专题2 电场力的性质 题型专练 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题2 电场力的性质 ►模型一 电场强度 2 题型一 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强 3 题型二 电场强度的叠加 6 题型三 电场强度与电场力的关系和计算 12 题型四 利用静电平衡求场强 17 题型五 用特殊的方法求解电场强度 23 模型二 电场线的理解和应用 28 题型一 正、负点电荷的电场线分布 29 题型二 根据电场线的疏密比较电场强弱 34 题型三 等量同种点电荷电场线分布 38 题型四 等量异种点电荷电场线分布 43 题型五 不等量点电荷或多个点电荷周围的电场分布规律 48 一、电场强度及电场线 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质； (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的 静电力与它的电荷量的比值。 (2)定义式：E＝ 　，单位：N/C或V/m。 (3)矢量性：规定 正电荷　在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。 3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝ 　。 4．电场线 (1)电场线是为了形象地描述电场而引入的，是假想的、客观不存在的，它有以下特点： ①电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷； ②电场线在电场中不相交； ③在同一电场里，电场线越密的地方电场强度越大； ④电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向； ⑤沿电场线方向电势逐渐降低； ⑥电场线和等势面在相交处相互垂直。 (2)几种典型电场的电场线 二、静电的防止与利用 1．静电平衡 (1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生_定向移动__，导体达到静电平衡状态。 (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度处处为零。 ②导体是一个等势体，导体表面是等势面。 ③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直。 ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。 ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。 2．尖端放电 导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。 3．静电屏蔽 处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为零，从而外电场对壳内仪器不会产生影响。 ►模型一 电场强度 1．电场强度的理解 (1)电场强度反映电场本身的性质，由场源和位置决定，与试探电荷无关。 (2)根据定义式E＝，对某一位置E一定，F与q成正比。 2．场强公式的比较 三个公式 3．电场的叠加 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。 (2)运算法则：平行四边形定则。 题型一 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强 1．（2026•沙坪坝区校级模拟）在真空中有一个固定点电荷，与该电荷共面的某个圆周上电场强度的最大值为4E0，最小值为E0，且这两处场强的方向相反，则该圆圆心处的场强大小为（　　） A．16E0 B．9E0 C．4E0 D．E0 【答案】A 【详解】场强最大和最小值应在同一直径的两个端点处，它们场强大小之比为4：1 则它们到点电荷的距离之比为1：2，又两处场强方向相反，故点电荷在该直径上的三等分点处，若点电荷记为Q，圆半径记为R，则最大场强 圆心处的场强E 可得E＝16E0，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．（2026•舒城县开学）如图所示，在x轴上某点放置有一点电荷，测得A点的电场强度为40N/C，方向沿x轴正方向，B点的电场强度为2.5N/C，方向沿x轴正方向，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷为负电荷 B．点电荷在A点左侧 C．点电荷在A点与B点之间 D．点电荷在B点右侧 【答案】B 【详解】A、B两点电场强度方向均沿x轴正方向，点电荷可能为正电荷，位于A点左侧；或点电荷为负电荷，位于B点右侧，A点的电场强度大于B点的电场强度，点电荷离A点更近 故点电荷为正电荷，位于A点左侧，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．（2026•邢台开学）如图甲所示，四个四分之一绝缘圆弧所带电荷量大小相等，且电荷均匀分布。已知这四个带电绝缘圆弧在坐标原点O处产生的电场强度大小为E，则如图乙所示的两个带电绝缘圆弧在坐标原点O处产生的电场强度大小为（　　） A． B． C．E D．E 【答案】A 【详解】根据对称性可知，题图甲中第一象限内的圆弧在坐标原点O处产生的电场强度方向与x轴负方向的夹角为45°，设其大小为E0，则有 题图乙所示的两个带电绝缘圆弧在坐标原点O处产生的电场强度大小，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．（2026•江苏模拟）如图所示，A、B、C是正三角形的三个顶点，O是三角形的中心。A、B处分别放置+q、+3q的点电荷。现在C处放置一点电荷Q，使O点的电场方向平行BC向右，则Q的电荷量为（　　） A．+q B．﹣q C．+3q D．﹣3q 【答案】B 【详解】设O到A、B、C的距离均为r。A在O点的场强 垂直BC向下。B在O点的场强 垂直BC方向的分量，， 想要O点场强方向与BC平行，C在O点的场强EC必须有垂直BC向下的分量，因此C必须是负电荷。EC大小满足 可得C点电荷量绝对值为q，结合C是负电荷，则Q＝﹣q，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．（2026•鼓楼区一模）如图所示，一根长为L的粗细均匀的、绝缘带电直杆上均匀分布着电量为Q的电荷，直杆在沿轴线方向距其一端s处产生的电场强度大小为E。已知静电力常量为k，请通过分析判断E的表达式可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB.当L＝0时，均匀绝缘带电直杆简化为点电荷，其表达式应为，故A正确，B错误； CD.根据点电荷产生的电场强度公式E，表达式的分子为静电力常量与电荷量的乘积，分母为距离的平方，由量纲分析可知，故CD错误。 故选：A。 （多选）6．（2025秋•越秀区期末）如图所示为食盐晶体平面结构。钠离子（Na+）和氯离子（Cl﹣）分别位于正方形的四个顶点，两种离子的带电量均为e。O为正方形的中心，a、b、c、d分别位于正方形四条边的中点。下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零 B．O、a、b三点的电势关系为φa＞φO＞φb C．c、d两点的电场强度大小相等 D．a、c两点的电场强度相同 【答案】AC 【详解】A.在对角线上的两电荷在O点的合场强都为零，可知O点电场强度为零，故A正确； B.O、a、b三点在等量异号电荷连线的水平方向的中垂线上，则此三点的电势均为零，故B错误； C.c、d 两点关于中心对称，场强由对称的电荷叠加而成，大小相等、方向不同，故C正确； D.由对称可知，a、c两点电场强度大小相同，方向相反，故D错误。 故选：AC。 （多选）7．（2025秋•安宁市校级月考）如图所示，两正四面体边长均为l0，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负电荷A、B分别置于两四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则（　　） A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向相同 B．b、c、d三点的电势相等 C．平面bcd上电场强度的最大值为 D．平面bcd上电场强度的最大值为 【答案】ABD 【详解】A、根据题意分析可知，由等量异种电荷的电场分布有，中垂面上所有点的电场强度方向均与中垂面垂直，由正点电荷指向负点电荷；由于b、c、d三点均在正、负电荷A、B连线的中垂面上，且b、c、d三点到A、B连线的中点距离相等，则b、c、d三点的电场强度大小相等，方向相同，故A正确； B、根据题意分析可知，等量异种电荷连线的中垂面为等势面，则b、c、d三点的电势相等，故B正确； CD、根据题意分析可知，在等量异种电荷连线的中垂面上，连线的中点场强最大，由几何关系可知正四面体的高为 则连线中点的场强为 故C错误，D正确。 故选：ABD。 题型二 电场强度的叠加 8．（2026•沙坪坝区校级二模）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上逆时针方向依次固定电荷量为q、3q、5q、7q、9q的正点电荷，且电荷量为5q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向沿与x轴正方向成18°夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】C 【详解】设正五边形的五个顶点依次为P1、P2、P3、P4、P5。根据题意，电荷量为5q的点电荷位于y轴正半轴的顶点P3（0，R）处。按逆时针方向，其余顶点处的电荷分别为P4处的7q、P5处的9q、P1处的q以及P2处的3q。各顶点相对于原点O的方位角分别为：P3为90°，P4为162°，P5为234°，P1为306°（即﹣54°），P2为18°。 根据电场叠加原理，可将每个顶点的电荷Qi视为5q+ΔQi。由于五个5q电荷在中心O点产生的合场强为零，故O点的总场强等于各顶点“多余电荷”ΔQi产生场强的矢量和。各顶点的多余电荷分别为：ΔQ1＝﹣4q、ΔQ2＝﹣2q、ΔQ3＝0、ΔQ4＝+2q、ΔQ5＝+4q。 AB、在y轴方向上，合场强分量。 计算得Ey∝﹣5﹣10sin18°+10sin54°，根据三角恒等式sin54°﹣sin18°＝0.5，解得：Ey＝0。 在x轴方向上，P4（7q）与P2（3q）的合场强指向x轴正方向，大小为； P5（9q）与P1（q）的合场强亦指向x轴正方向，大小为。因此总场强方向沿x轴正方向，故AB错误； CD、根据上述分析，O点的电场强度大小，解得：，故C正确，D错误。 故选：C。 9．（2026•莆田模拟）如图，三个相同的绝缘均匀带电半球壳A、B、C，底面直径构成等边三角形，O为三角形中心。当A、B带电量均为+q，C带电量为﹣q时，O点场强大小为E；现保持A、B带电量不变，将C球带电量变为﹣2q，O点的场强大小E′为（　　） A． B． C． D．2E 【答案】C 【详解】当A、B带电量为+q，C带电量为﹣q时，三个带电半球壳到O点的距离相等，在O点产生的场强大小均为E0，则O点合场强大小为E＝2E0cos60°+E0，解得：E＝2E0。 将C球带电量变为﹣2q，则C球在O点产生的场强大小变为2E0，此时O点合场强大小为E′＝2E0cos60°+2E0，解得：。故ABD错误，C正确。 故选：C。 10．（2026春•余姚市校级月考）如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°。现在A、B两点放置两个点电荷，A点放置的点电荷电荷量绝对值为q，AC两点间距离为L，静电力常量为k，测得C点场强方向与AB平行且水平向右，则（　　） A．A点放置负电荷 B．B点放置正电荷 C．C点电场强度的大小 D．B点放置的点电荷的电荷量为8q 【答案】D 【详解】AB、C点场强为A、B两处电荷在C点分别产生的电场强度的矢量和，由C点电场方向与AB平行且水平向右，电场如图所示 正电荷产生的电场方向向外，负电荷产生的电场方向向里，A点放置正电荷，B点放置负电荷，故AB错误； C、根据点电荷场强公式 由图中的电场关系，故C错误； D、设B处放置的电荷量为q′，由，又EB＝2EA 代入数据可得q′＝8q，故D正确。 故选：D。 11．（2026•云南模拟）如图所示，在棱长为a的正方体三个顶点A、B、C处分别放置三个电荷量均为Q的负点电荷，静电力常量为k，则正方体顶点D处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】三个负点电荷在D点处产生的电场方向如图所示。固定在A、B、C三处的负点电荷在D点处产生的电场强度大小均为，方向互相垂直。根据矢量合成知识可知，A、B两点固定的负点电荷在D点处产生的合场强大小为，方向沿ABD平面垂直于对角线AB向上。再根据勾股定理将合场强与处于C点的点电荷产生的场强合成，解得D点的场强大小。故C正确，ABD错误。 故选：C。 12．（2026•湖南二模）如图所示为半径是r的半圆，O为圆心，ab为直径，c、d为半圆的三等分点。在a、b两点分别固定一点电荷，若在空间加一水平向左、电场强度大小为E0的匀强电场，c点的电场强度刚好为0，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电荷均带正电 B．a点的电荷带负电，b点的电荷带正电 C．a点的电荷所带电荷量的大小为 D．b点的电荷所带电荷量的大小为 【答案】D 【详解】 AB.c点场强为0，说明a、b点电荷在c点的合场强与匀强电场（向左，大小E0）等大反向，即合场强向右，c、d为半圆三等分点，△bOc为等腰三角形，O、b到c的距离均为r a点电荷在c点的场强方向沿ac向外，b点电荷在c点的场强方向沿bc指向b，二者合场强向右，故a为正电荷，b为负电荷，故AB错误； CD.b电荷在c点的场强大小为，根据勾股定理ac a电荷在c产生的场强为E2，两个电荷在c点产生的场强相互垂直，结合几何关系则 则Qb，Qa，故C错误，D正确。 故选：D。 （多选）13．（2026•新疆模拟）如图所示，正三角形ABC边长为a，O点为其几何中心。A、B两点静置电荷量分别为+Q、+2Q的点电荷，静电力常量为k。关于O点处的电场，下列说法正确的是（　　） A．O点处的电场方向与BC平行向右 B．O点处的电场方向与BC夹锐角斜向右上 C．O点处的电场强度大小为 D．O点处的电场强度大小为 【答案】AD 【详解】根据题意分析可知，利用点电荷电场的叠加原理，将B点处电荷拆分为两个电荷量为+Q的点电荷，C点处拆分为电荷量为+Q和﹣Q的异种电荷，A、B、C三点处各取一个电荷量为+Q的点电荷，这三个电荷在O点处的场强为零，把上述模型转化成B、C两点处的带电荷量为Q的等量异种电荷在O点处产生的场强，则O点在BC中垂线上，O点处的场强方向与BC平行向右，场强大小为，故AD正确，BC错误； 故选：AD。 （多选）14．（2026春•海淀区校级期中）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为+Q，其圆心为O点。有一电荷量为+q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向下 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为 D．P点场强大小为 【答案】BD 【详解】A、根据题意分析可知，将圆环分为n等份（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为 每份在P点的电场强度大小： 根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，故A错误； BCD、根据题意分析可知，其大小 由二力平衡可得在P点mg＝qE 解得P点场强为 故BD正确，C错误。 故选：BD。 题型三 电场强度与电场力的关系和计算 15．（2026•模拟）如图所示，两个带有等量正电荷的点电荷固定在匀强电场中A、B两点，两点电荷的电荷量均为+q，两点电荷连线与匀强电场方向垂直，连线的长度为，连线的中点为O，P1P2与AB垂直，P1O＝P2O＝d。已知P1点电场强度为0，静电力常量为k，则（　　） A．匀强电场的方向水平向左 B．匀强电场的电场强度大小为 C．P2点的电场强度大小为 D．O点的电场强度为0 【答案】C 【详解】AB．根据几何关系AP1＝2d，A、B处点电荷在P1点的电场强度大小均为，两场强的夹角为120°，故A、B处点电荷在P1点的合场强为，方向水平向左 P1点的合场强为0，故匀强电场方向水平向右，大小为，故AB错误； CD、结合电场强度的叠加，P2点的场强为EP2，O点的电场强度EO，故C正确，D错误。 故选：C。 16．（2026春•山东月考）如图所示，电荷量为+Q的均匀带电圆盘B固定在竖直面内，CD为过圆盘中心O的中轴线，C、D到O点的距离均为d。绝缘细线一端固定在A点，另一端连接电荷量为+q、质量为m的金属小球，小球恰好在C点保持静止，细线与水平面的夹角为θ，已知静电力常量为k，重力加速度为g，金属小球可视为点电荷，则D点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据平衡条件可知，小球受到的电场力为 则均匀带电圆盘B在小球静止处的电场强度大小为 结合对称性及电场叠加可知D点的电场强度为圆盘和金属小球产生电场矢量和，大小为 故ABC错误，D正确。 故选：D。 17．（2026•昌平区一模）点电荷+Q产生的电场如图所示，a、b是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点电场强度比b点的小 B．电子在a点的电势能比b点的大 C．若Q变为原来的2倍，a、b两点间电势差不变 D．若Q变为原来的2倍，a点电场强度变为原来的2倍 【答案】D 【详解】A、点电荷的电场强度公式为 其中r为到场源电荷的距离。由题目中“+Q”的位置及a、b两点的标注可知，a点距离场源电荷更近（ra＜rb） 根据公式，距离越小，电场强度越大，因此Ea＞Eb，故A错误； B、正电荷的电场线从场源电荷出发向外辐射，沿电场线方向电势逐渐降低。由于a点距离场源电荷更近，其电势高于b点（φa＞φb）。电子带负电，电势能公式为Ep＝qφ，其中q＝﹣e（e为元电荷） 故﹣eφa＜﹣eφb，即电子在a点的电势能小于在b点的电势能，故B错误； C、a、b两点间的电势差Uab＝Ed 其中E为a、b两点间的平均电场强度，d为两点沿电场线方向的距离，当Q变为原来的2倍时，电场强度E变为原来的2倍（由可知），因此Uab也变为原来的2倍，故C错误； D、由电场强度公式可知，当Q变为原来的2倍时，E与Q成正比，因此a点的电场强度变为原来的2倍，故D正确。 故选：D。 18．（2026•湖南模拟）小明同学在研究了两个等量同种电荷的中垂线上的电场分布规律后，想将其研究方法推广到其他带电体情形，如图所示，一个均匀分布正电荷Q的圆环，其半径为a，以圆环圆心为坐标原点O，垂直于圆环平面建立x轴，他大致画出了x轴上的电场强度与x轴的图像，下列图像符合实际情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】先考虑相距为2a的等量同种正电荷P1为P2的中垂线上的电场分布，此时设其中垂线上某点和两电荷P1或P2的连线与P1P2连线间的夹角为θ，有 则该点的电场强度 对此式求极值，设f（θ）＝sinθcos2θ 则f'（θ）＝cosθ﹣3sin2θcosθ 当f'（θ）＝0，即也即在距离两电荷中点时，f（θ）取最大值，此时电场强度最大（也可以用其他方法如不等式求极值）；由于均匀带电圆环可以看作无数个关于圆心对称的等量点电荷微元，每一对微元电荷的极值点位置都相同，根据矢量叠加原理可知圆环两侧的场强极值点仍然在距离圆心的位置，考虑到方向问题，故A正确，BCD错误。 故选：A。 19．（2026•蠡县校级开学）某场源点电荷的电荷量为2C，已知静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，则与场源点电荷相距3m的试探电荷（电荷量为q）受到的电场力大小可能为（　　） A．3.2×10﹣11N B．6.4×10﹣11N C．1.6×10﹣10N D．6.4×10﹣10N 【答案】D 【详解】距离场源电荷3m处的电场强度为 试探电荷受到的电场力为F＝qE，其中试探电荷的电荷量q一定是元电荷e＝1.6×10﹣19C的整数倍，即q＝ne（n为正整数） 因此，F＝neE 代入数据得F＝n×3.2×10﹣10N 即：6.4×10﹣10N＝n×3.2×10﹣10N 代入数据得n＝2，为正整数，故D正确，ABC错误。 故选：D。 （多选）20．（2026•昆明二模）如图所示，三个点电荷分别固定在等边三角形ABC的三个顶点，P、M、N分别为三条边的中点，O为三角形的中心。已知N点的电场强度E沿BN方向。下列说法正确的是（　　） A．三个点电荷一定为等量正电荷 B．P点的电势一定等于M点的电势 C．O点的场强大小一定大于N点的场强大小 D．P点的场强大小一定等于M点的场强大小 【答案】BD 【详解】A、根据N点场强沿BN方向，可知A、C在N处的合场强为零，B在B处的场强沿BN方向，利用点电荷的电场叠加原理，结合几何关系，可知B处为正点电荷，A、C为等量同种电荷，故A错误； BCD、电势为标量的叠加，ABC为等边三角形，若边长为r，可知P处电势为：，M处电势为：，即两处电势大小相等； 由场强为矢量的叠加，结合P、M关于BN对称，而AC电荷也关于BN对称，且A、C处为同种等量电荷，由对称性可知P处的电场强度大小与M处相等； 若A、C处电荷为正点电荷，则O处场强为B在O处产生的场强与AC处点电荷在O处电场强度的差，结合A选项分析，可知N的电场强度大小为B在N处产生的场强大小，则两种电场强度大小不确定，故BD正确，C错误。 故选：BD。 （多选）21．（2026•贵州开学）如图所示，某带正电的点电荷固定在O点，虚线圆①、②是以O点为圆心的同心圆，半径分别为R、2R，A是虚线圆②上的一点，B是虚线圆①上的一点，已知点电荷在A点产生的电场强度大小为E0，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．虚线圆①上各点的电势相等 B．点电荷的电荷量为 C．电荷量为q的带正电试探电荷在B点时受到的电场力大小为4qE0 D．若在B点给电荷量为q的带正电试探电荷一个初速度，则试探电荷可能做匀速圆周运动 【答案】AC 【详解】A.虚线圆①上各点到点电荷的距离相等，电势相等，故A正确； B.结合点电荷的场强公式有 代入数据得，故B错误； C.试探电荷受到的电场力，故C正确； D.点电荷对试探电荷的作用力是斥力，受力方向背离圆心，不能提供试探电荷做圆周运动的向心力，故D错误。 故选：AC。 题型四 利用静电平衡求场强 22．（2026•南开区模拟）如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电，油滴的大小、质量各不相同。油滴进入电场时的初速度、油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．悬浮的油滴所带的电荷量一定相等 B．若某油滴向下加速运动，则重力和静电力的合力做负功 C．若某油滴向下加速运动，仅增加平行金属板间距离，可使该油滴处于平衡状态 D．若某油滴悬浮不动，断开电源与平行金属板的连接，仅减小平行金属板间距离，则该油滴仍不动 【答案】D 【详解】A.油滴进入电场后受重力与电场力，若油滴悬浮不动，说明重力与电场力平衡即mg＝qE 则 则油滴比荷相等，电荷量不一定相等，故A错误； B.根据动能定理可知，若某油滴向下加速运动，重力与静电力的合力做正功，故B错误； C.若某油滴向下加速运动，说明重力大于电场力，增大平行金属板间距离，根据 可知电场力减小，油滴向下运动，故C错误； D.若某油滴悬浮不动，断开电源与平行金属板的连接，仅减小平行金属板间距离，根据，C，Q＝CU 化简得E，电场力不变，所以油滴不动，故D正确。 故选：D。 23．（2026•菏泽一模）如图所示长方体框架内，上表面是边长为1.2m的正方形，顶点A、D固定两个电荷量均为+Q（Q＝5×10﹣4C）的点电荷，通过固定在顶点A、D的两段细线悬挂质量m＝0.1kg、不带电的金属小球，其中AP＝DP＝1m，小球在竖直平面efgh内，该平面平行于长方体前表面ABB′A′，平面ADP与ADD′A′夹角为37°。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（　　） A．使小球在P点保持静止，在efgh面内所加外力F的最小值为0.8N B．小球从图中位置由静止释放的瞬间，绳AP的拉力大小为0.6N C．小球从图中位置由静止释放，运动到最低点时的速度大小为 D．若小球电荷量，它在efgh平面内做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为 【答案】C 【详解】A.小球静止在P点，绳子拉力沿径向指向e，外力F最小需平衡重力的切向分量Fmin＝mgsin37° 代入数据得Fmin＝0.6N，故A错误； B.释放瞬间速度为0，向心力为0，径向合力为零，设单根绳拉力为T，每根绳径向分量为 两根总径向分量为1.6T，等于重力径向分量1.6T＝mgcos37° 代入数据得T＝0.5N，故B错误； C.从P到最低点，竖直下落高度差Δh＝r（1﹣cos37°）＝0.8×（1﹣0.8）＝0.16m 由动能定理 代入数据得，故C正确； D.由对称性，两个点电荷对q的库仑斥力合力恒沿径向背离圆心e点，库仑力合力为 重力为mg＝0.1×10N＝1N 即F电＞mg 故经过最高点的最小速度可以为0，故D错误。 故选：C。 24．（2026•黄冈二模）空间存在匀强电场，电场强度大小为E，方向与竖直方向成θ角。如图所示，用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电荷量为+q的小球，当小球静止时细线与竖直方向的夹角为30°；保持电场方向不变，将电场强度大小调整为2E，小球静止时细线与竖直方向的夹角变为60°，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．强度大小E，夹角θ＝60° B．强度大小E，夹角θ＝60° C．强度大小E，夹角θ＝30° D．强度大小E，夹角θ＝30° 【答案】A 【详解】带正电小球受重力mg、电场力qE、细线拉力T，静止时受力平衡，α为细线与竖直方向夹角，电场方向与竖直方向成θ角，对小球进行水平、竖直方向受力分析有：水平方向：qEsinθ＝Tsinα 竖直方向：qEcosθ+Tcosα＝mg 电场强度变为2E后，同理列平衡方程，联立解得，夹角θ＝60°，故A正确，BCD错误。 故选：A。 25．（2026•市南区校级二模）如图所示，一根轻质的不可伸长的细绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，有一质量及大小不计的光滑动滑轮跨在细线上，滑轮通过绝缘细线悬挂一带正电的小球，处在水平向右的匀强电场中，小球处于静止状态，小球可视为质点。将绳的右端上移到C点，小球平衡时（　　） A．绳子拉力变小 B．绳子拉力变大 C．绳子拉力大小不变 D．悬挂小球的细线拉力变大 【答案】B 【详解】ABC、将动滑轮与小球视为整体，其受力包括两根细绳的拉力FT1、小球重力G与电场力qE。将重力G与电场力qE合成为等效重力G等，如图所示， 细绳与G等方向夹角为α。由平衡条件得2FT1cosα＝G等，解得：。设细绳总长为L，左侧绳长为L1，右侧绳长为L2，ab间水平距离为d1。 根据几何关系有L1sinα+L2sinα＝d1，且L1+L2＝L，解得：。将绳右端上移至c点，小球再次平衡时，设ac间水平距离为d2，细绳与G等方向夹角为β，可得细绳拉力，且。由图可知d1＜d2，则α＜β，解得：FT1＜FT2，故AC错误，B正确； D、分析小球受力，其受重力G、电场力qE与细线拉力FT，由平衡条件得。将绳右端上移至c点后，因重力与电场力均不变，故悬挂小球的细线拉力FT不变，故D错误。 故选：B。 26．（2026•潍坊模拟）如图所示，在水平地面上固定一矩形绝缘斜面abcd，倾角θ＝30°。质量m＝0.5kg、所带电荷量的小物块静置于斜面上，与斜面间的动摩擦因数，g取10m/s2。现在空间加上与边ad平行的水平匀强电场，则小物块刚要开始滑动时（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），电场强度E的大小为（　　） A．103V/m B．103V/m C．103V/m D．103V/m 【答案】A 【详解】小物块的最大静摩擦力为fm＝μmgcosθ 代入数据得fm 小物块刚要开始滑动时，小物块所受摩擦力达到最大静摩擦力，则有 代入数据得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）27．（2026•毕节市模拟）如图所示，长为L的绝缘轻质细线，上端固定于O点，下端系一质量为m的带电小球，整个装置处于电场强度大小为E，方向水平向右的匀强电场中。小球静止在A点时，细线与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，电场范围足够大。则（　　） A．小球带负电 B．小球的电荷量大小为 C．O、A两点间的电势差为ELsinα D．当细线被剪断后，小球将做曲线运动 【答案】BC 【详解】A、电场方向水平向右，小球静止时向右偏离，则小球所受电场力方向与电场方向一致，小球带正电，故A错误； B、小球静止时受力平衡，在水平方向qE＝Tsinα 竖直方向mg＝Tcosα 代入数据可得 ，故B正确； C、匀强电场中电势差U＝Ed，d是两点沿电场方向的距离，O到A沿电场方向的距离d＝Lsinα 沿电场方向电势降低，O在A左侧，电势φO＞φA 故UOA＝φO﹣φA＝ELsinα，故C正确； D、剪断细线前小球静止，重力和电场力的合力与原拉力等大反向；剪断细线后小球初速度为零，在恒力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，故D错误。 故选：BC。 （多选) 28．（2026•厦门开学）如图所示，在水平匀强电场中的光滑绝缘水平桌面上，有三个电荷分别位于等腰三角形的三个顶点上，水平方向仅在电场力的作用下保持静止状态。已知处于顶角位置的小球带电量为+Q，底角位置的两小球带电量均为﹣q，顶角为θ，腰长为L。若增大匀强电场的电场强度，保持三个电荷的电量不变，改变电荷间的距离，重新使三个电荷在电场力的作用下保持静止，三个电荷位于另一个等腰三角形的三个顶点上，该三角形顶角为θ′，腰长为L′，则（　　） A． B．θ＝60° C．θ′＜θ D．L′＜L 【答案】BD 【详解】A.对三个小球整体，根据电场力公式F＝（Q﹣2q）E＝0 解得，故A错误； B.设两负点电荷之间的距离为x，根据数学知识 对任意一个负点电荷，根据库仑定律和平衡条件 联立解得x＝L，θ＝60° 故B正确； CD.增大匀强电场的电场强度，三个电荷位于另一个等腰三角形的三个顶点上保持静止，根据上述B分析可知θ′＝60°，则θ′＝θ，x′＝L′ 即三个点电荷位于另一等边三角形的三个顶点上； 对点电荷Q，根据库仑定律和平衡条件 由于场强E′变大，因此L′变小，即L′＜L 故C错误，D正确。 故选：BD。 题型五 用特殊的方法求解电场强度 29．（2026•潍坊二模）如图所示，一半径为R的橡胶圆环，固定在绝缘支架上，圆环上均匀分布着同种电荷。现从圆环上截去长为s的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心处产生的场强大小为E，再从圆环上截去长为2s的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心产生的场强大小为E′，不考虑因截取导致的电荷分布变化，则（　　） A．E′的最大值小于3E B．E′的最大值等于3E C．E′的最小值等于E D．E′的最小值大于E 【答案】A 【详解】完整的圆环在中心处的合场强为0，则剩余部分在圆环中心处产生的场强与截去的圆弧产生的场强大小相等、方向相反，可知，截去3s圆弧后剩余部分在圆环中心产生的场强与截去的3s圆弧在圆环中心产生的场强大小相等、方向相反，每段s圆弧在圆环中心产生的场强大小为E，因3个圆弧s不在同一位置，它们在圆心处产生的场强方向不可能相同，所以3个圆弧s在圆心处产生的合场强最大值小于3E。因3个圆弧s相互间能成120°角对称分布，所以3个圆弧s在圆心处产生的合场强最小值为0，即截去的3s圆弧在圆环中心产生的场强最大值小于3E，最小值为0，所以E′的最大值小于3E，E′的最小值等于0，故A正确，BCD错误。 故选：A。 30．（2026•道里区校级二模）如图所示，半径为2R的均匀带正电实心球体，总电荷量为Q，以该球体内部的O′点为球心，挖一个半径为R的球形空腔。过原球心O和空腔球心O′的直线上有A、B两点，OB＝BA＝2R。D为OO′的中点，C为O′正上方距O′为的一点。已知静电力常量为k，均匀带电球体在其外部产生的电场，与一个位于球心且电量相等的点电荷产生的电场相同；均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，挖后不改变电荷的分布。下列说法正确的是（　　） A．O′处的电场强度为零 B．C、D两点处电场强度方向不同 C．A点处电场强度的大小为 D．C点处电场强度的大小为 【答案】D 【详解】采用割补法进行整体分析。将带空腔的球体等效为一个半径为2R、带正电荷量为Q的完整均匀实心大球，和一个半径为R、带负电（电荷体密度与大球相同）的均匀实心小球（球心在O′）的叠加。完整大球体积 空腔小球体积 故等效负电小球的电荷量大小为。设空腔内部任意一点P距球心O的位置矢量为F，距球心O'的位置矢量为。大正电球在P处产生的场强 小负电球在P处产生的场强 叠加后空腔内部的实际场强 因为是大小恒为R、方向由O指向O'的常矢量，这说明空腔内部是一个匀强电场，电场强度大小恒为，方向沿OO'向右。 A、O'点位于空腔内部，其电场强度大小为，不为零，故A错误； B、C、D两点均位于空腔内部，处于同一个匀强电场中，电场强度的方向相同，故B错误； C、A点位于球体外部，到大球球心的距离OA＝4R，到小球球心的距离O'A＝3R，根据点电荷场强公式叠加，A点场强 故C错误； D、C点位于空腔内部，处于匀强电场中，其电场强度的大小为，故D正确。 故选：D。 31．（2026•乌鲁木齐校级模拟）如图所示，一个电荷量为q的带正电小球（可视为点电荷），放在一半径为R的金属球右侧，金属球接地，小球与金属球表面间距为d。已知对真空中电荷量为Q的静止点电荷，当选取离点电荷无穷远处的电势为零时，与点电荷距离为r处的电势（k为静电力常量）。根据所学知识和已知条件，可知金属球上感应电荷的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】金属球接地，整个金属体是一个电势为零的等势体，金属球球心处电势为零，故电荷量为q的带正电小球在球心的电势和感应电荷在球心处电势标量和为零。金属球上感应电荷在球心产生的电势 电荷量为q的带正电小球在球心的电势 由于球心的电势为零，故φ1+φ2＝0 代入数据得，故ACD错误，B正确。 故选：B。 32．（2025秋•西安月考）在xOy平面内第一象限的P点固定一点电荷，P点坐标为（4，3），坐标的单位为米，坐标原点处的电场强度大小为E0，x轴上电场强度最大的点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据F，F＝qE 代入数据得E＝k， P点到O点的距离为x2＝32+42 解得x＝5m 而P点到坐标轴上的最短距离为3m 代入数据得E，故ABD错误，C正确。 故选：C。 33．（2025秋•南充校级期中）如图所示，一带正电绝缘球体A（球心为O1）半径为2R，所带电荷量为+Q且均匀分布，现将其中半径为R与A相切的小球体B（球心为O2）部分的电荷量变为等量负电（球A其他部分电荷量分布情况不变），静电力常量为k，则在O1、O2连线上，与O1距离为4R的P点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正电绝缘球体A半径为2R，所带电荷量为+Q且均匀分布，则半径为R的均匀带电球的电量为 带﹣Q1的带电球在P点产生的场强为 方向向左。 假设半径为2R的球均匀带正电Q，其在P点产生的场强为 方向向右。 所以将其中半径为R与A相切的小球体B（球心为O2）部分的电荷量变为等量负电，此时在P点产生的场强为 ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）34．（2026•泰安一模）如图所示，真空中固定着一个半径为L的绝缘细圆环，圆环均匀带电。以圆心O为坐标原点，沿圆环中轴线建立x轴，在x＝﹣2L处固定着一个电荷量大小为Q的负点电荷。已知x＝﹣L处场强为零，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．圆环所带电荷量大小为Q B．圆环所带电荷量大小为2Q C．x＝L处场强大小为 D．x＝L处场强大小为 【答案】BD 【详解】 AB．x＝﹣2L处的电荷量大小为Q的负点电荷，在x＝﹣L处产生的电场强度沿﹣x方向，而x＝﹣L处场强为零，故圆环上的电荷在x＝﹣L处产生的电场强度沿+x方向，大小与x＝﹣2L处的电荷量大小为Q的负点电荷在该处产生的电场强度相等，故圆环带负电，圆环上各点到x＝﹣L处距离相等，均为，圆环上各点处的电荷在x＝﹣L处产生的电场强度与x轴夹角为45°，设圆环所带电荷量大小为q，则有 代入数据得，故A错误，B正确； CD．结合之前的分析，圆环上的电荷在x＝L处产生的电场强度也沿﹣x方向，故x＝L处场强大小为，故C错误，D正确。 故选：BD。 （多选）35．（2025秋•吉林期中）如图甲所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑绝缘圆环，圆环所在平面内存在水平方向的匀强电场，环上A点与圆心O位于同一水平高度，设圆环上的某点与O点的连线与OA连线的夹角为θ，其电势φ与θ的关系图像如图乙所示，其中。初始时刻从圆环上A点无初速度释放一电量为+q、质量为m、可视为质点的小球，重力加速度为g，则在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动至的位置时，速度最大 B．小球运动至的位置时，动能最大 C．小球运动至的位置时，电势能最大 D．小球能做完整的圆周运动回到A点 【答案】AC 【详解】 AB、根据题意分析可知，根据匀强电场电场强度公式有，匀强电场场强大小为 方向水平向左，将电场力和重力合成一恒力F，如图所示 根据几何关系可得 故 故当时，小球过等效最低点，则速度及动能最大，故A正确，B错误； CD、根据对称性可知，小球运动至位置时，此时小球运动到最右端，速度为0，动能最小，电势能最大，此后小球将在圆环上往复运动，故C正确，D错误。 故选：AC。 模型二 电场线的理解和应用 1．电场线的应用 2．等量同种和等量异种电荷的电场强度空间分布的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线 分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′、B与B′、C与C′的场强 等大同向 等大反向 3.电场线、带电粒子运动轨迹判断 (1)判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。 (3)判断电场力做功的正、负及电势能的增、减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 题型一 正、负点电荷的电场线分布 36．（2026•丰台区模拟）某区域静电场的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两个点。下列说法正确的是（　　） A．B点的电势比A点的低 B．B点的电场强度比A点的大 C．将一负电荷从B点移动到A点，静电力做负功 D．将一正电荷从B点由静止释放，仅在静电力作用下它将沿电场线运动 【答案】C 【详解】A.沿电场线方向电势逐渐降低，B点位于电场线的上游，故B点电势高于A点，故A错误； B.电场线的疏密表示电场强度的大小，A点电场线更密集，故A点场强大于B点，故B错误； C.负电荷从高电势的B点移到低电势的A点，电势能增加，故静电力做负功，故C正确； D.曲线电场线中，仅在静电力作用下，正电荷的运动轨迹不会与电场线重合，故D错误。 故选：C。 37．（2026•太仓市一模）正六边形6个顶点各固定一个等量正点电荷，中心也固定一个点电荷，电荷附近的电场线分布如图所示，a、b、c三点在以中心为圆心的圆上，则（　　） A．中心处的点电荷带负电 B．b、c处电场强度相同 C．a处的电势比c处的低 D．b处的电势比c处的低 【答案】C 【详解】A.电场线从正电荷出发，到负电荷终止。图中电场线从正六边形顶点的正电荷出发，没有汇向中心处的点电荷，说明中心处的点电荷带正电，故A错误； B.电场强度是矢量，既有大小又有方向。根据电场线的分布和对称性可知，b、c两点电场强度的大小相等，但方向肯定不同，故B错误； CD.根据电荷分布的对称性，b、c两点的电势相等，相较于a点，b、c两点更靠近正电荷，所以a处的电势比c处的低，故C正确，D错误。 故选：C。 38．（2025秋•沧州期末）如图所示，在一块面积很大的接地金属平板的上方固定一个带正电的小球，虚线是金属平板上方电场的电场线，实线是某一带电粒子先后经过M和N处的运动轨迹。该带电粒子在M和N处受到的静电力大小分别为FM和FN，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子可能带正电 B．该粒子从M运动到N的过程中，动能增大 C．FM＞FN D．由于静电感应，金属平板的上表面带正电荷 【答案】B 【详解】A．根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，则该粒子带负电，故A错误； B．带电粒子从M点运动到N点的过程中，电场力与速度方向夹角小于90°，静电力做正功，粒子速度增大，动能增大，故B正确； C．由电场线的疏密程度可知，两点的场强关系为EM＜EN 根据F＝qE，则FM＜FN，故C错误； D．由于静电感应，在金属平板的上表面带负电荷，故D错误。 故选：B。 39．（2025秋•昆明月考）下列各图中的电场线描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A.两个正电荷的电场线应从正电荷向外发散，图中出现电场线从一个正电荷指向另一个正电荷的情况，违背了正电荷电场线向外的规律，故A错误； BD.一正一负两个电荷的电场线从正电荷出发，指向负电荷，故B错误，D正确； C.两个负电荷的电场线应指向负电荷自身，图中电场线从负电荷出发向外，违背了负电荷电场线向内的规律，故C错误。 故选：D。 40．（2025秋•龙岩期中）真空中A、B两个异种点电荷带电荷量分别为2Q、−Q（Q＞0），两点电荷固定在光滑水平面相距为L的两处（静电力常量为k），OO1为A、B两个点电荷连线的中垂线，下列说法正确的是（　　） A．A、B两个点电荷之间的库仑力大小为 B．A、B两个点电荷连线之间的电场方向为由B指向A C．OO1连线上各位置的电场强度方向均为与AB平行指向B侧 D．A、B两个点电荷连线之间静止释放一负点电荷，它一定加速向A靠近 【答案】D 【详解】A．A、B两个点电荷之间的库仑力大小为，故A错误； B．根据电场线方向由正电荷出发终止于负电荷，所以在A、B两个点电荷连线之间电场方向由A指向B，故B错误； C．A、B两个点电荷连线的垂直平分线OO1上各位置到A、B两个点电荷的距离相等，根据电场强度和矢量叠加原理，可知除A、B连线的中点外，垂直平分线OO1上各点的合电场方向为斜向右上方或斜向右下方，故C错误； D．由于A、B两个点电荷连线之间的电场方向为由A指向B，则A、B两个点电荷连线之间静止释放一负点电荷，负点电荷受到的电场力指向A，点电荷一定加速向A靠近，故D正确； 故选：D。 （多选）41．（2025秋•北京校级月考）如图所示，一电荷量为+q的试探电荷位于电场中M点，受到的静电力大小为F，方向水平向右，M点的电场强度大小为E。若把该电荷换成电荷量为﹣2q的试探电荷，则（　　） A．M点的电场强度大小为E，方向水平向右 B．M点的电场强度大小为，方向水平向左 C．﹣2q的试探电荷受到的静电力大小为F，方向水平向左 D．﹣2q的试探电荷受到的静电力大小为2F，方向水平向左 【答案】AD 【详解】AB、电场强度的大小由场源决定的，跟试探电荷无关，物理学中规定，正电荷受力方向为电场方向，负电荷的受力方向与电场方向相反，故A正确，B错误； CD、根据电场强度的定义式解得试探电荷受到的静电力大小F＝qE，一电荷量为+q的试探电荷位于电场中M点，受到的静电力大小为F，方向水平向右，所以﹣2q的试探电荷受到的静电力大小为2F，方向与电场方向相反，即水平向左，故C错误，D正确。 故选：AD。 （多选）42．（2025•安阳二模）如图所示是两个带电体周围的电场线和等势线分布示意图，图中的图线具有对称性，下列叙述正确的是（　　） A．实线表示等势线，虚线表示电场线 B．两个带电体都带正电，且电量相同 C．等势线在两带电体的连线中点相交 D．A点电势高于B点，A点场强大于B点 【答案】BD 【详解】A．电场强度是矢量，既有大小又有方向，所以带箭头的实线表示电场线，等势线是电势相同的点构成的线，电势是标量，没有方向，所以虚线为等势线，故A错误； B．因为电场线和等势线均具有对称性，两带电体无法区分其差异，即带同种等量电荷，因为电场线从正电荷出发，可知它们带正电，故B正确； C．任意两条等势线都不会相交，故C错误； D．沿着电场线方向，电势越来越低，所以A点电势高于B点电势；电场线越密，场强越大，所以A点场强大于B点场强，故D正确。 故选：BD。 题型二 根据电场线的疏密比较电场强弱 43．（2026•宝安区校级二模）干燥的季节，人体与衣物摩擦会造成静电积累。如图所示，当伸手靠近门把手等金属物品时，手指与金属之间的空气会被电离，发生放电现象，就有了被“电”的感觉。实验研究发现，通常情况下空气至少要在3×106V/m的电场中才会被导通放电。若手腕到门把手之间电势的变化如图所示，当人手靠近门把手时，下列说法正确的是（　　） A．人手带负电荷，门把手带正电荷 B．空气中的负电荷靠近人手的过程中，电势能增大 C．从手指前端到门把手，电场强度逐渐减小 D．手指前端与门把手的距离小于1cm，人才会有被“电”的感觉 【答案】D 【详解】A.当手靠近门把手时，手指与门把手之间的空气被电离，说明手指与金属门把手之间存在强电场。人手附近的电势远高于门把手附近的电势，可知电场方向由手指指向门把手；因为电场线由正电荷指向负电荷，所以人手带正电，门把手带负电，故A错误。 B.空气中的负电荷靠近人手时，所处位置的电势逐渐升高。根据负电荷在高电势处电势能更小，可知负电荷靠近人手的过程中，电势能减小，故B错误。 C.在φ﹣x图像中，电场强度E等于图像斜率的绝对值，即E。由图可知手指到门把手之间的图像为 倾斜直线，斜率恒定，说明电场强度大小不变，故C错误。 D.根据匀强电场场强公式，可得发生放电的临界距离。所以只有当手指与门把手的距离小于1cm时，实际电场强度才会超过临界值，空气被电离放电，人才会有被“电”的感觉，故D正确。 故选：D。 44．（2026•柳州模拟）两带电平行金属板间的电场线分布如图所示。a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，下列判断正确的是（　　） A．Ea＜Eb B．Ea＝Eb C．Ea＞Eb D．Ec＝0 【答案】B 【详解】由题图可知，a、b处于平行金属板中间的匀强电场区域，该区域电场线分布均匀，疏密程度一样，则有：Ea＝Eb，c处于平行金属板的边缘区域，此处存在电场，则Ec≠0，但电场线比a、b区域的稀疏，可知Ec＜Ea＝Eb，故B正确，ACD错误。 故选：B。 45．（2026•中山市一模）如图所示，静电除尘掸是利用静电吸附原理去除灰尘的一种家用清洁工具，除尘掸的超细纤维在擦拭物体表面时，因摩擦带负电，进而吸附物体表面带微弱正电的灰尘，灰尘沿虚线AB靠近除尘掸过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势比B点低 B．灰尘在A点的电势能比B点高 C．灰尘所受电场力做负功 D．灰尘做匀加速曲线运动 【答案】B 【详解】A.带负电的除尘掸周围，越靠近掸电势越低，B点比A点更靠近掸，因此A点电势更高，故A错误； B.灰尘带正电，电势能随电势升高而增大，A点电势高于B点，因此灰尘在A点电势能更高，故B正确； C.灰尘受指向掸的吸引力，从A到B的位移与力的方向相同，电场力做正功，故C错误； D.灰尘靠近掸时电场力逐渐变大，加速度变化，因此不是匀加速运动，故D错误。 故选：B。 46．（2026•太原一模）如图所示，将细短的头发碎屑悬浮在蓖麻油中，在平行电极板间施加恒定电场。经过一段时间，头发碎屑沿电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况。下列说法正确的是（　　） A．该实验说明电场线会相交 B．该实验说明电场线是真实存在的 C．左侧电极板一定带正电，右侧电极板一定带负电 D．电场的强弱可以用电场线的疏密程度来描述 【答案】D 【详解】AB．该实验只能形象的描绘电场线，既不能说明电场线的真实存在，也不能说明电场线会相交，故AB错误； C．由于图中不是电场线，无法判断左侧和右侧电极板带电的具体情况，故C错误； D．根据电场线的特点，可知电场的强弱可以用电场线的疏密程度来描述，故D正确。 故选：D。 47．（2026•浙江）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 【答案】C 【详解】A、由图可知A处电场线比B处电场线更稀疏，因此A点电场强度小于B点电场强度，故A错误； B、过B点平行于下极板的平面为等势面，如图所示： 沿电场线电势降低，有φB＞φA，UAB＝φA﹣φB＜0，将一电子从A点移到B点，电场力做功W＝﹣eUAB＞0，电场力做正功，电势能减小，故B错误； C、静电平衡下的上极板为等势体，表面为等势面，因此极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势，故C正确； D、若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线的切线方向运动，故D错误。 故选：C。 （多选）48．（2025春•历城区校级月考）2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面s蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下先后经过a、b、c运动，轨迹如图中实线所示，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点电势差等于b、c两点电势差 B．a点的电势高于b点的电势 C．a点的电场强度小于c点的电场强度 D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 【答案】CD 【详解】A、由等势面的分布情况可知，a、b两点电势差不等于b、c两点电势差，故A错误； B、由题图可知，若电子从a点运动到b点，电场力做正功，则电子在a点时电势能大于其在b点的电势能；若电子从b点运动到a点，电场力做负功，则电子在a点时电势能依然大于其在b点的电势能，由于电子带负电，故a点的电势低于b点的电势，故B错误； C、由题图可知c点处等势面比a点处等势面密，故a点的电场强度小于c点的电场强度，故C正确； D、相邻等势面间电势差相等，则φc＞φb＞φa，负电荷在高电势处电势能反而小，故电子在a点的电势能大于在c点的电势能，故D正确。 故选：CD。 （多选）49．（2025春•毕节市校级期中）如图所示，M、N是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从N点沿电场线运动到M点，EM、EN分别表示M、N两点的电场强度的大小，则（　　） A．EM＞EN B．EM＜EN C．微粒在M点受到沿电场线方向向左的静电力 D．微粒在M点受到沿电场线方向向右的静电力 【答案】AD 【详解】AB、电场线的疏密反映电场强度的强弱，由题图可知，M点电场线较N点密集，所以EM＞EN，故A正确，B错误； CD、电场线的切线方向是电场强度的方向，M点的电场强度向左，微粒带负电，负电荷所受电场力方向与该点电场强度方向相反，所以微粒在M点受到方向向右的静电力，故C错误，D正确。 故选：AD。 题型三 等量同种点电荷电场线分布 50．（2026•黔东南州模拟）真空中两点电荷A、B形成的电场的部分电场线如图所示，O点为A、B连线的中点，电场线关于过O点且垂直A、B连线的虚线对称。下列说法正确的是（　　） A．A、B带等量的正电荷 B．A、B带等量的负电荷 C．A、B带不等量的正电荷 D．A、B带不等量的负电荷 【答案】A 【详解】电场线箭头向外，从A、B出发指向外侧，说明A、B都带正电。 电场分布关于过O点的虚线对称，说明A、B的电荷量相等，即二者带等量正电荷，符合等量正点电荷的电场线分布特征。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 51．（2025秋•吉林期末）如图所示，A、B为一对等量同种正点电荷连线上的两点（其中B为连线中点），C为连线中垂线上的一点。现将一个电荷量为q的负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的过程中，负点电荷的电势能不断减小 B．从B到C的过程中，负点电荷的电势能不断增大 C．从A到B的过程中，负点电荷所受电场力的大小不断增大 D．从B到C的过程中，负点电荷所受电场力的大小不断减小 【答案】B 【详解】AB.负点电荷从A移动到B、从B移动到C的过程中电场力始终做负功，因此负点电荷的电势能不断增大，故A错误，B正确； CD.负点电荷从A移动到B的过程中所受电场力大小不断减小，从B移动到C的过程中所受电场力可能一直增大也可能先增大后减小，CD错误。 故选：B。 52．（2025秋•越秀区校级期中）如图所示，两个等量正点电荷分别固定在M、N两点，A、B为MN中垂线上的两点，O为垂足，取无限远处电势为零。以下说法正确的是（　　） A．A、B、O三点中O点电场强度最大 B．A点电势等于B点电势 C．如果只受静电力作用的正电荷从A点由静止释放，电荷将沿中垂线做匀加速运动 D．同一负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 【答案】D 【详解】AC、根据等量同种正点电荷场强特点，两个点电荷连线的中点场强为0，在中垂线上，从点电荷连线中点到无穷远，场强先增大后减小，所以A、B、O三点中O点电场强度最小。由牛顿第二定律得，可知加速度a在变化，所以只受静电力作用的正电荷从A点由静止释放，电荷将沿中垂线做变加速运动，故AC错误； BD、沿电场线的方向电势降落，根据等量同种正点电荷电势特点，在中垂线上，从点电荷连线中点到无穷远，电势一直降低，所以A点电势大于B点电势。根据EP＝qφ可知负电荷在电势高处的电势能小，所以同一负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，故B错误，D正确。 故选：D。 53．（2025•江苏学业考试）如图所示为两个等量正电荷Q1和Q2形成电场的电场线，在该电场中（　　） A．EM＞EN，方向相同 B．EM＜EN，方向相同 C．EM＞EN，方向不同 D．EM＜EN，方向不同 【答案】C 【详解】电场线的疏密表示电场强度的大小，由图可知M点处电场线比N点处电场线密集，所以M点处的电场强度比N点处的电场强度大，即EM＞EN， 电场线上某点的切线方向为该点的场强的方向，由图可知两点的场强方向不同。故C正确，ABD错误。 故选：C。 54．（2025•合肥模拟）如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，P、Q是MN连线上的两点，E、F是MN连线中垂线上关于O点对称的两点，O为EF、MN的交点，OP＝PQ。将一负点电荷在E点由静止释放，不计负点电荷重力。下列说法正确的是（　　） A．负电荷始终做加速运动 B．从E点到F点电势先增大后减小 C．OP两点间电势差与PQ两点间电势差相等 D．仅将M、N两正电荷改为带等量的负电荷，P点电场强度不变 【答案】B 【详解】A、根据等量同种正电荷电场强度分布可知EF连线，在MN上方电场强度方向竖直向上，在MN下方电场强度方向竖直向下，则负电荷在MN上方所受电场力方向竖直向下，在MN下方所受电场力方向竖直向上，则负电荷在MN上方做加速运动，在O点处于平衡状态，在MN下方做减速运动，故A错误； B、从E点到F点电场力对负电荷先做正功，后做负功，则负电荷的电势能先减小后增大，根据可知从E点到F点电势先增大后减小，故B正确； C、从O到N电场强度变大，根据U＝Ed定性分析可知OP两点间电势差与PQ两点间电势差的大小关系为|UOP|＜|UPQ|，故C错误； D、根据两等量同种点电荷周围的电场分布可知，仅将M、N两点电荷改为等量带负电，P点的电场强度的大小不变、方向相反，故D错误。 故选：B。 （多选）55．（2025•成都模拟）如图所示，O点为等边三角形ABC的中心，D、E、F三点分别为各边中点，G、H两点关于直线AD对称。在顶点A、B、C分别固定三个等量正点电荷，图中实线为电场线，设无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．G、H两点的场强相同 B．D、E、F三点的电势相等 C．O点的场强和电势均为零 D．在垂直纸面的O点正上方静止释放一电子（不计重力），电子将做往复运动 【答案】BD 【详解】A、G、H两点的电场线的疏密程度相同，故场强大小相同；电场线的切线方向不同，故场强方向不相同，故A错误； B、D、E、F三点到各个正电荷的距离相等，则各点的电势相等，故B正确； C、各个正电荷到O点的距离相等，在O点场强大小相等，方向互相夹120°角，根据矢量合成可知O点的场强为零；沿电场线方向电势降低，故O点电势大于零，故C错误。 D、垂直纸面的O点正上方电场方向向上，静止释放一电子，所受电场力向下，故电子向下做加速运动，当运动到O点正下方，电场方向向下，电子所受电场力向上，电子做减速运动，减速至速度为零再向上做加速运动，依次类推，可知电子将做往复运动，故D正确。 故选：BD。 （多选）56．（2024秋•南开区校级期末）电场线能直观、方便的反映电场的分布情况。如图甲所示是等量正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D分别是两电荷连线上关于O对称的点。则（　　） A．E、F两点电场强度相同 B．A、D两点电势相等 C．从E向O运动的电子受到的电场力一定逐渐减小 D．从E向O运动的电子具有的电势能逐渐减小 【答案】BD 【详解】A.由甲图，根据两等量正点电荷电场的对称性可知，E、F两点电场强度大小相等，方向相反，故E、F两点电场强度不同，故A错误； B.由甲图，根据两等量正点电荷电场的对称性可知，A、D两点电势相等，故B正确； C.E点位置不确定，从E点到O点，电场强度可能先增大后减小，也可能一直减小，则电子受到的电场力可能先增大后减小，也可能一直减小，故C错误； D.由图可知，E点电场强度方向向上，则电子所受电场力方向向下，电子由E到O电场力做正功，则电势能减小，故D正确； 故选：BD。 题型四 等量异种点电荷电场线分布 57．（2026•南川区校级模拟）寒假假期的水族馆之旅中，小王同学偶然关注到电鲶，随即对这种生物产生了浓厚兴趣。如图（a）所示，他查阅资料发现电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，如图（b）所示，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，AO＝BO且AB为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　） A．从头到尾O点的电场强度最大 B．A点电势高于B点电势 C．若将一负电荷放入电鲶体内，则它在A点具有电势能小于它在B点具有电势能 D．若电鲶头尾部间产生380V的电压时，AB间的电压小于190V 【答案】D 【详解】A.将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，两点电荷连线的中点O点，电场强度最小，故A错误； BC.沿电场线的方向是电势降低的方向，故A点电势低于B点电势，负电荷在电势高的地方具有的电势能小，因此若将一负电荷放入电鲶体内，则它在A点具有电势能高于它在B点具有电势能，故BC错误； D.根据等量异种点电荷的电场分布规律可知A、B间的电场线比A点到鱼尾或B点到鱼头的电场线稀疏，则平均场强也较小，电鲶头尾部间产生380V的电压，根据 U＝Ed 可知 AB之间电压小于190V，故D正确。 故选：D。 58．（2026春•南京校级月考）如图所示，在立方体ABCD﹣A′B′C′D′的顶点A′和C处分别固定有等量异种的点电荷，一根无限长的光滑水平绝缘细杆与AB边重合。一带负电的小环套在细杆上，从A点开始向右运动，其经过A、B两点的动能分别为EkA和EkB。则（　　） A．小环在A、B两点受到的电场力相同 B．小环经过A、B两点时的加速度相同 C．EkA＜EkB D．小环一定能沿杆向右运动到无穷远处 【答案】B 【详解】A.如图所示 结合矢量合成定则，F1、F2的合力方向与F3、F4的合力方向不同，故A错误； B.由上述分析，小环在A点时的合外力为F合A＝F2cos45° 加速度为 方向沿BA方向，小环在B点时的合外力F合B＝F3cos45° 加速度为，方向沿BA方向，由库仑定律可知F2＝F3，两点的加速度相同，故B正确； C.从A到B，W电＜0 故EkA＞EkB，故C错误； D.不确定小环运动至电势最低点时动能是否减为零，无法确定小环能否沿杆运动到无穷远处，故D错误。 故选：B。 59．（2025秋•吉林期末）如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和﹣Q。直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点。a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。下列说法中正确的是（　　） A．a点的场强大于b点的场强 B．a点的场强和c点的场强方向不相同 C．将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小 D．将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大 【答案】C 【详解】AB.等量异种电荷形成的电场如图所示 a点场强等于b点的场强，a，b，c，d四点的场强方向均相同，故AB错误； CD.在+Q和﹣Q 连线的中垂线上从O点向M点或N点电场强度均变小，所以所受电场力先增大后减小，故C正确，D错误。 故选：C。 60．（2025秋•龙岩期末）一对等量点电荷固定在平面直角坐标系xOy中的某一个坐标轴上，如图为x轴上各点电场强度随坐标变化的E﹣x图像，规定电场强度沿x轴正方向为正。关于这一对等量点电荷，下列说法正确的是（　　） A．固定在x轴上，关于原点O对称的异种点电荷 B．固定在x轴上，关于原点O对称的同种正电荷 C．固定在y轴上，关于原点O对称的异种点电荷 D．固定在y轴上，关于原点O对称的同种负电荷 【答案】D 【详解】A.若这一对等量点电荷固定在x轴上，是关于原点O对称的异种点电荷，则O点的场强不为零，故A错误； B.若这一对等量同种点电荷固定在x轴上，是关于原点O对称的同种正电荷，若在x轴上，越靠近正电荷，电场越大，与图像不相符，故B错误； C.若这一对等量点异种电荷固定在y轴上，是关于原点O对称的异种点电荷，则O点的场强不为零，故C错误； D.若这一对等量同种点电荷固定在y轴上，是关于原点O对称的同种负电荷，则O点右侧场强沿x轴负向，即为负值；O点左侧场强沿x轴正向，为正值，与图像相符，则D正确。 故选：D。 61．（2025秋•吉林期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱和方向。图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是该静电场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D分别相对O点左右对称。则下列说法正确的是（　　） A．B、C两点电场强度大小相等，方向相同 B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反 C．E、O、F三点相比较，O点电场强度最小 D．B、O、C三点相比较，O点电场强度最大 【答案】A 【详解】 A.根据对称性可知，B、C两点电场强度大小相等，方向相同，均水平向右，故A正确； B.根据对称性可知，A、D两点电场强度大小相等，方向相同，均水平向左，故B错误； C.在中垂线上，O点电场强度最大，所以E、O、F三点比较，O点场强最大，故C错误； D.根据电场线的疏密程度表示场强大小，由图可知B、O、C三点，O点电场线最稀疏，则O点场强最小，故D错误； 故选：A。 （多选）62．（2026春•海淀区校级期中）如图甲，真空中固定两点电荷P、Q，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上C点静止释放，仅在电场力作用下沿MN做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，该图像关于虚线对称，则（　　） A．P、Q为等量异种电荷 B．t1时刻，试探电荷通过O点 C．t2时刻，试探电荷回到C点 D．从C到O，电场强度先增大后减小 【答案】BD 【详解】A.根据v﹣t图像关于虚线对称，试探电荷沿MN做直线运动，受到P、Q两电荷等大引力，P、Q为等量同种电荷，故A错误； B.根据v﹣t图像的斜率代表加速度，t1时刻，图像斜率为零，加速度为零，根据qE＝ma可知此时电场强度为零，故试探电荷位于O点，故B正确； C.t2时刻，试探电荷速度为零，运动到关于O对称的点，故C错误； D.从C到O，图像的斜率先增大后减小，加速度先增大后减小，根据qE＝ma 电场强度先增大后减小，故D正确。 故选：BD。 （多选）63．（2025秋•武清区月考）如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B为等量正点电荷 B．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 C．将一电子沿虚线从a点移动到b点，电场力先做负功，后做正功 D．同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反 【答案】AD 【详解】A、从正电荷出发到负电荷终止及对称性可以判断，A、B是两个等量同种正点电荷，故A正确； B、电场线只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处无电场线，但电场强度不为零，故B错误； C、将一电子沿虚线从a点移动到b点，电子所受电场力方向与电场方向相反，电场力先做正功，后做负功，故C错误； D、a、b两点的电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反，故D正确。 故选：AD。 题型五 不等量点电荷或多个点电荷周围的电场分布规律 64．（2026•宁波二模）真空中两个静止点电荷A、B的电场线分布如图所示，其带电量分别为qA，qB，P、Q两点关于点电荷A左右对称，其中P在AB连线上，一带电粒子仅在电场力作用下沿虚线从M向N运动，其中E、φ分别表示场强与电势。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．EP＜EQ C．qA＜qB D．φP＞φQ 【答案】D 【详解】A.带电粒子仅在电场力作用下运动，轨迹向受力方向弯曲，由图可知粒子受力方向与电场线方向相反，故粒子带负电，故A错误； B.电场线的疏密程度表示场强大小，P点电场线比Q点更密集，因此P点场强大于Q点场强，即EP＞EQ，故B错误； C.点电荷的电场线疏密程度与电荷量成正比，A点周围电场线更密集，说明A的电荷量更大，即qA＞qB，故C错误； D.沿电场线方向电势逐渐降低，结合电场线分布与P、Q两点的位置关系，P点更靠近正电荷B，因此P点电势高于Q点电势，即φP＞φQ，故D正确。 故选：D。 65．（2025秋•泸州期末）如图所示，实线为甲、乙两点电荷产生的电场中的一条电场线，虚线为两电荷连线的中垂线。下列判断正确的是（　　） A．甲、乙均带正电，甲的电荷量小于乙的电荷量 B．甲、乙均带正电，甲的电荷量大于乙的电荷量 C．甲带正电、乙带负电，甲的电荷量大于乙的电荷量 D．甲带正电、乙带负电，甲的电荷量小于乙的电荷量 【答案】B 【详解】电场线是从正电荷出发，终止于负电荷，已知电场线从甲指向乙，但电场线应没有回到乙，所以甲乙都带正电，但是甲的电场线过了中轴线所以甲带电量大于乙，故ACD错误，B正确； 故选：B。 66．（2025秋•广安期末）如图所示，在直线MN上固定有电荷量分别为﹣q和+2q（q＞0）的两点电荷，两者相距为3L。以﹣q的点电荷所在位置为圆心、L为半径画圆，a、b、c、d是圆周上四点，其中a、c在MN直线上，b、d两点连线通过圆心且垂直于MN，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．圆周上所有点中，c点的场强最大 B．在MN连线上一共有3个点电场强度为零 C．圆周上b、d两点的电场强度相同 D．将一负点电荷从a沿圆弧经b移动到c，电势能变大 【答案】A 【详解】A.C点处，﹣q的场强为（方向向左），+2q 的场强为（方向向左，因c在+2q左侧，正电荷场强背离自身），合场强，方向向左，a、b、d到正电荷的距离比c远，所以正电荷在a、b、d产生的场强小于c，故A正确； B.根据E＝k，设MN线上场强为零的点坐标为x，以﹣q为原点，向右为正x＜0区域，根据仅1个点满足场强为零，0＜x＜3L区域：两电荷场强方向均向左，合场强不为零，x＞3L区域，无满足条件的点，因此MN线上仅1个点场强为零，故B错误； C.b、d两点关于x轴对称，﹣q的场强方向分别向下、向上；+2q 的场强分量关于x轴对称（x分量相同，y分量大小相等、方向相反），合场强为矢量，b点合场强向下偏左，d点向上偏左，方向不同，故场强不同，故C错误； D.等势面密集的地方电场线密集，电场线在两个电荷之间比较密集，所以两个电荷之间等势面密集，所以距离负电荷距离相同但是c点的电势低，负电荷在电势低的地方电势能高，故D错误。 故选：A。 67．（2025秋•西城区校级月考）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q和2q，两点电荷间的距离为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．右边的小球带电荷量为﹣2q D．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3k 【答案】D 【详解】A、电场强度方向沿电场线切线方向，依据对称性分析，P、Q两点电场强度方向不同，故A错误； B、电场线疏密反映场强大小，图中M点处电场线较其他区域更为密集，其场强更大，故B错误； C、电场线始于正电荷、终于负电荷，电荷量越大周围电场线越密。由图可知左侧电荷周围电场线分布较右侧密集，故左侧电荷量为+2q，右侧电荷量为﹣q，故C错误； D、两电荷在连线中点处产生的场强方向均向右，合场强为二者矢量和，即，解得：，故D正确。 故选：D。 68．（2025秋•城西区校级期末）如图所示，光滑水平面上固定两个异种点电荷，正、负电荷的带电量大小分别是Q1、Q2，两者相距L，其周围的电场线分布大致如图所示，在连线的右侧距离负电荷L处的M点有一个带电的试探电荷刚好能保持静止状态，则（　　） A．试探电荷带正电 B．试探电荷带负电 C．Q1＝4Q2 D．Q1＝2Q2 【答案】C 【详解】AB．试探电荷在M点静止，说明M点场强为零，但试探电荷的正负不能确定，故AB错误； CD．因M点场强为零，正、负电荷的带电量大小分别是Q1、Q2，根据点电荷场强公式可得 故Q1＝4Q2 故C正确，D错误。 故选：C。 （多选）69．（2025•晋城二模）如图所示，固定点电荷A、B分别带正、负电荷，A的电量大于B的电量，光滑绝缘、粗细均匀的直杆竖直固定，与AB的垂直平分线重合，将带正电的小环套在杆上，让小环从杆上P点由静止释放，则小环从P点运动到AB中点O的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小环的电势能不断增大 B．小环的机械能不断增大 C．小环运动的速度不断增大 D．小环有可能在两个位置的加速度为零 【答案】AD 【详解】AB．点电荷A与B的电荷量不相等，若将两个电荷看成等量异种电荷和一个正电荷，等量异种电荷在中垂线的场强方向向右，左侧的正电荷在OP之间的电场强度的方向指向右上方，所以带正电的小球从P向A运动的过程中，电场力对小环一直做负功，因此小环的机械能不断减小，电势能不断增大，故A正确，B错误； C．从P到O竖直向上的电场强度的分量有可能先增大后减小，若小环受到的向上的最大电场力大于环的重力，则小环就是向下先加速后减速再加速，故C错误； D．若小环受到的向上的最大电场力大于小环的重力，则小环在向下运动过程中就有两个位置电场力与重力等大反向，加速度为零，故D正确。 故选：AD。 （多选）70．（2025春•赣州期末）如图为两个不等量异种点电荷+2q和﹣q形成的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，O点为两点电荷连线的中点，P、Q两点关于两电荷连线对称，已知静电力常量为k。下列判断正确的是（　　） A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．P、Q两点的电场强度相同 C．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为 D．若将一试探正电荷由M点静止释放，仅在电场力作用下它将沿电场线运动到P点 【答案】AC 【详解】A、电场线越密集的地方电场强度越大，电场线越稀疏的地方电场强度越小，M点的电场线比N点的电场线密，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，故A正确。 B、电场线的疏密表示电场强弱，电场线的切线方向为电场方向，所以P、Q两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误。 C、左侧点电荷在中点处的电场强度为E1＝k，方向水平向右，右侧点电荷在中点处的电场强度为E2＝k，方向水平向右，则两点电荷连线的中点处的电场强度为E＝k，方向水平向右，故C正确。 D、电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致，根据公式F＝qE，故若将一试探正电荷从M点由静止释放，试探正电荷不会沿电场线运动，故D错误。 故选：AC。 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $专题2电场力的性质 回模型一电场强度 题型一点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】AC 7.【答案】ABD 题型二电场强度的叠加 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】D 11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】AD 14.【答案】BD 题型三电场强度与电场力的关系和计算 15.【答案】C 16.【答案】D 17.【答案】D 18.【答案】A 19.【答案】D 20.【答案】BD 21.【答案】AC 第1页（共4页） 题型四利用静电平衡求场强 22.【答案】D 23.【答案】C 24.【答案】A 25.【答案】B 26.【答案】A 27.【答案】BC 28.【答案】BD 题型五用特殊的方法求解电场强度 29.【答案】A 30.【答案】D 31.【答案】B 32.【答案】C 33.【答案】A 34.【答案】BD 35.【答案】AC 模型二电场线的理解和应用 题型一正、负点电荷的电场线分布 36.【答案】C 37.【答案】C 38.【答案】B 39.【答案】D 40.【答案】D 41.【答案】AD 42.【答案】BD 题型二根据电场线的疏密比较电场强弱 43.【答案】D 第2页（共4页） 44.【答案】B 45.【答案】B 46.【答案】D 47.【答案】C 48.【答案】CD 49.【答案】AD 题型三等量同种点电荷电场线分布 50.【答案】A 51.【答案】B 52.【答案】D 53.【答案】C 54.【答案】B 55.【答案】BD 56.【答案】BD 题型四等量异种点电荷电场线分布 57.【答案】D 58.【答案】B 59.【答案】C 60.【答案】D 61.【答案】A 62.【答案】BD 63.【答案】AD 题型五不等量点电荷或多个点电荷周围的电场分布规律 64.【答案】D 65.【答案】B 66.【答案】A 67.【答案】D 68.【答案】C 第3页（共4页） 69.【答案】AD 70.【答案】AC 第4页（共4页） 专题2 电场力的性质 ►模型一 电场强度 2 题型一 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强 3 题型二 电场强度的叠加 4 题型三 电场强度与电场力的关系和计算 7 题型四 利用静电平衡求场强 10 题型五 用特殊的方法求解电场强度 12 模型二 电场线的理解和应用 15 题型一 正、负点电荷的电场线分布 16 题型二 根据电场线的疏密比较电场强弱 18 题型三 等量同种点电荷电场线分布 21 题型四 等量异种点电荷电场线分布 23 题型五 不等量点电荷或多个点电荷周围的电场分布规律 26 一、电场强度及电场线 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质； (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的 静电力与它的电荷量的比值。 (2)定义式：E＝ 　，单位：N/C或V/m。 (3)矢量性：规定 正电荷　在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。 3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝ 　。 4．电场线 (1)电场线是为了形象地描述电场而引入的，是假想的、客观不存在的，它有以下特点： ①电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷； ②电场线在电场中不相交； ③在同一电场里，电场线越密的地方电场强度越大； ④电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向； ⑤沿电场线方向电势逐渐降低； ⑥电场线和等势面在相交处相互垂直。 (2)几种典型电场的电场线 二、静电的防止与利用 1．静电平衡 (1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生_定向移动__，导体达到静电平衡状态。 (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度处处为零。 ②导体是一个等势体，导体表面是等势面。 ③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直。 ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。 ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。 2．尖端放电 导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。 3．静电屏蔽 处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为零，从而外电场对壳内仪器不会产生影响。 ►模型一 电场强度 1．电场强度的理解 (1)电场强度反映电场本身的性质，由场源和位置决定，与试探电荷无关。 (2)根据定义式E＝，对某一位置E一定，F与q成正比。 2．场强公式的比较 三个公式 3．电场的叠加 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。 (2)运算法则：平行四边形定则。 题型一 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强 1．（2026•沙坪坝区校级模拟）在真空中有一个固定点电荷，与该电荷共面的某个圆周上电场强度的最大值为4E0，最小值为E0，且这两处场强的方向相反，则该圆圆心处的场强大小为（　　） A．16E0 B．9E0 C．4E0 D．E0 2．（2026•舒城县开学）如图所示，在x轴上某点放置有一点电荷，测得A点的电场强度为40N/C，方向沿x轴正方向，B点的电场强度为2.5N/C，方向沿x轴正方向，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷为负电荷 B．点电荷在A点左侧 C．点电荷在A点与B点之间 D．点电荷在B点右侧 3．（2026•邢台开学）如图甲所示，四个四分之一绝缘圆弧所带电荷量大小相等，且电荷均匀分布。已知这四个带电绝缘圆弧在坐标原点O处产生的电场强度大小为E，则如图乙所示的两个带电绝缘圆弧在坐标原点O处产生的电场强度大小为（　　） A． B． C．E D．E 4．（2026•江苏模拟）如图所示，A、B、C是正三角形的三个顶点，O是三角形的中心。A、B处分别放置+q、+3q的点电荷。现在C处放置一点电荷Q，使O点的电场方向平行BC向右，则Q的电荷量为（　　） A．+q B．﹣q C．+3q D．﹣3q 5．（2026•鼓楼区一模）如图所示，一根长为L的粗细均匀的、绝缘带电直杆上均匀分布着电量为Q的电荷，直杆在沿轴线方向距其一端s处产生的电场强度大小为E。已知静电力常量为k，请通过分析判断E的表达式可能正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）6．（2025秋•越秀区期末）如图所示为食盐晶体平面结构。钠离子（Na+）和氯离子（Cl﹣）分别位于正方形的四个顶点，两种离子的带电量均为e。O为正方形的中心，a、b、c、d分别位于正方形四条边的中点。下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零 B．O、a、b三点的电势关系为φa＞φO＞φb C．c、d两点的电场强度大小相等 D．a、c两点的电场强度相同 （多选）7．（2025秋•安宁市校级月考）如图所示，两正四面体边长均为l0，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负电荷A、B分别置于两四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则（　　） A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向相同 B．b、c、d三点的电势相等 C．平面bcd上电场强度的最大值为 D．平面bcd上电场强度的最大值为 题型二 电场强度的叠加 8．（2026•沙坪坝区校级二模）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上逆时针方向依次固定电荷量为q、3q、5q、7q、9q的正点电荷，且电荷量为5q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向沿与x轴正方向成18°夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 9．（2026•莆田模拟）如图，三个相同的绝缘均匀带电半球壳A、B、C，底面直径构成等边三角形，O为三角形中心。当A、B带电量均为+q，C带电量为﹣q时，O点场强大小为E；现保持A、B带电量不变，将C球带电量变为﹣2q，O点的场强大小E′为（　　） A． B． C． D．2E 10．（2026春•余姚市校级月考）如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°。现在A、B两点放置两个点电荷，A点放置的点电荷电荷量绝对值为q，AC两点间距离为L，静电力常量为k，测得C点场强方向与AB平行且水平向右，则（　　） A．A点放置负电荷 B．B点放置正电荷 C．C点电场强度的大小 D．B点放置的点电荷的电荷量为8q 11．（2026•云南模拟）如图所示，在棱长为a的正方体三个顶点A、B、C处分别放置三个电荷量均为Q的负点电荷，静电力常量为k，则正方体顶点D处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 12．（2026•湖南二模）如图所示为半径是r的半圆，O为圆心，ab为直径，c、d为半圆的三等分点。在a、b两点分别固定一点电荷，若在空间加一水平向左、电场强度大小为E0的匀强电场，c点的电场强度刚好为0，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电荷均带正电 B．a点的电荷带负电，b点的电荷带正电 C．a点的电荷所带电荷量的大小为 D．b点的电荷所带电荷量的大小为 （多选）13．（2026•新疆模拟）如图所示，正三角形ABC边长为a，O点为其几何中心。A、B两点静置电荷量分别为+Q、+2Q的点电荷，静电力常量为k。关于O点处的电场，下列说法正确的是（　　） A．O点处的电场方向与BC平行向右 B．O点处的电场方向与BC夹锐角斜向右上 C．O点处的电场强度大小为 D．O点处的电场强度大小为 （多选）14．（2026春•海淀区校级期中）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为+Q，其圆心为O点。有一电荷量为+q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向下 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为 D．P点场强大小为 题型三 电场强度与电场力的关系和计算 15．（2026•模拟）如图所示，两个带有等量正电荷的点电荷固定在匀强电场中A、B两点，两点电荷的电荷量均为+q，两点电荷连线与匀强电场方向垂直，连线的长度为，连线的中点为O，P1P2与AB垂直，P1O＝P2O＝d。已知P1点电场强度为0，静电力常量为k，则（　　） A．匀强电场的方向水平向左 B．匀强电场的电场强度大小为 C．P2点的电场强度大小为 D．O点的电场强度为0 16．（2026春•山东月考）如图所示，电荷量为+Q的均匀带电圆盘B固定在竖直面内，CD为过圆盘中心O的中轴线，C、D到O点的距离均为d。绝缘细线一端固定在A点，另一端连接电荷量为+q、质量为m的金属小球，小球恰好在C点保持静止，细线与水平面的夹角为θ，已知静电力常量为k，重力加速度为g，金属小球可视为点电荷，则D点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 17．（2026•昌平区一模）点电荷+Q产生的电场如图所示，a、b是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点电场强度比b点的小 B．电子在a点的电势能比b点的大 C．若Q变为原来的2倍，a、b两点间电势差不变 D．若Q变为原来的2倍，a点电场强度变为原来的2倍 18．（2026•湖南模拟）小明同学在研究了两个等量同种电荷的中垂线上的电场分布规律后，想将其研究方法推广到其他带电体情形，如图所示，一个均匀分布正电荷Q的圆环，其半径为a，以圆环圆心为坐标原点O，垂直于圆环平面建立x轴，他大致画出了x轴上的电场强度与x轴的图像，下列图像符合实际情况的是（　　） A． B． C． D． 19．（2026•蠡县校级开学）某场源点电荷的电荷量为2C，已知静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，则与场源点电荷相距3m的试探电荷（电荷量为q）受到的电场力大小可能为（　　） A．3.2×10﹣11N B．6.4×10﹣11N C．1.6×10﹣10N D．6.4×10﹣10N （多选）20．（2026•昆明二模）如图所示，三个点电荷分别固定在等边三角形ABC的三个顶点，P、M、N分别为三条边的中点，O为三角形的中心。已知N点的电场强度E沿BN方向。下列说法正确的是（　　） A．三个点电荷一定为等量正电荷 B．P点的电势一定等于M点的电势 C．O点的场强大小一定大于N点的场强大小 D．P点的场强大小一定等于M点的场强大小 （多选）21．（2026•贵州开学）如图所示，某带正电的点电荷固定在O点，虚线圆①、②是以O点为圆心的同心圆，半径分别为R、2R，A是虚线圆②上的一点，B是虚线圆①上的一点，已知点电荷在A点产生的电场强度大小为E0，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．虚线圆①上各点的电势相等 B．点电荷的电荷量为 C．电荷量为q的带正电试探电荷在B点时受到的电场力大小为4qE0 D．若在B点给电荷量为q的带正电试探电荷一个初速度，则试探电荷可能做匀速圆周运动 题型四 利用静电平衡求场强 22．（2026•南开区模拟）如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电，油滴的大小、质量各不相同。油滴进入电场时的初速度、油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．悬浮的油滴所带的电荷量一定相等 B．若某油滴向下加速运动，则重力和静电力的合力做负功 C．若某油滴向下加速运动，仅增加平行金属板间距离，可使该油滴处于平衡状态 D．若某油滴悬浮不动，断开电源与平行金属板的连接，仅减小平行金属板间距离，则该油滴仍不动 23．（2026•菏泽一模）如图所示长方体框架内，上表面是边长为1.2m的正方形，顶点A、D固定两个电荷量均为+Q（Q＝5×10﹣4C）的点电荷，通过固定在顶点A、D的两段细线悬挂质量m＝0.1kg、不带电的金属小球，其中AP＝DP＝1m，小球在竖直平面efgh内，该平面平行于长方体前表面ABB′A′，平面ADP与ADD′A′夹角为37°。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（　　） A．使小球在P点保持静止，在efgh面内所加外力F的最小值为0.8N B．小球从图中位置由静止释放的瞬间，绳AP的拉力大小为0.6N C．小球从图中位置由静止释放，运动到最低点时的速度大小为 D．若小球电荷量，它在efgh平面内做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为 24．（2026•黄冈二模）空间存在匀强电场，电场强度大小为E，方向与竖直方向成θ角。如图所示，用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电荷量为+q的小球，当小球静止时细线与竖直方向的夹角为30°；保持电场方向不变，将电场强度大小调整为2E，小球静止时细线与竖直方向的夹角变为60°，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．强度大小E，夹角θ＝60° B．强度大小E，夹角θ＝60° C．强度大小E，夹角θ＝30° D．强度大小E，夹角θ＝30° 25．（2026•市南区校级二模）如图所示，一根轻质的不可伸长的细绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，有一质量及大小不计的光滑动滑轮跨在细线上，滑轮通过绝缘细线悬挂一带正电的小球，处在水平向右的匀强电场中，小球处于静止状态，小球可视为质点。将绳的右端上移到C点，小球平衡时（　　） A．绳子拉力变小 B．绳子拉力变大 C．绳子拉力大小不变 D．悬挂小球的细线拉力变大 26．（2026•潍坊模拟）如图所示，在水平地面上固定一矩形绝缘斜面abcd，倾角θ＝30°。质量m＝0.5kg、所带电荷量的小物块静置于斜面上，与斜面间的动摩擦因数，g取10m/s2。现在空间加上与边ad平行的水平匀强电场，则小物块刚要开始滑动时（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），电场强度E的大小为（　　） A．103V/m B．103V/m C．103V/m D．103V/m （多选）27．（2026•毕节市模拟）如图所示，长为L的绝缘轻质细线，上端固定于O点，下端系一质量为m的带电小球，整个装置处于电场强度大小为E，方向水平向右的匀强电场中。小球静止在A点时，细线与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，电场范围足够大。则（　　） A．小球带负电 B．小球的电荷量大小为 C．O、A两点间的电势差为ELsinα D．当细线被剪断后，小球将做曲线运动 （多选) 28．（2026•厦门开学）如图所示，在水平匀强电场中的光滑绝缘水平桌面上，有三个电荷分别位于等腰三角形的三个顶点上，水平方向仅在电场力的作用下保持静止状态。已知处于顶角位置的小球带电量为+Q，底角位置的两小球带电量均为﹣q，顶角为θ，腰长为L。若增大匀强电场的电场强度，保持三个电荷的电量不变，改变电荷间的距离，重新使三个电荷在电场力的作用下保持静止，三个电荷位于另一个等腰三角形的三个顶点上，该三角形顶角为θ′，腰长为L′，则（　　） A． B．θ＝60° C．θ′＜θ D．L′＜L 题型五 用特殊的方法求解电场强度 29．（2026•潍坊二模）如图所示，一半径为R的橡胶圆环，固定在绝缘支架上，圆环上均匀分布着同种电荷。现从圆环上截去长为s的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心处产生的场强大小为E，再从圆环上截去长为2s的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心产生的场强大小为E′，不考虑因截取导致的电荷分布变化，则（　　） A．E′的最大值小于3E B．E′的最大值等于3E C．E′的最小值等于E D．E′的最小值大于E 30．（2026•道里区校级二模）如图所示，半径为2R的均匀带正电实心球体，总电荷量为Q，以该球体内部的O′点为球心，挖一个半径为R的球形空腔。过原球心O和空腔球心O′的直线上有A、B两点，OB＝BA＝2R。D为OO′的中点，C为O′正上方距O′为的一点。已知静电力常量为k，均匀带电球体在其外部产生的电场，与一个位于球心且电量相等的点电荷产生的电场相同；均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，挖后不改变电荷的分布。下列说法正确的是（　　） A．O′处的电场强度为零 B．C、D两点处电场强度方向不同 C．A点处电场强度的大小为 D．C点处电场强度的大小为 31．（2026•乌鲁木齐校级模拟）如图所示，一个电荷量为q的带正电小球（可视为点电荷），放在一半径为R的金属球右侧，金属球接地，小球与金属球表面间距为d。已知对真空中电荷量为Q的静止点电荷，当选取离点电荷无穷远处的电势为零时，与点电荷距离为r处的电势（k为静电力常量）。根据所学知识和已知条件，可知金属球上感应电荷的电荷量为（　　） A． B． C． D． 32．（2025秋•西安月考）在xOy平面内第一象限的P点固定一点电荷，P点坐标为（4，3），坐标的单位为米，坐标原点处的电场强度大小为E0，x轴上电场强度最大的点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 33．（2025秋•南充校级期中）如图所示，一带正电绝缘球体A（球心为O1）半径为2R，所带电荷量为+Q且均匀分布，现将其中半径为R与A相切的小球体B（球心为O2）部分的电荷量变为等量负电（球A其他部分电荷量分布情况不变），静电力常量为k，则在O1、O2连线上，与O1距离为4R的P点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． （多选）34．（2026•泰安一模）如图所示，真空中固定着一个半径为L的绝缘细圆环，圆环均匀带电。以圆心O为坐标原点，沿圆环中轴线建立x轴，在x＝﹣2L处固定着一个电荷量大小为Q的负点电荷。已知x＝﹣L处场强为零，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．圆环所带电荷量大小为Q B．圆环所带电荷量大小为2Q C．x＝L处场强大小为 D．x＝L处场强大小为 （多选）35．（2025秋•吉林期中）如图甲所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑绝缘圆环，圆环所在平面内存在水平方向的匀强电场，环上A点与圆心O位于同一水平高度，设圆环上的某点与O点的连线与OA连线的夹角为θ，其电势φ与θ的关系图像如图乙所示，其中。初始时刻从圆环上A点无初速度释放一电量为+q、质量为m、可视为质点的小球，重力加速度为g，则在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动至的位置时，速度最大 B．小球运动至的位置时，动能最大 C．小球运动至的位置时，电势能最大 D．小球能做完整的圆周运动回到A点 模型二 电场线的理解和应用 1．电场线的应用 2．等量同种和等量异种电荷的电场强度空间分布的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线 分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′、B与B′、C与C′的场强 等大同向 等大反向 3.电场线、带电粒子运动轨迹判断 (1)判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。 (3)判断电场力做功的正、负及电势能的增、减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 题型一 正、负点电荷的电场线分布 36．（2026•丰台区模拟）某区域静电场的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两个点。下列说法正确的是（　　） A．B点的电势比A点的低 B．B点的电场强度比A点的大 C．将一负电荷从B点移动到A点，静电力做负功 D．将一正电荷从B点由静止释放，仅在静电力作用下它将沿电场线运动 37．（2026•太仓市一模）正六边形6个顶点各固定一个等量正点电荷，中心也固定一个点电荷，电荷附近的电场线分布如图所示，a、b、c三点在以中心为圆心的圆上，则（　　） A．中心处的点电荷带负电 B．b、c处电场强度相同 C．a处的电势比c处的低 D．b处的电势比c处的低 38．（2025秋•沧州期末）如图所示，在一块面积很大的接地金属平板的上方固定一个带正电的小球，虚线是金属平板上方电场的电场线，实线是某一带电粒子先后经过M和N处的运动轨迹。该带电粒子在M和N处受到的静电力大小分别为FM和FN，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子可能带正电 B．该粒子从M运动到N的过程中，动能增大 C．FM＞FN D．由于静电感应，金属平板的上表面带正电荷 39．（2025秋•昆明月考）下列各图中的电场线描述正确的是（　　） A． B． C． D． 40．（2025秋•龙岩期中）真空中A、B两个异种点电荷带电荷量分别为2Q、−Q（Q＞0），两点电荷固定在光滑水平面相距为L的两处（静电力常量为k），OO1为A、B两个点电荷连线的中垂线，下列说法正确的是（　　） A．A、B两个点电荷之间的库仑力大小为 B．A、B两个点电荷连线之间的电场方向为由B指向A C．OO1连线上各位置的电场强度方向均为与AB平行指向B侧 D．A、B两个点电荷连线之间静止释放一负点电荷，它一定加速向A靠近 （多选）41．（2025秋•北京校级月考）如图所示，一电荷量为+q的试探电荷位于电场中M点，受到的静电力大小为F，方向水平向右，M点的电场强度大小为E。若把该电荷换成电荷量为﹣2q的试探电荷，则（　　） A．M点的电场强度大小为E，方向水平向右 B．M点的电场强度大小为，方向水平向左 C．﹣2q的试探电荷受到的静电力大小为F，方向水平向左 D．﹣2q的试探电荷受到的静电力大小为2F，方向水平向左 （多选）42．（2025•安阳二模）如图所示是两个带电体周围的电场线和等势线分布示意图，图中的图线具有对称性，下列叙述正确的是（　　） A．实线表示等势线，虚线表示电场线 B．两个带电体都带正电，且电量相同 C．等势线在两带电体的连线中点相交 D．A点电势高于B点，A点场强大于B点 题型二 根据电场线的疏密比较电场强弱 43．（2026•宝安区校级二模）干燥的季节，人体与衣物摩擦会造成静电积累。如图所示，当伸手靠近门把手等金属物品时，手指与金属之间的空气会被电离，发生放电现象，就有了被“电”的感觉。实验研究发现，通常情况下空气至少要在3×106V/m的电场中才会被导通放电。若手腕到门把手之间电势的变化如图所示，当人手靠近门把手时，下列说法正确的是（　　） A．人手带负电荷，门把手带正电荷 B．空气中的负电荷靠近人手的过程中，电势能增大 C．从手指前端到门把手，电场强度逐渐减小 D．手指前端与门把手的距离小于1cm，人才会有被“电”的感觉 44．（2026•柳州模拟）两带电平行金属板间的电场线分布如图所示。a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，下列判断正确的是（　　） A．Ea＜Eb B．Ea＝Eb C．Ea＞Eb D．Ec＝0 45．（2026•中山市一模）如图所示，静电除尘掸是利用静电吸附原理去除灰尘的一种家用清洁工具，除尘掸的超细纤维在擦拭物体表面时，因摩擦带负电，进而吸附物体表面带微弱正电的灰尘，灰尘沿虚线AB靠近除尘掸过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势比B点低 B．灰尘在A点的电势能比B点高 C．灰尘所受电场力做负功 D．灰尘做匀加速曲线运动 46．（2026•太原一模）如图所示，将细短的头发碎屑悬浮在蓖麻油中，在平行电极板间施加恒定电场。经过一段时间，头发碎屑沿电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况。下列说法正确的是（　　） A．该实验说明电场线会相交 B．该实验说明电场线是真实存在的 C．左侧电极板一定带正电，右侧电极板一定带负电 D．电场的强弱可以用电场线的疏密程度来描述 47．（2026•浙江）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 （多选）48．（2025春•历城区校级月考）2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面s蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下先后经过a、b、c运动，轨迹如图中实线所示，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点电势差等于b、c两点电势差 B．a点的电势高于b点的电势 C．a点的电场强度小于c点的电场强度 D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 （多选）49．（2025春•毕节市校级期中）如图所示，M、N是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从N点沿电场线运动到M点，EM、EN分别表示M、N两点的电场强度的大小，则（　　） A．EM＞EN B．EM＜EN C．微粒在M点受到沿电场线方向向左的静电力 D．微粒在M点受到沿电场线方向向右的静电力 题型三 等量同种点电荷电场线分布 50．（2026•黔东南州模拟）真空中两点电荷A、B形成的电场的部分电场线如图所示，O点为A、B连线的中点，电场线关于过O点且垂直A、B连线的虚线对称。下列说法正确的是（　　） A．A、B带等量的正电荷 B．A、B带等量的负电荷 C．A、B带不等量的正电荷 D．A、B带不等量的负电荷 51．（2025秋•吉林期末）如图所示，A、B为一对等量同种正点电荷连线上的两点（其中B为连线中点），C为连线中垂线上的一点。现将一个电荷量为q的负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的过程中，负点电荷的电势能不断减小 B．从B到C的过程中，负点电荷的电势能不断增大 C．从A到B的过程中，负点电荷所受电场力的大小不断增大 D．从B到C的过程中，负点电荷所受电场力的大小不断减小 52．（2025秋•越秀区校级期中）如图所示，两个等量正点电荷分别固定在M、N两点，A、B为MN中垂线上的两点，O为垂足，取无限远处电势为零。以下说法正确的是（　　） A．A、B、O三点中O点电场强度最大 B．A点电势等于B点电势 C．如果只受静电力作用的正电荷从A点由静止释放，电荷将沿中垂线做匀加速运动 D．同一负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 53．（2025•江苏学业考试）如图所示为两个等量正电荷Q1和Q2形成电场的电场线，在该电场中（　　） A．EM＞EN，方向相同 B．EM＜EN，方向相同 C．EM＞EN，方向不同 D．EM＜EN，方向不同 54．（2025•合肥模拟）如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，P、Q是MN连线上的两点，E、F是MN连线中垂线上关于O点对称的两点，O为EF、MN的交点，OP＝PQ。将一负点电荷在E点由静止释放，不计负点电荷重力。下列说法正确的是（　　） A．负电荷始终做加速运动 B．从E点到F点电势先增大后减小 C．OP两点间电势差与PQ两点间电势差相等 D．仅将M、N两正电荷改为带等量的负电荷，P点电场强度不变 （多选）55．（2025•成都模拟）如图所示，O点为等边三角形ABC的中心，D、E、F三点分别为各边中点，G、H两点关于直线AD对称。在顶点A、B、C分别固定三个等量正点电荷，图中实线为电场线，设无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．G、H两点的场强相同 B．D、E、F三点的电势相等 C．O点的场强和电势均为零 D．在垂直纸面的O点正上方静止释放一电子（不计重力），电子将做往复运动 （多选）56．（2024秋•南开区校级期末）电场线能直观、方便的反映电场的分布情况。如图甲所示是等量正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D分别是两电荷连线上关于O对称的点。则（　　） A．E、F两点电场强度相同 B．A、D两点电势相等 C．从E向O运动的电子受到的电场力一定逐渐减小 D．从E向O运动的电子具有的电势能逐渐减小 题型四 等量异种点电荷电场线分布 57．（2026•南川区校级模拟）寒假假期的水族馆之旅中，小王同学偶然关注到电鲶，随即对这种生物产生了浓厚兴趣。如图（a）所示，他查阅资料发现电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，如图（b）所示，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，AO＝BO且AB为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　） A．从头到尾O点的电场强度最大 B．A点电势高于B点电势 C．若将一负电荷放入电鲶体内，则它在A点具有电势能小于它在B点具有电势能 D．若电鲶头尾部间产生380V的电压时，AB间的电压小于190V 58．（2026春•南京校级月考）如图所示，在立方体ABCD﹣A′B′C′D′的顶点A′和C处分别固定有等量异种的点电荷，一根无限长的光滑水平绝缘细杆与AB边重合。一带负电的小环套在细杆上，从A点开始向右运动，其经过A、B两点的动能分别为EkA和EkB。则（　　） A．小环在A、B两点受到的电场力相同 B．小环经过A、B两点时的加速度相同 C．EkA＜EkB D．小环一定能沿杆向右运动到无穷远处 59．（2025秋•吉林期末）如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和﹣Q。直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点。a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。下列说法中正确的是（　　） A．a点的场强大于b点的场强 B．a点的场强和c点的场强方向不相同 C．将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小 D．将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大 60．（2025秋•龙岩期末）一对等量点电荷固定在平面直角坐标系xOy中的某一个坐标轴上，如图为x轴上各点电场强度随坐标变化的E﹣x图像，规定电场强度沿x轴正方向为正。关于这一对等量点电荷，下列说法正确的是（　　） A．固定在x轴上，关于原点O对称的异种点电荷 B．固定在x轴上，关于原点O对称的同种正电荷 C．固定在y轴上，关于原点O对称的异种点电荷 D．固定在y轴上，关于原点O对称的同种负电荷 61．（2025秋•吉林期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱和方向。图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是该静电场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D分别相对O点左右对称。则下列说法正确的是（　　） A．B、C两点电场强度大小相等，方向相同 B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反 C．E、O、F三点相比较，O点电场强度最小 D．B、O、C三点相比较，O点电场强度最大 （多选）62．（2026春•海淀区校级期中）如图甲，真空中固定两点电荷P、Q，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上C点静止释放，仅在电场力作用下沿MN做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，该图像关于虚线对称，则（　　） A．P、Q为等量异种电荷 B．t1时刻，试探电荷通过O点 C．t2时刻，试探电荷回到C点 D．从C到O，电场强度先增大后减小 （多选）63．（2025秋•武清区月考）如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B为等量正点电荷 B．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 C．将一电子沿虚线从a点移动到b点，电场力先做负功，后做正功 D．同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反 题型五 不等量点电荷或多个点电荷周围的电场分布规律 64．（2026•宁波二模）真空中两个静止点电荷A、B的电场线分布如图所示，其带电量分别为qA，qB，P、Q两点关于点电荷A左右对称，其中P在AB连线上，一带电粒子仅在电场力作用下沿虚线从M向N运动，其中E、φ分别表示场强与电势。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．EP＜EQ C．qA＜qB D．φP＞φQ 65．（2025秋•泸州期末）如图所示，实线为甲、乙两点电荷产生的电场中的一条电场线，虚线为两电荷连线的中垂线。下列判断正确的是（　　） A．甲、乙均带正电，甲的电荷量小于乙的电荷量 B．甲、乙均带正电，甲的电荷量大于乙的电荷量 C．甲带正电、乙带负电，甲的电荷量大于乙的电荷量 D．甲带正电、乙带负电，甲的电荷量小于乙的电荷量 66．（2025秋•广安期末）如图所示，在直线MN上固定有电荷量分别为﹣q和+2q（q＞0）的两点电荷，两者相距为3L。以﹣q的点电荷所在位置为圆心、L为半径画圆，a、b、c、d是圆周上四点，其中a、c在MN直线上，b、d两点连线通过圆心且垂直于MN，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．圆周上所有点中，c点的场强最大 B．在MN连线上一共有3个点电场强度为零 C．圆周上b、d两点的电场强度相同 D．将一负点电荷从a沿圆弧经b移动到c，电势能变大 67．（2025秋•西城区校级月考）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q和2q，两点电荷间的距离为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．右边的小球带电荷量为﹣2q D．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3k 68．（2025秋•城西区校级期末）如图所示，光滑水平面上固定两个异种点电荷，正、负电荷的带电量大小分别是Q1、Q2，两者相距L，其周围的电场线分布大致如图所示，在连线的右侧距离负电荷L处的M点有一个带电的试探电荷刚好能保持静止状态，则（　　） A．试探电荷带正电 B．试探电荷带负电 C．Q1＝4Q2 D．Q1＝2Q2 （多选）69．（2025•晋城二模）如图所示，固定点电荷A、B分别带正、负电荷，A的电量大于B的电量，光滑绝缘、粗细均匀的直杆竖直固定，与AB的垂直平分线重合，将带正电的小环套在杆上，让小环从杆上P点由静止释放，则小环从P点运动到AB中点O的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小环的电势能不断增大 B．小环的机械能不断增大 C．小环运动的速度不断增大 D．小环有可能在两个位置的加速度为零 （多选）70．（2025春•赣州期末）如图为两个不等量异种点电荷+2q和﹣q形成的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，O点为两点电荷连线的中点，P、Q两点关于两电荷连线对称，已知静电力常量为k。下列判断正确的是（　　） A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．P、Q两点的电场强度相同 C．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为 D．若将一试探正电荷由M点静止释放，仅在电场力作用下它将沿电场线运动到P点 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $