5.4 抛体运动的规律-2024-2025学年高一物理同步讲练（人教版2019必修第二册）

5.4 抛体运动的规律 （1）知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。 （2）理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。 （3）认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。 （4）通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。 在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时的速度大小？ 考点一 平抛运动的定义和性质 1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动． 2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动． 3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用． 4．平抛运动的性质，加速度为g的匀变速曲线运动． 考点二 平抛运动的研究方法及规律 1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动． 2．平抛运动的时间：由y＝gt2得t＝ ，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关． 3．平抛运动的速度： (1)水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt (2)合速度 (3)速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． 4．平抛运动的位移： (1)水平方向：x＝v0t. 竖直方向：y＝gt2. (2)合位移 5．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线． [例题1] （2023春•平阳县校级月考）汶川大地震牵动了祖国每个人的心，纷纷给汶川人民空投物资。某次一架飞机水平匀速飞行，飞机上每隔1s释放一包物资，先后共释放4包，若不计空气阻力，则落地前4包物资在空中的排列情况是（　　） A． B． C． D． [例题2] （2023春•温州期末）某同学将一鹅卵石以初速度v0水平抛出，经过一段时间后，鹅卵石竖直方向的速度大小也为v0。若空气阻力可以忽略，下列说法正确的是（　　） A．此过程用时 B．此过程鹅卵石的水平位移大小为 C．此过程鹅卵石的竖直位移大小为 D．此过程鹅卵石的位移大小为 [例题3] （2024春•杭州期中）消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水枪组成，如图所示，某次消防演练时消防水枪离地高度H＝3m，建筑物上的着火点A离地高度h＝1.2m，水从水枪枪口中水平射出速度v0＝8m/s后，恰好击中着火点A，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，求： （1）水从水枪枪口运动到着火点A的时间t； （2）水枪枪口与着火点A的水平距离x； （3）水落到着火点A前瞬间的速度v。 [例题4] （2023春•温州期中）如图所示，一条小河两岸的高度差h＝5m，一辆摩托车（可看作质点）以v0＝20m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河．不计空气阻力，取当地的重力加速度g＝10m/s 试求：（1）摩托车在空中的飞行时间； （2）小河的宽度． 考点三 平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB. [例题5] （2024•镇海区校级开学）如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上P点以速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α。若把水平抛出的初速度变为2v0。则下列说法正确的是（　　） A．夹角α将变大 B．夹角α将变小 C．小球在空中的运动时间变为原来的2倍 D．小球在空中运动的水平距离一定变为原来的2倍 [例题6] （2023春•余姚市校级期中）如图所示，将一小球从倾角θ＝30°的斜面顶端A点以初速度v0水平抛出，落在斜面上的B点，C为小球运动过程中与斜面相距最远的点，CD垂直AB。小球可视为质点，空气阻力不计，则（　　） A．小球在C点的速度大小是2v0 B．小球在从A到C点所用时间小于从C到B点所用时间 C．小球在B点的速度与水平方向的夹角正切值是2tanθ D．A、D两点间距离等于D、B两点间距离 [例题7] （2022秋•宁波期末）如图甲所示，一质量为m＝1.0kg的小球从A点以初速度v0＝2m/s水平抛出，A点高出水平地面h＝0.8m，O点在A点的正下方，此时小球落在水平面上的B点处。求： （1）小球从抛出到落在B的时间； （2）B到O的距离xOB； （3）如图乙所示，若在地面上放置一个倾角 θ＝37° 的斜面，小球恰好垂直击中斜面C点，则抛出点A与碰撞点C的水平距离。 考点四 一般的抛体运动 1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动． 2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动． 3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律： 水平方向：vx＝v0cos_θ，x＝v0tcos_θ 竖直方向：vy＝v0sin_θ－gt，y＝v0tsin θ－gt2. 4．可利用逆向思维方法，把斜上抛运动到最高点问题转换为平抛运动问题． [例题8] （2024春•丽水期末）如图，一运动员站在水平地面上射箭时，保持人拉弓的力及出射点位置不变，箭与水平方向夹角为θ（0°＜θ＜90°），忽略空气阻力和发射点到地面的距离，则（　　） A．增大θ一定可以增大射箭的最远距离 B．减小θ将增大箭支的最高高度 C．增大θ将减小箭支运动过程中的最小速度 D．改变θ并不影响箭支落地时速度的方向 [例题9] （2024春•丽水期末）一小球沿着光滑平面以0.5m/s的初速度滑入一中空光滑圆筒内，圆筒侧边与平面相切。已知圆筒半径为5cm、高为5cm，底端到地面的距离为15cm，则（　　） A．筒壁对小球的弹力做正功 B．小球离开圆筒后做平抛运动 C．小球在桶内运动的时间为0.2s D．小球离开筒的点到最后的落点的距离为 [例题10] （2024春•绍兴期末）如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫d＝0.75m，两者连线与水平方向夹角为θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．水滴在空中运动0.5s后击中昆虫 B．击中昆虫时，水滴速度大小为2m/s C．斜向上射出的水柱，初速度大小为3m/s D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为53° [例题11] （2024春•温州期末）如图所示，某运动员将篮球从A点斜向上抛出，篮球垂直撞在竖直篮板上的O点，反向弹回后正好落在了A点正下方的B点。若将篮球看作质点且不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．篮球上升阶段与下降阶段运动时间相同 B．篮球撞击O点前后的瞬时速度大小相同 C．篮球从O点运动到B点过程加速度逐渐增大 D．篮球上升阶段与下降阶段速度变化量的方向相同 1. （2021春•北仑区校级期中）一个物体由地面开始做斜抛运动（不计空气阻力），在从抛出到落回地面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度不断变化 B．物体的速度不断减少 C．物体达到最高点时速度沿水平方向 D．物体达到最高点时速度等于零 2. （2023春•北仑区校级期中）如图所示，有两位同学童童和秀秀在玩投掷飞镖比赛，站在同一位置从同一高度先后水平射出两只相同的飞镖，射中靶上同一竖直线上两点，飞镖A与竖直方向的夹角为α＝60°，飞镖B与竖直方向的夹角为β＝30°。已知飞镖运动时，飞镖镖尖的指向与飞镖的运动方向相同，忽略飞镖运动时的空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两镖运动的时间之比为 B．A、B两镖的初速度大小之比为 C．A、B两镖下落的高度之比为 D．A、B两镖速度的增量之比为1：3 3. （2024•西湖区校级开学）在某次军事演习中，两枚炮弹自山坡底端O点斜向上发射，炮弹分别水平命中山坡上的目标T1、T2，运动时间分别为t1、t2，初速度分别为v1、v2。如图所示，已知T1位于山坡正中间位置，T2位于山坡顶端，山坡与地面间的夹角为30°，不计空气阻力，则（　　） A．两枚炮弹飞行时间t1：t2＝1：2 B．两枚炮弹的发射速度方向相同 C．两枚炮弹的发射速度大小之比v1：v2＝3：1 D．两枚炮弹的发射速度大小之比v1：v2＝1：2 4. （2023春•温州期末）下列说法正确的是（　　） A．雨滴从2000m高空开始下落，落地时的速度大小约为200m/s B．苹果从高为0.8m的桌面掉落，落地时的速度大小约为4m/s C．在高速行驶的车上，将乒乓球从车窗外释放，乒乓球将相对地面做平抛运动 D．将羽毛球在2.45m高处以50m/s的速度水平击出，羽毛球落地前飞行的水平距离约为35m 5. 玩“套圈圈”游戏时，身材高大的哥哥和身高较矮的弟弟站在同一位置，两人同时向正前方水平地面上的玩具小熊水平抛出圆环，圆环恰好都套中玩具小熊。若圆环离手后的运动可视为平抛运动，它们的初速度分别为v1与v2，下列说法正确的是（　　） A．哥哥先套住玩具熊 B．两人同时套住玩具熊 C．v1＜v2 D．v1＝v2 6. （2023春•平阳县校级月考）两物体做平抛运动的初速度之比为2：1，若它们下落的时间相等，则它们的水平位移之比为（　　） A．2：1 B． C．1：4 D．4：1 7. （2023春•杭州月考）某同学在操场练习掷铅球，第一次以速度v0水平掷出铅球，第二次以与水平方向成α角斜向上掷出铅球，结果铅球都落到了P点。已知铅球两次出手时的高度和速度大小均相同，两次铅球的水平射程均为x，则下列说法正确的是（　　） A．铅球两次在空中运动的时间一定相同 B．铅球两次到达P点时的速度一定相同 C．第一次铅球在空中运动的时间更短 D．铅球两次在空中运动的位移不相同 8. （2022秋•湖州期末）如图所示某同学对着竖直墙面练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，篮球均能垂直打在竖直墙上的同一点P点。不计空气阻力，则篮球投出后在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．A点投出打到P点的速度大 B．B点投出打到P点的速度大 C．A点投出在空中的运动时间长 D．B点投出在空中运动的时间长 9. （2023春•浙江期中）如图所示，在竖直平面内，小球P悬挂在离地h高处，一玩具枪的枪口与小球等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向小球射出时，小球恰好由静止释放。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．以小球为参考系，子弹在空中做平抛运动 B．以子弹为参考系，小球在空中做匀速直线运动 C．经时间，子弹一定能击中小球 D．只有满足，才能使子弹击中小球 10. （2023春•西湖区校级月考）“跳一跳”小游戏需要操作着控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，其最高点离平台的高度为h，水平速度为v。若质量为m的棋子在运动过程中可视为质点，只受重力作用，重力加速度为g，则（　　） A．棋子从最高点落到平台上所需时间 B．若棋子在最高点的速度v变大，则其落到平台上的时间变短 C．棋子从最高点落到平台的过程中，棋子的水平位移大小 D．棋子落到平台上时的速度大小为 11. （2023春•浙江期中）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次比赛中，某同学在距离篮筐中心水平距离为x的地方跳起投篮，出手点离地面的高度为2.6m，篮筐离地面的高度为3.05m。该同学出手的瞬时速度v＝5m/s，篮球到达篮筐中心时，竖直速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）出手后，篮球在空中运动的时间； （2）出手时瞬时速度与水平方向的夹角（可用三角函数值表示）； （3）水平距离x。 12. （2024春•北仑区校级期中）某小区花园中心有一套园林喷水设备，如图所示。已知该喷头距地面高度为h＝0.2m，喷头在水平面内能向四周以相同速率喷出大量水射流（水射流是由喷嘴流出的高速水流束），水射流可以与水平面成0°～90°的所有角度喷出。当水射流水平喷出时，水平射程为x＝1m。忽略空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 （1）求水射流喷出时的速率v0； （2）若水射流竖直向上喷出，求水射流能达到的最大离地高度hm； （3）若水射流保持与水平面成53°斜向上喷出，求水射流在地面上的落点所形成圆的周长L（结果可用根式表示）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4 抛体运动的规律 （1）知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。 （2）理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。 （3）认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。 （4）通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。 在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时的速度大小？ 考点一 平抛运动的定义和性质 1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动． 2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动． 3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用． 4．平抛运动的性质，加速度为g的匀变速曲线运动． 考点二 平抛运动的研究方法及规律 1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动． 2．平抛运动的时间：由y＝gt2得t＝ ，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关． 3．平抛运动的速度： (1)水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt (2)合速度 (3)速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． 4．平抛运动的位移： (1)水平方向：x＝v0t. 竖直方向：y＝gt2. (2)合位移 5．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线． [例题1] （2023春•平阳县校级月考）汶川大地震牵动了祖国每个人的心，纷纷给汶川人民空投物资。某次一架飞机水平匀速飞行，飞机上每隔1s释放一包物资，先后共释放4包，若不计空气阻力，则落地前4包物资在空中的排列情况是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据平抛运动规律可知，在水平方向上为匀速直线运动，在竖直方向为自由落体运动 在间隔相同的时间扔下的四包物资，由于水平速度相等，所以四个小球在竖直方向上排列为一条直线，故B正确，ACD错误。 故选：B。 [例题2] （2023春•温州期末）某同学将一鹅卵石以初速度v0水平抛出，经过一段时间后，鹅卵石竖直方向的速度大小也为v0。若空气阻力可以忽略，下列说法正确的是（　　） A．此过程用时 B．此过程鹅卵石的水平位移大小为 C．此过程鹅卵石的竖直位移大小为 D．此过程鹅卵石的位移大小为 【解答】解：A、鹅卵石竖直方向做自由落体运动，则有v0＝gt 解得此过程用的时间为 故A正确； B、鹅卵石水平方向做匀速直线运动，则有x＝v0t 解得鹅卵石的水平位移大小为 故B错误； C、鹅卵石竖直方向做自由落体运动，则有 结合上述解得 故C错误； D、此过程鹅卵石的位移大小 解得 故D错误。 故选：A。 [例题3] （2024春•杭州期中）消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水枪组成，如图所示，某次消防演练时消防水枪离地高度H＝3m，建筑物上的着火点A离地高度h＝1.2m，水从水枪枪口中水平射出速度v0＝8m/s后，恰好击中着火点A，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，求： （1）水从水枪枪口运动到着火点A的时间t； （2）水枪枪口与着火点A的水平距离x； （3）水落到着火点A前瞬间的速度v。 【解答】解：（1）根据平抛运动的位移规律，可得，代入数据解得t＝0.6s （2）水平方向做匀速直线运动x＝v0t＝8×0.6m＝4.8m （3）竖直方向做自由落体运动vy＝gt＝10×0.6m/s＝6m/s，到达A的速度，解得v＝10m/s，设速度方向与水平方向的夹角为θ，有tanθ0.75，故与x轴正方向夹角θ为37°。 答：（1）水从水枪枪口运动到着火点A的时间t为0.6s； （2）水枪枪口与着火点A的水平距离x为4.8m； （3）水落到着火点A前瞬间的速度v大小为10m/s，方向与水平向右的方向成37°。 [例题4] （2023春•温州期中）如图所示，一条小河两岸的高度差h＝5m，一辆摩托车（可看作质点）以v0＝20m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河．不计空气阻力，取当地的重力加速度g＝10m/s 试求：（1）摩托车在空中的飞行时间； （2）小河的宽度． 【解答】解：（1）由于摩托车越过小河的过程中，在竖直方向上做自由落体运动，根据由hgt2得， 解得摩托车在空中飞行的时间， t1s （2）设小河的宽度为x，摩托车在水平方向上做匀速直线运动， 根据x＝v0 t， 解得x＝20m， 所以摩托车在空中的飞行时间为1s；小河的宽度为20m． 考点三 平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB. [例题5] （2024•镇海区校级开学）如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上P点以速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α。若把水平抛出的初速度变为2v0。则下列说法正确的是（　　） A．夹角α将变大 B．夹角α将变小 C．小球在空中的运动时间变为原来的2倍 D．小球在空中运动的水平距离一定变为原来的2倍 【解答】解：C、根据得，小球在空中运动的时间为：因为初速度变为原来的2倍，则小球运动的时间变为原来的2倍，故C正确； AB、速度与水平方向的夹角β的正切值为：，因为θ不变，则速度与水平方向的夹角β不变，可知α不变，与初速度无关，故AB错误； D、PQ的间距为：，所以当初速度变为原来的2倍，则PQ的间距变为原来的4倍，小球在空中运动的水平距离一定变为原来的4倍，故D错误。 故选：C。 [例题6] （2023春•余姚市校级期中）如图所示，将一小球从倾角θ＝30°的斜面顶端A点以初速度v0水平抛出，落在斜面上的B点，C为小球运动过程中与斜面相距最远的点，CD垂直AB。小球可视为质点，空气阻力不计，则（　　） A．小球在C点的速度大小是2v0 B．小球在从A到C点所用时间小于从C到B点所用时间 C．小球在B点的速度与水平方向的夹角正切值是2tanθ D．A、D两点间距离等于D、B两点间距离 【解答】解：A、小球做平抛运动，水平方向做的匀速直线运动，竖直方向做的是自由落体运动， 根据平抛运动的规律，把C点时速度分解如下 则有 故A错误； B、小球做平抛运动，水平方向做的匀速直线运动，竖直方向做的是自由落体运动， 根据平抛运动的规律，把C点时速度分解如下 则竖直速度为 则A到C用时为 到达B点时由平抛运动物体在任意时刻（任意位置），速度夹角的正切值为位移夹角正切值的2倍可得，竖直速度为 C到B点所用时间 则小球在从A到C点所用时间等于从C到B点所用时间，故B错误； C、由平抛运动物体在任意时刻（任意位置），速度夹角的正切值为位移夹角正切值的2倍可得，小球在B点时，小球在B点时的速度与水平方向夹角正切值为2tanθ，故C正确； D、由于小球在从A到C点所用时间等于从C到B点所用时间，且水平速度不变，则AB中点应位于C点正下方，故D错误。 故选：C。 [例题7] （2022秋•宁波期末）如图甲所示，一质量为m＝1.0kg的小球从A点以初速度v0＝2m/s水平抛出，A点高出水平地面h＝0.8m，O点在A点的正下方，此时小球落在水平面上的B点处。求： （1）小球从抛出到落在B的时间； （2）B到O的距离xOB； （3）如图乙所示，若在地面上放置一个倾角 θ＝37° 的斜面，小球恰好垂直击中斜面C点，则抛出点A与碰撞点C的水平距离。 【解答】解：（1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有：hgt2 代入数据解得，小球从抛出到落在B的时间t＝0.4s （2）小球水平方向做匀速直线运动，B到O的距离xOB＝v0t＝2×0.4m＝0.8m （3）小球恰好垂直击中斜面C点，将小球的速度分解到水平方向和竖直方向，如图： 由几何关系得：tanθ 代入数据解得：t′s 则抛出点A与碰撞点C的水平距离x＝v0t′＝2mm 考点四 一般的抛体运动 1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动． 2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动． 3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律： 水平方向：vx＝v0cos_θ，x＝v0tcos_θ 竖直方向：vy＝v0sin_θ－gt，y＝v0tsin θ－gt2. 4．可利用逆向思维方法，把斜上抛运动到最高点问题转换为平抛运动问题． [例题8] （2024春•丽水期末）如图，一运动员站在水平地面上射箭时，保持人拉弓的力及出射点位置不变，箭与水平方向夹角为θ（0°＜θ＜90°），忽略空气阻力和发射点到地面的距离，则（　　） A．增大θ一定可以增大射箭的最远距离 B．减小θ将增大箭支的最高高度 C．增大θ将减小箭支运动过程中的最小速度 D．改变θ并不影响箭支落地时速度的方向 【解答】解：A．设箭的初速度为v。则 水平方向有s＝2vtcosθ 竖直方向有vsinθ＝gt 解得 因此当时，箭射出的距离最远，故A错误； B．箭支的最高高度为 ，将A项中时间代入，解得 故减小θ将降低箭支的最高高度，故B错误； C．箭支运动过程中的最小速度就是箭支的水平分速度，即 vx＝vcosθ 增大θ将减小箭支运动过程中的最小速度，故C正确； D．箭支落地时速度的方向与水平方向的夹角仍是θ，故改变θ会影响箭支落地时速度的方向，故D错误； 故选：C。 [例题9] （2024春•丽水期末）一小球沿着光滑平面以0.5m/s的初速度滑入一中空光滑圆筒内，圆筒侧边与平面相切。已知圆筒半径为5cm、高为5cm，底端到地面的距离为15cm，则（　　） A．筒壁对小球的弹力做正功 B．小球离开圆筒后做平抛运动 C．小球在桶内运动的时间为0.2s D．小球离开筒的点到最后的落点的距离为 【解答】解：A．根据功的定义式W＝FLcosθ，筒壁对小球的弹力与小球速度垂直，故不做功，故A错误； B．小球离开圆筒后，已经下降了5cm，故竖直方向上已经具有一定的速度，故做斜抛运动，故B错误； C．小球在桶内运动可以分解为水平方向上的圆周运动和竖直方向上的自由落体运动，根据自由落体运动则 ，代入数据解得t＝0.1s 故C错误； D．小球从平面到离开开始分析，有 解得 t总＝0.2s 则小球离开筒的点到最后的落点的时间为 t′＝t总﹣t，代数数据解得t′＝0.1s 小球离开筒的点到最后的落点的水平方向上距离为 x＝v0t′，代数数据解得x＝0.05m 小球离开筒的点到最后的落点的距离为 ，代数数据解得L＝5cm 故D正确； 故选：D。 [例题10] （2024春•绍兴期末）如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫d＝0.75m，两者连线与水平方向夹角为θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．水滴在空中运动0.5s后击中昆虫 B．击中昆虫时，水滴速度大小为2m/s C．斜向上射出的水柱，初速度大小为3m/s D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为53° 【解答】解：A．水滴做斜上抛运动，竖直方向做竖直上抛，从最高点可以看作竖直方向做自由落体运动，则有 解得时间t＝0.3s（t＝﹣0.3s舍掉） 故A错误； B．水滴水平方向做匀速直线运动，则有dcos37°＝v0xt 解得初速度的水平分速度 v0x＝2m/s 故B正确； C．由水滴竖直方向的运动可得初速度的竖直分速度 v0y＝gt，代入数据解得v0y＝3m/s 斜向上射出的水柱，初速度大小 ，代入数据解得v0m/s 故C错误； D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角α，则 又 斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角不等于53°，故D错误。 故选：B。 [例题11] （2024春•温州期末）如图所示，某运动员将篮球从A点斜向上抛出，篮球垂直撞在竖直篮板上的O点，反向弹回后正好落在了A点正下方的B点。若将篮球看作质点且不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．篮球上升阶段与下降阶段运动时间相同 B．篮球撞击O点前后的瞬时速度大小相同 C．篮球从O点运动到B点过程加速度逐渐增大 D．篮球上升阶段与下降阶段速度变化量的方向相同 【解答】解：A、篮球上升阶段和下降阶段竖直方向都做匀变速直线运动，且加速度都是g，由于上升和下降的高度相同，根据运动学公式，由题意可知，两个阶段的高度变化不同，可以得出上升比下降的时间段，故A错误； B、篮球撞击O点前后，由于发生了碰撞，速度大小会发生变化，因此瞬时速度大小并不相同，故B错误； C、篮球从O点运动到B点过程中，只受重力作用，加速度为g，保持不变，故C错误； D、篮球上升阶段和下降阶段，加速度都为g，方向都竖直向下，因此速度变化量的方向也相同，都是竖直向下，故D正确。 故选：D。 1. （2021春•北仑区校级期中）一个物体由地面开始做斜抛运动（不计空气阻力），在从抛出到落回地面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度不断变化 B．物体的速度不断减少 C．物体达到最高点时速度沿水平方向 D．物体达到最高点时速度等于零 【解答】解：A、斜抛运动只受重力，加速度恒定不变，故A错误； B、斜抛运动的上升过程物体的速度不断减少，下降过程速度增加，故B错误； C、曲线运动的速度方向沿着切线方向，物体达到最高点时速度沿水平方向，故C正确； D、物体达到最高点时速度沿水平方向，不为零，故D错误； 故选：C。 2. （2023春•北仑区校级期中）如图所示，有两位同学童童和秀秀在玩投掷飞镖比赛，站在同一位置从同一高度先后水平射出两只相同的飞镖，射中靶上同一竖直线上两点，飞镖A与竖直方向的夹角为α＝60°，飞镖B与竖直方向的夹角为β＝30°。已知飞镖运动时，飞镖镖尖的指向与飞镖的运动方向相同，忽略飞镖运动时的空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两镖运动的时间之比为 B．A、B两镖的初速度大小之比为 C．A、B两镖下落的高度之比为 D．A、B两镖速度的增量之比为1：3 【解答】解：A、设某只飞镖射中靶子时速度v的方向与竖直方向夹角为θ，将速度分解成竖直速度vy与水平速度vx，则tanθ，设飞镖A平抛运动到靶子的时间为t1，飞镖B平抛运动到靶子的时间为t2，由于水平位移x一样，所以有 ，将飞镖A与竖直方向的夹角为α＝60°，飞镖B与竖直方向的夹角为β＝30°的角度值代入可得A、B两镖运动的时间之比为t1：t2，故A正确； B、A、B两镖的初速度大小之比为，故B错误； C、飞镖竖直方向做自由落体运动，A、B两镖下落的高度之比为1：3，故C错误； D、平抛水平速度不变，A、B两镖速度的增量之比就为竖直速度增量之比，重力加速度又一样，根据vy＝gt可知，A、B两镖速度的增量之比就等于时间之比，为，故D错误。 故选：A。 3. （2024•西湖区校级开学）在某次军事演习中，两枚炮弹自山坡底端O点斜向上发射，炮弹分别水平命中山坡上的目标T1、T2，运动时间分别为t1、t2，初速度分别为v1、v2。如图所示，已知T1位于山坡正中间位置，T2位于山坡顶端，山坡与地面间的夹角为30°，不计空气阻力，则（　　） A．两枚炮弹飞行时间t1：t2＝1：2 B．两枚炮弹的发射速度方向相同 C．两枚炮弹的发射速度大小之比v1：v2＝3：1 D．两枚炮弹的发射速度大小之比v1：v2＝1：2 【解答】解：A．设山坡顶端距离底端高度为h，则 解得，故A错误； B．设山坡底边长为L，两炮弹初速度的水平方向分速度分别为v1x和v2x，则 解得 两炮弹初速度的竖直方向分速度分别为v1y和v2y，则 v1y＝gt1 v2y＝gt2 解得 设初速度v1、v2与水平方向的夹角分别为α和β，则 tanα tanβ 得 则α＝β 两枚炮弹的发射速度方向相同，故B正确； C D．根据速度的合成 解得，故CD错误。 故选：B。 4. （2023春•温州期末）下列说法正确的是（　　） A．雨滴从2000m高空开始下落，落地时的速度大小约为200m/s B．苹果从高为0.8m的桌面掉落，落地时的速度大小约为4m/s C．在高速行驶的车上，将乒乓球从车窗外释放，乒乓球将相对地面做平抛运动 D．将羽毛球在2.45m高处以50m/s的速度水平击出，羽毛球落地前飞行的水平距离约为35m 【解答】解：A．由v2＝2gh可得 vm/s＝200m/s 但是因为存在阻力作用，导致速度小于200m/s，故A错误； B．苹果从高为0.8 m的桌面掉落，阻力可忽略，落地时的速度大小 vm/s＝4m/s 故B正确； C．空气阻力对乒乓球影响不可忽略，所以乒乓球不是平抛运动，故C错误； D．因为空气阻力对羽毛球影响不可忽略，所以无法根据平抛运动计算水平位移，故D错误。 故选：B。 5. 玩“套圈圈”游戏时，身材高大的哥哥和身高较矮的弟弟站在同一位置，两人同时向正前方水平地面上的玩具小熊水平抛出圆环，圆环恰好都套中玩具小熊。若圆环离手后的运动可视为平抛运动，它们的初速度分别为v1与v2，下列说法正确的是（　　） A．哥哥先套住玩具熊 B．两人同时套住玩具熊 C．v1＜v2 D．v1＝v2 【解答】解：AB、设抛出的圆环做平抛运动的初速度为v，高度为h，则下落的时间为t，平抛运动的圆环飞行时间由高度决定，所以身高较矮的弟弟先套住玩具熊，故AB错误； CD、水平方向位移x＝vt＝v，x相同，可知哥哥抛环的初速度小，即v1＜v2，故C正确，D错误。 故选：C。 6. （2023春•平阳县校级月考）两物体做平抛运动的初速度之比为2：1，若它们下落的时间相等，则它们的水平位移之比为（　　） A．2：1 B． C．1：4 D．4：1 【解答】解：根据x＝v0t 可知水平射程与初速度成正比， 两物体做平抛运动的初速度之比为2：1，时间相等， 所以它们水平射程的之比为2：1。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 7. （2023春•杭州月考）某同学在操场练习掷铅球，第一次以速度v0水平掷出铅球，第二次以与水平方向成α角斜向上掷出铅球，结果铅球都落到了P点。已知铅球两次出手时的高度和速度大小均相同，两次铅球的水平射程均为x，则下列说法正确的是（　　） A．铅球两次在空中运动的时间一定相同 B．铅球两次到达P点时的速度一定相同 C．第一次铅球在空中运动的时间更短 D．铅球两次在空中运动的位移不相同 【解答】解：AC．第一次铅球在竖直方向做自由落体运动，第二次铅球在竖直方向做竖直上抛运动，由于高度相同，第二次铅球在空中运动的时间大于第一次铅球在空中运动的时间，故A错误，C正确； B．抛出时的初动能相同，两次重力对铅球做的功相同，则铅球两次到达P点时的动能相同，铅球两次到达P点时的速度大小相等，但速度方向不相同，故B错误； D．由于两次铅球的初末位置相同，所以铅球两次在空中运动的位移相同，故D错误。 故选：C。 8. （2022秋•湖州期末）如图所示某同学对着竖直墙面练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，篮球均能垂直打在竖直墙上的同一点P点。不计空气阻力，则篮球投出后在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．A点投出打到P点的速度大 B．B点投出打到P点的速度大 C．A点投出在空中的运动时间长 D．B点投出在空中运动的时间长 【解答】解：AB、将篮球看成反向平抛运动，根据题意可得第一次抛出点与墙间的水平距离大于第二次，根据水平方向上的运动学公式得：x＝v0t，解得：v01＜v02，即第一次在最高点的速度小于第二次在最高点时速度，故A错误，B正确； CD、将篮球看成反向平抛运动，篮球在竖直方向的高度相同，在竖直方向上，由位移—时间公式得：h，解得运动时间为：t，所以两次在空中运动的时间相等，故C、D均错误； 故选：B。 9. （2023春•浙江期中）如图所示，在竖直平面内，小球P悬挂在离地h高处，一玩具枪的枪口与小球等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向小球射出时，小球恰好由静止释放。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．以小球为参考系，子弹在空中做平抛运动 B．以子弹为参考系，小球在空中做匀速直线运动 C．经时间，子弹一定能击中小球 D．只有满足，才能使子弹击中小球 【解答】解：AB、小球做自由落体运动，子弹做平抛运动，竖直方向上小球和子弹均做自由落体运动，以小球为参考系，则子弹在空中做匀速直线运动，同理，以子弹为参考系，小球在空中做匀速直线运动，故A错误，B正确； CD、子弹水平方向做匀速直线运动，设小球落地前，子弹能打中小球，水平方向有：L＝vt 解得：t 竖直方向，小球落到地面时有： 解得： 则当时，才能使子弹击中小球，故CD错误。 故选：B。 10. （2023春•西湖区校级月考）“跳一跳”小游戏需要操作着控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，其最高点离平台的高度为h，水平速度为v。若质量为m的棋子在运动过程中可视为质点，只受重力作用，重力加速度为g，则（　　） A．棋子从最高点落到平台上所需时间 B．若棋子在最高点的速度v变大，则其落到平台上的时间变短 C．棋子从最高点落到平台的过程中，棋子的水平位移大小 D．棋子落到平台上时的速度大小为 【解答】解：A、棋子从最高点落到平台上为平抛运动，竖直方向为自由落体运动，有hgt2，得t，故A错误； B、棋子在最高点的速度v为平抛运动的水平初速度，由t知，落地时间只和高度有关，和水平速度无关，故B错误； C、棋子从最高点落到平台的过程中，棋子的水平位移大小x＝vt＝v，故C正确； D、棋子从最高点落到平台的过程中，机械能守恒，有mghmv2，得落到平台上时的速度大小为v1，故D错误。 故选：C。 11. （2023春•浙江期中）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次比赛中，某同学在距离篮筐中心水平距离为x的地方跳起投篮，出手点离地面的高度为2.6m，篮筐离地面的高度为3.05m。该同学出手的瞬时速度v＝5m/s，篮球到达篮筐中心时，竖直速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）出手后，篮球在空中运动的时间； （2）出手时瞬时速度与水平方向的夹角（可用三角函数值表示）； （3）水平距离x。 【解答】解：（1）出手点离地面的高度为h＝2.6m 篮筐离地面的高度为H＝3.05m 篮球做斜抛运动，可逆向看作平抛运动，竖直方向有：H﹣hgt2 代入数据解得：t＝0.3s （2）篮球出手时，竖直方向分速度vy＝gt＝10×0.3m/s＝3m/s 设出手时瞬时速度与水平方向的夹角为θ，由几何关系得sinθ 则θ＝37° （3）由几何关系得，水平分速度vx＝vcosθ＝5×0.8m/s＝4m/s 水平距离为x＝vxt＝4×0.3m＝1.2m 答：（1）出手后，篮球在空中运动的时间为0.3s； （2）出手时瞬时速度与水平方向的夹角为37°； （3）水平距离x为1.2m。 12. （2024春•北仑区校级期中）某小区花园中心有一套园林喷水设备，如图所示。已知该喷头距地面高度为h＝0.2m，喷头在水平面内能向四周以相同速率喷出大量水射流（水射流是由喷嘴流出的高速水流束），水射流可以与水平面成0°～90°的所有角度喷出。当水射流水平喷出时，水平射程为x＝1m。忽略空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 （1）求水射流喷出时的速率v0； （2）若水射流竖直向上喷出，求水射流能达到的最大离地高度hm； （3）若水射流保持与水平面成53°斜向上喷出，求水射流在地面上的落点所形成圆的周长L（结果可用根式表示）。 【解答】解：（1）设水射流运动的时间为t，喷出的初速度为v0，射程为x hgt2 水射流射程x＝v0t 由此可得v0＝5m/s （2）水射流做竖直上抛运动 2gh' hm＝h+h' 解得hm＝1.45m （3）水射流将做斜抛运动，选竖直向下为正方向，设水射流的水平分速度为vx，竖直分速度为vy，水射流水平射程为x0，运动时间为t0 由此得到vx＝v0cos53° vy＝v0sin53° x0＝vxt0 h＝﹣vyt0g 周长L＝2πx0 联立解得Lm 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$