6.3 向心加速度-2024-2025学年高一物理同步讲练（人教版2019必修第二册）

6.3 向心加速度 （1）能根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象，在此过程中体会模型建构的方法。 （2）知道航天器中的失重现象。 （3）观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因，了解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害。 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 考点一 向心加速度的方向及意义 物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心，如图所示。根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度（centripetal acceleration）。 1．物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢． 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变． 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心． 对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 [例题1] （2024春•嘉兴期末）如图所示，小球绕悬点O在竖直平面内的M、N两点间做往复运动，M、N两点等高，小球可视为质点。小球从N点运动到M点过程中，经过F点时的瞬时加速度方向（　　） A．a、b、c三个方向均不可能 B．可能沿着a方向 C．一定沿着b方向 D．可能沿着c方向 [例题2] （2024春•黄浦区校级期中）关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（　　） A．它描述的是线速度方向变化的快慢 B．它描述的是角速度变化的快慢 C．它描述的是向心力大小变化的快慢 D．它描述的是向心力方向变化的快慢 [例题3] （多选）（2024春•红桥区期末）关于向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．做圆周运动的物体加速度的方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的向心加速度方向始终指向圆心 [例题4] （2023•江油市校级开学）关于匀速圆周运动向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（　　） A．描述线速度方向变化的快慢 B．描述线速度大小变化的快慢 C．描述位移方向变化的快慢 D．描述角速度变化的快慢 [例题5] （2023春•重庆期末）关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（　　） A．它描述的是线速度方向变化的快慢 B．它描述的是线速度大小变化的快慢 C．它描述的是角速度变化的快慢 D．以上说法都不正确 考点二 向心加速度的公式和应用 向心加速度的方向 如图甲所示，一物体沿着圆周运动，在A、B两点的速度分别为vA、vB，可以分四步确定物体运动的加速度方向。 第一步，根据曲线运动的速度方向沿着切线方向，画出物体经过A、B两点时的速度方向，分别用vA、vB表示，如图甲所示。 第二步，平移vA至B点，如图乙所示。 第三步，根据矢量运算法则，做出物体由A点到B点的速度变化量Δv，其方向由vA的箭头位置指向vB的箭头位置，如图丙所示。由于物体做匀速圆周运动，vA、vB的大小相等，所以，Δv与vA、vB构成等腰三角形。 第四步，假设由A点到B点的时间极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，A点到B点的距离将非常小，作出此时的Δv，如图丁所示。 仔细观察图丁，可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。 向心加速度的大小 仔细观察图丁，还可以发现，当Δt足够小时，vA、vB的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。因此，θ＝，在Δt时间内，速度方向变化的角度θ＝ωΔt。由此可以求得Δv=vωΔt 将此式代入加速度定义式a＝ΔvΔt，并把v＝ωr代入，可以导出向心加速度大小的表达式为an=ω2r 上式也可以写成an=它与根据牛顿第二定律得到的结果是一致的。 总结1．公式 an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv. 2．向心加速度的大小与半径的关系 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比． (4)an与r的关系图象：如图所示．由an­r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定． 技巧归纳：向心加速度的注意要点 (1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢． (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动． [例题6] （2024春•红桥区期末）如图所示为一皮带传动装置，轮O1的半径为轮O2半径的2倍，P、Q两点分别位于轮O1、O2的边缘上。带不打滑，P、Q两点的向心加速度大小之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．4：1 D．2：1 [例题7] （2024春•辛集市期末）如图所示，在开门过程中，门上A、B两点的角速度ω、线速度v、向心加速度a的大小关系是（　　） A．ωA＞ωB B．vA＝vB C．aA＞aB D．vA＜vB [例题8] （2024春•海淀区校级期中）某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速约为2πr/min B．圆盘转动的角速度大小为rad/s C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为m/s D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为90m/s2 [例题9] （2024春•北碚区校级期中）如图，将地球看成圆球，A为地球赤道上某点一物体，B为北纬30°线上某点一物体，在地球自转过程中，A、B两物体均相对于地面静止且看作质点，下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体线速度大小之比为 B．A、B两物体角速度之比为2：1 C．A、B两物体向心加速度大小之比为4：3 D．A、B两物体向心力大小之比 [例题10] （2024春•浦东新区校级期中）如图甲为某同学转动自己手中的笔的过程，该过程可视为圆心为O的圆周运动，如图乙所示。已知笔长为L，当笔尖M的线速度大小为v1时，笔帽N的线速度大小为v2，则笔帽N做圆周运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． [例题11] （2024春•鼓楼区校级期末）如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲：r乙＝3：1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，m1＝3m2。当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时，在m1、m2与盘发生相对滑动前的过程中，m1、m2的角速度之比ω1：ω2＝　 　；向心加速度之比a1：a2＝　 　；受到的静摩擦力大小之比f1：f2＝　 　。 1. （2024春•连云港期末）某钟表分针上各点的半径为r、线速度为v、角速度为ω、加速度为a，下列表示各物理量关系的图像不正确的是（　　） A． B． C． D． 2. （2024春•台州期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（　　） A．在弯道上运动的速度不变 B．所受合外力的大致方向为F1 C．与运动员在弯道上运动的角速度相同 D．向心加速度比运动员的向心加速度更小 3. （2024春•佛山期末）汽车瞬态工况法尾气检测如图所示，汽车驱动轮与两个半径相同的滚筒接触，车轮与滚筒的半径之比为2：1，驱动轮按照恒定的转速转动，后轮不动，模拟车辆实际行驶状况，检测尾气，车轮与滚筒之间不打滑，P、Q两点分别处于驱动轮边缘和滚筒边缘，以下说法正确的是（　　） A．两滚筒的转动方向相反 B．P、Q两点在相同时间内转过的角度相等 C．P、Q两点在相同时间内通过的弧长相等 D．P、Q两点的向心加速度大小之比为2：1 4. （2024春•奉化区期末）如图所示，当风扇匀速转动时，到转轴距离相同的a、b两点（　　） A．线速度相同 B．转动周期相同 C．角速度不相同 D．向心加速度大小不同 5. （2024春•蓟州区期末）转篮球是现在中学生喜爱的一项娱乐项目。如图所示，某同学让篮球在他的手指正上方匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处 B．篮球上各点做圆周运动的线速度相同 C．篮球上各点做圆周运动的角速度不相等 D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小 6. （2024春•河东区期末）运动会上有一个集体项目——“旋风跑”，比赛过程中，五人一组共同抬着竹竿正在以标志杆为圆心，在水平面内转圈跑，如图所示，现将五人转圈跑看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．5位同学的线速度相等 B．最外侧同学的角速度最大 C．最内侧同学的向心加速度最大 D．同一时刻五位同学所受的合外力方向相同 7. （2024秋•昆明月考）如图1所示为某修正带照片，图2为其结构示意图。修正带由出带轮、传动轮、收带轮、基带、出带口等组成。测量可知出带轮有45齿，半径为12mm，传动轮齿数未知，半径为2.4mm，收带轮有15齿，半径未知，下列选项正确的是（　　） A．使用时，出带轮与收带轮转动方向相反 B．根据题中信息，可以算出传动轮的齿数 C．根据题中信息，不能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径 D．在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的向心加速度大小不变 8. （2024春•海珠区校级期中）如图所示，假设某同学能让笔绕其上的某一点O做匀速转动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（　　） A．笔杆上的点离O点越远，角速度越大 B．笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越大 C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由手的摩擦力提供的 D．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速转动被甩走 9. （2024春•宝安区校级期中）如图所示为一皮带传动装置，A、C在同一大轮上，B在小轮边缘上，在转动过程中皮带不打滑。已知R＝2r，RCR，则（　　） A．角速度ωC＝2ωA B．线速度vC＝vB C．线速度vC＝2vB D．向心加速度速aB＝4aC 10. （2024春•西城区校级期中）如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，左轮的半径为2r。a点和b点分别位于右轮和左轮的边缘上。c点在左轮上，到左轮中心的距离为r。若在传动过程中，皮带不打滑。则（　　） A．a点与b点的线速度大小之比为1：2 B．b点与c点的角速度大小之比为2：1 C．a点与b点的向心加速度大小之比为2：1 D．b点与c点的向心加速度大小之比为1：2 11. （2024春•西安期中）如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮绕共同的轴转动。A、B、C分别是大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，关于A、B、C三点，下列正确的是（　　） A．角速度大小关系是ωA＞ωB＝ωC B．线速度大小关系是vA＜vB＜vC C．转速之比nA：nB：nC＝1：3：3 D．加速度之比aA：aB：aC＝1：30：3 12. （2024春•天山区校级期末）如图所示，长度为L＝10m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为m＝2kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v＝30m/s，试求： （1）小球在最低点的向心加速度大小； （2）小球在最低点所受绳的拉力大小。 13. （2023春•杭州期中）如图，置于圆形水平转台边缘m＝1kg的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.8m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.8m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。求： （1）物块做平抛运动的初速度大小v0； （2）物块恰好要滑离时的向心加速度an； （3）物块与转台间的动摩擦因数μ； （4）物块恰好要滑离时对转台的作用力的大小。 14. （2023春•迎泽区校级月考）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形AB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知AB部分的半径R＝1.0m。弹射装置将一个质量为0.1kg的小球（可视为质点）以v0＝3m/s的水平初速度从A点射入轨道、小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h＝0.8m，不计受气阻力，q取10m/s2，求： （1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a的大小； （2）小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点与C点的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3 向心加速度 （1）能根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象，在此过程中体会模型建构的方法。 （2）知道航天器中的失重现象。 （3）观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因，了解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害。 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 考点一 向心加速度的方向及意义 物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心，如图所示。根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度（centripetal acceleration）。 1．物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢． 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变． 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心． 对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 [例题1] （2024春•嘉兴期末）如图所示，小球绕悬点O在竖直平面内的M、N两点间做往复运动，M、N两点等高，小球可视为质点。小球从N点运动到M点过程中，经过F点时的瞬时加速度方向（　　） A．a、b、c三个方向均不可能 B．可能沿着a方向 C．一定沿着b方向 D．可能沿着c方向 【解答】解：ABCD、小球从N点运动到M点过程中经过F点时小球做减速运动，则小球受合外力方向与速度夹角大于90°且指向轨迹的凹侧，而在F点的速度方向与c所示的方向相反，则合力方向应该在b和c之间的某位置，即经过F点时的瞬时加速度方向在b和c之间的某位置，故A正确，BCD错误。 故选：A。 [例题2] （2024春•黄浦区校级期中）关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（　　） A．它描述的是线速度方向变化的快慢 B．它描述的是角速度变化的快慢 C．它描述的是向心力大小变化的快慢 D．它描述的是向心力方向变化的快慢 【解答】解：向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小，所以向心加速度的大小，表示物体速度方向变化快慢，故A正确，BCD错误； 故选：A。 [例题3] （多选）（2024春•红桥区期末）关于向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．做圆周运动的物体加速度的方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的向心加速度方向始终指向圆心 【解答】解：AB、向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始与速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故AB正确； C、如果物体做的不是匀速圆周运动，此时存在切向加速度，故圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心，故C错误； D、物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，故D正确。 故选：ABD。 [例题4] （2023•江油市校级开学）关于匀速圆周运动向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（　　） A．描述线速度方向变化的快慢 B．描述线速度大小变化的快慢 C．描述位移方向变化的快慢 D．描述角速度变化的快慢 【解答】解：加速度是表示速度变化快慢的物理量，物体做匀速圆周运动，加速度指向圆心，叫做向心加速度，匀速圆周运动的向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，因此向心加速度描述线速度方向变化的快慢，即描述线速度方向变化的快慢，故A正确，BCD错误。 故选：A。 [例题5] （2023春•重庆期末）关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（　　） A．它描述的是线速度方向变化的快慢 B．它描述的是线速度大小变化的快慢 C．它描述的是角速度变化的快慢 D．以上说法都不正确 【解答】解：A、圆周运动的向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢的物理量； 做圆周运动物体的切向加速度改变线速度的大小，描述线速度大小变化的快慢。故A正确，B错误 C、角速度的方向垂直圆周所在的平面，始终与向心加速度垂直，向心加速度不改变角速度的大小和方向，故C错误。 D、由上分析可知，D错误； 故选：A。 考点二 向心加速度的公式和应用 向心加速度的方向 如图甲所示，一物体沿着圆周运动，在A、B两点的速度分别为vA、vB，可以分四步确定物体运动的加速度方向。 第一步，根据曲线运动的速度方向沿着切线方向，画出物体经过A、B两点时的速度方向，分别用vA、vB表示，如图甲所示。 第二步，平移vA至B点，如图乙所示。 第三步，根据矢量运算法则，做出物体由A点到B点的速度变化量Δv，其方向由vA的箭头位置指向vB的箭头位置，如图丙所示。由于物体做匀速圆周运动，vA、vB的大小相等，所以，Δv与vA、vB构成等腰三角形。 第四步，假设由A点到B点的时间极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，A点到B点的距离将非常小，作出此时的Δv，如图丁所示。 仔细观察图丁，可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。 向心加速度的大小 仔细观察图丁，还可以发现，当Δt足够小时，vA、vB的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。因此，θ＝，在Δt时间内，速度方向变化的角度θ＝ωΔt。由此可以求得Δv=vωΔt 将此式代入加速度定义式a＝ΔvΔt，并把v＝ωr代入，可以导出向心加速度大小的表达式为an=ω2r 上式也可以写成an=它与根据牛顿第二定律得到的结果是一致的。 总结1．公式 an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv. 2．向心加速度的大小与半径的关系 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比． (4)an与r的关系图象：如图所示．由an­r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定． 技巧归纳：向心加速度的注意要点 (1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢． (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动． [例题6] （2024春•红桥区期末）如图所示为一皮带传动装置，轮O1的半径为轮O2半径的2倍，P、Q两点分别位于轮O1、O2的边缘上。带不打滑，P、Q两点的向心加速度大小之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．4：1 D．2：1 【解答】解：因为是皮带传动，所以P和Q的线速度大小相等，向心加速度的公式为a 因为rP：rQ＝2：1，所以aP：aQ＝1：2，故A正确，BCD错误。 故选：A。 [例题7] （2024春•辛集市期末）如图所示，在开门过程中，门上A、B两点的角速度ω、线速度v、向心加速度a的大小关系是（　　） A．ωA＞ωB B．vA＝vB C．aA＞aB D．vA＜vB 【解答】解：A、AB两点都绕门轴做匀速圆周运动，两点共轴转动，角速度相同。故A错误； B、D、A与B的角速度相等，根据v＝rω，角速度相同，A的半径大，则A的线速度大。故B错误，D错误； C、A与B的角速度相等，根据a＝rω2，角速度相同，A的半径大，则A的向心加速度大。故C正确。 故选：C。 [例题8] （2024春•海淀区校级期中）某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速约为2πr/min B．圆盘转动的角速度大小为rad/s C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为m/s D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为90m/s2 【解答】解：A．由题意可知圆盘转动的周期T＝15×4s＝60s 故转速为r/s＝1r/min，故A错误； B．由角速度与周期的关系可得，故B正确； C．蛋糕边缘的奶油线速度大小为v＝ωrm/sm/s，故C错误； D．向心加速度为a＝ω2r，故D错误。 故选：B。 [例题9] （2024春•北碚区校级期中）如图，将地球看成圆球，A为地球赤道上某点一物体，B为北纬30°线上某点一物体，在地球自转过程中，A、B两物体均相对于地面静止且看作质点，下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体线速度大小之比为 B．A、B两物体角速度之比为2：1 C．A、B两物体向心加速度大小之比为4：3 D．A、B两物体向心力大小之比 【解答】解：AB．两物体随地球自转的角速度相同，角速度之比为1：1； 设地球半径为R，则A物体随地球自转做圆周运动的半径为RA＝R，由几何关系可知B物体随地球自转做圆周运动的半径为，由v＝rω 可知，A、B两物体的线速度大小之比 故A正确； C．由a＝rω2加速度大小之比，故C错误； D．由于质量关系不明确，因此无法判断向心力大小关系，故D错误。 故选：A。 [例题10] （2024春•浦东新区校级期中）如图甲为某同学转动自己手中的笔的过程，该过程可视为圆心为O的圆周运动，如图乙所示。已知笔长为L，当笔尖M的线速度大小为v1时，笔帽N的线速度大小为v2，则笔帽N做圆周运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：笔尖M与笔帽N转动的角速度大小相等，设角速度为ω，设M、O之间的距离为r1，N、O之间的距离为r2 由v＝ωr可得，v1＝ωr1，v2＝ωr2，又r1+r2＝L，联立解得 笔帽N做圆周运动的加速度大小，故C正确，ABD错误。 故选：C。 [例题11] （2024春•鼓楼区校级期末）如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲：r乙＝3：1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，m1＝3m2。当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时，在m1、m2与盘发生相对滑动前的过程中，m1、m2的角速度之比ω1：ω2＝　 　；向心加速度之比a1：a2＝　 　；受到的静摩擦力大小之比f1：f2＝　 　。 【解答】解：甲、乙两水平圆盘边缘的线速度v相等， 根据v＝ωr可得， 甲圆盘与乙圆盘的角速度之比为 则m1、m2的角速度之比为 根据向心加速度公式 可得，m1、m2的向心加速度之比为 根据牛顿第二定律可得，m1、m2受到的静摩擦力大小之比为 故答案为：1：3；2：9；2：3。 1. （2024春•连云港期末）某钟表分针上各点的半径为r、线速度为v、角速度为ω、加速度为a，下列表示各物理量关系的图像不正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：C、钟表分针上各点做匀速圆周运动，且周期不变， 根据 则，各点的角速度不变，故C错误； A、根据线速度公式v＝ωr可知， 即线速度与半径成正比，故A正确； B、根据向心加速度公式可知， 加速度与线速度成正比，故B正确； D、根据a＝ω2r 可知，加速度与半径成正比，故D正确。 本题选择错误的，故选C。 2. （2024春•台州期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（　　） A．在弯道上运动的速度不变 B．所受合外力的大致方向为F1 C．与运动员在弯道上运动的角速度相同 D．向心加速度比运动员的向心加速度更小 【解答】解：A、运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动，则摄像机在弯道上运动的速度大小不变，方向发生变化，所以摄像机在弯道上运动的速度是变化的，故A错误； B、因为摄像机的速度大小不变，所以摄像机所受合外力方向与速度方向垂直，则图中摄像机所受合外力的大致方向为F2，故B错误； CD、摄像机与运动员在弯道上运动的角速度相同，根据a＝ω2r可知摄像机的向心加速度比运动员的向心加速度更大，故C正确，D错误。 故选：C。 3. （2024春•佛山期末）汽车瞬态工况法尾气检测如图所示，汽车驱动轮与两个半径相同的滚筒接触，车轮与滚筒的半径之比为2：1，驱动轮按照恒定的转速转动，后轮不动，模拟车辆实际行驶状况，检测尾气，车轮与滚筒之间不打滑，P、Q两点分别处于驱动轮边缘和滚筒边缘，以下说法正确的是（　　） A．两滚筒的转动方向相反 B．P、Q两点在相同时间内转过的角度相等 C．P、Q两点在相同时间内通过的弧长相等 D．P、Q两点的向心加速度大小之比为2：1 【解答】解：A.驱动轮沿顺时针方向运动，根据静摩擦力方向可知右侧滚轮逆时针运动；同理左侧滚轮逆时针运动，故A错误 BC.P、Q两点同缘转动，可知两点的线速度大小相等，即相等时间内两点通过的弧长相等，因为车轮与滚筒的半径不同，所以转过的角度不等，故B错误，C正确； D.车轮与滚筒的半径之比为2：1，根据a可知P、Q两点的向心加速度大小之比为 aP：aQ＝1：2 故D错误。 故选：C。 4. （2024春•奉化区期末）如图所示，当风扇匀速转动时，到转轴距离相同的a、b两点（　　） A．线速度相同 B．转动周期相同 C．角速度不相同 D．向心加速度大小不同 【解答】解：a、b两点做共轴转动，则周期T相同，根据ω可知，角速度相同，根据v＝rω线速度大小相同，方向不同，由a＝rω2可知，加速度大小相等，方向不同，故ACD错误，B正确。 故选：B。 5. （2024春•蓟州区期末）转篮球是现在中学生喜爱的一项娱乐项目。如图所示，某同学让篮球在他的手指正上方匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处 B．篮球上各点做圆周运动的线速度相同 C．篮球上各点做圆周运动的角速度不相等 D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小 【解答】解：A.篮球上各点做圆周运动的圆心在指尖位置的竖直轴上，故A错误； B.篮球上各点做同轴传动，做圆周运动的角速度相同，根据v＝ωr，球上各点线速度不同，故B错误； C.篮球上各点做圆周运动的角速度相等，故C错误； D.由向心加速度公式 a＝ω2r 篮球上各点离转轴越近，半径就越小，角速度相同，做圆周运动的向心加速度越小，故D正确。 故选：D。 6. （2024春•河东区期末）运动会上有一个集体项目——“旋风跑”，比赛过程中，五人一组共同抬着竹竿正在以标志杆为圆心，在水平面内转圈跑，如图所示，现将五人转圈跑看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．5位同学的线速度相等 B．最外侧同学的角速度最大 C．最内侧同学的向心加速度最大 D．同一时刻五位同学所受的合外力方向相同 【解答】解：AB.根据题意，5位同学的角速度大小相等，根据线速度公式v＝ωr可知，最外侧的同学线速度最大，故AB错误； C.根据向心加速度公式a＝rω2可知，最内侧的同学圆周运动的半径最小，则向心加速度最小，故C错误； D.每位同学受到的合外力提供向心力，都指向圆心，合外力方向相同，故D正确。 故选：D。 7. （2024秋•昆明月考）如图1所示为某修正带照片，图2为其结构示意图。修正带由出带轮、传动轮、收带轮、基带、出带口等组成。测量可知出带轮有45齿，半径为12mm，传动轮齿数未知，半径为2.4mm，收带轮有15齿，半径未知，下列选项正确的是（　　） A．使用时，出带轮与收带轮转动方向相反 B．根据题中信息，可以算出传动轮的齿数 C．根据题中信息，不能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径 D．在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的向心加速度大小不变 【解答】解：A．由于齿轮带动，根据图2可知，使用时，出带轮与传动轮转动方向相反，传动轮与收带轮传动方向相反，则出带轮与收带轮转动方向相同，故A错误； B．由于是齿轮带动，相邻齿之间的间距相等，且轮子边缘的线速度大小相等，即在相等时间内通过的距离相同，则有 解得 n传＝9，故B正确； C．由于是齿轮带动，相邻齿之间的间距相等，根据轮子边缘上的点线速度大小相等，则在相等时间内经过的距离相等，则有 解得 R出＝4mm 可知，根据题中信息，能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径，故C错误； D．根据向心加速度的表达式有 在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的圆周半径减小，则该点的向心加速度大小变大，故D错误。 故选：B。 8. （2024春•海珠区校级期中）如图所示，假设某同学能让笔绕其上的某一点O做匀速转动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（　　） A．笔杆上的点离O点越远，角速度越大 B．笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越大 C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由手的摩擦力提供的 D．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速转动被甩走 【解答】解：AB．笔杆上的所有点属于同轴转动，则所有点转动的角速度相等，由公式可知，笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越小，故AB错误； C．笔杆上的点并不都与手接触，故各点不都与手存在摩擦，因此不应该都是由手的摩擦力提供向心力，杆上的多数点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供的，故C错误； D．当转速过大时，当提供的向心力小于需要向心力，笔尖上的小钢珠有可能做离心运动被甩走，故D正确。 故选：D。 9. （2024春•宝安区校级期中）如图所示为一皮带传动装置，A、C在同一大轮上，B在小轮边缘上，在转动过程中皮带不打滑。已知R＝2r，RCR，则（　　） A．角速度ωC＝2ωA B．线速度vC＝vB C．线速度vC＝2vB D．向心加速度速aB＝4aC 【解答】解：A.A、C处于同一轮上同轴转动，因此ωC＝ωA，故A错误； BC.因为大轮与小轮由皮带连接，且皮带不打滑，因此VA＝VB，VC＝ωCRC，VA＝ωAR，由题可知RCR，因此VCVAVB，故BC错误； D.aBr，aCRC，已知VA＝ωAR＝VBωBr，R＝2r，ωC＝ωA，因此有ωB＝2ωC，RC＝r，aB＝4aC，故D正确。 故选：D。 10. （2024春•西城区校级期中）如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，左轮的半径为2r。a点和b点分别位于右轮和左轮的边缘上。c点在左轮上，到左轮中心的距离为r。若在传动过程中，皮带不打滑。则（　　） A．a点与b点的线速度大小之比为1：2 B．b点与c点的角速度大小之比为2：1 C．a点与b点的向心加速度大小之比为2：1 D．b点与c点的向心加速度大小之比为1：2 【解答】解：A、a、b两点是轮子边缘上的点，靠传送带传动，两点的线速度相等，故A错误； B、b、c两点共轴转动，具有相同的角速度，故B错误； C、a、b两点线速度相等，根据a，知a、b两点的向心加速度之比为2：1，故C正确； D、b、c两点的角速度相等，根据a＝rω2，知b、c两点的向心加速度之比为2：1，故D错误。 故选：C。 11. （2024春•西安期中）如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮绕共同的轴转动。A、B、C分别是大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，关于A、B、C三点，下列正确的是（　　） A．角速度大小关系是ωA＞ωB＝ωC B．线速度大小关系是vA＜vB＜vC C．转速之比nA：nB：nC＝1：3：3 D．加速度之比aA：aB：aC＝1：30：3 【解答】解：AB、由题意可知，vA＝vB，ωB＝ωC，A、B、C到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r，则： 根据v＝ωr可得，ωA：ωB＝ωC＝1：3：3，vA：vB：vC＝1：1：10，故AB错误； C、根据ω＝2πn可得，nA：nB：nC＝1：3：3，故C正确； D、根据a＝ωv可得，aA：aB：aC＝1：3：30，故D错误； 故选：C。 12. （2024春•天山区校级期末）如图所示，长度为L＝10m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为m＝2kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v＝30m/s，试求： （1）小球在最低点的向心加速度大小； （2）小球在最低点所受绳的拉力大小。 【解答】解：（1）小球在最低点的向心加速度大小 ，代入数据得a＝90m/s2 （2）根据牛顿第二定律 T﹣mg＝ma 解得 T＝200N 答：（1）小球在最低点的向心加速度大小90m/s2； （2）小球在最低点所受绳的拉力大200N。 13. （2023春•杭州期中）如图，置于圆形水平转台边缘m＝1kg的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.8m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.8m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。求： （1）物块做平抛运动的初速度大小v0； （2）物块恰好要滑离时的向心加速度an； （3）物块与转台间的动摩擦因数μ； （4）物块恰好要滑离时对转台的作用力的大小。 【解答】解：（1）物体做平抛运动，在竖直方向上 水平方向上有s＝v0t 解得v0＝2m/s （2）物块恰好要滑动时的向心加速度 （3）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 又摩擦力为fm＝μN＝μmg 联立以上两式解得 （4）物块恰好要滑离时对转台的作用力的大小为 答：（1）物块做平抛运动的初速度大小为2m/s； （2）物块恰好要滑离时的向心加速度为5m/s2； （3）物块与转台间的动摩擦因数为0.5； （4）物块恰好要滑离时对转台的作用力的大小为。 14. （2023春•迎泽区校级月考）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形AB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知AB部分的半径R＝1.0m。弹射装置将一个质量为0.1kg的小球（可视为质点）以v0＝3m/s的水平初速度从A点射入轨道、小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h＝0.8m，不计受气阻力，q取10m/s2，求： （1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a的大小； （2）小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点与C点的距离。 【解答】解：（1）小球在半圆轨道上做匀速圆周运动，则有 v0＝ωR 代入数据得：ω＝3rad/s a＝ω2R 代入数据得：a＝9m/s2 （2）小球在空中做平抛运动， 竖直方向有 hgt2 解得：t＝0.4s 落到地面D点与C点的水平距离 s＝v0t 解得：s＝1.2m D点与C点的距离为： 代入数据得： 答：（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω为3rad/s；向心加速度a的大小为9m/s2； （2）小球在空中做平抛运动的时间为0.4s；落到地面D点与C点的距离为m。 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