专题强化03：静电场解答题必刷题【25题 培优】-2024-2025学年高二物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019必修第三册）

专题强化03：静电场解答题必刷题 1．（23-24高一下·重庆渝中·期末）如图所示，有一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）与长为的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在点，其所在平面存在一与竖直方向夹角为的匀强电场，小球静止在与点等高的点。现给静止的小球一个竖直向下的初速度，小球恰好能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度，试求： （1）所加匀强电场的大小和方向； （2）求小球运动到圆周最低点时的速度。 2．（24-25高二上·云南红河·阶段练习）如图所示，在xOy平面内，有沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出），一质量为m、电荷量为的粒子从O点沿y轴正方向以初速度射入电场，A、B为其运动轨迹上的两点。已知A点的纵坐标为，粒子到达A点时的速度方向与电场方向的夹角为60°，不计重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小E； (2)求O、A两点间的电势差； (3)若粒子运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，求粒子从A点到B点所用的时间t。 3．（24-25高二上·陕西铜川·阶段练习）如图所示，A、B为某匀强电场中的两点，已知匀强电场的电场强度，A、B间距离为4cm，AB与电场方向夹角为60°。 (1)求A、B两点间的电势差； (2)已知一个电子在A点的电势能，电子电荷量，求B点的电势。 4．（24-25高二上·吉林长春·阶段练习）一匀强电场，电场强度方向水平向左，如图所示，一个质量为m、带正电的小球以初速度v从O点出发，在静电力与重力的作用下，恰能沿与电场强度的反方向成θ角的直线运动（如图所示）。 (1)求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差； (2)若电场方向变为水平向右，其他初始条件不变，求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差； 5．（24-25高二上·广东茂名·阶段练习）如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直固定放置，其半径为，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，半圆轨道最低点与一水平粗糙绝缘轨道相切于点。一小滑块（可视为质点）带正电且电荷量为，质量为，与水平轨道间的滑动摩擦力大小为，现将小滑块从水平轨道的点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的最高点。已知电场强度大小为，重力加速度大小为，求： (1)小滑块在最高点的速度大小； (2)点距半圆轨道最低点的水平距离； (3)小滑块通过半圆轨道中点时，小滑块对轨道的压力的大小。 6．（24-25高二上·陕西榆林·阶段练习）如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆，细杆左侧点处固定着一个带正电的点电荷，以为圆心的圆周与细杆交于两点，点为的中点。现将一质量为电荷量为的小球（可视为质点）套在杆上从点由静止释放，小球滑到点时的速度大小为。已知重力加速度为，M点和点的高度差为，取点为零电势点。求： (1)点的电势； (2)小球滑至点时的速度大小。 7．（24-25高二上·山西大同·阶段练习）如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度方向与电场方向垂直，电子经过偏转电场后恰好从M板边缘飞出电场并打在荧光屏上的P点，P点到O点之间的距离为a，已知加速电压为，M、N板长是板间距离的倍，偏转电场的右端到荧光屏的距离为b，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力。求： (1)求电子穿过A板时的速度大小； (2)M、N金属板间电势差U； (3)M、N金属板的板长L。 8．（24-25高二上·河北邢台·阶段练习）如图所示，ABCD为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中AB部分为倾角的斜面，BCD部分为半径为R的四分之三圆弧轨道，与斜面平滑相切于B点，CD为直径，整个轨道固定在水平向右的匀强电场中。现将一电荷量为＋q、质量为m的小滑块（视为质点）从斜面上的A点由静止释放，小滑块在沿斜面加速的过程中对斜面始终没有压力，A、B两点间的距离，重力加速度大小为g。 (1)求A、B两点间的电势差； (2)小滑块通过C点时求圆弧道对小滑块的支持力大小； (3)已知小滑块恰好通过D点，求小滑块通过D点后落在AB上的落点到B点的距离L。 9．（23-24高一下·江苏无锡·期末）如图所示为一粒子分析装置，它由粒子发射源、加速电场、静电分析器、偏转电场四部分组成。粒子发射源可产生初速度为零，质量为，电量为的带电粒子。粒子自板小孔进入加速电场加速后，垂直于板从小孔进入圆弧形的静电分析器，仅在指向圆心的电场力作用下，通过静电分析器的中轴线做四分之一圆周运动，离开静电分析器后沿偏转电场的中轴线水平进入偏转电场区，此时偏转电场中加上如图乙所示的交变电压，最后粒子恰好沿水平方向从偏转电场右侧飞出。已知：板间的加速电压为、静电分析器中轴线处的电场强度大小为、偏转电场的极板长度为、极板间距为、图乙中的偏转电压已知，周期可调节但未知，若带电粒子重力不计。求： （1）带电粒子到达板的速度的大小； （2）带电粒子在静电分析器中运动的时间； （3）带电粒子离开偏转电场时的偏离中轴线的距离。 10．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图所示，已知，A、B、C三点都在匀强电场中，且A、B、C所在平面与电场线平行，把一个电荷量的正电荷从A点移到B点，静电力做功为零：再从B点移到C点，静电力做功为。 （1）求A、C间的电势差； （2）若规定B点电势为零，求C点的电势； （3）求匀强电场的电场强度大小，并画出过C点的电场线。 11．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止。重力加速度取g，，。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大； （3）电场强度变化后物块下滑的距离L时的动能。 12．（24-25高二上·北京·阶段练习）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为-q的小球（可视为质点）。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小； (2)求AO两点间的电势差UAO； (3)若在A点对小球施加一个拉力，将小球从A点拉起至与O点处于同一水平高度释放，求小球运动至O点正下方时的速度大小。 13．（23-24高一下·山东菏泽·期末）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为的匀强电场。一个半径为的竖直光滑圆弧轨道BC与水平面相切于B点。现将一质量为、带电荷量为的小球从A点由静止释放，已知A、B间距离，小球与水平面间的动摩擦因数为，取重力加速度。求： （1）小球运动到B点时的速度大小； （2）小球对圆弧轨道BC压力的最大值； （3）小球在竖直平面内上升的最大高度。 14．（23-24高一下·山东威海·期末）如图所示，直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场I，第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场II。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以沿x轴负方向的初速度v0从a点开始运动，经O点进入第三象限，最终到达y轴上的b点，粒子从a到O和从O到b的时间相等。已知a点的坐标为（8L，3L），粒子的重力忽略不计。求： (1)I的电场强度； (2)II的电场强度； (3)粒子在电场II中距离y轴的最远距离； (4)b点的坐标。 15．（24-25高二上·河南·阶段练习）如图所示，竖直平面内光滑绝缘直杆ABC与水平面的夹角，在点处固定一正点电荷（电荷量未知），点到两点的距离相等。现将质量电荷量套在杆上的带负电小球从A点由静止开始释放。已知两点间的距离两点间的距离，小球沿杆下滑到点时的速度大小为，取重力加速度，不计空气阻力。 (1)求由A到过程中，电场力对小球做的功； (2)求小球滑到点时的速度大小； (3)若规定A点的电势为零，求点的电势。 16．（24-25高二上·安徽阜阳·开学考试）如图，一质量、带电荷量的微粒以初速度大小沿电场场强方向从B点射入一水平向右的匀强电场，当微粒运动到比B点低的A点时，速度大小为，方向竖直向下。g取，求： (1)微粒的初速度大小； (2)A、B两点间的电势差； (3)匀强电场的场强大小E。 17．（24-25高二上·天津·阶段练习）如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴，竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（含y轴）存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为+q的小球，从A点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点D后，又落回到轨道上的A点处。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)小球落回到A点时的速率； (2)电场强度的大小； (3)小球从A下滑到电场内的B点时受到轨道支持力的大小。 18．（24-25高二上·吉林白城·阶段练习）一个初速度为零的电子在经的电压加速后，垂直于平行板间的匀强电场从两极板中心处射入，如图所示，两板间距，板长，两板间的电压．已知电子的带电量为，质量为，只考虑两板间的电场，不计重力，求： (1)电子经加速电压加速后进入偏转电场的速度； (2)电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离； (3)若电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的点，如图，求点到下极板右端的距离． 19．（23-24高一下·山东潍坊·期末）如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。设C点的电势，A、B的距离L＝4 cm，求： (1)A与B、C两点间的电势差、； (2)A、B两点的电势、和B点的电势能EPB； (3)电场强度E的大小。 20．（2024·内蒙古赤峰·三模）如图甲所示，在水平面的上方，A、B为同一竖直面内的两点，A、B之间的高度差为h，水平距离为2h，将质量为m的不带电小球自A点以一定初动能（未知）水平抛出，经过一段时间小球运动至B点。若该小球带正电、电荷量为q，并在竖直面内加上周期性变化的匀强电场，其变化规律如图乙所示。将小球在时刻仍从A点以的初动能水平向右抛出，在时，小球恰好以的动能竖直向下经过B点。（m、q、h均为已知量，重力加速度为g，运动过程中小球的电荷量保持不变，小球始终没落到水平面上）。求： （1）不带电小球水平抛出后到达B点时的动能； （2）0~T时间内匀强电场的场强E0的大小和方向； （3）从抛出开始计时经过3T的时间内，带电小球动能的最小值和全过程位移的大小。 21．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。 （1）若滑块从水平轨道上距离B点的A点由静止释放，滑块到达B点时速度为多大； （2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时轨道受到的作用力； （3）为使滑块始终沿轨道滑行，求滑块在水平轨道上距B点距离s的范围。 22．（24-25高二上·浙江·开学考试）如图所示，水平面上固定有一动摩擦因数为0.22的轨道，其中AB段倾斜、BC段水平（两者间用一极小圆弧连接）。AC段在水平方向的投影长度，AB段在竖直方向的高度差。轨道右侧另有一光滑竖直圆弧轨道DEF轨道半径为，水平面和圆弧轨道的交点为D，D和圆心O的连线与竖直方向的夹角为53°。F与圆心O的连线与竖直方向的夹角为60°。F点右侧有一实验风洞，风洞能提供大小为10N、方向与水平成的恒定风。现让质量的滑块从A点由静止释放，自C点飞离轨道后由D点无碰撞的切入圆弧轨道DEF，并自F点离开圆弧轨道进入风洞。重力加速度试求： (1)滑块到达C点的速度的大小； (2)CD间的水平距离： (3)滑块经过E点时对轨道的压力： (4)滑块在风洞中运动的过程中经过与F点等高的P点，求P点到F点的距离。 23．（24-25高二上·湖北）如图所示，MN为绝缘光滑水平平台的右边缘竖直分界线，两侧分布由图示水平方向的匀强电场和。平台上一质量为m，电荷量为可视为质点的滑块，在左侧电场力的作用下，自距离MN为l的O点由静止开始加速，从M点进入电场，恰好垂直落在水平地面上的P点（未画出）。已知，滑块飞离平台的速度，重力加速度为g，从滑块离开平台到其动能最小所经历的时间，求： (1)电场强度的大小； (2)电场强度的大小； (3)平台的高h。 24．（24-25高二上·云南玉溪·阶段练习）如图所示，在竖直平面内，理想边界OM与y轴正方向成角。在第象限内，OM与x正半轴之间存在垂直OM边界斜向左上的匀强电场，其他区域均为真空。在坐标为的P点存在一微粒发射源，可以在平面内向各个方向释放质量为m、电荷量为的不同速率的带正电微粒，并且在P点由静止释放的微粒可以沿直线从P点运动到O点。已知过P点作y轴的垂线交OM于N点，重力加速度为g，求： (1)匀强电场的场强E的大小； (2)从P点沿y轴正方向释放一带电微粒，微粒恰好可以经过N点，则带电微粒的初速度的大小； (3)从P点沿垂直OP斜向下释放一带电微粒，微粒恰好可以在Q点垂直x轴射出匀强电场，求OQ之间的距离和P、Q两点的电势差大小。 25．（24-25高三上·福建福州·开学考试）电子技术中通常利用匀强电场中的偏转实现带电粒子的平行侧移。如图所示，两偏转电场Ⅰ、Ⅱ宽度均为L，场强大小均为E、方向相反（均沿竖直方向）。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，由静止开始经过电压为U的电场加速后，从A点垂直进入偏转电场Ⅰ，最后从偏转电场Ⅱ中的B点射出，已知两电场相距L，不计带电粒子的重力，求： (1)带电粒子从加速电场射出时速度的大小； (2)带电粒子从偏转电场I离开时竖直方向偏移的距离y； (3)A、B之间沿电场线方向的距离h。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化03：静电场解答题必刷题 1．（23-24高一下·重庆渝中·期末）如图所示，有一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）与长为的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在点，其所在平面存在一与竖直方向夹角为的匀强电场，小球静止在与点等高的点。现给静止的小球一个竖直向下的初速度，小球恰好能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度，试求： （1）所加匀强电场的大小和方向； （2）求小球运动到圆周最低点时的速度。 【答案】（1），左下与竖直方向夹角；（2） 【详解】（1）根据题意可知，小球受三个力处于平衡状态，根据几何关系 电场方向左下与竖直方向夹角 （2）由等效重力法可知，A点的对称点C点为等效最高点。重力与电场力的合力 等效重力加速度 恰好做圆周运动时C点对应的速度 从C点到圆周最低点B点由动能定理可得 解得 2．（24-25高二上·云南红河·阶段练习）如图所示，在xOy平面内，有沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出），一质量为m、电荷量为的粒子从O点沿y轴正方向以初速度射入电场，A、B为其运动轨迹上的两点。已知A点的纵坐标为，粒子到达A点时的速度方向与电场方向的夹角为60°，不计重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小E； (2)求O、A两点间的电势差； (3)若粒子运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，求粒子从A点到B点所用的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）把A点的速度进行正交分解，沿y轴方向的分速度即为初速度，则 沿x轴方向分速度 又 联立得 （2）O、A两点间的电势差 （3）若粒子运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，有 得B点时沿x轴方向分速度 粒子从A点到B点所用的时间 3．（24-25高二上·陕西铜川·阶段练习）如图所示，A、B为某匀强电场中的两点，已知匀强电场的电场强度，A、B间距离为4cm，AB与电场方向夹角为60°。 (1)求A、B两点间的电势差； (2)已知一个电子在A点的电势能，电子电荷量，求B点的电势。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据匀强电场中电场强度与电势差的关系可得 （2）电子在A点的电势能，电子电荷量，则A点的电势为 由 可得 4．（24-25高二上·吉林长春·阶段练习）一匀强电场，电场强度方向水平向左，如图所示，一个质量为m、带正电的小球以初速度v从O点出发，在静电力与重力的作用下，恰能沿与电场强度的反方向成θ角的直线运动（如图所示）。 (1)求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差； (2)若电场方向变为水平向右，其他初始条件不变，求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，电场力与重力的合力沿初速度v反方向，则有 水平方向有 过程中有功能关系 故小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差为 解得 （2）电场反向后，电场力与重力的关系仍满足 竖直方向到最高点满足 水平方向有 解得 此时小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差 解得 5．（24-25高二上·广东茂名·阶段练习）如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直固定放置，其半径为，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，半圆轨道最低点与一水平粗糙绝缘轨道相切于点。一小滑块（可视为质点）带正电且电荷量为，质量为，与水平轨道间的滑动摩擦力大小为，现将小滑块从水平轨道的点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的最高点。已知电场强度大小为，重力加速度大小为，求： (1)小滑块在最高点的速度大小； (2)点距半圆轨道最低点的水平距离； (3)小滑块通过半圆轨道中点时，小滑块对轨道的压力的大小。 【答案】(1) (2)R (3)12mg 【详解】（1）小滑块在最高点H时，只有重力提供向心力，由牛顿第二定律有 解得 （2）小滑块从M点到H点过程中，由动能定理得 解得 L=R （3）根据题意，小滑块从P点到H点过程中，由动能定理有 在P点，设轨道对小滑块的弹力为F′，由牛顿第二定律有 解得 F′=12mg 由牛顿第三定律可得，在P点小滑块对轨道的弹力大小为 F=F′=12mg 6．（24-25高二上·陕西榆林·阶段练习）如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆，细杆左侧点处固定着一个带正电的点电荷，以为圆心的圆周与细杆交于两点，点为的中点。现将一质量为电荷量为的小球（可视为质点）套在杆上从点由静止释放，小球滑到点时的速度大小为。已知重力加速度为，M点和点的高度差为，取点为零电势点。求： (1)点的电势； (2)小球滑至点时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球从点到点过程，由动能定理可得 又 解得 又由 ， 解得 （2）由几何关系可得段的竖直高度 小球从点到点过程，静电力做功为零，根据动能定理可得 解得 7．（24-25高二上·山西大同·阶段练习）如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度方向与电场方向垂直，电子经过偏转电场后恰好从M板边缘飞出电场并打在荧光屏上的P点，P点到O点之间的距离为a，已知加速电压为，M、N板长是板间距离的倍，偏转电场的右端到荧光屏的距离为b，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力。求： (1)求电子穿过A板时的速度大小； (2)M、N金属板间电势差U； (3)M、N金属板的板长L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子经过加速电场过程，根据动能定理可得 解得电子穿过A板时的速度大小为 （2）设M、N金属板的板长为，板间距离为，则有 电子在偏转电场中做类平抛运动，恰好从M板边缘飞出电场，则有 ，， 联立解得M、N金属板间电势差为 （3）电子离开偏转电场时，竖直方向的分速度为 电子从板右端到荧光屏，有 P点到O点的距离 联立解得M、N金属板的板长为 8．（24-25高二上·河北邢台·阶段练习）如图所示，ABCD为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中AB部分为倾角的斜面，BCD部分为半径为R的四分之三圆弧轨道，与斜面平滑相切于B点，CD为直径，整个轨道固定在水平向右的匀强电场中。现将一电荷量为＋q、质量为m的小滑块（视为质点）从斜面上的A点由静止释放，小滑块在沿斜面加速的过程中对斜面始终没有压力，A、B两点间的距离，重力加速度大小为g。 (1)求A、B两点间的电势差； (2)小滑块通过C点时求圆弧道对小滑块的支持力大小； (3)已知小滑块恰好通过D点，求小滑块通过D点后落在AB上的落点到B点的距离L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小滑块在沿斜面加速的过程中对斜面始终没有压力，可知电场力与重力的合力方向沿斜面向下，则有 解得场强大小为 则A、B两点间的电势差为 （2）小滑块从A点到C点过程，电场力与重力的合力沿斜面向下，大小为 根据动能定理可得 在C点，根据牛顿第二定律可得 联立解得圆弧道对小滑块的支持力大小为 （3）已知小滑块恰好通过D点，在D点电场力与重力的合力刚好提供向心力，则有 解得小滑块通过D点速度大小为 小滑块离开D点后做类平抛运动，从D点到落在AB上的落点过程，沿方向有 沿合力方向有 ， 联立解得 由几何关系可知，落在AB上的落点到B点的距离为 9．（23-24高一下·江苏无锡·期末）如图所示为一粒子分析装置，它由粒子发射源、加速电场、静电分析器、偏转电场四部分组成。粒子发射源可产生初速度为零，质量为，电量为的带电粒子。粒子自板小孔进入加速电场加速后，垂直于板从小孔进入圆弧形的静电分析器，仅在指向圆心的电场力作用下，通过静电分析器的中轴线做四分之一圆周运动，离开静电分析器后沿偏转电场的中轴线水平进入偏转电场区，此时偏转电场中加上如图乙所示的交变电压，最后粒子恰好沿水平方向从偏转电场右侧飞出。已知：板间的加速电压为、静电分析器中轴线处的电场强度大小为、偏转电场的极板长度为、极板间距为、图乙中的偏转电压已知，周期可调节但未知，若带电粒子重力不计。求： （1）带电粒子到达板的速度的大小； （2）带电粒子在静电分析器中运动的时间； （3）带电粒子离开偏转电场时的偏离中轴线的距离。 【答案】（1）；（2）；（3）（n=1、2、3……） 【详解】（1）粒子在加速电场中被加速 带电粒子到达板的速度 （2）在静电分析器中 运动时间 解得 （3）粒子射入偏转电场后，水平方向做匀速运动，传出电场时速度方向仍水平，则竖直速度仍为零，则水平方向 竖直方向 解得 （n=1、2、3……） 10．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图所示，已知，A、B、C三点都在匀强电场中，且A、B、C所在平面与电场线平行，把一个电荷量的正电荷从A点移到B点，静电力做功为零：再从B点移到C点，静电力做功为。 （1）求A、C间的电势差； （2）若规定B点电势为零，求C点的电势； （3）求匀强电场的电场强度大小，并画出过C点的电场线。 【答案】（1）；（2）；（3），见解析 【详解】（1）由题意，正电荷从A移到B​再移到C过程 得 ​（2）若规定B点电势为零，则 ​得 ​ （2）​为等势面，场强方向垂直​连线指向右下方，水平方向夹角为​，大小 过C点的电场线如图所示 11．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止。重力加速度取g，，。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大； （3）电场强度变化后物块下滑的距离L时的动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小物块静止时受力如图所示 沿斜面方向，根据受力平衡可得 解得 （2）若将电场强度减小为原来的，则变为 根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小 （3）电场强度变化后物块下滑的距离L时，根据动能定理可得 解得动能为 12．（24-25高二上·北京·阶段练习）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为-q的小球（可视为质点）。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小； (2)求AO两点间的电势差UAO； (3)若在A点对小球施加一个拉力，将小球从A点拉起至与O点处于同一水平高度释放，求小球运动至O点正下方时的速度大小。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）小球静止在A点，则小球受到竖直向下的重力，沿绳向上的拉力，水平向左的电场力，由于小球带负电，则电场强度的方向水平向右，根据平衡条件可得 所以 （2）AO两点间的电势差为 （3）若在A点对小球施加一个拉力，将小球从A点拉起至与O点处于同一水平高度释放，根据动能定理可得 解得小球运动至O点正下方时的速度大小为 13．（23-24高一下·山东菏泽·期末）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为的匀强电场。一个半径为的竖直光滑圆弧轨道BC与水平面相切于B点。现将一质量为、带电荷量为的小球从A点由静止释放，已知A、B间距离，小球与水平面间的动摩擦因数为，取重力加速度。求： （1）小球运动到B点时的速度大小； （2）小球对圆弧轨道BC压力的最大值； （3）小球在竖直平面内上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）段对小球运用动能定理 （2）设小球运动到轨道上的点时对轨道的压力最大 小球在轨道上的等效重力 设等效重力与竖直方向的夹角为，则 所以 段对小球运用动能定理 设小球运动到点时，轨道对小球的支持力为，则 解得 由牛顿第三定律，小球对圆弧轨道压力的最大值为； （3）设小球在竖直平面内上升的最大高度为，段对小球运用动能定理 设小球离开点后上升的距离为 14．（23-24高一下·山东威海·期末）如图所示，直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场I，第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场II。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以沿x轴负方向的初速度v0从a点开始运动，经O点进入第三象限，最终到达y轴上的b点，粒子从a到O和从O到b的时间相等。已知a点的坐标为（8L，3L），粒子的重力忽略不计。求： (1)I的电场强度； (2)II的电场强度； (3)粒子在电场II中距离y轴的最远距离； (4)b点的坐标。 【答案】(1) (2) (3)2L (4)（0，-6L） 【详解】（1）在匀强电场I中，由于粒子的重力忽略不计，粒子做类平抛运动故 故 （2）第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场II，则 解得 （3）由于 则 （4）因为 则 坐标为：（0，-6L） 15．（24-25高二上·河南·阶段练习）如图所示，竖直平面内光滑绝缘直杆ABC与水平面的夹角，在点处固定一正点电荷（电荷量未知），点到两点的距离相等。现将质量电荷量套在杆上的带负电小球从A点由静止开始释放。已知两点间的距离两点间的距离，小球沿杆下滑到点时的速度大小为，取重力加速度，不计空气阻力。 (1)求由A到过程中，电场力对小球做的功； (2)求小球滑到点时的速度大小； (3)若规定A点的电势为零，求点的电势。 【答案】(1) (2)5m/s (3) 【详解】（1）小球从A运动到B的过程中，根据动能定理有 解得 （2）小球从A运动到C的过程中，根据动能定理有 根据点电荷电场的特点可知 解得 （3）根据 得 16．（24-25高二上·安徽阜阳·开学考试）如图，一质量、带电荷量的微粒以初速度大小沿电场场强方向从B点射入一水平向右的匀强电场，当微粒运动到比B点低的A点时，速度大小为，方向竖直向下。g取，求： (1)微粒的初速度大小； (2)A、B两点间的电势差； (3)匀强电场的场强大小E。 【答案】(1)4m/s (2) (3)1000V/m 【详解】（1）由题意可知，微粒在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在水平方向做匀减速直线运动，竖直方向有 代入数据得 （2）微粒从B点运动到A点的过程，由动能定理得 代入数据得 由 得 （3）设微粒从A点运动到B点的时间为t，沿电场线方向运动的距离为d，则 竖直方向有 水平方向有 解得 匀强电场的场强大小 17．（24-25高二上·天津·阶段练习）如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴，竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（含y轴）存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为+q的小球，从A点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点D后，又落回到轨道上的A点处。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)小球落回到A点时的速率； (2)电场强度的大小； (3)小球从A下滑到电场内的B点时受到轨道支持力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球离开D点时的速率为，由D落回到A的时间为t，则由平抛运动规律有 解得 小球落回到A时的速率为，根据动能定理有 解得 （2）小球从A到D的过程中，根据动能定理有 解得 （3）小球通过轨道最低点B处时的速率为，轨道对小球的支持力为F，则有 根据合力提供向心力有 解得 小球从A下滑到电场内的B点时受到轨道支持力的大小 18．（24-25高二上·吉林白城·阶段练习）一个初速度为零的电子在经的电压加速后，垂直于平行板间的匀强电场从两极板中心处射入，如图所示，两板间距，板长，两板间的电压．已知电子的带电量为，质量为，只考虑两板间的电场，不计重力，求： (1)电子经加速电压加速后进入偏转电场的速度； (2)电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离； (3)若电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的点，如图，求点到下极板右端的距离． 【答案】(1) (2)0.4cm (3)0.25cm 【详解】（1）根据动能定理可得 解得 （2）在偏转电场中竖直方向加速度 运动时间 偏移量 联立解得 （3）电子出电场后做匀速直线运动，将电子出电场时的速度反向延长，延长线与板间中心线相交于板的中点，设速度反向延长线与水平方向的夹角为θ，则 由几何关系 解得 x=0.25cm 19．（23-24高一下·山东潍坊·期末）如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。设C点的电势，A、B的距离L＝4 cm，求： (1)A与B、C两点间的电势差、； (2)A、B两点的电势、和B点的电势能EPB； (3)电场强度E的大小。 【答案】(1)， (2)，， (3) 【详解】（1）由题可知 解得 电荷从B点移动到C点，电势能增加了，说明在此过程中，电场力也是做负功，同理可得 根据电势差的关系可得 （2）根据上述分析可知 所以，B点的电势 同理可得 解得，A点的电势 （3）沿AB方向的电场强度 沿AC方向的电场强度 所以电场强度 20．（2024·内蒙古赤峰·三模）如图甲所示，在水平面的上方，A、B为同一竖直面内的两点，A、B之间的高度差为h，水平距离为2h，将质量为m的不带电小球自A点以一定初动能（未知）水平抛出，经过一段时间小球运动至B点。若该小球带正电、电荷量为q，并在竖直面内加上周期性变化的匀强电场，其变化规律如图乙所示。将小球在时刻仍从A点以的初动能水平向右抛出，在时，小球恰好以的动能竖直向下经过B点。（m、q、h均为已知量，重力加速度为g，运动过程中小球的电荷量保持不变，小球始终没落到水平面上）。求： （1）不带电小球水平抛出后到达B点时的动能； （2）0~T时间内匀强电场的场强E0的大小和方向； （3）从抛出开始计时经过3T的时间内，带电小球动能的最小值和全过程位移的大小。 【答案】（1）；（2），方向斜向左下与竖直方向成角；（3）， 【详解】（1）小球从A点运动到B点做平抛运动，可知 ， 小球在A点的动能 小球从A点运动到B点，由动能定理有 解得小球到达B点时的动能 （2）带电小球从A点运动到B点的过程中，在水平方向做匀减速直线运动，设在A点时的水平方向速度为，在水平方向的加速度为。由牛顿第二定律有 由运动学公式有 由题可知 解得电场强度的水平分量 带电小球从A点运动到B点的过程中，在竖直方向做匀加速直线运动，设在B点时的速度为，在水平方向的加速度为。由牛顿第二定律有 由运动学公式有 由题可知 解得电场强度的水平分量 则电场强度的大小 设电场强度的方向与竖直方向的夹角为θ，由几何关系有 所以电场强度的方向斜向左下与竖直方向成角。 （3）小球在水平方向的运动规律是：内小球水平向右做加速度为的匀减速直线运动；内电场反向，电场力的水平分力向右，小球水平向右做加速度为的匀加速直线运动，之后再重复前面的运动。因此，小球在时间内水平位移 小球在竖直方向的运动规律是：内小球竖直向下做加速度为的匀加速直线运动；内电场反向，竖直向上的电场力分力与重力平衡，所以小球竖直向下做匀速直线运动，之后重复前面的运动。因此，小球在竖直方向，0~T时间内位移 ，T~2T时间内位移 2T~3T时间内位移 所以在3T时间内竖直方向的总位移为 小球的位移大小 当带电小球的运动方向与小球所受的合力方向垂直时动能最小，电场力与重力的合力 设合力与竖直方向的夹角为，则 如下图所示 所以带电小球动能的最小值 21．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。 （1）若滑块从水平轨道上距离B点的A点由静止释放，滑块到达B点时速度为多大； （2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时轨道受到的作用力； （3）为使滑块始终沿轨道滑行，求滑块在水平轨道上距B点距离s的范围。 【答案】（1）；（2），方向水平向右；（3） 【详解】（1）设滑块到达B点时的速度为v，由动能定理有 而 联立解得 （2）设滑块到达C点的速度为，由动能定理得 解得 水平方向的合力提供向心力，有 解得 方向水平向右。 （3）要使滑块始终沿轨道滑行，如图所示 讨论一：若滑块恰好能通过圆轨道的等效重力场的最高点M，由牛顿第二定律得 解得 滑块起始位置到M点，由动能定理得 解得 讨论二：若滑块恰好滑到N点（垂直于），从起始位置到N点，由动能定理得 解得 综上所述，s的大小范围为。 22．（24-25高二上·浙江·开学考试）如图所示，水平面上固定有一动摩擦因数为0.22的轨道，其中AB段倾斜、BC段水平（两者间用一极小圆弧连接）。AC段在水平方向的投影长度，AB段在竖直方向的高度差。轨道右侧另有一光滑竖直圆弧轨道DEF轨道半径为，水平面和圆弧轨道的交点为D，D和圆心O的连线与竖直方向的夹角为53°。F与圆心O的连线与竖直方向的夹角为60°。F点右侧有一实验风洞，风洞能提供大小为10N、方向与水平成的恒定风。现让质量的滑块从A点由静止释放，自C点飞离轨道后由D点无碰撞的切入圆弧轨道DEF，并自F点离开圆弧轨道进入风洞。重力加速度试求： (1)滑块到达C点的速度的大小； (2)CD间的水平距离： (3)滑块经过E点时对轨道的压力： (4)滑块在风洞中运动的过程中经过与F点等高的P点，求P点到F点的距离。 【答案】(1) (2)1.2m (3)，方向竖直向下 (4) 【详解】（1）对滑块从A到C由动能定理 解得 （2）从到为平抛运动，设时间为，竖直速度为，对于点进行分析，得知速度的偏转角为53°，则 解得 所以的水平位移 （3）点速度 则对滑块从D到E由动能定理 对E点由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律可知，滑块经过E点时对轨道的压力大小为 方向竖直向下。 （4）从E到F由动能定理得 解得 对点进行受力分析，如图所示 ， 两个力合成发现 方向与垂直，故滑块会做一个类平抛运动，设加速度为，运动到点的时间为的距离为，则 沿着的方向有 沿着方向有 解得 则 23．（24-25高二上·湖北·开学考试）如图所示，MN为绝缘光滑水平平台的右边缘竖直分界线，两侧分布由图示水平方向的匀强电场和。平台上一质量为m，电荷量为可视为质点的滑块，在左侧电场力的作用下，自距离MN为l的O点由静止开始加速，从M点进入电场，恰好垂直落在水平地面上的P点（未画出）。已知，滑块飞离平台的速度，重力加速度为g，从滑块离开平台到其动能最小所经历的时间，求： (1)电场强度的大小； (2)电场强度的大小； (3)平台的高h。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对于滑块在电场中时有 解得 （2）对于滑块在电场中时有 解得 整理可得 当时，取得最小值，即 化简得 解得 （3）对于滑块在电场中时，由（2）得 则有 解得 即 24．（24-25高二上·云南玉溪·阶段练习）如图所示，在竖直平面内，理想边界OM与y轴正方向成角。在第象限内，OM与x正半轴之间存在垂直OM边界斜向左上的匀强电场，其他区域均为真空。在坐标为的P点存在一微粒发射源，可以在平面内向各个方向释放质量为m、电荷量为的不同速率的带正电微粒，并且在P点由静止释放的微粒可以沿直线从P点运动到O点。已知过P点作y轴的垂线交OM于N点，重力加速度为g，求： (1)匀强电场的场强E的大小； (2)从P点沿y轴正方向释放一带电微粒，微粒恰好可以经过N点，则带电微粒的初速度的大小； (3)从P点沿垂直OP斜向下释放一带电微粒，微粒恰好可以在Q点垂直x轴射出匀强电场，求OQ之间的距离和P、Q两点的电势差大小。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）根据题意，在P点由静止释放的微粒可以沿直线从P点运动到O点，则合外力方向沿PO方向，则重力和电场力在垂直PO方向的分力大小相等，根据几何关系PO方向与横轴的夹角满足 则有 解得 （2）根据几何关系，N点的坐标为，粒子由P到N做类斜抛运动，合外力沿PO方向，合外力大小为 在y方向上 在x方向上 联立解得 （3）粒子由P到Q过程，做类平抛运动，根据平抛运动的推论：Q点的速度反向延长线（垂直横轴）交垂直OP方向位移中点，Q点到OP直线的距离为 根据几何关系， 解得 P、Q两点连线在电场方向的投影距离为 P、Q两点电势差大小 25．（24-25高三上·福建福州·开学考试）电子技术中通常利用匀强电场中的偏转实现带电粒子的平行侧移。如图所示，两偏转电场Ⅰ、Ⅱ宽度均为L，场强大小均为E、方向相反（均沿竖直方向）。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，由静止开始经过电压为U的电场加速后，从A点垂直进入偏转电场Ⅰ，最后从偏转电场Ⅱ中的B点射出，已知两电场相距L，不计带电粒子的重力，求： (1)带电粒子从加速电场射出时速度的大小； (2)带电粒子从偏转电场I离开时竖直方向偏移的距离y； (3)A、B之间沿电场线方向的距离h。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设带电粒子的质量为，电量为，离开左侧加速电场后的速度为，根据动能定理有 解得 （2）粒子从进入偏转电场Ⅰ开始，在水平方向做匀速运动 在竖直方向 在电场中加速度 联立，解得 （3）粒子在偏转电场Ⅰ中，竖直末速度 竖直方向的侧移为 在两偏转电场之间竖直方向的位移大小 根据对称性可知，粒子在偏转电场Ⅱ中的侧移 粒子从进入偏转电场Ⅰ到离开偏转电场Ⅱ的侧移量 试卷第2页，共35页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$