微专题Ⅰ 平抛运动的临界问题、类平抛运动-2024-2025学年高一物理同步讲练（人教版2019必修第二册）

微专题Ⅰ 平抛运动的临界问题、类平抛运动 掌握平抛运动中的临界问题，类平抛运动问题分析思路 知识点一 平抛运动的临界问题 1．与平抛运动相关的临界情况 (1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点． (2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点． (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点． 2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解． [例题1] 如图所示，A、B为两个相邻的试验平台，两平台高度差为80cm，平台B的长度为2m。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，若要求小车（可视为质点）在离开平台A后不落在平台B上，则小车在离开平台A时的速度至少为（　　） A．6.0m/s B．5.0m/s C．4.0m/s D．2.0m/s [例题2] （多选）如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是（　　） A．击球点的高度与网高度之比为9：8 B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1 C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1：2 D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：2 [例题3] （2022秋•金华期末）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。（设重力加速度为g） （1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1，水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1； （2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2（如图虚线所示），求v2的大小； （3）若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3。 知识点二 类平抛运动 1．受力特点 物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直． 2．研究方法：运动的分解 将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿合外力方向的初速度为零的匀变速直线运动． 3．运动规律 初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t. 合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2. [例题4] （2023•浙江开学）2023年苏迪曼杯羽毛球比赛在中国苏州举行，中国队与韩国队之间的决赛于5月21日下午14时开始，经过3个小时的激烈角逐以总比分3：0战胜韩国队，获得冠军。男单选手石宇奇扣球瞬间球速达400km/h，下列说法正确的是（　　） A．5月21日下午14时指的是时间间隔 B．扣球球速400km/h指的是平均速度 C．研究羽毛球的运动线路时可以把羽毛球看成质点 D．羽毛球在空中的运动是抛体运动 [例题5] （2023春•杭州月考）如图所示的光滑斜面ABCD是边长为10m的正方形，倾角为30°，物块（视为质点）从斜面左上方顶点A以平行于AB边的初速度水平射入，恰好到达底边CD中点E，则（　　） A．物块射入的初速度5m/s B．物块射入的初速度2.5m/s C．物块由A点运动到E点所用的时间 D．物块由A点运动到E点所用的时间t＝1s [例题6] （多选）如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′．下列关于时间的关系正确的是（　　） A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′ C．t1′＞t2′＞t3′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′ 1. （多选）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度从坐标系点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，原地点为P1；B紧贴光滑的斜面运动，落地点为P2，P1和P2对应的x坐标分别为x1和x2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．A、B同时到P1、P2点 B．A先到达P2点 C．x1＝x2 D．x1＜x2 2. （多选）如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO＝40m，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若v0＞18m/s，则石块可以落入水中 B．若v0＜20m/s，则石块不能落入水中 C．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角不变 D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角不变 3. 如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L．某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则（　　） A．击球点的高度与网的高度之比为4：1 B．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：3 C．乒乓球在左、右两侧运动速度变化率之比为1：2 D．球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1：3 4. 如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求： （1）小球水平抛出的初速度v0是多少？ （2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？ （3）若斜面顶端离地高H＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题Ⅰ 平抛运动的临界问题、类平抛运动 掌握平抛运动中的临界问题，类平抛运动问题分析思路 知识点一 平抛运动的临界问题 1．与平抛运动相关的临界情况 (1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点． (2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点． (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点． 2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解． [例题1] 如图所示，A、B为两个相邻的试验平台，两平台高度差为80cm，平台B的长度为2m。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，若要求小车（可视为质点）在离开平台A后不落在平台B上，则小车在离开平台A时的速度至少为（　　） A．6.0m/s B．5.0m/s C．4.0m/s D．2.0m/s 【解答】解：根据题意可知，小车（可视为质点）在离开平台 A后做平抛运动，竖直方向上有 水平方向上有x＝v0t 联立代入数据解得v0＝5m/s，故B正确，ACD错误。 故选：B。 [例题2] （多选）如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是（　　） A．击球点的高度与网高度之比为9：8 B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1 C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1：2 D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：2 【解答】解：AB、因为水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，由x＝v0t得：乒乓球在网左右两侧运动时间之比为1：球在竖直方向做自由落体运动，根据hgt2可知，击球点的高度与网高之比为 9：8，故A正确、B错误； C、水平方向为匀速直线运动，球恰好通过网的上沿的时间为球在网右侧运动时间的，竖直方向做自由落体运动，根据v＝gt可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1：3，根据v可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比不一定是1：2，故C错误； D、网右侧运动时间是左侧的两倍，Δv＝gt，所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：2；故D正确； 故选：AD。 [例题3] （2022秋•金华期末）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。（设重力加速度为g） （1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1，水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1； （2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2（如图虚线所示），求v2的大小； （3）若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3。 【解答】解：（1）设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动有，x1＝v1t1 解得： （2）设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理有： ，x2＝v2t2 且h2＝h 2x2＝L 得： （3）设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，根据抛体运动的特点及反弹的对称性，知反弹到最高点的水平位移为．则反弹到越过球网的水平位移为，则图中的s．在水平方向上做匀速直线运动，所以从越过球网到最高点所用的时间和从反弹到最高点的时间比为1： 对反弹到最高点的运动采取逆向思维，根据水平方向上的运动和竖直方向上的运动具有等时性，知越过球网到最高点竖直方向上的时间和反弹到最高点在竖直方向上的时间比为1：根据h得，知越过球网到最高点竖直方向上的位移和反弹到最高点的位移为1：4，即，解得． 知识点二 类平抛运动 1．受力特点 物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直． 2．研究方法：运动的分解 将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿合外力方向的初速度为零的匀变速直线运动． 3．运动规律 初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t. 合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2. [例题4] （2023•浙江开学）2023年苏迪曼杯羽毛球比赛在中国苏州举行，中国队与韩国队之间的决赛于5月21日下午14时开始，经过3个小时的激烈角逐以总比分3：0战胜韩国队，获得冠军。男单选手石宇奇扣球瞬间球速达400km/h，下列说法正确的是（　　） A．5月21日下午14时指的是时间间隔 B．扣球球速400km/h指的是平均速度 C．研究羽毛球的运动线路时可以把羽毛球看成质点 D．羽毛球在空中的运动是抛体运动 【解答】解：A．5月21日下午14时指的是时刻，故A错误； B．扣球球速400km/h指的是瞬时速度，故B错误； C．研究羽毛球的运动线路时，可以忽略羽毛球的大小和形状，把羽毛球看成质点，故C正确； D．羽毛球在空中的运动时，受到重力和空气阻力，不是抛体运动，故D错误。 故选：C。 [例题5] （2023春•杭州月考）如图所示的光滑斜面ABCD是边长为10m的正方形，倾角为30°，物块（视为质点）从斜面左上方顶点A以平行于AB边的初速度水平射入，恰好到达底边CD中点E，则（　　） A．物块射入的初速度5m/s B．物块射入的初速度2.5m/s C．物块由A点运动到E点所用的时间 D．物块由A点运动到E点所用的时间t＝1s 【解答】解：由题可知，物块在斜面上做类平抛运动，根据类平抛运动的特点可知，物块在AB方向做匀速直线运动，在沿AC方向做匀加速直线运动。 分析物块在斜面上的受力，受力侧面图如图： 则可得物块沿斜面方向有：F合＝mgsin30° 则根据牛顿第二定律有：5m/s2 根据类平抛运动特点，结合题中数据有： 沿斜面向下方向，根据匀加速直线运动的位移—时间公式有： 故解得物块由A点运动到E点所用的时间为： 沿初速度方向做匀速直线运动，则有： 解得物块射入的初速度为： 故B正确，ACD错误； 故选：B。 [例题6] （多选）如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′．下列关于时间的关系正确的是（　　） A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′ C．t1′＞t2′＞t3′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′ 【解答】解：第一种情况：b球做自由落体运动，a、c做匀加速运动。设斜面的高度为h，则 对a球：， 对b球：h 对c球： 由数学知识得：t1＞t3＞t2。 第二种情况：a、c两个球都做类平抛运动，沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运动，a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，b球做平抛运动，则有 对a球： 对b球：h 对c球： 比较可知，t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′．故AB正确。 故选：AB。 1. （多选）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度从坐标系点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，原地点为P1；B紧贴光滑的斜面运动，落地点为P2，P1和P2对应的x坐标分别为x1和x2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．A、B同时到P1、P2点 B．A先到达P2点 C．x1＝x2 D．x1＜x2 【解答】解：A、对于A球，运动的时间为：tA， 对于B球，根据gsinθ•tB2，解得：tB， 可知tB＞tA．故A错误，B正确。 C、沿x轴方向上的位移为：x＝v0t，知xA＜xB．故C错误，D正确。 故选：BD。 2. （多选）如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO＝40m，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若v0＞18m/s，则石块可以落入水中 B．若v0＜20m/s，则石块不能落入水中 C．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角不变 D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角不变 【解答】解：AB、小球恰好落在O点时，下落的高度h＝AOsin30°＝40×0.5m＝20m，则根据hgt2得，t＝2s， 对应的初速度v0m/sm/s。 则若v0＞18 m/s＞10m/s，则石块可以落入水中。 若v0＜10m/s，则石块才不能落入水中，故A正确，B错误。 C、若石块能落入水中，下落的高度一定，竖直分速度一定，结合平行四边形定则知，tanα，初速度越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，故C错误。 D、石块不能落在水中，石块竖直位移与水平位移的比值是定值，有tan30°，速度与水平方向的夹角正切 tanα2tan30°，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，故D正确。 故选：AD。 3. 如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L．某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则（　　） A．击球点的高度与网的高度之比为4：1 B．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：3 C．乒乓球在左、右两侧运动速度变化率之比为1：2 D．球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1：3 【解答】解：A、因为水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，所以网右侧运动时间是左侧的两倍，竖直方向做自由落体运动，根据h可知，击球点的高度与网高之比为：9：8，故A错误； B、网右侧运动时间是左侧的两倍，Δv＝gt，所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：2；故B错误； C、平抛运动的加速度为g，所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化率相等，即为1：1，故C错误； D、球恰好通过网的上沿的时间为落到右侧桌边缘的时间的，竖直方向做自由落体运动，根据v＝gt可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1：3，故D正确。 故选：D。 4. 如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求： （1）小球水平抛出的初速度v0是多少？ （2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？ （3）若斜面顶端离地高H＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？ 【解答】解：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起， 所以vy＝v0tan 53°，2gh， 解得 vy＝4 m/s，v0＝3 m/s。 （2）由vy＝gt1 解得t1＝0.4s， 所以水平距离 s＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m。 （3）对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得， 小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a＝gsin 53°， 初速度为平抛运动的末速度v5 m/s。 则 vt2a，解得t2＝2s。（或t2s不合题意舍去） 所以t＝t1+t2＝2.4 s。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$