专题强化02：带电粒子在电场运动题型归纳【8大题型】-2024-2025学年高二物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019必修第三册）

专题强化02：带电粒子在电场运动题型归纳 【题型归纳】 · 题型一、带电粒子的直线运动问题 · 题型二、带电粒子计算重力的直线运动 · 题型三、带电粒子计算重力的圆周运动问题 · 题型四、带电粒子计算重力的一般运动物体 · 题型五、带电粒子在非匀强电场的运动 · 题型六、带电粒子在电场的偏转计算问题 · 题型七、带电粒子在电场的偏转推论 · 题型八、带电粒子运动的综合问题 【题型探究】 题型一、带电粒子的直线运动问题 1．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 2．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　）    A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．到达Q板的速率与板间距离无关 C．两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍 3．（22-23高二上·贵州贵阳·期中）如图所示，A和B是置于真空中的两平行金属板，所加电压为U。一带负电的粒子以初速度由小孔水平射入电场中，粒子刚好能达到金属板B。如果要使粒子刚好达到两板间距离的一半处，可采取的办法有（　　）    A．初速度为，电压U不变 B．初速度为，电压为 C．初速度为，电压为 D．初速度为，电压为 题型二、带电粒子计算重力的直线运动 4．（23-24高二上·吉林延边）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则（　　） A．微粒的加速度大小等于gsinθ B．两极板的电势差UMN= C．微粒达到B点时动能为 D．微粒从A点到B点的过程电势能增加 5．（23-24高二上·四川自贡·期中）如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是（　　）    A．此液滴带负电 B．液滴做匀加速直线运动 C．合外力对液滴做的总功等于零 D．液滴的电势能增加 6．（23-24高二上·安徽黄山·期中）一质量为m的带正电小球，在竖直方向的匀强电场中静止释放，小球下落的加速度大小为（g为重力加速度），小球下落的高度h，则在过程中（　　） A．电场方向竖直向下 B．重力势能减少了 C．机械能减少了 D．电势能减少了 题型三、带电粒子计算重力的圆周运动问题 7．（23-24高二上·北京东城·期末）如图所示，用一不可伸长的绝缘细线拴一个带正电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内完整的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，那么（　　） A．小球经过a点时细线上的拉力大于经过b点时细线上的拉力 B．小球经过a点时，动能最大，电势能最小 C．小球经过b点时，其动能与重力势能之和最大 D．小球在整个圆周运动过程中，系统机械能守恒 8．（22-23高二上·广西柳州·阶段练习）如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E。在与环心等高处由静止释放一质量为m、带正电、电荷量为q的小球，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点过程电势能逐渐增大 B．小球在运动过程中机械能守恒 C．小球经过环的最低点时对轨道的压力为 D．小球经过环的最低点时对轨道的压力为 9．（23-24高二上·四川成都·期末）如图，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，半径为R的圆环竖直固定。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从轨道内侧最低点A以某一初速度v沿顺时针方向做圆周运动，小球恰好能通过圆弧上与圆心O等高的B点，重力加速度为g，则速度v大小为（　　）    A． B． C． D． 题型四、带电粒子计算重力的一般运动物体 10．（23-24高三下·安徽黄山·阶段练习）如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为R。bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。空间分布有范围足够大的沿水平方向的匀强电场，电场强度。一质量为m、电量为q的带电小球（可视为质点），自a点处从静止开始释放后向右运动。重力加速度为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，机械能的增量为（　　） A．3mgR B．4mgR C．12mgR D．16mgR 11．（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程中，速度大小的最小值为（　　） A． B． C． D．0 12．（23-24高二上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，在水平向右的匀强电场中，以初速度v0竖直向上抛出一个带正电的小球，若qE=mg，则以下说法正确的是（　　） A．小球做变加速运动 B．小球运动到最高点时速度最小 C．小球运动过程中速度改变量的方向始终不变 D．小球运动到与抛出点等高位置时速度大小仍为v0 题型五、带电粒子在非匀强电场的运动 13．（23-24高二上·四川成都·期中）如图所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从A点运动到B点时，其速度图像如图，关于AB两点场强及电势可判定（　　） A． B． C． D． 14．（22-23高二上·四川眉山·期中）如图所示，空间中有两个固定的等量正点电荷，两电荷的连线处于水平方向，O为连线的中点，P、M为连线的中垂线上的两点，且PO=OM=h。现将一带负电的小球从P点静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．到达M点时，小球的速度为 B．从P到M的过程中，小球在O点的动能最大 C．从P到O的过程中，小球的加速度可能一直增大 D．从P到M的过程中，小球的机械能先增大后减小 15．（22-23高二上·山东济南·期末）如图所示，斜面长为L、倾角为的固定光滑绝缘斜面处于电场（图中未画出）中，一电荷量为q、质量为m的带正电小球，以大小为的初速度由斜面底端的A点开始沿斜面向上运动，到达斜面顶端的速度大小仍为。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的电势能大于B点的电势能 B．小球由A点运动至B点的过程中，其所受电场力做的功为mgL C．A点的电势低于B点的电势 D．若该电场是由正点电荷Q产生的，则A点场强小于B点场强 题型六、带电粒子在电场的偏转计算问题 16．（23-24高二上·陕西西安·期末）如图所示，平行板电容器的上、下极板间的距离恒定，上极板带有正电荷，下极板带有等量负电荷。粒子1和粒子2分别沿着两极板的中心线先后以相同的初速度射入平行板电容器，已知两粒子均能从电场射出，粒子1和粒子2比荷之比为，不计粒子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子1和粒子2在电场中运动的时间之比为 B．粒子1和粒子2在电场中运动的加速度大小之比为 C．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为 D．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为 17．（23-24高二上·江西吉安·期末）如图所示，两极板间的电压为，比荷为k的带电粒子以初速度v从距离为d、水平长度为L的两极板中心处水平射入，不计粒子的重力，则粒子射出极板时速度方向与水平方向夹角的正切值为（　　） A． B． C． D． 18．（23-24高二上·北京丰台·期末）如图所示，一个正电荷由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电荷质量为m，电荷量为q，加速电场电压为。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。不计正电荷所受重力，下列说法正确的是（　　） A．正电荷从加速电场射出时具有的速度 B．正电荷从偏转电场射出时具有的动能 C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角的正切值 D．正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 题型七、带电粒子在电场的偏转推论 19．（2020·浙江·高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（    ） A．偏转电压 B．偏转的角度 C．射出电场速度 D．电场中运动的时间 20．（20-21高三上·山东青岛·期中）如图，一带负电的粒子（不计重力）以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，粒子质量m，电荷量q。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（　　） A．粒子的初速度 B．两平行板间的电势差 C．粒子射出电场时的速度 D．粒子在板间运动过程中速度方向偏转的角度 21．（20-21高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，平行四边形PQ、MN 间存在竖直向下的匀强电场，一质量为m2.01011kg，电荷量为q1.0105C 的带电粒子，从a点由静止开始经电压为U=100V 的电场加速后，垂直边界PQ进入匀强电场中，离开电场时速度方 向与电场方向成 45°角，已知 PQ、MN间距离为 20cm，带电粒子的重力忽略不计， 则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从边界PQ 进入匀强电场时的速度大小为v0 2.0104m/s B．带电粒子离开电场时沿电场方向的偏移量为y=5cm C．边界 PQ、MN 间的场强大小为 E 1.0103N/C D．若将带电粒子换成质子，仍从a 点由静止开始运动，质子离开电场时沿电场方向的偏移量将发生变化 题型八、带电粒子运动的综合问题 22．（24-25高二上·辽宁）如图所示，位于真空中的平面直角坐标系xOy，在第二象限内存在电场强度大小为E、方向沿x轴正方向的匀强电场Ⅰ，在的区域存在电场强度大小也为E、方向沿y轴正方向的匀强电场Ⅱ。某时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以一定的速度沿y轴负方向通过电场Ⅰ区域中的点，之后恰好经坐标原点O进入第四象限。不计粒子重力。求该粒子： (1)经过P点时的速度大小； (2)在第四象限运动过程中与x轴的最大距离； (3)从离开P点到第二次通过x轴经历的时间。 23．（24-25高二上·云南玉溪·阶段练习）XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示。M、N之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为m，电荷量为e，M、N两端的电压为，偏转电场区域水平宽度为，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，偏转电场的电场强度，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子束射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角； (3)P点到偏转电场右边界的距离。 24．（24-25高二上·河北邢台·阶段练习）如图所示，ABCD为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中AB部分为倾角的斜面，BCD部分为半径为R的四分之三圆弧轨道，与斜面平滑相切于B点，CD为直径，整个轨道固定在水平向右的匀强电场中。现将一电荷量为＋q、质量为m的小滑块（视为质点）从斜面上的A点由静止释放，小滑块在沿斜面加速的过程中对斜面始终没有压力，A、B两点间的距离，重力加速度大小为g。 (1)求A、B两点间的电势差； (2)小滑块通过C点时求圆弧道对小滑块的支持力大小； (3)已知小滑块恰好通过D点，求小滑块通过D点后落在AB上的落点到B点的距离L。 【专题强化】 一、单选题 25．（24-25高二上·全国）“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为的电场中加速后，垂直射入电势差为的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（　　） A．变小，不变 B．变大，变小 C．变小，变大 D．不变，变大 26．（23-24高二上·安徽淮北·期末）实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示（a、b只受静电力作用），则（    ） A．a、b的动能均增大 B．a一定带正电，b一定带负电 C．静电力对a做正功，对b做负功 D．a的加速度将增大，b的加速度将减小 27．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）如图，虚线为一带电粒子在竖直向下的匀强电场中运动的一段轨迹，A、B为轨迹上的两点。已知该粒子质量为m、电荷量为q，其在A点的速度大小为，方向水平向右，A、B两点间的电势差为，不计粒子重力，则粒子到B点时速度大小为（　　） A． B． C． D． 28．（23-24高二上·河南郑州·期末）如图甲所示，A、B是某电场中一系电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。则以下说法中正确的是（　　）    A．A、B两点的电场强度相同 B．电荷在A点的电势能小于B点的电势能 C．电荷的动能先增大后减小 D．A点的电势低于B点的电势 29．（23-24高二上·吉林长春·期末）如图，带电荷量之比为的带电粒子A、B以相等的速度从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OC=CD，忽略粒子重力的影响，则（　　）      A．A和B在电场中运动的时间之比为1∶1 B．A和B运动的加速度大小之比为1∶4 C．A和B的质量之比为1∶12 D．A和B的位移大小之比为1∶1 30．（23-24高二上·广西·阶段练习）如图，一点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N单独在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。已知M粒子带正电荷，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．a点电势比d点的电势高 B．M在b点的动能大于它在a点的动能 C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 31．（23-24高二上·安徽·）如图，带正电、质量为1kg的物块A（可视为质点）放在水平桌面上，处在水平向右的匀强电场中，，从O点开始，物块与桌面的动摩擦因数随x的变化如图所示，取O点电势为零（g取10N/kg），则（    ） A．物块的最大加速度为 B．物块向右运动的最大位移为2m C．物块的最小电势能为－16J D．物块受地面的最大摩擦力为4N 32．（23-24高二上·陕西西安·阶段练习）如图所示，平行板电容器两极板长度均为L，一个电荷量为q、质量为m的带正电粒子以大小为的初速度紧贴上板垂直电场线射入电场，并恰好从下板边缘射出，射出时速度方向与下板的夹角为。粒子重力不计，。下列判断正确的是（　　） A．上极板带负电 B．粒子射出下板边缘时的速度大小为 C．上、下两极板的电势差为 D．两极板间的距离为 33．（23-24高二上·天津和平·期中）如图，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一个点电荷，将质量为m，电荷量为+q 的小球从圆弧管的水平直径端点A 由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球到达B时的速率等于 B．小球到达B时的速率大于 C．固定于圆心处的点电荷在细管内的电场强度大小为 D．小球不能到达C 点 34．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，水平向右的匀强电场中，一带电小球从点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点后回到与在同一水平线上的点，小球从点到点的过程中克服重力做功，电场力做功，则（　　） A．小球在点的动能比在点少 B．小球在点的电势能比在点少 C．小球在点的机械能比在点多 D．小球在点的动能为 35．（23-24高三上·安徽亳州·期末）如图所示，光滑绝缘轨道ABC由半圆轨道AB和水平直轨道BC组成，A、B连线竖直。半圆轨道的圆心为O、半径为R，空间有如图所示的匀强电场，场强大小为，方向与水平面夹角为θ=30°，重力加速度为g。在水平直轨道上距B点L处静止释放一质量为m、电量为q的带正电小滑块，下列说法正确的是（　　） A．无论L取何值，小滑块都能运动到A点 B．小滑块在半圆轨道上运动时始终处于超重状态 C．若，轨道对滑块的弹力最大值等于4mg D．若，轨道对滑块的弹力最大值等于3mg 二、多选题 36．（23-24高二上·河南南阳·期末）如图所示，虚线、、为某电场中的三条电场线，实线为一带电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，则（　　） A．该带电粒子在电场中点处受到的电场力比点处小 B．该带电粒子在电场中点处的加速度比点处大 C．该带电粒子在点具有的电势能比在点具有的电势能小 D．该带电粒子在点具有的动能比在点具有的动能小 37．（23-24高二上·福建福州·期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了，金属块克服摩擦力做功，重力做功。下列说法中正确的是（　　） A．金属块带负电荷 B．电场力对金属块做功等于 C．金属块的电势能增加 D．金属块的机械能减少 38．（23-24高二上·贵州六盘水·期末）如图所示，质量相同、带等量异种电荷的甲、乙两粒子，以不同的初速度先后从S点沿SO方向垂直射入匀强电场中，分别经过圆周上的P、Q两点。不计粒子间的相互作用及重力。则两粒子在圆形区域内运动过程中（　　） A．甲粒子动能变化量较小 B．甲粒子所受电场力的冲量较小 C．甲粒子在P点的速度方向可能沿OP方向 D．甲粒子的电势能减小，乙粒子的电势能增加 39．（23-24高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）电子在电场中仅在电场力的作用下运动时，由a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示。图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，下列说法正确的是（    ） A．若图中实线是电场线，则a点的电势一定比b点的电势低 B．若图中实线是等势线，则电子在a点的速率一定大于在b点的速率 C．若电子在a点的速度较大，则图中实线是电场线 D．不论图中实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小 40．（23-24高二上·天津南开·期末）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电微粒，以初速度 v0从A 点竖直向上射入方向水平、电场强度为E 的匀强电场中。当微粒经过 B 点时速率 方向与E同向。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间电势差为 B．A、B两点间的高度差为 C．微粒在 A 点的电势能比在 B 点的电势能大 D．从A 点到B 点微粒做匀变速运动 41．（23-24高二上·广东中山·阶段练习）如图所示，平行板电容器板间电压为，板间距为，两板间为匀强电场，让质子流以初速度垂直电场射入，沿轨迹落到下板边缘，现只改变其中一个条件，让质子流沿轨迹落到下板的中央，不计重力，则可以将（　　） A．质子流初速度变为 B．质子流初速度变为 C．板间电压变为 D．板间电压变为 42．（23-24高二上·广东广州·期中）将如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l的绝缘细线把质量为m、带电量为q的金属小球悬挂在O点。小球静止在B点时，细线与竖直方向的夹角为θ=37°。重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，以下说法中正确的是（　　） A．从A到最低点C的过程中小球的机械能守恒 B．从A到最低点C的过程中小球的速度一直增大 C．从A到最低点C的过程中小球的向心力大小先增大后减小 D．若在A点给一个初速度，小球可以做完整的圆周运动，则速度最大值出现在B点 43．（2022高二上·全国·专题练习）如图所示，水平桌面上固定一光滑绝缘的斜面，匀强电场方向平行于水平桌面向左，一平行斜面放置的绝缘轻质弹簧的下端固定在斜面底端，上端在P点，小球恰好能静止在Q点，现给小球一个沿斜面向下的初速度v₀。则下列说法正确的是（　　） A．小球及弹簧所组成的系统机械能守恒 B．从Q点到P点的过程小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量 C．小球从P点到最低点的过程中，弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量 D．小球从P点到最低点的过程中，重力和电场力做功的代数和等于小球动能的减少量 三、解答题 44．（23-24高一下·江西抚州·期末）如图所示，在平面直角坐标系第一象限和第二象限区域内有电场强度均为、方向分别沿负方向和负方向的匀强电场，将一电荷量为、质量为的粒子由第一象限的点静止释放，不计粒子重力，求： （1）粒子到达轴的时间； （2）粒子从第二象限电场的左侧边界飞出时的位置坐标。 45．（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，板长为L，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板边缘以初速度水平向右射入，并从右侧射出。不计带电粒子的重力，求： （1）带电粒子在电场中运动的时间t； （2）带电粒子到达N板射出时竖直方向的位移y。 46．（23-24高二上·福建福州·期末）如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴，竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（含y轴）存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为+q的小球，从A点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点D后，又落回到轨道上的A点处。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）小球到达D点的速率大小； （2）电场强度E的大小； （3）小球从A下滑到电场内的B点时对轨道压力的大小。 47．（23-24高二上·福建漳州·期末）如图，竖直平面内有水平向右的匀强电场，电场强度的大小为，场中有一根长为的绝缘细线，一端固定点，另一端系着质量为的带正电小球，初始时小球静止于电场中的点，此时细线与竖直方向夹角为，已知重力加速度大小为，，。 （1）求、两点间电势差； （2）求小球的带电量； （3）现给小球一个方向与细线垂直的初速度，让小球恰能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，求小球运动的最小速度。    48．（23-24高二上·广东广州·期末）如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会被带上一定量的电荷，在电场的作用下使电荷发生偏转到达纸上。已知两偏转极板长度L1，极板右侧到纸张距离为L2，两极板间电场强度为E，质为m、电荷量为q的墨滴在进入电场前的速度为v0，方向与两极板平行，O点为纸张与电场中线交点，不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响，重力加速度为g。求 （1）墨滴射出偏转板时在竖直方向上的位移y； （2）墨滴射出偏转板时的动能； （3）墨滴打到纸上的点距O点的距离。 49．（23-24高二上·广东揭阳·期末）如图所示，一小物块质量为，带负电且电荷量为。放在一倾角为的光滑绝缘斜面上，当整个装置处在一水平向左的匀强电场中时，小物块恰处于静止状态。已知重力加速度，，。 （1）求电场强度的大小； （2）某时刻小物块的电荷量突然减少了一半，求物块下滑距离时的速度大小。 50．（23-24高二上·安徽蚌埠）如图所示，在的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电的小滑块质量，与水平轨道间的动摩擦因数，位于N点右侧1.5m的M处，取，求： （1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度向左运动？ （2）这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？ 51．（23-24高一下·山东青岛·期末）如图，倾角为的斜面末端连接一段水平轨道后与竖直的光滑半圆轨道平滑连接，圆轨道圆心为O，半径为，A、B为竖直直径的上、下两端点。整个轨道绝缘，小球带电量保持不变，空间存在水平向右的匀强电场。现有一质量为、带电荷量为的小球（可视为质点），以大小为的初速度从B点水平进入半圆轨道，从圆轨道的最高点A飞出后恰好以垂直斜面的速度落在斜面上C点。已知电场强度大小为，重力加速度g取，，。求： （1）小球在A点的速度大小； （2）小球在半圆轨道上速度最大时对轨道的压力； （3）小球落在C点的速度大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化02：带电粒子在电场运动题型归纳 【题型归纳】 · 题型一、带电粒子的直线运动问题 · 题型二、带电粒子计算重力的直线运动 · 题型三、带电粒子计算重力的圆周运动问题 · 题型四、带电粒子计算重力的一般运动物体 · 题型五、带电粒子在非匀强电场的运动 · 题型六、带电粒子在电场的偏转计算问题 · 题型七、带电粒子在电场的偏转推论 · 题型八、带电粒子运动的综合问题 【题型探究】 题型一、带电粒子的直线运动问题 1．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设该带正电粒子初速度为，由动能定理得 解得 该带正电粒子的加速度大小 末速度为零的匀减速直线运动，可以看成反方向初速度为零的匀加速直线运动，则粒子到达最大深度所用时间 故选C。 2．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　）    A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．到达Q板的速率与板间距离无关 C．两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍 【答案】B 【详解】AB．根据动能定理得 到达Q板的速率为 可知到达Q板的速率只与加速电压有关，与板间距离无关，故A错误，B正确； C．根据动力学公式 可知两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越小，故C错误； D．到达Q板的速率为 故若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍，故D错误。 故选B。 3．（22-23高二上·贵州贵阳·期中）如图所示，A和B是置于真空中的两平行金属板，所加电压为U。一带负电的粒子以初速度由小孔水平射入电场中，粒子刚好能达到金属板B。如果要使粒子刚好达到两板间距离的一半处，可采取的办法有（　　）    A．初速度为，电压U不变 B．初速度为，电压为 C．初速度为，电压为 D．初速度为，电压为 【答案】B 【详解】A．设粒子的电荷量为，质量为，板间距为，板间电场强度为，根据题意，由动能定理有 若调整粒子的初速度为，设此时的电压为，则根据动能定理有 解得 则可知，初速度为，电压U不变，粒子到达两板间距离的地方，故A错误； B．根据以上分析可知，当初速度为，电压U不变，粒子到达两板间距离的地方，而若电压为时，此时板间场强 设此时粒子到达距离极板A的距离为，则应有 解得 故B正确； C．若初速度为不变，电压为，根据 分析可知，此种情况下粒子可到达极板B，且到达极板B时动能不为零，故C错误； D．由 分析可知，当初速度为，电压为时，此时电场强度 因粒子速度减为零所需电压为，设种情况下粒子到达极板间距的处，则有 解得 故D错误。 故选B。 题型二、带电粒子计算重力的直线运动 4．（23-24高二上·吉林延边）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则（　　） A．微粒的加速度大小等于gsinθ B．两极板的电势差UMN= C．微粒达到B点时动能为 D．微粒从A点到B点的过程电势能增加 【答案】B 【详解】AB．微粒在电场中受到重力和电场力，而做直线运动，电场力与重力的合力必定水平向左，如图所示 微粒沿直线做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得 ， 故A错误，B正确； C．由于微粒做匀减速直线运动，动能减小，故C错误； D．微粒的电势能增加量为 故D错误。 故选B。 5．（23-24高二上·四川自贡·期中）如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是（　　）    A．此液滴带负电 B．液滴做匀加速直线运动 C．合外力对液滴做的总功等于零 D．液滴的电势能增加 【答案】B 【详解】A．若液滴带正电，其受力情况如图所示    液滴不可能沿bd做直线运动，故只能带负电荷，故A正确； B．对液滴进行受力分析，其受力情况如图所示    故液滴所受合力方向与液滴运动方向相同，且合外力为恒力，故液滴做匀加速直线运动，故B正确； C．由上分析可知，合外力对液滴做正功，故C错误； D．由上分析可知，电场力对液滴做正功，故液滴的电势能减小，故D错误。 故选B。 【点睛】物体做直线运动，则合外力方向与速度方向始终共线。 6．（23-24高二上·安徽黄山·期中）一质量为m的带正电小球，在竖直方向的匀强电场中静止释放，小球下落的加速度大小为（g为重力加速度），小球下落的高度h，则在过程中（　　） A．电场方向竖直向下 B．重力势能减少了 C．机械能减少了 D．电势能减少了 【答案】C 【详解】A．由于小球由静止下落，下落加速度大小为 可知，电场力向上，小球带正电，则电场方向竖直向上，由牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．在小球下落高度的过程中，重力做功为 由功能关系可知，重力势能减少了，故B错误； CD．在小球下落高度的过程中，电场力做功为 由功能关系可知，机械能减少了，电势能增加了，故D错误，C正确。 故选C。 题型三、带电粒子计算重力的圆周运动问题 7．（23-24高二上·北京东城·期末）如图所示，用一不可伸长的绝缘细线拴一个带正电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内完整的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，那么（　　） A．小球经过a点时细线上的拉力大于经过b点时细线上的拉力 B．小球经过a点时，动能最大，电势能最小 C．小球经过b点时，其动能与重力势能之和最大 D．小球在整个圆周运动过程中，系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．小球在竖直平面内做完整的圆周运动，从a点到b点重力与电场力做正功，所以小球在b点速度最大，设小球在a点速度大小为，在b点速度大小为，小球质量为m，带电荷量为q，电场强度为E，细线的长度为L，重力加速度为g，细线上的拉力为F，由牛顿第二定律，在a点可得 在b点可得 所以小球经过a点时细线上的拉力小于经过b点时细线上的拉力，A错误； B．小球从b点到a点的过程中，重力与电场力做负功，重力势能增大，电势能增大，动能减小， B错误； C．小球从a点到b点的过程中，重力与电场力做正功，小球的电势能减小，动能增大，机械能增大，因此小球经过b点时机械能最大，所以其动能与重力势能之和最大，C正确； D．小球在整个圆周运动过程中，除重力做功外，电场力也做功，因此系统机械能不守恒，D错误。 故选C。 8．（22-23高二上·广西柳州·阶段练习）如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E。在与环心等高处由静止释放一质量为m、带正电、电荷量为q的小球，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点过程电势能逐渐增大 B．小球在运动过程中机械能守恒 C．小球经过环的最低点时对轨道的压力为 D．小球经过环的最低点时对轨道的压力为 【答案】D 【详解】A．在运动到最低点的过程中，电场力一直做正功，则电势能逐渐减小，故A错误； B．小球在运动的过程中除了重力做功以外，还有电场力做功，机械能不守恒，故B错误； CD．小球经过环的最低点时有 根据动能定理有 联立解得 故C错误，D正确。 故选D。 9．（23-24高二上·四川成都·期末）如图，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，半径为R的圆环竖直固定。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从轨道内侧最低点A以某一初速度v沿顺时针方向做圆周运动，小球恰好能通过圆弧上与圆心O等高的B点，重力加速度为g，则速度v大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球恰好能通过圆弧上与圆心O等高的B点，根据动能定理有 速度v大小为 故选C。 题型四、带电粒子计算重力的一般运动物体 10．（23-24高三下·安徽黄山·阶段练习）如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为R。bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。空间分布有范围足够大的沿水平方向的匀强电场，电场强度。一质量为m、电量为q的带电小球（可视为质点），自a点处从静止开始释放后向右运动。重力加速度为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，机械能的增量为（　　） A．3mgR B．4mgR C．12mgR D．16mgR 【答案】D 【详解】从a运动到c的过程中 解得 离开c点后，竖直方向上，上升到最高点 水平方向上的位移为 小球从a点开始运动到其轨迹最高点过程中电场力做功为 故选D。 11．（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程中，速度大小的最小值为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】带电小球在电场中做匀变速曲线运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有 可得 合成电场力和重力，设等效重力与竖直方向的夹角为，如图所示 故有 则有 当小球做类斜上抛运动到等效最高点时，速度最小，则有 故选A。 12．（23-24高二上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，在水平向右的匀强电场中，以初速度v0竖直向上抛出一个带正电的小球，若qE=mg，则以下说法正确的是（　　） A．小球做变加速运动 B．小球运动到最高点时速度最小 C．小球运动过程中速度改变量的方向始终不变 D．小球运动到与抛出点等高位置时速度大小仍为v0 【答案】C 【详解】A．小球受到的重力和电场力均为恒力，所以合外力恒定不变，则小球做匀变速曲线运动，速度改变量的方向始终不变，故A错误，C正确； B．水平电场力与重力等大，小球先做减速曲线运动，后做加速度曲线运动。当小球实际速度与合力即垂直，与水平方向夹角为时，速度最小，故B错误； D．小球运动到与抛出点等高位置时，竖直方向有 水平方向 则小球运动到与抛出点等高位置时速度大小为 故D错误。 故选C。 题型五、带电粒子在非匀强电场的运动 13．（23-24高二上·四川成都·期中）如图所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从A点运动到B点时，其速度图像如图，关于AB两点场强及电势可判定（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图像的斜率表示加速度，带负电的粒子从A点运动到B点过程中，图像斜率的绝对值逐渐增大，可知粒子的加速度逐渐增大，根据牛顿第二定律 可得 带负电的粒子从A点运动到B点过程中，粒子的速度逐渐减小，电场力做负功，根据 可得 故选C。 14．（22-23高二上·四川眉山·期中）如图所示，空间中有两个固定的等量正点电荷，两电荷的连线处于水平方向，O为连线的中点，P、M为连线的中垂线上的两点，且PO=OM=h。现将一带负电的小球从P点静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．到达M点时，小球的速度为 B．从P到M的过程中，小球在O点的动能最大 C．从P到O的过程中，小球的加速度可能一直增大 D．从P到M的过程中，小球的机械能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．根据两个等量的正点电荷中垂线上电场的对称性可知，P与M两点的电势相等，则小球在这两点的电势能相等，故小球从P到M的过程中，电场力做功为零，由动能定理得 解得 故A错误； B．当小球加速度为零时，小球的速度最大，动能最大，小球在O点加速度为重力加速度，故B错误； C．两个等量的正点电荷，其连线中垂线上O点场强为零，无穷远处场强为零，从O点至无穷远，电场强度先增大后减小，所以，从P到O的过程中，电场强度大小变化情况不确定，则小球所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况不确定，但不可能是一直增大，故C错误； D．小球从P到O的过程中电场力做正功，根据功能关系可知，小球的机械能增加；小球从O到M的过程中，由于电场强度的方向为O→M，则小球受到电场力方向M→O，从O到M电场力做负功，根据功能关系可知小球的机械能减少，所以，从P到M的过程中，小球的机械能先增大后减小，故D正确； 故选D。 15．（22-23高二上·山东济南·期末）如图所示，斜面长为L、倾角为的固定光滑绝缘斜面处于电场（图中未画出）中，一电荷量为q、质量为m的带正电小球，以大小为的初速度由斜面底端的A点开始沿斜面向上运动，到达斜面顶端的速度大小仍为。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的电势能大于B点的电势能 B．小球由A点运动至B点的过程中，其所受电场力做的功为mgL C．A点的电势低于B点的电势 D．若该电场是由正点电荷Q产生的，则A点场强小于B点场强 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，小球沿斜面运动过程中，只有重力势能、动能与电势能之间的转化，A点与B点速度大小相等，这两点的动能相等，运动过程中，重力势能增大，可知电势能减小，即小球在A点的电势能大于B点的电势能，A正确； B．由上述可知，减小的电势能等于增加的重力势能，可知 B错误； C．小球带正电，根据上述，电势能减小，则电场力做正功，根据 可知 C错误； D．根据上述，A点的电势高于B点的电势，若该电场是由正点电荷Q产生的，根据正电荷电场分布呈现由正电荷发散的规律，而沿电场线电势降低，可知A点的电场线分布比B点密集一些，可知若该电场是由正点电荷Q产生的，则A点场强大于B点场强，D错误。 故选A。 题型六、带电粒子在电场的偏转计算问题 16．（23-24高二上·陕西西安·期末）如图所示，平行板电容器的上、下极板间的距离恒定，上极板带有正电荷，下极板带有等量负电荷。粒子1和粒子2分别沿着两极板的中心线先后以相同的初速度射入平行板电容器，已知两粒子均能从电场射出，粒子1和粒子2比荷之比为，不计粒子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子1和粒子2在电场中运动的时间之比为 B．粒子1和粒子2在电场中运动的加速度大小之比为 C．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为 D．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为 【答案】C 【详解】A．粒子1和粒子2在电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，设极板长度为L，粒子的初速度为，则运动时间为 则粒子1和粒子2在电场中运动的时间相等，即时间之比为，故A错误； B．由牛顿第二定律有 由于同一个电场，所以场强相等，粒子1和粒子2比荷之比为，则粒子1和粒子2在电场中运动的加速度大小之比为，故B错误； CD．粒子在电场中运动的侧位移大小 结合之前的分析可知，粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为，故C正确，D错误。 故选C。 17．（23-24高二上·江西吉安·期末）如图所示，两极板间的电压为，比荷为k的带电粒子以初速度v从距离为d、水平长度为L的两极板中心处水平射入，不计粒子的重力，则粒子射出极板时速度方向与水平方向夹角的正切值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】微子在极板中的运动时间为 竖直方向上粒子的加速度为 射出极板时，竖直方向上粒子的速度为 所以粒子射出极板时速度方向与水平方向夹角的正切值为 故选A。 18．（23-24高二上·北京丰台·期末）如图所示，一个正电荷由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电荷质量为m，电荷量为q，加速电场电压为。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。不计正电荷所受重力，下列说法正确的是（　　） A．正电荷从加速电场射出时具有的速度 B．正电荷从偏转电场射出时具有的动能 C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角的正切值 D．正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 【答案】C 【详解】A．在加速电场中，根据动能定理知 代入得 A错误； B．根据动能定理知 代入得 B错误； C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角的正切值为 沿垂直板面方向速度为 代入得 C正确； D．由类平抛运动知，正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 水平方向 代入得 D错误； 故选C。 题型七、带电粒子在电场的偏转推论 19．（2020·浙江·高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（    ） A．偏转电压 B．偏转的角度 C．射出电场速度 D．电场中运动的时间 【答案】B 【详解】AD．粒子在平行板电容器中做以初速度做类平抛运动，分解位移： 电场力提供加速度： 极板间为匀强电场，偏转电压和电场强度满足： 联立方程可知偏转位移满足： 结合上述方程可知，由于初速度未知，所以偏转电压和电场中运动的时间无法求出，故AD错误； BC．偏转的角度满足： 解得：；初速度未知，粒子飞出电场时的竖直方向速度无法求出，所以粒子射出电场的速度无法求出，故B正确，C错误。 故选B． 20．（20-21高三上·山东青岛·期中）如图，一带负电的粒子（不计重力）以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，粒子质量m，电荷量q。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（　　） A．粒子的初速度 B．两平行板间的电势差 C．粒子射出电场时的速度 D．粒子在板间运动过程中速度方向偏转的角度 【答案】D 【详解】AC．带负电粒子在电场中做类平抛运动，设初速度是v0，平行极板方向做匀速直线运动，则运动时间是 离开电场时垂直极板方向的分速度是 vy=at 离开电场时垂直极板方向的位移是 加速度a不是已知，时间t不能求出，因此初速度v0和出电场时垂直极板方向的分速度vy不能求出，粒子射出电场时的速度也不能求出，AC错误； B．加速度     因不知道粒子在极板间的加速度a，平行板间的电势差U不能求出，B错误； D．粒子射出电场时的速度反向延长线经水平位移的中点，设偏转角为θ，则有 粒子射出电场时的速度偏转角可以求出，D正确。 故选D。 21．（20-21高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，平行四边形PQ、MN 间存在竖直向下的匀强电场，一质量为m2.01011kg，电荷量为q1.0105C 的带电粒子，从a点由静止开始经电压为U=100V 的电场加速后，垂直边界PQ进入匀强电场中，离开电场时速度方 向与电场方向成 45°角，已知 PQ、MN间距离为 20cm，带电粒子的重力忽略不计， 则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从边界PQ 进入匀强电场时的速度大小为v0 2.0104m/s B．带电粒子离开电场时沿电场方向的偏移量为y=5cm C．边界 PQ、MN 间的场强大小为 E 1.0103N/C D．若将带电粒子换成质子，仍从a 点由静止开始运动，质子离开电场时沿电场方向的偏移量将发生变化 【答案】C 【详解】A．带电粒子在加速电场中由动能定理得 故A错误； B．带离开电场时速度方向与电场方向成45°角，速度方向的反向延长线交于水平位移的中点，由于PQ、MN间距离为20cm，所以带电粒子离开电场时沿电场方向的偏移量为 y=10cm 故B错误； C．带电粒子在偏转电场中运动的时间为 粒子离开偏转电场时的电场力方向的速度 所以有 解得 故C正确； D．带电粒子在加速电场中有 在偏转电场中有 联立解得 由此可知，偏移量与电荷量和质量都无关，所以若将带电粒子换成质子，仍从a 点由静止开始运动，质子离开电场时沿电场方向的偏移量不会发生变化，故D错误。 故选C。 题型八、带电粒子运动的综合问题 22．（24-25高二上·辽宁）如图所示，位于真空中的平面直角坐标系xOy，在第二象限内存在电场强度大小为E、方向沿x轴正方向的匀强电场Ⅰ，在的区域存在电场强度大小也为E、方向沿y轴正方向的匀强电场Ⅱ。某时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以一定的速度沿y轴负方向通过电场Ⅰ区域中的点，之后恰好经坐标原点O进入第四象限。不计粒子重力。求该粒子： (1)经过P点时的速度大小； (2)在第四象限运动过程中与x轴的最大距离； (3)从离开P点到第二次通过x轴经历的时间。 【答案】(1) (2)2l (3) 【详解】（1）设粒子经过P点时速度大小为，从P到O经历的时间为，则 整理得 （2）粒子经过O点时，沿x轴方向的分速度 整理得 即粒子经过O点进入第四象限时的运动方向与x，y轴的夹角均为，粒子在第四象限进入Ⅱ区域电场时与x轴的距离 此时粒子的速度 设粒子运动到与x轴相距最远的距离为，此时粒子速度沿x轴正方向，大小为，根据动能定理 整理得 （3）粒子通过Ⅰ区域的时间 粒子通过第四象限无电场区域的时间 粒子在第四象限电场中减速运动的时间 粒子在第四象限电场中做加速运动的过程中有 粒子从离开P点到第二次通过x轴经历的时间 整理得 23．（24-25高二上·云南玉溪·阶段练习）XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示。M、N之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为m，电荷量为e，M、N两端的电压为，偏转电场区域水平宽度为，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，偏转电场的电场强度，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子束射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角； (3)P点到偏转电场右边界的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理有 电子刚进入偏转电场时的速度大小 （2）电子在偏转场的加速度为 电子在偏转场运动的时间为 设电子束射出偏转电场时速度方向与水平方向夹角为，可得 联立解得 （3）设P点到偏转电场右边界的距离L，电子在偏转场的偏转位移 电子束射出偏转电场时速度反向延长将交于水平位移的中点，由相似三角形可知 联立解得 24．（24-25高二上·河北邢台·阶段练习）如图所示，ABCD为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中AB部分为倾角的斜面，BCD部分为半径为R的四分之三圆弧轨道，与斜面平滑相切于B点，CD为直径，整个轨道固定在水平向右的匀强电场中。现将一电荷量为＋q、质量为m的小滑块（视为质点）从斜面上的A点由静止释放，小滑块在沿斜面加速的过程中对斜面始终没有压力，A、B两点间的距离，重力加速度大小为g。 (1)求A、B两点间的电势差； (2)小滑块通过C点时求圆弧道对小滑块的支持力大小； (3)已知小滑块恰好通过D点，求小滑块通过D点后落在AB上的落点到B点的距离L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小滑块在沿斜面加速的过程中对斜面始终没有压力，可知电场力与重力的合力方向沿斜面向下，则有 解得场强大小为 则A、B两点间的电势差为 （2）小滑块从A点到C点过程，电场力与重力的合力沿斜面向下，大小为 根据动能定理可得 在C点，根据牛顿第二定律可得 联立解得圆弧道对小滑块的支持力大小为 （3）已知小滑块恰好通过D点，在D点电场力与重力的合力刚好提供向心力，则有 解得小滑块通过D点速度大小为 小滑块离开D点后做类平抛运动，从D点到落在AB上的落点过程，沿方向有 沿合力方向有 ， 联立解得 由几何关系可知，落在AB上的落点到B点的距离为 【专题强化】 一、单选题 25．（24-25高二上·全国）“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为的电场中加速后，垂直射入电势差为的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（　　） A．变小，不变 B．变大，变小 C．变小，变大 D．不变，变大 【答案】B 【详解】在加速电场中，根据动能定理 解得 在偏转电场中，竖直方向的加速度 运动的时间 则竖直方向的速度 设偏转的角度为，则 若使偏转角变小，即使变小，则应使变大，变小。 故选B。 26．（23-24高二上·安徽淮北·期末）实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示（a、b只受静电力作用），则（    ） A．a、b的动能均增大 B．a一定带正电，b一定带负电 C．静电力对a做正功，对b做负功 D．a的加速度将增大，b的加速度将减小 【答案】A 【详解】B．由图，b粒子的轨迹向右弯曲，b粒子受到的电场力方向向右，a的轨迹向左弯曲，a粒子受到的电场力方向向左，由于电场线方向未知，因此无法确定两个粒子的电性，故B错误； AC．由图可知，a、b两个带电粒子受到的电场力方向与粒子速度方向的夹角都是锐角，所以电场力对两个粒子都做正功，动能均增大，故A正确，C错误； D．向左电场线越来越疏，场强越来越小，则a所受电场力减小，加速度减小；b所受电场力增大，加速度增大，故D错误。 故选A。 27．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）如图，虚线为一带电粒子在竖直向下的匀强电场中运动的一段轨迹，A、B为轨迹上的两点。已知该粒子质量为m、电荷量为q，其在A点的速度大小为，方向水平向右，A、B两点间的电势差为，不计粒子重力，则粒子到B点时速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从A到B由动能定理 解得 故选B。 28．（23-24高二上·河南郑州·期末）如图甲所示，A、B是某电场中一系电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。则以下说法中正确的是（　　）    A．A、B两点的电场强度相同 B．电荷在A点的电势能小于B点的电势能 C．电荷的动能先增大后减小 D．A点的电势低于B点的电势 【答案】D 【详解】根据图像的切线斜率表示加速度，可知负电荷在静电力的作用下从A点运动到B点做加速度逐渐减小的加速运动，则A点的电场强度大于B点的电场强度，电荷的动能增大，电荷的电势能减小，电荷在A点的电势能大于B点的电势能，根据 由于电荷带负电，所以A点的电势低于B点的电势。 故选D。 29．（23-24高二上·吉林长春·期末）如图，带电荷量之比为的带电粒子A、B以相等的速度从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OC=CD，忽略粒子重力的影响，则（　　）      A．A和B在电场中运动的时间之比为1∶1 B．A和B运动的加速度大小之比为1∶4 C．A和B的质量之比为1∶12 D．A和B的位移大小之比为1∶1 【答案】C 【详解】A．A和B在电场中运动时水平方向做匀速运动，根据 则A和B在电场中运动的时间之比为 故A错误； B．竖直方向做匀加速运动，根据 可得 则A和B运动的加速度大小之比为 故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 可得 则A和B的质量之比为 故C正确； D．带电粒子的位移大小为 水平位移之比为，竖直位移相等，可知A和B的位移大小之比不等于 ，故D错误。 故选C。 30．（23-24高二上·广西·阶段练习）如图，一点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N单独在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。已知M粒子带正电荷，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．a点电势比d点的电势高 B．M在b点的动能大于它在a点的动能 C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 【答案】C 【详解】A．由M粒子的运动轨迹可知，M粒子受到的是吸引力，可知点电荷带负电，电场线从无穷远指向该点电荷，根据顺着电场线方向电势逐渐降低，则知a点电势比d点的电势低，故A错误； B．a点的电势低于b点的电势，而正电荷在电势高处电势能大，则知，M在b点的电势能大于它在a点的电势能，根据能量守恒定律知，M粒子的动能和电势能之和保持不变，则M在b点的动能小于它在a点的动能，故B错误； C．e、d两点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故C正确； D．N粒子受到了排斥力作用，N在从c点运动到d点的过程中电场力做正功，故D错误。 故选C。 31．（23-24高二上·安徽·阶段练习）如图，带正电、质量为1kg的物块A（可视为质点）放在水平桌面上，处在水平向右的匀强电场中，，从O点开始，物块与桌面的动摩擦因数随x的变化如图所示，取O点电势为零（g取10N/kg），则（    ） A．物块的最大加速度为 B．物块向右运动的最大位移为2m C．物块的最小电势能为－16J D．物块受地面的最大摩擦力为4N 【答案】C 【详解】A． O点物块加速度最大，根据牛顿第二定律 可得 A错误； B．由题知 设A向右移动x后速度为零，根据动能定理有 此处fx前面的是因为摩擦力是变力，其做功可以用平均力，可得 B错误； C．位移最大时，物块的电势能最小，此过程电场力做功 则电势能减小16J，由于 则电势能为－16J，故C正确； D．滑动摩擦力 位移最大时，滑动摩擦力最大 后变为静摩擦力，大小等于 物块受地面的最大摩擦力为8N，D错误。 故选C。 32．（23-24高二上·陕西西安·阶段练习）如图所示，平行板电容器两极板长度均为L，一个电荷量为q、质量为m的带正电粒子以大小为的初速度紧贴上板垂直电场线射入电场，并恰好从下板边缘射出，射出时速度方向与下板的夹角为。粒子重力不计，。下列判断正确的是（　　） A．上极板带负电 B．粒子射出下板边缘时的速度大小为 C．上、下两极板的电势差为 D．两极板间的距离为 【答案】C 【详解】A．正电粒子向下偏转，下极板带负电，上极板带正电，A错误； B．射出时速度方向与下板的夹角为,可得 求得 B错误； C．射出时速度方向与下板的夹角为,可得 在沿电场线方向上，根据运动学公式 联立求得 C正确； D．在沿电场线方向上 D错误。 故选C。 33．（23-24高二上·天津和平·期中）如图，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一个点电荷，将质量为m，电荷量为+q 的小球从圆弧管的水平直径端点A 由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球到达B时的速率等于 B．小球到达B时的速率大于 C．固定于圆心处的点电荷在细管内的电场强度大小为 D．小球不能到达C 点 【答案】C 【详解】AB．由A到B，电场力做功为零，则由动能定理得 解得小球到达B时的速率 故AB错误； C．在B点时 解得 选项C正确； D．由于点电荷位移圆心处，A、B、C处于同一等势面上，根据电场力做功公式可知小球从A到C点过程中电场力做功为零，根据机械能守恒定律可知小球能到达C点，故D错误； 故选C。 34．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，水平向右的匀强电场中，一带电小球从点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点后回到与在同一水平线上的点，小球从点到点的过程中克服重力做功，电场力做功，则（　　） A．小球在点的动能比在点少 B．小球在点的电势能比在点少 C．小球在点的机械能比在点多 D．小球在点的动能为 【答案】C 【详解】A．从，根据动能定理有 解得 即粒子在点的动能比在点多，故A错误； B．设小球在点初速度为，小球在竖直方向上只受重力，做加速度为的匀变速运动，故从和的时间相等，而水平方向只受到电场力作用，设从的水平分位移为，从的水平分位移为，则可知 则 由于电场力做正功，则粒子在点的电势能比在点少，故B错误； CD．根据功能关系可知，从机械能增加量为 由于重力势能不变，则从动能增加，即粒子在点的动能大于，故C正确，D错误。 故选C。 35．（23-24高三上·安徽亳州·期末）如图所示，光滑绝缘轨道ABC由半圆轨道AB和水平直轨道BC组成，A、B连线竖直。半圆轨道的圆心为O、半径为R，空间有如图所示的匀强电场，场强大小为，方向与水平面夹角为θ=30°，重力加速度为g。在水平直轨道上距B点L处静止释放一质量为m、电量为q的带正电小滑块，下列说法正确的是（　　） A．无论L取何值，小滑块都能运动到A点 B．小滑块在半圆轨道上运动时始终处于超重状态 C．若，轨道对滑块的弹力最大值等于4mg D．若，轨道对滑块的弹力最大值等于3mg 【答案】C 【详解】B．对小滑块受力分析，如图 合外力与水平方向夹角为，则小滑块运动到A点时小滑块减速运动，故在A点时小滑块处于失重状态，故B错误； A．假设小滑块刚好可以到达A点，在竖直方向的合外力提供向心力，根据牛顿第二定律 解得 设在此时小滑块在A点的速度为，则 则根据动能定理 解得 故A错误； CD．合外力与水平方向夹角为，则OD与水平方向夹角为的D点为等效最低点，如图 若，时，根据动能定理 则此时，轨道对小滑块的支持力为 解得 故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 36．（23-24高二上·河南南阳·期末）如图所示，虚线、、为某电场中的三条电场线，实线为一带电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，则（　　） A．该带电粒子在电场中点处受到的电场力比点处小 B．该带电粒子在电场中点处的加速度比点处大 C．该带电粒子在点具有的电势能比在点具有的电势能小 D．该带电粒子在点具有的动能比在点具有的动能小 【答案】BC 【详解】A．在同一电场中，电场线越密集的地方电场强度越大，电场线越稀疏的地方电场强度越小，则可知。所以点电荷在处所受的电场力大于在处所受的电场力。A错误； B．由题可知，则该带电粒子在电场中点处的加速度比点处大。B正确； CD．由轨迹曲线可知，电场力在轨迹弯曲的内侧，若带电粒子从运动到，电场力与速度夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，动能增加，带电粒子在点具有的电势能比在点具有的电势能小，在点具有的动能比在点具有的动能大。若带电粒子从运动到，电场力与速度夹角为钝角，电场力做负功，电势能增加，动能减小，带电粒子在点具有的电势能比在点具有的电势能小，在点具有的动能比在点具有的动能大。则可知，无论从哪个方向运动，电势能与动能变化规律一致。C正确，D错误； 故选BC。 37．（23-24高二上·福建福州·期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了，金属块克服摩擦力做功，重力做功。下列说法中正确的是（　　） A．金属块带负电荷 B．电场力对金属块做功等于 C．金属块的电势能增加 D．金属块的机械能减少 【答案】CD 【详解】ABC．金属块滑下的过程中动能增加了24J，由动能定理知 摩擦力做功为 重力做功为 可得电场力做功为 电场力做负功，即金属块克服电场力做功8J；可知金属块带正电荷，电势能增加了8J，故AB错误，C正确； D．由功能关系可知机械能的变化量为 即金属块的机械能减少了24 J，故D正确。 故选CD。 38．（23-24高二上·贵州六盘水·期末）如图所示，质量相同、带等量异种电荷的甲、乙两粒子，以不同的初速度先后从S点沿SO方向垂直射入匀强电场中，分别经过圆周上的P、Q两点。不计粒子间的相互作用及重力。则两粒子在圆形区域内运动过程中（　　） A．甲粒子动能变化量较小 B．甲粒子所受电场力的冲量较小 C．甲粒子在P点的速度方向可能沿OP方向 D．甲粒子的电势能减小，乙粒子的电势能增加 【答案】AB 【详解】A．乙粒子动能变化量为 甲粒子动能变化量为 由图知 故 故选项A正确。 B．由 可知，甲、乙粒子的加速度大小相等，沿电场方向，对乙 对甲 故 冲量 选项故B正确。 C．粒子做类平抛运动，速度反向延长线交于水平位移的中点，乙在M点的速度反向延长线应交SO于O点上方，故选项C错误。 D．电场力对甲乙粒子均做正功，两粒子的电势能均减小，故选项D错误。 故选AB。 39．（23-24高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）电子在电场中仅在电场力的作用下运动时，由a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示。图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，下列说法正确的是（    ） A．若图中实线是电场线，则a点的电势一定比b点的电势低 B．若图中实线是等势线，则电子在a点的速率一定大于在b点的速率 C．若电子在a点的速度较大，则图中实线是电场线 D．不论图中实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小 【答案】AB 【详解】A．若图中实线是电场线，由电子轨迹的弯曲方向可知其所受电场力水平向右，即电场方向水平向左，根据沿电场线方向，电势降低易知a点的电势一定比b点的电势低，a点的动能一定比b点的动能小。故A正确； B．若图中实线是等势线，由电子轨迹的弯曲方向可知其所受电场力竖直向下，即电场方向竖直向上，易知电子的受力与速度方向夹角为钝角，电场力做负功，电子的动能减小，则电子在a点的速率一定大于在b点的速率。故B正确； C．根据前面分析可知，若电子在a点的速度较大，则图中实线是等势线。故C错误； D．根据 若图中实线是电场线由A选项可知，电子在a点的电势能都比在b点的电势能大。若图中实线是等势线，根据仅在电场力作用下，电子的动能和电势能之和保持不变，由B选项可知，电子在a点的电势能比在b点的电势能小。故D错误。 故选AB。 40．（23-24高二上·天津南开·期末）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电微粒，以初速度 v0从A 点竖直向上射入方向水平、电场强度为E 的匀强电场中。当微粒经过 B 点时速率 方向与E同向。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间电势差为 B．A、B两点间的高度差为 C．微粒在 A 点的电势能比在 B 点的电势能大 D．从A 点到B 点微粒做匀变速运动 【答案】BCD 【详解】B.带电微粒在匀强电场中受到重力和电场力两个力的作用，竖直分运动是竖直上抛运动，水平分运动是初速度为零的匀加速直线运动。 竖直方向由运动学公式得 解得 故B项正确； A.从A到B，由动能定理得 联立解得 故A错误； C.从A到B，电场力做正功且为 因此微粒在 A 点的电势能比在 B 点的电势能大，故C项正确； D.带电微粒在匀强电场中受到重力和电场力两个恒力的作用，合力恒定，故加速度恒定，因此微粒做匀变速运动，故D项正确； 故选BCD。 41．（23-24高二上·广东中山·阶段练习）如图所示，平行板电容器板间电压为，板间距为，两板间为匀强电场，让质子流以初速度垂直电场射入，沿轨迹落到下板边缘，现只改变其中一个条件，让质子流沿轨迹落到下板的中央，不计重力，则可以将（　　） A．质子流初速度变为 B．质子流初速度变为 C．板间电压变为 D．板间电压变为 【答案】BC 【详解】质子做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有 在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有 联立可得 让质子流以初速度垂直电场射入，沿轨迹落到下板边缘，现只改变其中一个条件，让质子流沿轨迹落到下板的中央，则竖直位移不变，水平位移变为原来的，即变为原来的，可将质子流初速度变为或者将板间电压变为。 故选BC。 42．（23-24高二上·广东广州·期中）将如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l的绝缘细线把质量为m、带电量为q的金属小球悬挂在O点。小球静止在B点时，细线与竖直方向的夹角为θ=37°。重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，以下说法中正确的是（　　） A．从A到最低点C的过程中小球的机械能守恒 B．从A到最低点C的过程中小球的速度一直增大 C．从A到最低点C的过程中小球的向心力大小先增大后减小 D．若在A点给一个初速度，小球可以做完整的圆周运动，则速度最大值出现在B点 【答案】CD 【详解】A．从A到最低点C的过程中，电场力做负功，所以小球机械能不守恒，故A错误； BC．由题意可知，B点为等效最低点，所以从A到最低点C的过程中小球的速度先增大后减小，根据向心力公式 可知此过程小球的向心力大小先增大后减小，故B错误，C正确； D．由题意可知，B点为等效最低点，若在A点给一个初速度，小球可以做完整的圆周运动，则速度最大值出现在B点，速度最小值出现在BO延长线与圆周的交点处，故D正确。 故选CD。 43．（2022高二上·全国·专题练习）如图所示，水平桌面上固定一光滑绝缘的斜面，匀强电场方向平行于水平桌面向左，一平行斜面放置的绝缘轻质弹簧的下端固定在斜面底端，上端在P点，小球恰好能静止在Q点，现给小球一个沿斜面向下的初速度v₀。则下列说法正确的是（　　） A．小球及弹簧所组成的系统机械能守恒 B．从Q点到P点的过程小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量 C．小球从P点到最低点的过程中，弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量 D．小球从P点到最低点的过程中，重力和电场力做功的代数和等于小球动能的减少量 【答案】BC 【详解】A．由于有电场力做功，因此小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．由题意可知，上端在P点，小球恰好能静止在Q点，则小球受合外力为零；小球从Q点到P点运动过程中，所受合力也为零，故合力做功为零，动能不变，则减少的重力势能等于增加的电势能，故B正确； C．从P点到最低点过程中，合力做功等于弹簧弹力做功，故动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故C正确； D．电场力做功与重力做功的代数和始终为零，故D错误。 故选BC。 三、解答题 44．（23-24高一下·江西抚州·期末）如图所示，在平面直角坐标系第一象限和第二象限区域内有电场强度均为、方向分别沿负方向和负方向的匀强电场，将一电荷量为、质量为的粒子由第一象限的点静止释放，不计粒子重力，求： （1）粒子到达轴的时间； （2）粒子从第二象限电场的左侧边界飞出时的位置坐标。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子在第一象限内做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 根据位移公式有 解出 （2）粒子从第一象限内，根据速度公式有 粒子从第二象限内做类平抛运动，加速度大小与第一象限内相等，若粒子在达到轴之前已经飞出电场，则有 解得 表明粒子在达到轴之前已经飞出电场，之后做匀速直线运动，则飞出点的横坐标为，纵坐标为 则粒子从第二象限电场的左侧边界飞出时的位置坐标为 45．（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，板长为L，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板边缘以初速度水平向右射入，并从右侧射出。不计带电粒子的重力，求： （1）带电粒子在电场中运动的时间t； （2）带电粒子到达N板射出时竖直方向的位移y。 【答案】（1） ；（2） 【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，则有 可得带电粒子在电场中运动的时间为 （2）带电粒子沿电场方向做匀加速直线运动，则有 ， 联立解得 46．（23-24高二上·福建福州·期末）如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴，竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（含y轴）存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为+q的小球，从A点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点D后，又落回到轨道上的A点处。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）小球到达D点的速率大小； （2）电场强度E的大小； （3）小球从A下滑到电场内的B点时对轨道压力的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球从D到A的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律，再竖直方向上有 水平方向上有 联立解得 （2）小球从A到D的过程，由动能定理可得 解得 （3）小球从A到B的过程，由动能定理可得 当小球在B点时，由牛顿第二定律可得 由牛顿第三定律可得，小球在B点时对轨道压力的大小为 联立解得 47．（23-24高二上·福建漳州·期末）如图，竖直平面内有水平向右的匀强电场，电场强度的大小为，场中有一根长为的绝缘细线，一端固定点，另一端系着质量为的带正电小球，初始时小球静止于电场中的点，此时细线与竖直方向夹角为，已知重力加速度大小为，，。 （1）求、两点间电势差； （2）求小球的带电量； （3）现给小球一个方向与细线垂直的初速度，让小球恰能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，求小球运动的最小速度。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）、两点间电势差为 解得 （2）小球静止时，由平衡条件得 解得 （3）重力和电场力都是恒力，它们的合力也是恒力，等效重力为 如图所示 小球做圆周运动过程，在等效最高点点时速度最小，有 解得 48．（23-24高二上·广东广州·期末）如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会被带上一定量的电荷，在电场的作用下使电荷发生偏转到达纸上。已知两偏转极板长度L1，极板右侧到纸张距离为L2，两极板间电场强度为E，质为m、电荷量为q的墨滴在进入电场前的速度为v0，方向与两极板平行，O点为纸张与电场中线交点，不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响，重力加速度为g。求 （1）墨滴射出偏转板时在竖直方向上的位移y； （2）墨滴射出偏转板时的动能； （3）墨滴打到纸上的点距O点的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）墨滴进入偏转电场作类平抛运动 在v0方向做匀直线运动，有 垂直于v0方向 qE=ma 得 （2）由动能定理 得 （3）微滴从偏转板间的电场射出时垂直于v0方向的分速度 设微滴从偏转板间的电场射出时速度方向与原入射方向夹角为，有 从电场射出到打在纸上，微滴墨滴偏离原入射方向的距离 墨滴微滴从射入电场到打在纸上，偏离原入微方向的距离为 49．（23-24高二上·广东揭阳·期末）如图所示，一小物块质量为，带负电且电荷量为。放在一倾角为的光滑绝缘斜面上，当整个装置处在一水平向左的匀强电场中时，小物块恰处于静止状态。已知重力加速度，，。 （1）求电场强度的大小； （2）某时刻小物块的电荷量突然减少了一半，求物块下滑距离时的速度大小。 【答案】（1）150N/C；（2）3m/s 【详解】（1）小物块恰处于静止状态时，受力如图 根据平衡条件可得 联立并代入数据解得 （2）由牛顿第二定律得 根据速度位移公式 解得 50．（23-24高二上·安徽蚌埠·阶段练习）如图所示，在的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电的小滑块质量，与水平轨道间的动摩擦因数，位于N点右侧1.5m的M处，取，求： （1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度向左运动？ （2）这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？ 【答案】（1）；（2），方向水平向左 【详解】（1）设滑块到达Q点时速度为v，则由牛顿第二定律得 滑块从开始运动至到达Q点过程中，由动能定理得 联立方程组，解得 （2）设滑块到达P点时速度为，则从开始运动至到达P点过程中，由动能定理得 又在P点时，由牛顿第二定律得 代入数据解得 方向水平向右； 根据牛顿第三定律知，小滑块通过P点时对轨道的压力 方向水平向左。 51．（23-24高一下·山东青岛·期末）如图，倾角为的斜面末端连接一段水平轨道后与竖直的光滑半圆轨道平滑连接，圆轨道圆心为O，半径为，A、B为竖直直径的上、下两端点。整个轨道绝缘，小球带电量保持不变，空间存在水平向右的匀强电场。现有一质量为、带电荷量为的小球（可视为质点），以大小为的初速度从B点水平进入半圆轨道，从圆轨道的最高点A飞出后恰好以垂直斜面的速度落在斜面上C点。已知电场强度大小为，重力加速度g取，，。求： （1）小球在A点的速度大小； （2）小球在半圆轨道上速度最大时对轨道的压力； （3）小球落在C点的速度大小。 【答案】（1）6m/s；（2）36.4N，方向与竖直方向夹角为53°；（3）3.6m/s 【详解】（1）小球从B点到A点，根据动能定理得 解得 （2）对小球受力分析有 解得 即当小球和圆心的连线与竖直方向夹角为53°时速度最大。根据动能定理得 速度最大时，根据向心力公式有 解得 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为36.4N，方向斜向右下方与竖直方向夹角为53°。 （3）小球从A点到C点，根据运动的合成和分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$