第2章 匀变速直线运动的研究（易错48题10大考点）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第一册）

第二章 （易错48题10大考点） 一．匀速直线运动（共5小题） 二．匀变速直线运动速度与时间的关系（共8小题） 三．匀变速直线运动位移与时间的关系（共2小题） 四．匀变速直线运动速度与位移的关系（共2小题） 五．伽利略对自由落体运动的探究（共2小题） 六．自由落体运动的规律及应用（共8小题） 七．竖直上抛运动的规律及应用（共3小题） 八．变速物体追匀速物体问题（共2小题） 九．匀变速直线运动规律的综合应用（共9小题） 十．探究小车速度随时间变化的规律（共7小题） 一．匀速直线运动（共5小题） 1．（2022秋•上蔡县校级期末）质点沿直线运动，其位移—时间图象如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（　　） A．2s末质点的位移为零，前2 s内位移为“﹣”，后2 s内位移为“+”，所以2s末质点改变了运动方向 B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零 C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反 D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同 2．（2022秋•宝坻区校级期末）如图是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图象，下列说法正确的是（　　） A．若y表示位移，则t1时间内甲的位移小于乙的位移 B．若y表示速度，则t＝t1时甲的速度大小大于乙的速度大小 C．若y表示位移，则t＝t1时甲的加速度大于乙的加速度 D．若y表示速度，则t1时间内甲的位移小于乙的位移 3．（2023秋•碑林区校级月考）实验室用位移传感器测速度，如图所示。不动的小盒C在Δt时间内向被测物体D发出两束超声波脉冲，被D反射后又被C接收，两次发射与接收超声波脉冲的时间差为t1、t2，空气中的声速为v。则物体D的速度为（　　） A． B． C． D． 4．（2022春•灵山县校级期中）如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车速度大小为 　 　m/s，碰撞后的共同速度大小为 　 　m/s。 5．（2023•济南开学）如图（a）所示，安装在公路旁的超声波测速仪可以监测车速：测速仪发出超声波脉冲信号后被汽车反射回来，根据发出信号和接收到反射信号间的时间差，就能测出车速。在图（b）中，时间标尺每个最小格代表0.1s，P1、P2是测速仪先后发出的超声波信号，n1、n2分别是测速仪检测到的P1、P2经反射后的信号。已知超声波在空气中传播的速度v声＝340m/s。则： （1）被测汽车正在靠近测速仪还是在远离测速仪？（只写出结果即可） （2）超声波信号P1到达被测汽车时，汽车距测速仪的距离d1为多少？ （3）超声波信号P1、P2先后到达被测汽车的时间差t为多少？ （4）汽车速度v为多大？ 二．匀变速直线运动速度与时间的关系（共8小题） 6．（2022秋•金水区校级期中）跳伞运动员做低空跳伞表演，假设当直升机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开直升机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，打开降落伞后运动员保持5m/s2的加速度减速下降，则在运动员减速下降的任意一秒内（　　） A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的 C．这一秒初的速度比前一秒末的速度小5m/s D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s 7．（2022秋•南安市校级期中）在同一直线上有A、B、C三点，一质点由A点开始以v0＝0做匀加速运动，若在B点时速率为v，在C点速率为v，则AB：AC为（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：1 D．1：2 8．（2023秋•东昌府区校级期中）一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止．从汽车开始运动起计时，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度．根据表中的数据通过分析、计算可以得出（　　） 时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度/m•s﹣1 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 A．汽车加速运动经历的时间为4s B．汽车加速运动经历的时间为5s C．汽车匀速运动的时间为2s D．汽车减速运动的时间为3s 9．（2022秋•顺德区校级月考）（多选）一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度大小为2m/s，2s后速度的大小变为10m/s，在这2s内该物体的（　　） A．加速度可能为4m/s2，方向与初速度的方向相同 B．加速度可能为4m/s2，方向与初速度的方向相反 C．加速度可能为6m/s2，方向与初速度的方向相同 D．加速度可能为6m/s2，方向与初速度的方向相反 10．（2022秋•让胡路区校级月考）（多选）甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，加速度是1m/s2；物体乙的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物体丙的速度是4m/s，加速度是2m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．通过A点，物体甲最快，乙最慢 B．通过A点前1s时，物体丙最快，乙最慢 C．通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢 D．2s后，甲、乙丙的运动方向均相同 11．（2024•闽侯县校级开学）如图所示，一足球以速度v0＝10m/s沿地面水平踢出，接下来足球在地面上做减速直线运动，经过时间2s撞上球门柱，足球撞上球门柱时的速度大小为v1＝5m/s，方向向右。足球与球门柱作用后反向弹回的速度大小为v2＝5m/s，已知足球与门柱作用的时间0.1s，弹回过程加速度恒定。求： （1）足球在地面上做减速直线运动的加速度； （2）足球在撞上球门柱弹回过程中加速度。 12．（2022秋•大连期中）如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始匀加速下滑，经过B点后进入水平面做匀减速运动（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.4秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，表格给出了部分测量数据。求： （1）物体在斜面上运动的加速度a1的大小； （2）物体在水平面上运动的加速度a2的大小； （3）物体在t＝1s时的速度大小。 t（s） 0.0 0.4 0.8 …… 2.0 2.4 …… v（m/s） 0.0 2.0 4.0 …… 2.3 1.5 …… 13．（2023秋•黄浦区校级期中）近两年，宜春交警将“礼让行人”作为管理重点，“斑马线前车让人”现已逐渐成为一种普遍现象，如图所示。司机小明驾车43.2km/h的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到斑马线有行人后立即以2m/s2的加速度刹车，车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人10s后（人已走过），又用了8s时间匀加速至原来的速度。开始刹车时设为计时起点（即t＝0），则： （1）求车第3s末的瞬时速度大小： （2）求车前10s内的位移大小； （3）求从开始刹车到恢复原速这段时间内车的平均速度大小。 三．匀变速直线运动位移与时间的关系（共2小题） 14．（2023秋•甘肃期末）某汽车以速度10m/s匀速行驶，刹车后第1个2s内位移与最后一个2s内位移之比为3：2，设汽车做匀减速直线运动，则刹车后4s内汽车通过的距离是（ ） A．2.5 m B．4 m C．12 m D．12.5 m 15．（2024秋•越秀区校级月考）公路人工收费站会影响道路的畅通，ETC应运而生，ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示，假设道路上有并行的甲、乙两辆汽车，都以v1＝15m/s朝收费站沿直线匀速行驶，现甲车过ETC通道，需要在某位置开始做匀减速直线运动，到达虚线EF处速度正好减为v2＝5m/s，在虚线EF与收费站中心线之间以5m/s的速度匀速行驶，通过收费站中心线后才加速行驶恢复原来速度，虚线EF处与收费站中心线的距离d＝10m，乙车过人工收费通道，需要在中心线前某位置开始做匀减速运动，至中心线处恰好速度为零，经过20s，缴费成功后再启动汽车匀加速行驶恢复原来速度。已知甲、乙两车匀加速过程的加速度大小均为a1＝1m/s2，匀减速过程的加速度大小均为a2＝2m/s2。 （1）甲车过ETC通道时，从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小是多少？ （2）假设人工收费通道前有一列车队在匀速行驶，车距都为Δx2，当前一辆车从中心线启动行驶78.125m时，后一辆车刚好停在中心线上，则Δx2为多大？ （3）假设有两列车队分别从ETC通道和人工收费通道通过，通过ETC通道的车队匀速行驶时相邻两车间均相距Δx1＝120m，通过人工收费通道的车队匀速行驶时邻两车间距均为Δx2，则每小时从ETC通道多通过多少辆车？ 四．匀变速直线运动速度与位移的关系（共2小题） 16．（2024秋•高坪区校级月考）（多选）一架质量为7.225×104kg的飞机，自静止开始滑行2000m后起飞，飞机滑行过程可认为做匀加速直线运动，起飞时离地速度为85m/s。已知飞机获得的升力大小为F＝kv2，k为飞机的升力系数，v是飞机的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的速度称为飞机的起飞离地速度。取重力加速度大小为g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．此飞机的升力系数的单位为kg/m B．国际单位制下此飞机的升力系数数值为100 C．飞机滑行时的加速度约为2.8m/s2 D．飞机自滑行至起飞经历的时间约为27s 17．（2023秋•广州期末）某人驾驶汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成．求： （1）该人刹车的反应时间； （2）刹车的加速度大小及刹车的时间． 五．伽利略对自由落体运动的探究（共2小题） 18．（2022秋•疏勒县期末）如图是伽利略著名的斜面实验示意图。让一个小球沿斜面从静止状态开始运动，小球将“冲”上另一个斜面。如果没有摩擦，小球将到达原来的高度。如果第二个斜面倾角减小，小球仍将到达原来的高度，但是运动的距离更长。当斜面变为水平，小球要达到原有高度将永远运动下去。下列说法正确的是（　　） A．伽利略在光滑斜面上成功地完成了这个实验 B．伽利略据这个实验推断出任何物体都具有惯性 C．伽利略据这个实验推断出力是维持物体运动状态不变的原因 D．伽利略据这个实验推断出物体的运动不需要力来维持 19．（2023秋•长安区期末）依据伽利略在《两种新科学的对话》中描述的实验方案，某实验小组设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑的运动特点，操作步骤如下： 次数 s/m V/mL 1 4.50 95 2 4.00 89 3 3.50 84 4 3.00 77 5 2.50 71 ①让滑块从距离挡板s处由静止下滑，同时打开水箱阀门，让水流到量筒中（假设水流均匀稳定）； ②当滑块碰到挡板时关闭阀门； ③记录量筒收集的水量V； ④改变s，重复以上操作； ⑤将测得的数据记录在表格中。 （1）该实验用量筒中收集的水量来表示滑块下滑的 　 　。 A．位移 B．时间 C．速度 D．加速度 （2）若保持下滑的距离s不变，仅增大滑块的质量，水量V将 　 　（选填“增大”、“不变”或“减小”）； （3）根据表中数据得到s与 　 　（选填“”、“V”或“V2”）成正比，由此可得滑块沿斜面下滑做匀变速直线运动。 六．自由落体运动的规律及应用（共8小题） 20．（2022秋•雁塔区校级期中）高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人事件，某建筑工地突然一根长为l的直钢筋从高空坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片，为了查询钢筋是从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L，且L＞l，查得当时相机的曝光时间为t，楼房每层高为h，重力加速度为g，则由此可以求得（　　） A．钢筋坠地瞬间的速度约为 B．钢筋坠下的楼层为+1 C．钢筋坠下的楼层为+1 D．钢筋在整个下落时间内的平均速度约为 21．（2022秋•杭州期中）如图所示，空中有A、B两个小球的初始高度差为h1。先将小球A由静止释放，当A下落高度为h2时，再将小球B由静止释放，结果两小球同时落到地面上，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球A距离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 22．（2023秋•西城区校级期中）如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻甲度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺乙位置的刻度值为10cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g＝10m/s2。则下列说法中错误的是（　　） A．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长 B．乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为4m/s C．若某同学“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间” D．若将尺子上原来长度值改为对应的“反应时间”值，则得到的时间刻度是不均匀的 23．（2023秋•沈阳期中）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m，g取10m/s2，不计空气阻力，则屋檐到窗口上边沿的距离为（　　） A．4.05m B．19.8m C．0.2m D．1.8m 24．（2022秋•市中区校级期中）（多选）如图所示，用一把直尺可以测量反应速度。现有甲、乙两同学，甲同学用手指拿着一把长60cm的直尺，零刻度在上端甲同学手附近，乙同学把手放在最大刻度线位置做抓尺的准备，当甲同学松开直尺，乙同学见到直尺下落时，立即用手抓住直尺，记录抓住处的数据，重复以上步骤多次。得到数据中有以下三组（单位：cm），g＝10m/s2。则下列说法正确的是（　　） 第一次 第二次 第三次 15 40 30 A．第一次测量的反应时间约为 B．第二次抓住之前的瞬间，直尺的速度约为2m/s C．三次中测量的反应时间最长为0.3s D．若某同学的反应时间为0.4s，则该直尺将不能测量该同学的反应时间 25．（2023秋•九龙坡区校级期中）（多选）从地面竖直上抛一物体A的同时，在离地面高H处有相同质量的另一物体B开始做自由落体运动，两物体在空中同时到达距地面离h处时，A的速率是B的速率的2倍（假设两物体不会相撞），不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A． B．物体A竖直上抛的初速度大小是物体B落地时速度大小的倍 C．物体A、B在空中运动的时间之比为1：3 D．两物体之间的间距一直减小 26．（2024•碑林区校级模拟）（多选）观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．水柱是上粗下细 B．水柱是上细下粗 C．该水龙头的流量是 D．该水龙头的流量是 27．（2023秋•湖南期中）如图所示，在某次杂技表演中，让甲球从离地高度为H处由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某处由静止释放，当乙球与水平地面碰撞后瞬间的速度大小是刚要碰撞前瞬间的k倍（k＜1），碰撞前后速度的方向相反。两小球均可视为质点，忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度为g。 （1）若乙球由静止释放时的高度为h，求乙球与地面碰撞后瞬间的速度大小； （2）若乙球由静止释放时的高度为h，求乙球从静止释放到第一次碰撞后到达最高点的运动时间（乙球到达最高点前没有与甲球发生碰撞）； （3）若要使乙球在第一次上升过程中就能与甲球碰撞，且k＝0.5，求乙球由静止释放时的高度h的取值范围。 七．竖直上抛运动的规律及应用（共3小题） 28．（2023•包河区校级模拟）某同学学习了竖直上抛运动后，决定利用手机上的自动拍摄功能来研究竖直上抛运动，他将自动拍摄时间定为0.3s拍摄一幅照片，现他选取学校一处外墙比较干净的地方做为拍摄的背景墙，在拍得的多组照片中他选取其中连续拍摄的三幅照片如图所示。小球在三个时刻的位置标记为a、b、c，已知每块砖的厚度为5cm，取重力加速度g＝10m/s2。经分析可知三幅照片的拍摄顺序（　　） A．一定是abc B．一定是acb C．可能是bca D．可能是cba 29．（2023秋•朝阳区校级期中）如图，某同学进行原地纵跳摸高训练。若静止站立（不起跳）提高为2.10m，训练过程中，若下蹲使重心下降0.50m，发力跳起可摸到2.90m的高度。假设离地前重心视为匀加速运动，离地后做匀减速运动，忽略空气阻力，g取10m/s2，则（　　） A．从起跳到脚离地，位移随时间均匀变化 B．从起跳到最高点，重心位移为1.30m C．从开始起跳到达最高点的时间为0.40s D．在最高点时速度为零，则加速度为零 30．（2023秋•西山区校级月考）（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15m处以速度v0＝10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是乙（　　） A．小球乙落地前，两小球的速度差逐渐变大 B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5：6 C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3：4 D．小球甲、乙在落地前最后 1s下落的高度相同 八．变速物体追匀速物体问题（共2小题） 31．（2022秋•大荔县期末）交通安全，人人有责。“道路千万条，安全第一条”。 （1）国庆期间全国高速公路免费通行，大家纷纷自驾出游。车辆可以不停车通过收费站，但要求车辆通过收费站窗口前x0＝9m区间范围内的速度不能超过v＝6m/s，否则按照违章进行处罚。现有甲小轿车在收费站前平直公路上以v甲＝72km/h的速度匀速行驶，司机发现正前方收费站，立即开始以大小为的加速度匀减速刹车。甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章； （2）在高速驾车过程中，疲劳驾驶是非常危险的行为，极易发生交通事故。现有另一小轿车乙在收费站前平直公路上以v2＝108km/h的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。若第一问中的甲车经大小为的加速度刹车，到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s。乙车司机由于长时间驾驶非常疲劳，在发现甲车刹车时经t0＝1.5s的反应时间后开始以大小为的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？ 32．（2023秋•五华区校级期末）一辆长途客车正在以v0＝20m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x＝33m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时（t＝0），长途客车的速度—时间图象如图乙所示。 （1）求长途客车司机从发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离（假设此过程狗静止不动）； （2）求长途客车制动时的加速度； （3）若狗以v＝4m/s的速度与长途客车同向且同时（t＝0）奔跑，狗会不会被撞？ 九．匀变速直线运动规律的综合应用（共9小题） 33．（2024秋•成华区校级月考）一平直公路旁等间距竖立5根电线杆，相邻两电线杆间距为d，如图所示。一小车车头与第1根电线杆对齐，从静止开始做匀加速直线运动，测得小车车头从第1根电线杆到第2根电线杆历时t，以下说法正确的是（　　） A．车头从第2根电线杆到第4根电线杆历时为t B．车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为t C．车头到第2根电线杆时，速度大小为 D．车头到第5根电线杆时，速度大小为 34．（2023秋•天河区期末）伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，以冲淡重力。假设某次实验是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A．s1﹣s2＝s2﹣s3 B．＝＝ C．＝＝ D．＝＝ 35．（2023秋•四川期中）目前，深圳、广州等多个城市允许无人驾驶汽车在特定区域、特定时段上路进行商业化试运营。假设一辆测试车辆正在平直公路上行驶，距路口停车线40m时，红绿灯还有3s将变为红灯、此时测试车辆的速度为10m/s。测试车辆可看作质点，在不违反交通规则的前提下（　　） A．测试车辆可以以的加速度匀加速通过该路口 B．测试车辆匀加速通过该路口时的速度可以为15m/s C．测试车辆匀减速停在该路口，其加速度大小为 D．测试车辆匀减速停在该路口，其加速度大小为1.25m/s2 36．（2024秋•金坛区校级月考）如图所示，将弹性小球以10m/s的速度从距地面2m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5m高的B点时，向上的速度为7m/s，小球从A点到B点共用时0.3s，则此过程中（　　） A．小球发生的位移大小为0.5m，方向竖直向上 B．小球速度变化量的大小为3m/s，方向竖直向下 C．小球平均速度的大小为8.5m/s，方向竖直向下 D．小球平均加速度的大小约为56.7m/s2，方向竖直向上 37．（2023秋•香坊区校级月考）随着第24届冬奥会的成功举办，北京成为世界上首个“双奥之城”。将冬奥会上某次冰壶的运动简化如下：可视为质点的冰壶从A点以某一初速度被推出后，沿直线AE做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心E点处。已知AB＝BC＝CD＝DE，冰壶在D点时的速度为vD，通过DE段的时间为t，则冰壶（　　） A．离开A点时的速度大小为4vD B．减速的时间大于2t C．通过AE段的平均速度等于C点的瞬时速度 D．通过AD段的平均速度是DE段平均速度的3倍 38．（2023春•高密市校级期末）一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方有一警示牌，立即刹车。刹车后汽车立即开始做匀减速直线运动，直至停止。已知从刹车开始计时，汽车在0～2s内的位移大小为48m，4s～6s内的位移大小为3m。用v、a分别表示汽车匀速行驶时的速度大小及刹车后的加速度大小，则（　　） A．a＝m/s2，v＝m/s B．a＝ m/s2，v＝m/s C．a＝8m/s2，v＝32m/s D．a＝6m/s2，v＝30m/s 39．（2023秋•山东期中）如图所示，在固定斜面上铺一布条，布条下端与斜面底端平齐，将一小物块静置在布条上，此时小物块到斜面底端的距离L＝16cm。现以a1＝10m/s2的加速度使布条由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动，布条运动的同时小物块以a2＝2m/s2的加速度也由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。 （1）求小物块与布条脱离时小物块的速度。 （2）小物块脱离布条后将沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小a3＝10m/s2，求脱离布条后小物块沿斜面继续向上滑动的最大位移。 （3）由于斜面比较光滑，小物块最后滑到了斜面底端，已知小物块沿斜面下滑的加速度大小为a4＝4m/s2，求小物块滑到斜面底端时的速度大小。（最终结果保留根式） 40．（2024秋•开福区校级月考）汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现车头前方相距x0＝7m处，有以vB＝10m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2。从刚刹车开始计时。求： （1）A追上B前，A、B间的最远距离； （2）经过多长时间A恰好追上B； （3）B车以某一速度运动时，在B车车厢底板距离后壁l＝5cm处有一玩具小车（可视为质点）从静止开始以加速度a1＝2m/s2向前加速运动，此时B车将以加速度a2＝13m/s2减速，玩具小车若与B车共速或碰到后壁就会被固定。求B车的初速度是多少时，玩具小车在B车中滑动时间最长？ 41．（2023秋•昆山市月考）一辆公交车从静止开始以a＝1m/s2做匀加速直线运动，刚出发时，距离车头反光镜x＝25m的后方有一乘客以某一速度追赶这辆车。已知只有乘客离车头反光镜的距离在x0＝15m以内且像在镜中保留时间至少为t＝1s时才能被司机看清，并能立即刹车，且刹车时的加速度大小仍为a＝1m/s2。不计公交车的长度，问： （1）若该乘客匀速追赶该车辆的速度v1＝4m/s，且司机未看到该乘客，求该乘客与车头反光镜的最小距离； （2）若该乘客匀速追赶该辆车的速度为v2＝6m/s，且司机刚能看清该乘客就立即刹车，求该乘客追上公交车的总时间； （3）求该乘客想要乘上这辆车，匀速追赶的速度至少为多大？ 十．探究小车速度随时间变化的规律（共7小题） 42．（2023春•岳阳县校级期末）在“做直线运动物体的瞬时速度”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A，B，C，D，E，F，G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的位移，下列可用计算打D点时小车速度的表达式中误差最小的是（　　） A． B． C． D． 43．（2023秋•金凤区校级期中）（多选）某同学水平拉动纸带，使用电源频率为50Hz的打点计时器在纸带上打出一系列的点。下列说法正确的是（　　） A．打1 000个点需时1 s B．该打点计时器使用的是直流电源 C．打相邻两点的时间间隔为0.02 s D．点迹密集的地方表示纸带的运动速度较小 44．（2023秋•蓝田县期中）利用如图甲所示的装置进行“探究小车速度随时间变化规律”实验 （1）本实验 　 　（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力． （2）图乙是实验中打出的一条纸带，0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两个计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示，根据数据可以看出，在误差允许的范围内有x6﹣x5＝x5﹣x4＝x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，则可以判断小车做 　 　（填“匀速”、“匀变速”或“变加速”）直线运动；若已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，可计算出加速度a＝　 　m/s2（结果保留3位有效数字）． 45．（2023秋•鼓楼区校级期中）（1）电磁打点计时器使用　 　（请选择“低压直流”、“低压交流”）电源，在实验过程中，使用电磁打点计时器时，应　 　（请选择“先释放纸带，再接通电源”、“先接通电源，再释放纸带”） （2）在测定匀变速直线运动的加速度实验中：请在下列给出的器材中，选出实验不需要的器材填在下方的横线上。 ①电磁打点计时器；②天平；③低压交流电源；④低压直流电源；⑤细线和纸带； ⑥钩码和小车；⑦秒表；⑧一端有定滑轮的长板；⑨刻度尺。 选出不需要的器材有 　。（填选项序号即可） （3）如图为接在周期为T＝0.02s低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的记数点，但第3个记数点没有画出。由图中的数据可求得： ①该物体的加速度为　 　m/s2．（保留两位有效数字） ②第3个记数点与第2个记数点的距离约为　 　cm。 ③打第2个记数点时该物体的速度约为　 　m/s。（保留两位有效数字） 46．（2022秋•巴楚县期末）某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点。其邻点间的距离如图1所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10s，完成下面问题。 （1）根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应的时刻的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应的时刻的瞬时速度填入表中；（要求保留3位有效数字） 瞬时速度 V1 V2 V3 V4 V5 数值（m/s） 0.165 0.214 0.263 　 　 0.363 （2）在图2所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 （3）由图象求出小车的加速的a＝　 m/s2。（要求保留一位有效数字） 47．（2023秋•巴南区期中）某同学在“测匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器（频率为50Hz，即每0.02s打一个点）记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E共5个计数点，其相邻点间还有4个点未画出，其中x1＝4.61cm、x2＝6.59cm、x3＝8.61cm、x4＝10.61cm。 （1）关于接通电源和释放纸带的顺序，下列说法正确的是 　 　。 A.先接通电源，后释放纸带 B.先释放纸带，后接通电源 C.释放纸带同时接通电源 D.先接通电源或先释放纸带都可以 （2）小车运动的加速度为 　 　m/s2，在D点的瞬时速度为 　 　m/s（均保留2位有效数字）。 （3）如果在测匀变速直线运动的加速度时，实验者不知道实际工作电压的频率大于50Hz，这样计算出的加速度值与真实值相比 　 　（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 48．（2023秋•合肥期中）某同学用如图甲所示的实验装置探究物体的速度与时间的关系。 （1）实验时，使小车靠近打点计时器，先 　 　再 　 　。（选填“接通电源”或“放开小车”） （2）该同学用打点计时器记录了小车的运动情况，已知打点计时器的打点周期T＝0.02s。在纸带上选取A、B、C、D、E5个计数点，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出来，测得计数点间的距离如图乙所示。试根据纸带上的数据，计算出打下B点时小车的瞬时速度vB＝　 　m/s，小车运动的加速度a＝　 　m/s2（结果均保留3位有效数字）。 （3）该同学改变悬挂的钩码个数，得到如图丙和丁所示的2条纸带，对每条纸带，依次每5个点取1个计数点，并在各计数点处将其剪断，然后将这些剪断的纸条粘贴在相同的坐标纸上，最后将纸条上端中心连起来，由图可判断丙图中的加速度 　 　丁图中的加速度（选填“大于”，“小于”或“等于”）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 （易错48题10大考点） 一．匀速直线运动（共5小题） 二．匀变速直线运动速度与时间的关系（共8小题） 三．匀变速直线运动位移与时间的关系（共2小题） 四．匀变速直线运动速度与位移的关系（共2小题） 五．伽利略对自由落体运动的探究（共2小题） 六．自由落体运动的规律及应用（共8小题） 七．竖直上抛运动的规律及应用（共3小题） 八．变速物体追匀速物体问题（共2小题） 九．匀变速直线运动规律的综合应用（共9小题） 十．探究小车速度随时间变化的规律（共7小题） 一．匀速直线运动（共5小题） 1．（2022秋•上蔡县校级期末）质点沿直线运动，其位移—时间图象如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（　　） A．2s末质点的位移为零，前2 s内位移为“﹣”，后2 s内位移为“+”，所以2s末质点改变了运动方向 B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零 C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反 D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同 【答案】D 【解答】解：A、由图象可知，2s末质点的位移为0，位移—时间图象的斜率表示速度，因为0～4s内图象的斜率一直为正，说明质点的速度一直为正，质点一直沿正方向运动，运动方向没有改变，故A错误； B、由图象可知，2s末质点的位移为0，位移—时间图象的斜率表示速度，因为0～4s内图象的斜率恒定且不为0，所以质点一直在做匀速直线运动，速度不为零，故2s末质点的速度不为零，故B错误。 C、根据斜率等于速度，0～4s内斜率恒定，所以质点做匀速直线运动，所以质点的速度为 v＝＝＝0.1m/s，即速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相同，故C错误； D、质点在4s时间内的位移为Δx＝0.2m﹣（﹣0.2m）＝0.4m，大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同，故D正确。 故选：D。 2．（2022秋•宝坻区校级期末）如图是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图象，下列说法正确的是（　　） A．若y表示位移，则t1时间内甲的位移小于乙的位移 B．若y表示速度，则t＝t1时甲的速度大小大于乙的速度大小 C．若y表示位移，则t＝t1时甲的加速度大于乙的加速度 D．若y表示速度，则t1时间内甲的位移小于乙的位移 【答案】D 【解答】解：AC、若y表示位移，则Δy表示物体的位移，可知t1时间内甲的位移等于乙的位移；图象的斜率等于物体的速度，则知甲、乙都做匀速直线运动，加速度都是零，故AC错误。 BD、若y表示速度，速度—时间图象与坐标轴所围的“面积”表示物体的位移，则t1时间内甲的位移大于乙的位移；t＝t1时甲的速度等于乙的速度。故B错误，D正确。 故选：D。 3．（2023秋•碑林区校级月考）实验室用位移传感器测速度，如图所示。不动的小盒C在Δt时间内向被测物体D发出两束超声波脉冲，被D反射后又被C接收，两次发射与接收超声波脉冲的时间差为t1、t2，空气中的声速为v。则物体D的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：第一束超声波脉冲到达D时，D、C间距离为v 第一束超声波脉冲到达D，至被D反射后又被C接收，所需时间为，在此时间内，D向右的位移为vD 第一束超声波脉冲被C接收，至第二束超声波脉冲发射，所需时间为Δt﹣t1，在此时间内，D向右的位移为vD（Δt﹣t1） 第二束超声波脉冲发射，至第二束超声波脉冲到达D，所需时间为，在此时间内，D向右的位移为vD 第二束超声波脉冲到达D时，D、C间距离为v 所以有：v﹣v＝vD+vD（Δt﹣t1）+vD 解得：vD＝ 故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．（2022春•灵山县校级期中）如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车速度大小为 　0.6　m/s，碰撞后的共同速度大小为 　0.4　m/s。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：碰撞前Δx＝1.2cm，碰撞后Δx′＝0.8cm，T＝0.02s，由v＝得碰前v甲＝＝0.6m/s；碰后v＝＝0.4m/s。 故答案为：0.6；0.4。 5．（2023•济南开学）如图（a）所示，安装在公路旁的超声波测速仪可以监测车速：测速仪发出超声波脉冲信号后被汽车反射回来，根据发出信号和接收到反射信号间的时间差，就能测出车速。在图（b）中，时间标尺每个最小格代表0.1s，P1、P2是测速仪先后发出的超声波信号，n1、n2分别是测速仪检测到的P1、P2经反射后的信号。已知超声波在空气中传播的速度v声＝340m/s。则： （1）被测汽车正在靠近测速仪还是在远离测速仪？（只写出结果即可） （2）超声波信号P1到达被测汽车时，汽车距测速仪的距离d1为多少？ （3）超声波信号P1、P2先后到达被测汽车的时间差t为多少？ （4）汽车速度v为多大？ 【答案】（1）被测汽车正在靠近测速仪。 （2）超声波信号P1到达被测汽车时，汽车距测速仪的距离d1为51m （3）超声波信号P1、P2先后到达被测汽车的时间差t为0.05s。 （4）汽车速度v为20m/s 【解答】解：（1）被测汽车正在靠近测速仪。 （2）由图（b）可知，发射P1到接收n1所用时间t1＝0.3s，故d1＝V声t1＝×340×0.3m＝51m （3）由图（b）同理可得时间t2＝0.2s，对应d2＝34m。所以判定汽车行驶方向是靠近测速仪。且P1、P2先后到达汽车所用时间差t＝（t1﹣t2）＝×（0.3﹣0.2）s＝0.05s。 （4）汽车在两次接收到超声波信号的时间内运动的位移x＝d1﹣d2＝51m﹣34m＝17m，相应的时间t3＝（t1+t2）+Δt＝（0.6+0.25）s＝0.85s 所以速度v＝x/t3＝m/s＝20m/s 二．匀变速直线运动速度与时间的关系（共8小题） 6．（2022秋•金水区校级期中）跳伞运动员做低空跳伞表演，假设当直升机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开直升机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，打开降落伞后运动员保持5m/s2的加速度减速下降，则在运动员减速下降的任意一秒内（　　） A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的 C．这一秒初的速度比前一秒末的速度小5m/s D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s 【答案】D 【解答】解：AD．由于跳伞运动员在打开降落伞后做a＝﹣5m/s2的匀减速直线运动，故每秒速度减少5m/s，而任意一秒末和前一秒初时间间隔为2s，则这一秒末的速度比前一秒初的速度改变量为Δv＝at＝﹣5×2m/s＝﹣10m/s，即这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s。故A错误，D正确； B．这一秒末和前一秒末相比，时间间隔为1s，运动员做减速运动，则速度减少量为5m/s，但并不一定是前一秒末的速度的。故B错误； C．这一秒初和前一秒末是同一个时刻，故速度相同。故C错误。 故选D。 7．（2022秋•南安市校级期中）在同一直线上有A、B、C三点，一质点由A点开始以v0＝0做匀加速运动，若在B点时速率为v，在C点速率为v，则AB：AC为（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：1 D．1：2 【答案】D 【解答】解：质点由A点开始以v0＝0做匀加速运动，根据速度—位移关系公式，有： AB段：v2＝2a（AB） AC段： 联立解得： AB：AC＝1：2 故选：D。 8．（2023秋•东昌府区校级期中）一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止．从汽车开始运动起计时，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度．根据表中的数据通过分析、计算可以得出（　　） 时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度/m•s﹣1 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 A．汽车加速运动经历的时间为4s B．汽车加速运动经历的时间为5s C．汽车匀速运动的时间为2s D．汽车减速运动的时间为3s 【答案】A 【解答】解：A、匀速运动的速度为12m/s，匀加速运动的加速度，则匀加速运动的时间．故A正确，B错误。 C、匀减速运动的加速度，汽车从3m/s减到0还需的时间．即11s时速度减为0．汽车匀减速所需的时间．所以汽车匀速运动的时间为5s。故CD均错误。 故选：A。 9．（2022秋•顺德区校级月考）（多选）一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度大小为2m/s，2s后速度的大小变为10m/s，在这2s内该物体的（　　） A．加速度可能为4m/s2，方向与初速度的方向相同 B．加速度可能为4m/s2，方向与初速度的方向相反 C．加速度可能为6m/s2，方向与初速度的方向相同 D．加速度可能为6m/s2，方向与初速度的方向相反 【答案】AD 【解答】解：若2s后速度与初速度方向相同，则加速度为： a＝＝＝4m/s2； 若2s后速度与初速度方向相反，则加速度为： a＝＝＝﹣6m/s2；故BC错误，AD正确； 故选：AD。 10．（2022秋•让胡路区校级月考）（多选）甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，加速度是1m/s2；物体乙的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物体丙的速度是4m/s，加速度是2m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．通过A点，物体甲最快，乙最慢 B．通过A点前1s时，物体丙最快，乙最慢 C．通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢 D．2s后，甲、乙丙的运动方向均相同 【答案】ACD 【解答】解：A、通过A点时，物体甲的速度是6m/s，物体乙的速度是2m/s，物体丙的速度是4m/s，则知甲的速度最大，运动最快，乙的速度最小，运动最慢，故A正确； B、通过A点前1s，根据速度—时间公式v＝v0+at，可得甲的速度为： v甲＝v0甲﹣a甲t＝6m/s﹣1×1m/s＝5m/s（看成沿相反方向的匀减速运动）。 乙的速度为：v乙＝v0乙﹣a乙t＝2m/s﹣1×6m/s＝﹣4m/s， 丙的速度为v丙＝v0丙﹣a丙t＝4m/s﹣2×1m/s＝2m/s，则物体甲最快，丙最慢，故B错误； C、根据速度—时间公式v＝v0+at，通过A点后1s时， 甲的速度为：v甲′＝v0甲+a甲t′＝6m/s+1×1m/s＝7m/s。 乙的速度为：v乙′＝v0乙+a乙t′＝2m/s+6×1m/s＝8m/s， 丙的速度为：v丙′＝v0丙+a丙t′＝4m/s+2×1m/s＝6m/s，则乙最快，丙最慢，故C正确； D、根据速度—时间公式v＝v0+at得，2s时 甲的速度为：v甲″＝v0甲+a甲t″＝6m/s+1×2m/s＝8m/s。 乙的速度为：v乙″＝v0乙+a乙t″＝2m/s+6×2m/s＝14m/s， 丙的速度为：v丙″＝v0丙+a丙t″＝4m/s+2×2m/s＝10m/s，所以2s后，甲、乙、丙的运动方向均相同，故D正确。 故选：ACD。 11．（2024•闽侯县校级开学）如图所示，一足球以速度v0＝10m/s沿地面水平踢出，接下来足球在地面上做减速直线运动，经过时间2s撞上球门柱，足球撞上球门柱时的速度大小为v1＝5m/s，方向向右。足球与球门柱作用后反向弹回的速度大小为v2＝5m/s，已知足球与门柱作用的时间0.1s，弹回过程加速度恒定。求： （1）足球在地面上做减速直线运动的加速度； （2）足球在撞上球门柱弹回过程中加速度。 【答案】（1）足球在地面上做减速直线运动的加速度为2.5m/s2，方向向左； （2）足球在撞上球门柱弹回过程中加速度为100m/s2，方向向左。 【解答】解：（1）规定向右为正方向，足球在地面上做减速直线运动的加速度为 负号表示加速度方向向左； （2）规定向左为正，足球在撞上球门柱弹回过程中加速度为 a2＝＝m/s2＝100m/s2 方向向左。 答：（1）足球在地面上做减速直线运动的加速度为2.5m/s2，方向向左； （2）足球在撞上球门柱弹回过程中加速度为100m/s2，方向向左。 12．（2022秋•大连期中）如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始匀加速下滑，经过B点后进入水平面做匀减速运动（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.4秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，表格给出了部分测量数据。求： （1）物体在斜面上运动的加速度a1的大小； （2）物体在水平面上运动的加速度a2的大小； （3）物体在t＝1s时的速度大小。 t（s） 0.0 0.4 0.8 …… 2.0 2.4 …… v（m/s） 0.0 2.0 4.0 …… 2.3 1.5 …… 【答案】（1）物体在斜面上运动的加速度a1的大小为5m/s2； （2）物体在水平面上运动的加速度a2的大小为2m/s2； （3）物体在t＝1s时的速度大小为4.3m/s。 【解答】解：（1）由前三列数据可知，物体在斜面上运动的加速度a1＝＝m/s2＝5m/s2 （2）由后二列数据可知，物体在水平面上运动的加速度a2＝＝m/s2＝﹣2m/s2，即a2的大小为2m/s2。 （3）设物体经过时间t0到达B点。 A到B过程，有：vB＝a1t0 在水平面上运动过程，取t＝2.4s时的速度为末速度，有： v2.4＝vB﹣a2（t﹣t0） 代入数据可得：vB＝4.5m/s，t0＝0.9s t＝1s时，物体在水平面上，此时速度为：v＝vB﹣a2（t﹣t0） 解得：v＝4.3m/s 答：（1）物体在斜面上运动的加速度a1的大小为5m/s2； （2）物体在水平面上运动的加速度a2的大小为2m/s2； （3）物体在t＝1s时的速度大小为4.3m/s。 13．（2023秋•黄浦区校级期中）近两年，宜春交警将“礼让行人”作为管理重点，“斑马线前车让人”现已逐渐成为一种普遍现象，如图所示。司机小明驾车43.2km/h的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到斑马线有行人后立即以2m/s2的加速度刹车，车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人10s后（人已走过），又用了8s时间匀加速至原来的速度。开始刹车时设为计时起点（即t＝0），则： （1）求车第3s末的瞬时速度大小： （2）求车前10s内的位移大小； （3）求从开始刹车到恢复原速这段时间内车的平均速度大小。 【答案】（1）车第3s末的瞬时速度大小为6m/s； （2）车前10s内的位移大小为36m； （3）从开始刹车到恢复原速这段时间内车的平均速度大小为3.5m/s。 【解答】解：（1）根据速度一时间关系公式：v＝v0+at＝12m/s+（﹣2）×3m/s＝6m/s； （2）刹车时间为：t1＝＝s＝6s＜10s， 根据位移一时间公式得10s内的位移为：x1＝＝m＝36m； （3）匀加速直线运动位移为：x2＝t3＝m＝48m，平均速度为：＝＝m/s＝3.5m/s 答：（1）车第3s末的瞬时速度大小为6m/s； （2）车前10s内的位移大小为36m； （3）从开始刹车到恢复原速这段时间内车的平均速度大小为3.5m/s。 三．匀变速直线运动位移与时间的关系（共2小题） 14．（2023秋•甘肃期末）某汽车以速度10m/s匀速行驶，刹车后第1个2s内位移与最后一个2s内位移之比为3：2，设汽车做匀减速直线运动，则刹车后4s内汽车通过的距离是（　　） A．2.5 m B．4 m C．12 m D．12.5 m 【答案】D 【解答】解：设加速度的大小为a，则第1个2s内的位移大小为：x1＝v0t﹣at2＝20﹣2a。 根据逆向思维，最后1个2s内的位移大小为：x2＝at2＝×a×4＝2a 根据：x1：x2＝3：2，解得：a＝4m/s2。 汽车刹车到停止所需的时间 t＝＝s＝2.5s 可知刹车后4s内的位移等于2.5s内的位移，则有： x＝＝m＝12.5m。故D正确，A、B、C错误。 故选：D。 15．（2024秋•越秀区校级月考）公路人工收费站会影响道路的畅通，ETC应运而生，ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示，假设道路上有并行的甲、乙两辆汽车，都以v1＝15m/s朝收费站沿直线匀速行驶，现甲车过ETC通道，需要在某位置开始做匀减速直线运动，到达虚线EF处速度正好减为v2＝5m/s，在虚线EF与收费站中心线之间以5m/s的速度匀速行驶，通过收费站中心线后才加速行驶恢复原来速度，虚线EF处与收费站中心线的距离d＝10m，乙车过人工收费通道，需要在中心线前某位置开始做匀减速运动，至中心线处恰好速度为零，经过20s，缴费成功后再启动汽车匀加速行驶恢复原来速度。已知甲、乙两车匀加速过程的加速度大小均为a1＝1m/s2，匀减速过程的加速度大小均为a2＝2m/s2。 （1）甲车过ETC通道时，从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小是多少？ （2）假设人工收费通道前有一列车队在匀速行驶，车距都为Δx2，当前一辆车从中心线启动行驶78.125m时，后一辆车刚好停在中心线上，则Δx2为多大？ （3）假设有两列车队分别从ETC通道和人工收费通道通过，通过ETC通道的车队匀速行驶时相邻两车间均相距Δx1＝120m，通过人工收费通道的车队匀速行驶时邻两车间距均为Δx2，则每小时从ETC通道多通过多少辆车？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）甲车过ETC通道时，减速过程的位移为：x1＝ 得：x1＝50 m 加速恢复原来速度的位移为：x2＝ 得：x2＝100 m 所以总的位移为：x总＝x1+d+x2＝160 m。 （2）乙车在中心线处的停车时间t1＝20 s，匀加速78.125 m的时间为：t2＝＝12.5 s 由于没有等待时间，即后一辆车和前一辆车做减速运动的时间是相同的，因此后一辆车比前一辆车到达中心线处的时间晚（t1+t2），故两车正常行驶时的车距等于在前一辆车停车时间和加速时间内以速度v1匀速行驶的距离，即为：Δx2＝v1（t1+t2）＝487.5 m。 （3）由于没有等待时间，每小时通过收费站的车辆即正常行驶时每小时通过某点的车辆数，因此 ETC通道每小时通过的车辆数为：n1＝＝（辆）＝450（辆） 人工收费通道每小时通过的车辆数为：n2＝＝（辆）≈110（辆） ETC通道多通过Δn＝n1﹣n2＝340辆车。 答：（1）甲车过ETC通道时，从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小是160m； （2）假设人工收费通道前有一列车队在匀速行驶，车距都为Δx2，当前一辆车从中心线启动行驶78.125m时，后一辆车刚好停在中心线上，则Δx2为487.5 m； （3）假设有两列车队分别从ETC通道和人工收费通道通过，通过ETC通道的车队匀速行驶时相邻两车间均相距Δx1＝120m，通过人工收费通道的车队匀速行驶时邻两车间距均为Δx2，则每小时从ETC通道多通过340辆车。 四．匀变速直线运动速度与位移的关系（共2小题） 16．（2024秋•高坪区校级月考）（多选）一架质量为7.225×104kg的飞机，自静止开始滑行2000m后起飞，飞机滑行过程可认为做匀加速直线运动，起飞时离地速度为85m/s。已知飞机获得的升力大小为F＝kv2，k为飞机的升力系数，v是飞机的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的速度称为飞机的起飞离地速度。取重力加速度大小为g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．此飞机的升力系数的单位为kg/m B．国际单位制下此飞机的升力系数数值为100 C．飞机滑行时的加速度约为2.8m/s2 D．飞机自滑行至起飞经历的时间约为27s 【答案】AB 【解答】解：A、根据F＝kv2得 k的单位为 ，故A正确； B、设飞机的起飞速度为v，飞机的质量为m，据题意，飞机刚刚离地时，有 kv2＝mg 解得 k＝100kg/m，故B正确； CD、飞机滑行过程可认为做匀加速直线运动，则飞机在滑行过程中加速度的大小为 a＝＝m/s2≈1.8m/s2 飞机自滑行至起飞经历的时间为 t＝＝s≈47s，故CD错误。 故选：AB。 17．（2023秋•广州期末）某人驾驶汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成．求： （1）该人刹车的反应时间； （2）刹车的加速度大小及刹车的时间． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知，反应时间内的位移为：x1＝12m， 速度为：v＝72km/h＝20m/s 反应时间为： （2）开始刹车时，速度v＝72km/h＝20m/s，刹车过程的位移为：x2＝（37﹣12）m＝25m， 根据匀变速直线运动的速度—位移关系有：v2＝2ax2 可得刹车时的加速度大小为： 根据速度—时间关系知，刹车的时间为： 答：（1）该人刹车的反应时间为0.6s； （2）刹车的加速度大小为8m/s2，刹车的时间为2.5s． 五．伽利略对自由落体运动的探究（共2小题） 18．（2022秋•疏勒县期末）如图是伽利略著名的斜面实验示意图。让一个小球沿斜面从静止状态开始运动，小球将“冲”上另一个斜面。如果没有摩擦，小球将到达原来的高度。如果第二个斜面倾角减小，小球仍将到达原来的高度，但是运动的距离更长。当斜面变为水平，小球要达到原有高度将永远运动下去。下列说法正确的是（　　） A．伽利略在光滑斜面上成功地完成了这个实验 B．伽利略据这个实验推断出任何物体都具有惯性 C．伽利略据这个实验推断出力是维持物体运动状态不变的原因 D．伽利略据这个实验推断出物体的运动不需要力来维持 【答案】D 【解答】解：A、理想实验是实际实验的延伸，而不是实际的实验，是建立在实际事实基础上的合乎逻辑的科学推断，光滑的斜面是不存在的，伽利略没有在光滑斜面上完成该实验，故A错误； B、理想斜面实验只能说明小球具有惯性，推广到一切物体的是牛顿，故B错误； CD、该实验证实了力不是维持物体运动的原因，即物体的运动不需要力来维持，故C错误，D正确。 故选：D。 19．（2023秋•长安区期末）依据伽利略在《两种新科学的对话》中描述的实验方案，某实验小组设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑的运动特点，操作步骤如下： 次数 s/m V/mL 1 4.50 95 2 4.00 89 3 3.50 84 4 3.00 77 5 2.50 71 ①让滑块从距离挡板s处由静止下滑，同时打开水箱阀门，让水流到量筒中（假设水流均匀稳定）； ②当滑块碰到挡板时关闭阀门； ③记录量筒收集的水量V； ④改变s，重复以上操作； ⑤将测得的数据记录在表格中。 （1）该实验用量筒中收集的水量来表示滑块下滑的 　B　。 A．位移 B．时间 C．速度 D．加速度 （2）若保持下滑的距离s不变，仅增大滑块的质量，水量V将 　不变　（选填“增大”、“不变”或“减小”）； （3）根据表中数据得到s与 　V2　（选填“”、“V”或“V2”）成正比，由此可得滑块沿斜面下滑做匀变速直线运动。 【答案】（1）B； （2）不变；（3）V2。 【解答】解：（1）由于水流均匀稳定，则量筒中收集的水量V和时间t成正比，所以量筒中收集的水量可以间接测量滑块下滑的时间。 故选：C． （2）滑块做初速度为零的匀加速直线运动，则s＝，即位移s与时间t的二次方成正比，而量筒中收集的水量V和时间t成正比，因此位移s与体积V的二次方是成正比，即s＝kV2，与滑块的质量无关，所以若保持下滑的距离s不变，仅增大滑块的质量，水量V将不变。 （3）由s＝kV2，知s与 V2成正比。 故答案为：（1）B； （2）不变；（3）V2。 六．自由落体运动的规律及应用（共8小题） 20．（2022秋•雁塔区校级期中）高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人事件，某建筑工地突然一根长为l的直钢筋从高空坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片，为了查询钢筋是从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L，且L＞l，查得当时相机的曝光时间为t，楼房每层高为h，重力加速度为g，则由此可以求得（　　） A．钢筋坠地瞬间的速度约为 B．钢筋坠下的楼层为+1 C．钢筋坠下的楼层为+1 D．钢筋在整个下落时间内的平均速度约为 【答案】B 【解答】解：A、最后t时间内的位移为（L﹣l），故平均速度为：v＝； 由于t时间极短，可以表示末时刻的瞬时速度，故末速度为v＝；故A错误； BC、对运动全程，根据速度—位移公式，有：v2＝2gH 解得：H＝ 故楼层为：n＝ 故B正确，C错误； D、钢筋在整个下落时间内的平均速度： 故D错误； 故选：B。 21．（2022秋•杭州期中）如图所示，空中有A、B两个小球的初始高度差为h1。先将小球A由静止释放，当A下落高度为h2时，再将小球B由静止释放，结果两小球同时落到地面上，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球A距离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：当A下落高度为h2时，速度为v，之后运动时间t与B小球同时落到地面上，根据题意有v2＝2gh2 vt+gt2+h2＝gt2+h1 联立解得：t＝ 所以小球A距离地面的高度h＝gt2+h1＝，故ABD错误，C正确。 故选：C。 22．（2023秋•西城区校级期中）如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻甲度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺乙位置的刻度值为10cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g＝10m/s2。则下列说法中错误的是（　　） A．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长 B．乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为4m/s C．若某同学“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间” D．若将尺子上原来长度值改为对应的“反应时间”值，则得到的时间刻度是不均匀的 【答案】B 【解答】解：A、直尺下降的高度h时，根据自由落体位移公式可知第一次直尺下落时间较长，则乙同学第一次的“反应时间”比第二次长，故A正确； B、由速度—位移公式可得，乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度为 ，故B错误； C、直尺在0.4s内下降的距离为h3＝＝m＝0.8m＞0.5m，故某同学的“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”，故C正确； D、根据可得，若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则得到的时间刻度是不均匀的，故D正确。 本题选错误的，故选：B。 23．（2023秋•沈阳期中）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m，g取10m/s2，不计空气阻力，则屋檐到窗口上边沿的距离为（　　） A．4.05m B．19.8m C．0.2m D．1.8m 【答案】A 【解答】解：由题意知，窗口的高度为d＝2m，设屋檐到窗口上边沿的高度为h，雨滴从屋檐运动到窗的上边沿时间为t0，则 又，联立解得：d＝4.05m，故A正确，BCD错误。 故选：A。 24．（2022秋•市中区校级期中）（多选）如图所示，用一把直尺可以测量反应速度。现有甲、乙两同学，甲同学用手指拿着一把长60cm的直尺，零刻度在上端甲同学手附近，乙同学把手放在最大刻度线位置做抓尺的准备，当甲同学松开直尺，乙同学见到直尺下落时，立即用手抓住直尺，记录抓住处的数据，重复以上步骤多次。得到数据中有以下三组（单位：cm），g＝10m/s2。则下列说法正确的是（　　） 第一次 第二次 第三次 15 40 30 A．第一次测量的反应时间约为 B．第二次抓住之前的瞬间，直尺的速度约为2m/s C．三次中测量的反应时间最长为0.3s D．若某同学的反应时间为0.4s，则该直尺将不能测量该同学的反应时间 【答案】BCD 【解答】解：A、第一次测量时，下落高度为： h1＝60cm﹣15cm＝45cm＝0.45m 由公式： 代入数据可得：t1＝0.3s，故A错误； B、第二次测量时，下落高度为： h2＝60cm﹣40cm＝20cm＝0.2m 由公式： 代入数据可得：t2＝0.2s，根据公式可得： v＝gt2 代入数据可得：v＝2m/s。故B正确； C、第三次测量时，下落高度为： h3＝60cm﹣30cm＝30cm＝0.3m 由公式： 代入数据可得：，联立可得： t1＞t3＞t2 三次中测量的反应时间最长为0.3s。故C正确； D、设某同学的反应时间为t4＝0.4s，则该直尺的最小长度为： 代入数据可得：L＝0.8m＝80cm，所以不能测量该同学的反应时间。故D正确。 故选：BCD。 25．（2023秋•九龙坡区校级期中）（多选）从地面竖直上抛一物体A的同时，在离地面高H处有相同质量的另一物体B开始做自由落体运动，两物体在空中同时到达距地面离h处时，A的速率是B的速率的2倍（假设两物体不会相撞），不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A． B．物体A竖直上抛的初速度大小是物体B落地时速度大小的倍 C．物体A、B在空中运动的时间之比为1：3 D．两物体之间的间距一直减小 【答案】AB 【解答】解：A、设A、B两物体达到距地面高h时所用时间为t。 对B，根据自由落体运动的规律，有 vB＝gt 设A物体做竖直上抛运动的初速度大小为v0，则有 vA＝v0﹣gt＝2vB 解得：，，，，故A正确； B、物体A竖直上抛的初速度为 设物体B落地时的速度大小为v′，则有 v′2＝2gH 解得： 则，即物体A竖直上抛的初速度大小是物体B落地时速度大小的倍，故B正确； C、根据竖直上抛的对称性可知物体A在空中运动的时间为 物体B在空中运动的时间为 物体A、B在空中运动的时间之比为 ，故C错误； D、两物体的加速度相同，由Δv＝gt可知，在相同时间内速度变化量相同，落地前相对速度保持不变，则两球间距先减小后增大，故D错误。 故选：AB。 26．（2024•碑林区校级模拟）（多选）观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．水柱是上粗下细 B．水柱是上细下粗 C．该水龙头的流量是 D．该水龙头的流量是 【答案】AC 【解答】解：AB、设水在水柱上端处速度大小为v1，水流到水柱下端处的速度v2，则有： ﹣＝2gH﹣﹣﹣① 设极短时间为Δt，在水柱上端处流出的水的体积： V1＝v1Δt•S1， 水流水柱下端处的体积： V2＝v2Δt•S2， 由题意知，V1＝V2，即：v1Δt•S1＝v2Δt•S2， 解得：v1S1＝v2S2，﹣﹣﹣② 因为v1＜v2，所以S1＞S2，水柱是上粗下细，故A错误，B正确； CD、将②代入①可解得：v1＝， 则该水龙头的流量：Q＝v1S1＝，故C正确，D错误。 故选：AC。 27．（2023秋•湖南期中）如图所示，在某次杂技表演中，让甲球从离地高度为H处由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某处由静止释放，当乙球与水平地面碰撞后瞬间的速度大小是刚要碰撞前瞬间的k倍（k＜1），碰撞前后速度的方向相反。两小球均可视为质点，忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度为g。 （1）若乙球由静止释放时的高度为h，求乙球与地面碰撞后瞬间的速度大小； （2）若乙球由静止释放时的高度为h，求乙球从静止释放到第一次碰撞后到达最高点的运动时间（乙球到达最高点前没有与甲球发生碰撞）； （3）若要使乙球在第一次上升过程中就能与甲球碰撞，且k＝0.5，求乙球由静止释放时的高度h的取值范围。 【答案】（1）乙球与地面碰撞后瞬间的速度大小为k； （2）乙球从静止释放到第一次碰撞后到达最高点的运动时间为（k+1）； （3）乙球由静止释放时的高度h的取值范围为H＜h＜H。 【解答】解：（1）乙球自由下落过程，有 乙球与地碰撞刚结束时的速度大小为 v2＝kv1 联立解得： （2）由自由落体运动的规律可得 解得：t1＝ 碰撞后乙球上升过程，有v2＝gt2 解得：t2＝k 故乙球从静止释放到再次到达最高点的运动时间t0＝t1+t2＝+k＝（k+1）。 （3）设乙球第一次上升的最大高度为h0，则有 假设乙球在第一次上升到最高点正好与甲球碰撞，对甲球，由自由落体运动的规律可得 结合k＝0.5，综合解得： 乙球静止释放时离地的高度越大，乙球越能在第一次上升过程中与甲球碰撞，则h的范围为 答：（1）乙球与地面碰撞后瞬间的速度大小为k； （2）乙球从静止释放到第一次碰撞后到达最高点的运动时间为（k+1）； （3）乙球由静止释放时的高度h的取值范围为H＜h＜H。 七．竖直上抛运动的规律及应用（共3小题） 28．（2023•包河区校级模拟）某同学学习了竖直上抛运动后，决定利用手机上的自动拍摄功能来研究竖直上抛运动，他将自动拍摄时间定为0.3s拍摄一幅照片，现他选取学校一处外墙比较干净的地方做为拍摄的背景墙，在拍得的多组照片中他选取其中连续拍摄的三幅照片如图所示。小球在三个时刻的位置标记为a、b、c，已知每块砖的厚度为5cm，取重力加速度g＝10m/s2。经分析可知三幅照片的拍摄顺序（　　） A．一定是abc B．一定是acb C．可能是bca D．可能是cba 【答案】C 【解答】解：取竖直向上为正方向，则加速度为a＝﹣g＝﹣10m/s2 由匀变速直线运动的推论有：Δx＝aT2＝﹣10×0.32m＝﹣0.9m 即相邻的0.3s内位移之差为﹣0.9m。 又ab＝13×5×10﹣2m＝0.65m，bc＝3×5×10﹣2m＝0.15m，ac＝ab+bc＝0.65m+0.15m＝0.8m 如果拍摄顺序是abc，则bc﹣ab＝0.15m﹣0.65m＝﹣0.5m 如果拍摄顺序是acb，则﹣bc﹣ac＝﹣0.15m﹣0.8m＝﹣0.95m 如果拍摄顺序是bca，则﹣ac﹣bc＝﹣0.8m﹣0.15m＝﹣0.95m 如果拍摄顺序是cba，则ab﹣bc＝0.65m﹣0.15m＝0.5m 因﹣0.95m最近接﹣0.9m，所以拍摄顺序可能是bca和acb，故ABD错误，C正确。 故选：C。 29．（2023秋•朝阳区校级期中）如图，某同学进行原地纵跳摸高训练。若静止站立（不起跳）提高为2.10m，训练过程中，若下蹲使重心下降0.50m，发力跳起可摸到2.90m的高度。假设离地前重心视为匀加速运动，离地后做匀减速运动，忽略空气阻力，g取10m/s2，则（　　） A．从起跳到脚离地，位移随时间均匀变化 B．从起跳到最高点，重心位移为1.30m C．从开始起跳到达最高点的时间为0.40s D．在最高点时速度为零，则加速度为零 【答案】B 【解答】解：A、从起跳到脚离地，重心视为做匀加速运动，则位移h1满足：h1＝g，位移h1与时间t1不是一次函数的比例关系，则位移随时间不是均匀变化，故A错误； B、从下蹲状态到离地前过程，重心位移为h1＝0.50m；静止站立（不起跳）摸高为2.10m，发力跳起可摸到2.90m的高度，则此过程重心位移为h2＝2.90m﹣2.10m＝0.80m，则 从起跳到最高点，重心位移为：h＝h1+h2＝0.50m+0.80m＝1.30m，故B正确； C、从起跳到脚离地（重心位移为0.50m），重心视为匀加速运动，则位移满足：h1＝g 代入数据解得：t1＝s 离地后（重心）做匀减速运动，位移为h2，由逆向思维可得：h2＝g 代入数据解得：t2＝0.40s 则从开始起跳至最高点的时间为：t＝t1+t2＝s+0.40s＝（+0.40）s 故C错误； D、在最高点时速度为零，但该同学所受合外力为重力、不为零，则加速度不为零，故D错误。 故选：B。 30．（2023秋•西山区校级月考）（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15m处以速度v0＝10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是乙（　　） A．小球乙落地前，两小球的速度差逐渐变大 B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5：6 C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3：4 D．小球甲、乙在落地前最后 1s下落的高度相同 【答案】BD 【解答】解：A．取竖直向上为正方向，小球乙落地前，甲球与乙球的速度差为：Δv＝（v0﹣gt）﹣（﹣gt）＝v0，即小球乙落地前，两小球的速度差保持恒定，故A错误； B．对甲球，取竖直向上为正方向，对整个过程，有： 代入数据整理可得： 解得甲球运动的总时间：t2＝3s 甲球上升的最大高度为： 则甲球运动的总路程为：s1＝2H+h1＝2×5m+15m＝25m 整个过程平均速率为： 对乙球，根据自由落体运动位移—时间的公式可得： 得乙球落地用时间为：t3＝＝＝2s 乙球经过的路程为：s2＝20m 落地前的运动过程中小球乙的平均速率为： 落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5：6，故B正确； C．小球乙落地时，甲球刚好回到出发位置，位移为零，至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为0，故C错误； D．对甲球，根据匀变速直线运动速度—位移公式可得：1 解得：＝＝20m/s 故它落地时的速度大小为20m/s，方向竖直向下，跟乙球落地时的速度一样，由于加速度相同，所以小球甲、乙在落地前最后1s下落的高度相同，故D正确。 故选：BD。 八．变速物体追匀速物体问题（共2小题） 31．（2022秋•大荔县期末）交通安全，人人有责。“道路千万条，安全第一条”。 （1）国庆期间全国高速公路免费通行，大家纷纷自驾出游。车辆可以不停车通过收费站，但要求车辆通过收费站窗口前x0＝9m区间范围内的速度不能超过v＝6m/s，否则按照违章进行处罚。现有甲小轿车在收费站前平直公路上以v甲＝72km/h的速度匀速行驶，司机发现正前方收费站，立即开始以大小为的加速度匀减速刹车。甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章； （2）在高速驾车过程中，疲劳驾驶是非常危险的行为，极易发生交通事故。现有另一小轿车乙在收费站前平直公路上以v2＝108km/h的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。若第一问中的甲车经大小为的加速度刹车，到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s。乙车司机由于长时间驾驶非常疲劳，在发现甲车刹车时经t0＝1.5s的反应时间后开始以大小为的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）已知1m/s＝3.6km/h，故甲车的初速度v甲＝72km/h＝20m/s 减速至6m/s的过程中，甲车位移x1＝＝m＝91m 甲车司机需在离收费站窗口减速的距离x2＝x0+x1＝9m+91m＝100m 即甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车才不违章； （2）乙车的初速度v乙＝108km/h＝30m/s 设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得v乙﹣a乙（t﹣t0）＝v甲﹣a甲t 代入数据解得：t＝8s 甲车刹车8s时的速度为v＝v甲﹣a甲t＝20m/s﹣2×8m/s＝4m/s＜6m/s 因为乙车的加速度大，当甲、乙速度相等时，若恰好不相撞，则乙车会在离收费站9m处超速。当乙车不超速，甲、乙不相撞，乙车从30m/s减速至6m/s的过程中的位移为： x3＝v乙t0＝ 所以要满足条件甲、乙的距离至少为x＝x3﹣x1＝153m﹣91m＝62m。 答：（1）甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车才不违章； （2）要满足条件甲、乙的距离至少为62m。 32．（2023秋•五华区校级期末）一辆长途客车正在以v0＝20m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x＝33m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时（t＝0），长途客车的速度—时间图象如图乙所示。 （1）求长途客车司机从发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离（假设此过程狗静止不动）； （2）求长途客车制动时的加速度； （3）若狗以v＝4m/s的速度与长途客车同向且同时（t＝0）奔跑，狗会不会被撞？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）速度图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移： x＝v0（t1+t2）＝×20×（0.5+4.5）m＝50 m （2）由题图乙得：a＝＝ m/s2＝﹣5 m/s2，负号表示长途客车制动时的加速度方向与初速度方向相反 （3）t＝＝ s＝3.2 s 客车位移为x1＝v0t1+＝20×0.5+ m＝48.4 m 而狗通过的位移为x2＝v（t1+t）＝4×（0.5+3.2）m＝14.8 m x2+33 m＝14.8+33＝47.8 m 因为x1＞x2+33 m，所以狗会被撞。 答：（1）长途客车司机从发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离为50m； （2）长途客车制动时的加速度为﹣5m/s2； （3）若狗以v＝4m/s的速度与长途客车同向且同时（t＝0）奔跑，狗会被撞。 九．匀变速直线运动规律的综合应用（共9小题） 33．（2024秋•成华区校级月考）一平直公路旁等间距竖立5根电线杆，相邻两电线杆间距为d，如图所示。一小车车头与第1根电线杆对齐，从静止开始做匀加速直线运动，测得小车车头从第1根电线杆到第2根电线杆历时t，以下说法正确的是（　　） A．车头从第2根电线杆到第4根电线杆历时为t B．车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为t C．车头到第2根电线杆时，速度大小为 D．车头到第5根电线杆时，速度大小为 【答案】D 【解答】解：AB、设车头从第1根电线杆到第4根电线杆历时为t1，车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为t2。 小车从静止开始做匀加速直线运动，根据位移—时间公式有 ，， 解得：，t2＝2t 则车头从第2根电线杆到第4根电线杆历时为，车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为2t，故AB错误； CD、设车头到第2根电线杆时，速度大小为v1。车头到第5根电线杆时，速度大小为v2，则有 ， 解得：，，故C错误，D正确。 故选：D。 34．（2023秋•天河区期末）伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，以冲淡重力。假设某次实验是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A．s1﹣s2＝s2﹣s3 B．＝＝ C．＝＝ D．＝＝ 【答案】C 【解答】解：A．因为图中A、B、C三个位置是任意选取的，且题干中没有给出三段时间的关系，故无法确定s1﹣s2与s2﹣s3的关系，故A错误； B．由v＝at可得，a＝，三次下落中的加速度相同，故公式正确，但不是当时伽利略用来证用匀变速直线运动的结论，故B错误； C．由运动学公式可知，s＝at2，得a＝，故三次下落中位移与时间平方向的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，故C正确； D．小球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，故D错误。 故选：C。 35．（2023秋•四川期中）目前，深圳、广州等多个城市允许无人驾驶汽车在特定区域、特定时段上路进行商业化试运营。假设一辆测试车辆正在平直公路上行驶，距路口停车线40m时，红绿灯还有3s将变为红灯、此时测试车辆的速度为10m/s。测试车辆可看作质点，在不违反交通规则的前提下（　　） A．测试车辆可以以的加速度匀加速通过该路口 B．测试车辆匀加速通过该路口时的速度可以为15m/s C．测试车辆匀减速停在该路口，其加速度大小为 D．测试车辆匀减速停在该路口，其加速度大小为1.25m/s2 【答案】D 【解答】解：A、测试车辆可以以的加速度匀加速时，t＝3s内的位移：x＝v0t+＝10×3m+＝40m，即测度车辆刚好到路口，此时红灯恰亮，不能过路口，故A错误； B、测试车辆匀加速通过该路口时的速度可以为15m/s经过的位移：x＝＝＝37.5m＜40m，故不可能到路口，故B错误； C、测试车辆匀减速停在该路口，若加速度为则：x＝v0t﹣＝10×3m﹣m＝15m＜40m，故不可能为，故C错误； D、测试车辆匀减速停在该路口，其加速度大小为1.25m/s2 由位移—时间公式得： 代入数据解得：t＝8s＞3s，即3s到达路口还可以停5s，故D正确。 故选：D。 36．（2024秋•金坛区校级月考）如图所示，将弹性小球以10m/s的速度从距地面2m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5m高的B点时，向上的速度为7m/s，小球从A点到B点共用时0.3s，则此过程中（　　） A．小球发生的位移大小为0.5m，方向竖直向上 B．小球速度变化量的大小为3m/s，方向竖直向下 C．小球平均速度的大小为8.5m/s，方向竖直向下 D．小球平均加速度的大小约为56.7m/s2，方向竖直向上 【答案】D 【解答】解：A、位移是起点到终点的有向线段，根据题意可知小球从A点到B点发生的位移大小为：x＝h1﹣h2＝2m﹣1.5m＝0.5m，方向竖直向下，故A错误； B、取向上为正方向，可得小球速度变化量为：Δv＝v2﹣v1＝7m/s﹣（﹣10m/s）＝17m/s，方向竖直向上，故B错误； C、根据平均速度的定义，平均速度的大小为：＝＝m/s＝m/s，方向与位移方向相同，即方向竖直向下，故C错误； D、根据加速度定义，平均加速度大小：a＝＝m/s2≈56.7m/s2，方向竖直向上，故D正确。 故选：D。 37．（2023秋•香坊区校级月考）随着第24届冬奥会的成功举办，北京成为世界上首个“双奥之城”。将冬奥会上某次冰壶的运动简化如下：可视为质点的冰壶从A点以某一初速度被推出后，沿直线AE做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心E点处。已知AB＝BC＝CD＝DE，冰壶在D点时的速度为vD，通过DE段的时间为t，则冰壶（　　） A．离开A点时的速度大小为4vD B．减速的时间大于2t C．通过AE段的平均速度等于C点的瞬时速度 D．通过AD段的平均速度是DE段平均速度的3倍 【答案】D 【解答】AB．冰壶减速到零，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，可知冰壶通过DE、AD段位移之比是1：3，相等位移所用的时间之比为1：1，可得冰壶减速的时间等于2t，冰壶通过A点时的速度为2v，故A.B错误； C．冰壶通过D点为AE段的中间时刻，则D点的速度等于AE段中间时刻的瞬时速度，故C错误； D．通过AD段的平均速度为 通过DE段的平均速度为 可知通过AD段的平均速度是DE段平均速度的3倍。 故选：D。 38．（2023春•高密市校级期末）一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方有一警示牌，立即刹车。刹车后汽车立即开始做匀减速直线运动，直至停止。已知从刹车开始计时，汽车在0～2s内的位移大小为48m，4s～6s内的位移大小为3m。用v、a分别表示汽车匀速行驶时的速度大小及刹车后的加速度大小，则（　　） A．a＝m/s2，v＝m/s B．a＝ m/s2，v＝m/s C．a＝8m/s2，v＝32m/s D．a＝6m/s2，v＝30m/s 【答案】D 【解答】解：设汽车的加速度大小为a，初速度为V0，则在0～2s内有， 汽车在4s时的速度为V＝V0﹣4a， 则4～6s内的位移， 代入数据解得V0＝29.625m/s，a＝5.625m/s2。 当t＝6s时，可得速度为V6＝﹣4.125m/s， 这说明在t＝6s时汽车已停止运动，因此上面的计算不成立。 由可计算得 a＝6m/s2，V0＝30m/s，故D正确 故选：D。 39．（2023秋•山东期中）如图所示，在固定斜面上铺一布条，布条下端与斜面底端平齐，将一小物块静置在布条上，此时小物块到斜面底端的距离L＝16cm。现以a1＝10m/s2的加速度使布条由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动，布条运动的同时小物块以a2＝2m/s2的加速度也由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。 （1）求小物块与布条脱离时小物块的速度。 （2）小物块脱离布条后将沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小a3＝10m/s2，求脱离布条后小物块沿斜面继续向上滑动的最大位移。 （3）由于斜面比较光滑，小物块最后滑到了斜面底端，已知小物块沿斜面下滑的加速度大小为a4＝4m/s2，求小物块滑到斜面底端时的速度大小。（最终结果保留根式） 【答案】（1）小物块与布条脱离时小物块的速度为0.4m/s，沿斜面向上； （2）脱离布条后小物块沿斜面继续向上滑动的最大位移为0.008m，沿斜面向上； （3）小物块滑到斜面底端时的速度大小为m/s。 【解答】解：（1）设经过时间t1小物块与布条脱离。 小物块与布条脱离时，布条位移为 a1 小物块位移为 a2 且L＝a1﹣a2 解得：t1＝0.2s，s1＝0.2m 则脱离时小物块速度为 v1＝a2t1＝2×0.2m/s＝0.4m/s 方向沿斜面向上； （2）脱离后，小物块向上做匀减速直线运动速度减到0时，上滑位移最大，则 ﹣＝﹣2a3s3 解得脱离布条后小物块沿斜面继续向上滑动的最大位移：s3＝0.008m 方向沿斜面向上。 （3）小物块达到最高点距离斜面底端的距离为： s总＝s3+s1＝0.008m+0.2m＝0.208m 下滑时，由速度—位移公式可知 解得： m/s 答：（1）小物块与布条脱离时小物块的速度为0.4m/s，沿斜面向上； （2）脱离布条后小物块沿斜面继续向上滑动的最大位移为0.008m，沿斜面向上； （3）小物块滑到斜面底端时的速度大小为m/s。 40．（2024秋•开福区校级月考）汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现车头前方相距x0＝7m处，有以vB＝10m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2。从刚刹车开始计时。求： （1）A追上B前，A、B间的最远距离； （2）经过多长时间A恰好追上B； （3）B车以某一速度运动时，在B车车厢底板距离后壁l＝5cm处有一玩具小车（可视为质点）从静止开始以加速度a1＝2m/s2向前加速运动，此时B车将以加速度a2＝13m/s2减速，玩具小车若与B车共速或碰到后壁就会被固定。求B车的初速度是多少时，玩具小车在B车中滑动时间最长？ 【答案】（1）汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离为16m； （2）汽车A恰好追上汽车B需要的时间为8s； （3）B车的初速度是m/s时，玩具小车在B车中滑动时间最长。 【解答】解：（1）当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即为：vB﹣at＝vA 解得：t＝3s 此时汽车A的位移为：xA＝vAt＝4m/s×3s＝12m 汽车B的位移为：xB＝vBt﹣at2＝＝21m A、B两汽车间的最远距离为：Δxm＝xB+x0﹣xA＝21m+7m﹣12m＝16m； （2）汽车B减速到速度为零时的平均速度大小为：＝＝m/s＝5m/s＞4m/s 所以汽车B速度为零时A车还没有追上。 汽车B从开始减速直到静止经过的位移为：xB′＝＝m＝25m 汽车A追上汽车B需要的时间为：t总＝＝s＝8s； （3）设B车的初速度是v时，玩具小车在B车中滑动时间最长，此时玩具小车恰好达到B车的后端且B车速度与玩具小车的速度相同。 以玩具小车为参考系，根据相对运动情况可得：（v﹣0）2﹣0＝2（a1+a2）l，其中：l＝5cm＝0.05m 联立解得：v＝m/s。 答：（1）汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离为16m； （2）汽车A恰好追上汽车B需要的时间为8s； （3）B车的初速度是m/s时，玩具小车在B车中滑动时间最长。 41．（2023秋•昆山市月考）一辆公交车从静止开始以a＝1m/s2做匀加速直线运动，刚出发时，距离车头反光镜x＝25m的后方有一乘客以某一速度追赶这辆车。已知只有乘客离车头反光镜的距离在x0＝15m以内且像在镜中保留时间至少为t＝1s时才能被司机看清，并能立即刹车，且刹车时的加速度大小仍为a＝1m/s2。不计公交车的长度，问： （1）若该乘客匀速追赶该车辆的速度v1＝4m/s，且司机未看到该乘客，求该乘客与车头反光镜的最小距离； （2）若该乘客匀速追赶该辆车的速度为v2＝6m/s，且司机刚能看清该乘客就立即刹车，求该乘客追上公交车的总时间； （3）求该乘客想要乘上这辆车，匀速追赶的速度至少为多大？ 【答案】（1）乘客与车头反光镜的最小距离为17m； （2）该乘客追上公交车的总时间为； （3）该乘客想要乘上这辆车，匀速追赶的速度至少为4.5m/s。 【解答】解：（1）当公交车的速度与乘客速度相等时，两者有最小距离，设运动时间为t1。 根据运动学公式：v1＝at1 解得：t1＝4s 乘客运动的距离为：x1＝v1t1＝4×4m＝16m 公交车运动的距离： 乘客与车头反光镜的最小距离为：smin＝x+x2﹣x1＝25m+8m﹣16m＝17m （2）乘客匀速追赶该辆车的速度为v2＝6m/s，设司机发现乘客的时间为t2。 由位移关系得： 代入数据解得：t2＝2s 根据题意可知只有乘客离车头反光镜的距离在x0＝15m以内且像在镜中保留时间至少为t3＝1s时才能被司机看清，所以在2﹣3s内有 x人＝v2t3＝6×1＝6m ，解得：x车＝2.5m 此时相距Δx＝15m﹣（6﹣2.5）m＝11.5m 此后公交车减速，再经过时间t4追上公交车，则有： 解得：（另一解为负值，舍去） 乘客追上公交车的总时间为：t总＝t4+t2+t3 解得： （3）选公交车为参考系，乘客相对于车至少以初速度v，先做匀减速直线运动到静止后，再反方向做匀加速运动，相当于车的加速度大小均为a＝1m/s2，要使司机从反光镜能看清乘客，须让乘客处在x0＝15m以内的时间至少为t＝1s，根据位移关系和对称性可知在相对于车减速到零之前的t时与车的距离恰好是x0，相当于车减速到零的过程需满足： 解得：v＝4.5m/s 答：（1）乘客与车头反光镜的最小距离为17m； （2）该乘客追上公交车的总时间为； （3）该乘客想要乘上这辆车，匀速追赶的速度至少为4.5m/s。 十．探究小车速度随时间变化的规律（共7小题） 42．（2023春•岳阳县校级期末）在“做直线运动物体的瞬时速度”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A，B，C，D，E，F，G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的位移，下列可用计算打D点时小车速度的表达式中误差最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：瞬时速度可用该点附近的一段时间内的平均速度近似表示，所选时间段不宜过长， 打D点时小车速度：v＝，故B正确，ACD错误。 故选：B。 43．（2023秋•金凤区校级期中）（多选）某同学水平拉动纸带，使用电源频率为50Hz的打点计时器在纸带上打出一系列的点。下列说法正确的是（　　） A．打1 000个点需时1 s B．该打点计时器使用的是直流电源 C．打相邻两点的时间间隔为0.02 s D．点迹密集的地方表示纸带的运动速度较小 【答案】CD 【解答】解：A、打点计时器使用交流电源，当电源频率是50Hz时打相邻点的时间间隔是0.02s，打1000个点需要20s，故A错误，B错误，C正确； D、点迹密集的地方代表相同时间通过的位移小，所以速度小，故D正确。 故选：CD。 44．（2023秋•蓝田县期中）利用如图甲所示的装置进行“探究小车速度随时间变化规律”实验 （1）本实验 　不需要　（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力． （2）图乙是实验中打出的一条纸带，0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两个计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示，根据数据可以看出，在误差允许的范围内有x6﹣x5＝x5﹣x4＝x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，则可以判断小车做 　匀变速　（填“匀速”、“匀变速”或“变加速”）直线运动；若已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，可计算出加速度a＝　0.496　m/s2（结果保留3位有效数字）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）本实验是探究小车速度随时间变化规律，故只需要打出匀变速直线运动的纸带即可；故在实验中不需要平衡摩擦力； （2）因在误差允许的范围内有x6﹣x5＝x5﹣x4＝x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，那么则有相邻时间内，位移之差相等，因此可以判断小车匀变速直线运动． 根据匀变速直线运动的推论： a＝＝ m/s2≈0.496 m/s2 故答案为：（1）不需要；（2）匀变速，0.496． 45．（2023秋•鼓楼区校级期中）（1）电磁打点计时器使用　低压交流　（请选择“低压直流”、“低压交流”）电源，在实验过程中，使用电磁打点计时器时，应　先接通电源，再释放纸带　（请选择“先释放纸带，再接通电源”、“先接通电源，再释放纸带”） （2）在测定匀变速直线运动的加速度实验中：请在下列给出的器材中，选出实验不需要的器材填在下方的横线上。 ①电磁打点计时器；②天平；③低压交流电源；④低压直流电源；⑤细线和纸带； ⑥钩码和小车；⑦秒表；⑧一端有定滑轮的长板；⑨刻度尺。 选出不需要的器材有　②④⑦　。（填选项序号即可） （3）如图为接在周期为T＝0.02s低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的记数点，但第3个记数点没有画出。由图中的数据可求得： ①该物体的加速度为　0.74　m/s2．（保留两位有效数字） ②第3个记数点与第2个记数点的距离约为　4.36　cm。 ③打第2个记数点时该物体的速度约为　0.40　m/s。（保留两位有效数字） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）电磁打点计时器使用低压交流电源； 使用打点计时器时，应先接通电源，再拉动纸带。 （2）在本实验中不需要测量小车或砝码的质量因此不需要天平，电磁打点计时器使用的是低压交流电源，因此低压直流电源本实验中不需要，同时打点计时器记录了小车运动时间，因此不需要秒表； 故选：②；④；⑦； （3）设1、2间的位移为x1，2、3间的位移为x2，3、4间的位移为x3，4、5间的位移为x4； 因为周期为T＝0.02s，且每打5个点取一个记数点，所以每两个点之间的时间间隔T＝0.1s； 由匀变速直线运动的推论xm﹣xn＝（m﹣n）at2得：4﹣x1＝3at2 代入数据得：（5.84﹣3.62）×10﹣2＝a×0.12 解得：a＝0.74m/s2。 第3个记数点与第2个记数点的距离即为x2，由匀变速直线运动的推论：x2﹣x1＝at2得： x2＝x1+at2代入数据得： x2＝3.62×10﹣2+0.74×0.12＝0.0436m 即为：4.36cm。 为了让结果更精确，我们需要用上这两组数据：设12两点间中间时刻的速度为v1，45点间的中间时刻的速度速度为v2 则：v1＝，v4＝ 代入数据得： v1＝m/s，v4＝m/s 得：v1＝0.362m/s，v4＝0.584m/s 因为点3为v1v4所对应的时间的中间时刻，所以由v＝得：v3＝， 代入数据得：v3＝m/s＝0.473m/s 故打3这个点时的速度为：0.473m/s。 再依据运动学公式有：v2＝v3﹣aT＝0.473﹣0.74×0.1≈0.40m/s 故答案为：（1）低压交流，先接通电源，再释放纸带； （2）②；④；⑦； （3）①0.74，②4.36，③0.40。 46．（2022秋•巴楚县期末）某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点。其邻点间的距离如图1所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10s，完成下面问题。 （1）根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应的时刻的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应的时刻的瞬时速度填入表中；（要求保留3位有效数字） 瞬时速度 V1 V2 V3 V4 V5 数值（m/s） 0.165 0.214 0.263 　0.314　 0.363 （2）在图2所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 （3）由图象求出小车的加速的a＝　0.5　m/s2。（要求保留一位有效数字） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）第4点速度等于3、4点间的平均速度，为： V4＝＝＝0.314m/s （2）小车的瞬时速度随时间变化的关系图如图所示： （3）小车的加速度：a＝＝≈0.5m/s2． 故答案为： （1）0.314 （2）如图所示； （3）0.5． 47．（2023秋•巴南区期中）某同学在“测匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器（频率为50Hz，即每0.02s打一个点）记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E共5个计数点，其相邻点间还有4个点未画出，其中x1＝4.61cm、x2＝6.59cm、x3＝8.61cm、x4＝10.61cm。 （1）关于接通电源和释放纸带的顺序，下列说法正确的是 　A　。 A.先接通电源，后释放纸带 B.先释放纸带，后接通电源 C.释放纸带同时接通电源 D.先接通电源或先释放纸带都可以 （2）小车运动的加速度为 　2.0　m/s2，在D点的瞬时速度为 　0.96　m/s（均保留2位有效数字）。 （3）如果在测匀变速直线运动的加速度时，实验者不知道实际工作电压的频率大于50Hz，这样计算出的加速度值与真实值相比 　偏小　（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）A；（2）2.0，0.96；（3）偏小。 【解答】解：（1）为了提高纸带的利用率，使用打点计时器时要先接通电源，后释放纸带接通电源，故A正确，BCD错误。 （2）相邻点间还有4个点未画出，因此相邻计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s。 根据Δx＝aT2得：（x3+x4）﹣（x1+x2）＝a（2T）2 则 a＝ 已知x1＝4.61cm＝0.046m、x2＝6.59cm＝0.0659m、x3＝8.61cm＝0.0861、x4＝10.61cm＝0.1061m，代入上式解得：a≈2.0m/s2 根据匀变速直线运动中中点时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有： vD＝ 解得：vD≈0.96m/s （3）工作电压的频率大于50Hz，打点周期小于0.02s，连续相等时间内的位移之差减小，但实验者不知道，仍按原来的周期计算加速度，由Δx＝aT2知计算出的加速度值与真实值相比偏小。 故答案为：（1）A；（2）2.0，0.96；（3）偏小。 48．（2023秋•合肥期中）某同学用如图甲所示的实验装置探究物体的速度与时间的关系。 （1）实验时，使小车靠近打点计时器，先 　接通电源　再 　放开小车　。（选填“接通电源”或“放开小车”） （2）该同学用打点计时器记录了小车的运动情况，已知打点计时器的打点周期T＝0.02s。在纸带上选取A、B、C、D、E5个计数点，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出来，测得计数点间的距离如图乙所示。试根据纸带上的数据，计算出打下B点时小车的瞬时速度vB＝　0.138　m/s，小车运动的加速度a＝　1.26　m/s2（结果均保留3位有效数字）。 （3）该同学改变悬挂的钩码个数，得到如图丙和丁所示的2条纸带，对每条纸带，依次每5个点取1个计数点，并在各计数点处将其剪断，然后将这些剪断的纸条粘贴在相同的坐标纸上，最后将纸条上端中心连起来，由图可判断丙图中的加速度 　小于　丁图中的加速度（选填“大于”，“小于”或“等于”）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）实验时，使小车靠近打点计时器，先接通电源再放开小车。 （2）因为每相邻两计数点间还有4个打点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为T＝0.1s， 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度，即为： ， 匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即为： Δx＝at2， 可得：。 （3）如果将将纸条上端中心连起来，得到的直线是纸带的v﹣t图象，该图象斜率表示加速度，所以丙图中的加速度小于丁图中的加速度。 故答案为：（1）接通电源，放开小车；（2）0.138，1.26； （3）小于。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$