距离越大，万有引力越小，质量大的物体受到的引力还受另外一个物体质量的影响，故AC错误； B、两个物体间的万有引力是一对相互作用力，总是大小相等，方向相反的，故B正确； D、万有引力定律适用于两个质点间的引力计算，当两个物体间的距离趋于零时，这两个物体就不能看作质点了，万有引力定律不再适用，所以万有引力不是趋于无穷大，故D错误。 故选：B。 [例题3] （2024春•天山区校级期中）关于万有引力和行星运动规律，下列说法中正确的是（　　） A．开普勒利用自己观测的行星运动数据，发现行星绕太阳做匀速圆周运动 B．牛顿提出了万有引力定律，并计算出了地球的质量 C．“月—地检验”中比较的是月球绕地球公转的向心加速度和赤道上物体随地球自转的向心加速度 D．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动 【解答】解：A、开普勒利用第谷观测的行星运动数据，发现行星绕太阳的轨迹为椭圆，故A错误； B、牛顿提出了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量，并首次计算出了地球的质量，故B错误； C、牛顿通过比较月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度和地面重力加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”，故C错误； D、开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动，故D正确。 故选：D。 [例题4] （2024春•西城区校级期中）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径n倍的情况下，需要验证（　　） A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的n2倍 B．苹果落向地面加速度约为月球公转的加速度n2倍 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的n倍 D．苹果在地球表面受到的引力约为在月球表面的n倍 【解答】解：设苹果质量为m，地球质量为M，地球半径为R，月球轨道半径r＝nR。 月球公转的加速度为a，由牛顿第二定律m'a 地球表面苹果重力等于万有引力mg 联立解得n2 所以苹果落向地面加速度约为月球公转的加速度n2倍，故ACD错误，B正确； 故选：B。 [例题5] （2024春•南岗区校级期中）关于万有引力公式的理解，以下说法中正确的是（　　） A．牛顿首先得到了万有引力定律，并且用实验测定了引力常量G的数值 B．由公式可知，两物体紧靠在一起时万有引力无穷大 C．可看作质点的两物体间的引力可用公式计算 D．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的 【解答】解：A、牛顿首先得到了万有引力定律，卡文迪什用实验测定了引力常量G的数值，故A错误； B、两物体紧靠在一起时，不能看成质点，万有引力公式不再适用，故B错误； C、公式可用来计算看作质点的两物体间的引力，故C正确； D、根据公式，两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的，故D错误。 故选：C。 [例题6] （2024春•重庆期末）太阳质量是月球质量的p倍，地球到太阳的距离是月球到地球距离的q倍。则太阳和月球对地球引力大小的比值为（　　） A． B． C．q2p D．qp 【解答】解：设太阳得到质量为M，月球质量为M'，地球质量为m，地球到太阳的距离是R，月球到地球的距离为r，由题意可知M＝pM'，R＝qr，根据万有引力定律可得太阳对地球的引力和月球对地球的引力分别为 ，解得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 [例题7] （2024春•洛阳期末）有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从m中挖去半径为的球体，然后在空心处填满密度为原球密度一半的物质，如图所示，则新组成的球体对m0的万有引力F为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设原本球体物质的密度为ρ，则 m 挖去半径为的球体的质量为 m1 在空心处填充物体的质量为 则新组成的球体对m0的万有引力 F 解得F，故C正确，ABD错误。 故选：C。 [例题8] （2024春•怀柔区期末）牛顿运用其运动定律并结合开普勒定律，通过建构物理模型研究天体的运动，建立了伟大的万有引力定律。请你选用恰当的规律和方法解决下列问题： （1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，若行星在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2。求行星在近日点和远日点的加速度大小之比； （2）实际上行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看作匀速圆周运动。设行星与太阳的距离为r，请根据开普勒第三定律及向心力的相关知识，证明太阳对行星的作用力F与r的平方成反比。 【解答】解：（1）设行星的加速度为a，根据牛顿第二定律得： 解得： 则行星在近日点和远日点的加速度大小之比为： （2）行星绕太阳的运动轨迹非常接近园，其运动可近似看作匀速圆周运动，则有 根据开普勒第三定律得： 周期与线速度的关系为： 联立解得： 可知太阳对行星的作用力F与r的平方成反比。 答：（1）行星在近日点和远日点的加速度大小之比为：； （2）证明过程见解析。 知识点三 重力与万有引力 万有引力F＝G的效果有两个，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力Fn＝mrω2，如图所示，重力是万有引力的一个分力． 1．重力与纬度的关系 地面上物体的重力随纬度的升高而变大． (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即G＝mrω2＋mg，所以mg＝G－mrω2. (2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝G. (3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜G，重力的方向偏离地心． 2．重力与高度的关系 由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg＝G，若距离地面的高度为h，则mg＝G(R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小． [例题9] （多选）质量为m的小物块静止在赤道处，下列关于小物块所受引力和重力的说法正确的是（　　） A．小物块所受重力的方向一定指向地心 B．小物块所受引力的方向一定指向地心 C．若地球自转加快，小物块所受重力变小 D．若地球自转加快，小物块所受引力变小 【解答】解：AB、物块静止在赤道上，万有引力、重力共线，均指向地心，故AB正确； CD、当地球自转加快，物块所需向心力变大，万有引力不变，重力变小，故C正确，D错误； 故选：ABC。 [例题10] （多选）（2023春•大名县校级期中）关于万有引力和重力的关系，下列说法正确的是（　　） A．地面附近的物体所受到的重力就是万有引力 B．若地球自转角速度变大，则赤道上物体所受重力变小 C．物体所受重力方向总是与万有引力方向相同 D．在地球上，万有引力等于重力与向心力的矢量和 【解答】解：A．地面附近物体所受到的重力是由于万有引力而产生的，它只是万有引力的一个分力，故重力并不是万有引力，故A错误； B．若地球自转角速度变大，由牛顿第二定律得： 可知，物体受的万有引力不变，所以赤道上物体所受重力变小，故B正确； C．万有引力的方向指向地心，而重力的方向竖直向下，两个方向不同，只有在南北两极和赤道上，方向才一致，故C错误； D．在地球上，万有引力等于重力与向心力的矢量和，故D正确。 故选：BD。 [例题11] （2022春•长安区校级期中）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d（矿井宽度很小）。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面高h处的重力加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：地球的质量 根据万有引力定律，在地面高h处 可得 根据题意，在矿井底部，地球的有效质量为 则 可得 可得 故ABD错误，C正确； 故选：C。 1. （2024春•绍兴期末）2024年5月8日，嫦娥六号探测器进入环月轨道，为登陆月球做准备。已知月球质量为地球质量的，月球半径为地球半径的，不考虑地球和月球的自转，嫦娥六号在月球表面受到月球引力为地球表面受到地球引力的（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据万有引力公式 可知嫦娥六号在月球表面受到月球引力与地球表面受到地球引力之比为 故C正确，ABD错误。 故选：C。 2. （2024春•庐阳区校级期末）对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（　　） A．引力常量G的单位为N•m2/kg2 B．当物体间的距离趋近于0时，物体间的万有引力无穷大 C．若m1＞m2，则两物体之间m1所受万有引力比m2的大 D．该表达式只能用来计算质点与质点间的万有引力大小 【解答】解：A．根据万有引力定律表达式有 整理得 根据单位运算可知，引力常量G的单位为N•m2/kg2，故A正确； B．当物体间的距离趋近于0时，物体不能再视为质点，万有引力表达式已经不再适用，故B错误； C．两物体彼此之间的万有引力是一对相互作用力，大小总是相等，故C错误； D．万有引力定律具有普适性，故D错误。 故选：A。 3. （2024春•佛山期末）苏轼的诗句“定知玉兔十分圆，已作霜风九月寒，寄语重门休上钥，夜潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情景。如图所示，太阳、月亮和地球处于一条直线上，会在海面上引起“大潮”，已知太阳质量是月球质量的2700万倍，日地距离是月地距离的390倍，以下说法正确的是（　　） A．海水在A处受到太阳的引力比受到月球的引力小 B．海水在B处受到太阳的引力比受到月球的引力小 C．同一质量的海水在A处受到月球的引力比在B处小 D．同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小 【解答】解：A.海水在A处时，设海水的质量为m，到月球的距离为r，月球的质量为M，地球半径为R，则海水受到月球的万有引力为 F月A 设太阳的质量为M'，日地之间的距离为r'，由题意可知r'＝390r，水在此位置受到太阳的引力为 把r'＝390r和M'＝2700×104M代入可得F太A 所以 F太A＞F月A，故A错误； B.海水在B处时，万有引力为 F月B F太B 所以 F太B＞F月B，故B错误； C.根据F月可知，海水在A点比B点距离月球距离小，则万有引力大，故C错误； D、海水在A处比在B处所受的太阳的引力近似不变，受到的月球的引力大，所以太阳和月球引力的合力较小，即同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小，故D正确。 故选：D。 4. （2024春•红桥区期末）2022年6月5日，我国神舟十四号载人飞船成功发射。已知飞船质量为m，地球质量为M，地球半径为R。万有引力常量为G，当飞船离地面的高度为h时，飞船与地球之间的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当飞船离地面的高度为h时，飞船与地球之间的万有引力大小为F，根据万有引力定律得： 根据题意可知：r＝R+h 联立解得： 故ABD错误，C正确。 故选：C。 5. （2024春•昆明期末）1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”成功发射，开创了中国航天史的新纪元，时至今日，我国航空航天技术已处于世界领先地位。“东方红1号”卫星绕地球运行的轨道为椭圆，如图所示，轨道上A点为近地点，B、C两点关于椭圆中心O对称。卫星在B、C两点时的速率分别为vB、vC，加速度大小分别为aB、aC，下列关系式正确的是（　　） A．vB＝vC，aB＝aC B．vB＝vC，aB＞aC C．vB＞vC，aB＜aC D．vB＞vC，aB＞aC 【解答】解：因为A点是近地点，所以B与地球间的距离小于C与地球间的距离，根据可得a，所以卫星在B点的加速度大于在C点的加速度，即aB＞aC。根据开普勒第二定律可知，卫星在B点的速率大于在C点的速率，即vB＞vC，故ABC错误，D正确。 故选：D。 6. （2024•海门区校级学业考试）如图所示，两球间的最近距离为r，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2。两球的质量分布均匀，则两球间的万有引力大小为（引力常量为G）（　　） A．G B．G C．G D．G 【解答】解：两个质量分布均匀的球体万有引力定律同样适用，距离为两个球心的连线距离，根据万有引力定律 F＝G 故ABC错误，D正确； 故选：D。 7. （2023春•龙凤区校级月考）已知太阳的质量大约是月亮质量的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9×102倍，若太阳对地球的引力大小为F1，月亮对地球的引力大小为F2，则约为（　　） A．130 B．178 C．226 D．274 【解答】解：根据万有引力定律得： 其中M太＝2.7×107M月，r1＝3.9×102r2 代入数据得：，故ACD错误，B正确。 故选：B。 8. （2022春•隆回县期末）牛顿发现了万有引力定律一百多年后，英国物理学家卡文迪什在实验室里通过测量几个铅球之间的引力，从而测出了引力常量G。 （1）如图所示，为卡文迪什的实验示意图，他巧妙地利用了 　 　装置； （2）卡文迪什测量引力常量的基础原理式为G＝　 　。 【解答】解：（1）卡文迪什巧妙地利用了扭秤装置，成功地测量出万有引力常量G。 （2）根据图中所示，m、m′之间的万有引力为F，距离为r，由万有引力定律 解得： 故答案为：扭秤， 9. （2022春•西城区校级期中）万有引力定律发现的历史是物理学中一段波澜壮阔的历史，开普勒、牛顿等科学家都贡献了自己的智慧。开普勒在第谷留下的浩繁的观测数据中发现了行星运动的三大定律：①所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；②对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积；③所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即：K．牛顿是经典物理学的集大成者，他利用数学工具和开普勒定律发现万有引力定律之时，虽未得到万有引力常量G的具体值，但在不停的思考中猜想到：拉住月球使它围绕地球运动的力与使苹果落地的力，是否都是地球的引力，并且都与太阳和行星间的引力遵循统一的规律—平方反比规律？牛顿给出了著名的“月—地检验”方案：他认为月球绕地球近似做匀速圆周运动，首先从运动学的角度计算出了月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度an1；他又从动力学的角度计算出了物体在月球轨道上的向心加速度an他认为可以通过比较两个加速度的计算结果是否一致验证遵循统一规律的猜想。 （1）牛顿对于万有引力定律的推导过程严谨而繁琐，中学阶段可以借鉴牛顿的思想（即从运动角度推理物体的受力）由简化的模型得到。若将行星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，圆周运动半径为r，行星质量为m，太阳质量为M，请你结合开普勒定律、圆周运动、牛顿定律等知识，证明：太阳与行星之间的引力与它们质量的乘积成正比，它们距离平方成反比，即：F引∝。 （2）牛顿时代已知如下数据：月球绕地球运行的周期T、地球半径R、月球与地球间的距离60R、地球表面的重力加速度g。 a．请你分别从运动学的角度和动力学的角度推导出“月—地检验”中的两个加速度an1、an2的大小表达式； b．已知月球绕地球做圆周运动的周期约为T＝2.4×106s，地球半径约为R＝6.4×106m，计算时可取g≈π2m/s结合题中的已知条件，求上述两个加速度大小的比值（保留两位有效数字），并得出合理的结论。 【解答】解：（1）由牛顿第二定律可知，行星做圆周运动的向心力等于行星与恒星之间的引力： ① 根据开普勒第三定律可知：k…② 由①②可知∝③ 由对称性，可知F引④ 根据牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，可知F引∝⑤ 从而可知：F引∝； （2）a．月球绕地球做匀速圆周运动，由运动学公式：an1＝ω2×60R， 解得：an1 质量为m的物体在地面上受到的重力：mh∝ 质量为m的物体在月球轨道上受到的引力：F＝man2∝ 解得：an2 b．由以上结果得：，代入已知数值得：0.96 由以上结果可以看出，在误差范围内可认为a1＝a2，这说明物体在地面上所受重力与地球吸引月球的力是同一性质的力，遵循与距离的平方成反比的规律。 答：见解析。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$