精品解析：江苏省徐州市沛县2024-2025学年上学期九年级学情调研测试数学试题

九年级学情调研测试 数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是二次函数是（    ） A. B. C. D. 5. 下列四个点中，在抛物线上的点是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 轴 D. 直线 7. 为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为，根据题意可列方程（ ） A B. C. D. 8. 已知实数a，b满足，则的值为（　　） A. 3 B. 5 C. 或5 D. 3或 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 9. 2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______． 10. 若分式有意义，则的取值范围是_____________． 11. 在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向是______． 12. 方程 的解是____． 13. 关于x的方程有两个相等的实数根，则k值为______． 14. 二次函数图像经过点，则的值是_________． 15. 关于x的一元二次方程有一个根为2，则另一个根为_____． 16. 如图，一枚圆形古钱币的中间是一个边长为的正方形．已知正方形面积是圆面积的．设圆的半径为，可得方程______ ． 17. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s． 18. 已知实数，满足，当______时，代数式的值最大． 三、解答题（本大题共8小题，共76分） 19. 解方程 （1） （2） 20. 已知关于的方程的两个根分别是1和，求和的值． 21. 关于的一元二次方程化为一般形式后为．求，的值． 22. 已知抛物线． （1）求它的对称轴和顶点坐标； （2）写出一种将它平移成抛物线的方法． 23. 已知抛物线． （1）在如图的直角坐标系内画出的图像； （2）点和点，两点在该抛物线上，且满足，则_____（用或）填空； （3）①当时，直接写出的范围__________ ②当时，直接写出范围__________ 24. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，那么衬衫的单价降了多少元？ 25. 如图，在中，．点 P 从点C 开始沿向点B以的速度移动，点Q从点A 开始沿向点C 以的速度移动．如果点 P，Q同时从点 C，A出发，试问： （1）出发 s时，点 P，Q之间的距离等于？ （2）出发 s时，的面积为？ （3）点P，Q之间的距离能否等于？请说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点． （1）求这个二次函数解析式； （2）在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于10．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． （3）若点P在直线的上方，当点P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级学情调研测试 数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】解：若关于x的方程是一元二次方程，则． 故选：B． 3. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ，解得． 故选：A． 4. 下列函数中，是二次函数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义及一般形式是解题的关键．二次函数的一般式是，其中． 根据二次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A，是二次函数，故本项符合题意；     B，不是二次函数，故本项不符合题意；     C，不是二次函数，故本项不符合题意；     D，不是二次函数，故本项不符合题意； 故选：A． 5. 下列四个点中，在抛物线上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题可将四个选项中的坐标代入抛物线方程中，看两边是否相等，即可判断该点是否在抛物线上． 【详解】解：A．把代入得，故点不在抛物线上． B．把代入得，故点不在抛物线上． C．把代入得，故点在抛物线上， D．把代入得，故点不在抛物线上． 故选：C． 6. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 轴 D. 直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求抛物线的对称轴的方法．已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出对称轴． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线，即：y轴， 故选：C． 7. 为了美化环境，2022年某市绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意列出形如的方程即可． 【详解】根据题意，得． 故选：D． 8. 已知实数a，b满足，则的值为（　　） A. 3 B. 5 C. 或5 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，设，则原方程变为，解这个方程即可求得的值． 【详解】解：设， 原方程变为：， ， 解得：， 因为平方和是非负数， 所以的值为5； 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 9. 2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：将5146000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 若分式有意义，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向是______． 【答案】向下 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解答的关键． 直接根据二次函数的性质即可解答． 【详解】∵抛物线， ∴， ∴抛物线开口向下． 故答案为：向下． 12. 方程 的解是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，直接利用开平方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 13. 关于x的方程有两个相等的实数根，则k值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根判别式，对于一元二次方程，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴，即， 解得：， 故答案为：． 14. 二次函数的图像经过点，则的值是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求整式的值，点在函数图像上的意义；将代入函数关系式，即可求解；理解点在函数图像上的意义是解题的关键． 【详解】解：二次函数图像经过点， ， 故答案：． 15. 关于x的一元二次方程有一个根为2，则另一个根为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，，则，．设方程另一根为，根据根与系数的关系得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：设方程另一根为， 根据题意得， 解得． 故答案为：4． 16. 如图，一枚圆形古钱币的中间是一个边长为的正方形．已知正方形面积是圆面积的．设圆的半径为，可得方程______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设圆的半径为，根据正方形面积是圆面积的，列出方程即可． 【详解】解：设圆的半径为，根据题意得： ， 故答案为：． 17. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s． 【答案】2 【解析】 【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案． 【详解】解：∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20， 且-5＜0， ∴当t=2时，h取最大值20， 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式． 18. 已知实数，满足，当______时，代数式的值最大． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，根据题意得到，根据二次函数的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 设 ∴， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，取得最大值，最大值为4， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共8小题，共76分） 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，直接开平方法解一元二次方程，对于（1），先求出，再根据求根公式求解即可； 对于（2），先移项，再开方可得答案． 【小问1详解】 解：， ，， ∴， ∴， ，； 小问2详解】 解：移项，得, 开方，得，； . 20. 已知关于的方程的两个根分别是1和，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，牢记，是解题的关键，利用，即可求解． 【详解】解：方程的两个根分别是1和， ， ，． 21. 关于的一元二次方程化为一般形式后为．求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，正确记忆相关知识是解决本题的关键．展开后的系数等于6，常数项等于． 【详解】解：∵， ∴， ∵一元二次方程化为一般式后为， ∴，， ∴． 22. 已知抛物线． （1）求它的对称轴和顶点坐标； （2）写出一种将它平移成抛物线的方法． 【答案】（1）对称轴为 ，顶点坐标为；（2）先向左平移 个单位，再向上平移2个单位（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）利用配方法将抛物线 解析式化为顶点式，即可求解； （2）将抛物线先向左平移 个单位，再向上平移2个单位，即可求解 【详解】解：（1）∵ ∴抛物线的对称轴为 ，顶点坐标为 ； （2）可将抛物线先向左平移 个单位，再向上平移2个单位，可得到抛物线． 【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴，顶点坐标，以及抛物线的平移，熟练掌握二次函数的解析式是解题的关键． 23. 已知抛物线． （1）在如图直角坐标系内画出的图像； （2）点和点，两点在该抛物线上，且满足，则_____（用或）填空； （3）①当时，直接写出的范围__________ ②当时，直接写出的范围__________ 【答案】（1）见解析 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了画二次函数图象，二次函数的图象和性质，对于（1），根据列表，描点，连线画出图象即可； 对于（2），结合两个点的与对称轴的位置关系，再根据增减性可得答案； 对于（3），观察图象，根据函数的增减性可得答案． 【小问1详解】 列表： x 0 1 2 y 0 3 4 3 如图所示： 【小问2详解】 当时， 函数值y随着x的增大而减小， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 ①当时，，当时，，且当时，， 当时，． 故答案为：； ②观察图象，可知当时，或． 故答案为：或． 24. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，那么衬衫的单价降了多少元？ 【答案】衬衫的单价降了15元． 【解析】 【分析】设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设衬衫的单价降了x元．根据题意，得 （20+2x）（40﹣x）=1250， 解得：x1=x2=15， 答：衬衫的单价降了15元． 25. 如图，在中，．点 P 从点C 开始沿向点B以的速度移动，点Q从点A 开始沿向点C 以的速度移动．如果点 P，Q同时从点 C，A出发，试问： （1）出发 s时，点 P，Q之间的距离等于？ （2）出发 s时，的面积为？ （3）点P，Q之间的距离能否等于？请说明理由． 【答案】（1）2 （2）或 （3）点P，Q之间的距离不等等于，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）设出发时间时，点P，Q之间的距离等于，根据勾股定理列出方程求解即可； （2）设出发时间时，的面积为，根据三角形的面积公式列出方程求解即可； （3）设出发时间时，点P，Q之间的距离等于，根据勾股定理列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设出发时间时，点P，Q之间的距离等于 则， ∴； 依题意有：， 即， 解得，（不合题意舍去）． 故答案为：2； 【小问2详解】 解：设出发时间时，的面积为，依题意有， 解得． 故答案为：或； 【小问3详解】 解：设出发时，点P，Q之间的距离等于，依题意有 ， 整理，得， ∵， ∴点P，Q之间的距离不等等于． 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于10．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． （3）若点P在直线的上方，当点P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）存在，点P的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合： （1）利用待定系数法可直接求出二次函数的解析式； （2）先求出点A坐标，进而得到，再根据三角形面积计算公式求出点P的纵坐标，进而求出点P的坐标即可； （3）先设出点的坐标，然后作平行轴交与点，将三角形和三角形的面积表示出来，再求出最大值的条件和最大值． 【小问1详解】 解：把点，点的坐标代入中得， 解得， 二次函数得表达式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，或， ∴, 又∵， ∴， ∵面积等于10， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，此时，方程无解，不符合题意； 在中，当时，解得或， ∴点P的坐标为或， ∴存在点P，使得的面积等于10，点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，过点作轴的平行线与交于点， 设， 设直线的解析式为， 则有， 解得：， ∴直线的解析式为， 则， ， 当时，的面积最大， 将代入，得， 点的坐标为，的面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$