第3章 相互作用——力（易错50题10大考点）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第一册）

第三章 （易错50题10大考点） 一．弹力的概念及其产生条件（共4小题） 二．判断是否存在摩擦力（共8小题） 三．力的平行四边形定则（共4小题） 四．合力的取值范围（共3小题） 五．正交分解法（共3小题） 六．共点力的平衡问题及求解（共10小题） 七．整体法与隔离法处理物体的平衡问题（共3小题） 八．作用力与反作用力（共5小题） 九．探究弹簧弹力与形变量的关系（共5小题） 十．探究两个互成角度的力的合成规律（共5小题） 一．弹力的概念及其产生条件（共4小题） 1．（2022秋•金华期末）如图所示，甲、乙、丙三个物体叠放在水平面上，用水平力F拉位于中间的物体乙，它们仍保持静止状态，三个物体的接触面均为水平，则乙物体受力的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2023•江苏学业考试）篮球比赛中，为闪躲防守队员，持球者将球经击地后传给队友，如图所示，则水平地面对篮球的弹力是由（　　） A．篮球的形变而产生，方向斜向上 B．地面的形变而产生，方向斜向上 C．篮球的形变而产生，方向竖直向上 D．地面的形变而产生，方向竖直向上 3．（2023秋•西夏区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的 B．质量均匀分布，形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外 C．弹簧的弹力大小与弹簧长度成正比 D．由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在 4．（2023秋•西夏区校级期中）玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法错误的是（　　） A．桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变 B．汽车发生了形变，所以对桥梁产生了向下的弹力作用 C．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了弹性形变 D．桥梁发生了弹性形变，所以对汽车产生了弹力的作用 二．判断是否存在摩擦力（共8小题） 5．（2022•长安区校级一模）如图所示，物体A、B和C叠放在水平面上，水平力为Fb＝5N，Fc＝10N，分别作用于物体B、C上，A、B和C仍保持静止，以F1、F2、F3分别表示A与B、B与C、C与桌面间的静摩擦力的大小，则（　　） A．F1＝5N，F2＝0，F3＝5N B．F1＝5N，F2＝5N，F3＝0 C．F1＝0，F2＝5N，F3＝5N D．F1＝0，F2＝10N，F3＝5N 6．（2023秋•辽阳期末）如图所示，一质量为0.5kg的物块静止在倾角为37°的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，以沿斜面向上为正方向，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。若对物块施加一个沿斜面向上的拉力，则在下列四幅图中，能正确反映斜面对物块的摩擦力f随拉力F变化规律的是（　　） A． B． C． D． 7．（2023秋•碑林区校级期末）如图，质量分别为2m和3m的方形物体A和B在水平恒力F作用下，沿光滑水平面向右运动，A刚好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则A、B间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 8．（2022秋•姑苏区校级期中）现代的激光打印机都是自动进纸的，有一种进纸原理如图所示。进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，确保第一张纸与第二张纸发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2。不考虑静电力的影响，下列说法正确的是（　　） A．滚轮对第一张白纸的摩擦力方向向左 B．若μ1＜μ2则打印机不能实现自动进纸 C．除最上面第一、二张白纸外越向下白纸之间的摩擦力越大 D．进纸过程中除最上面第一、二张白纸外其它纸之间均没有摩擦力 9．（2022秋•红桥区期末）如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．桌面对鱼缸摩擦力的方向向右 B．若猫增大拉力，桌面对鱼缸的摩擦力将增大 C．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 D．若猫增大拉力，桌布对鱼缸的摩擦力不变 10．（2023秋•青羊区校级期中）（多选）长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角θ变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝ B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝ C．木板与地面的夹角为θ2时，木块开始做自由落体运动 D．木板与地面的夹角为θ2时，木块与木板间无弹力 11．（2022秋•赤峰期末）（多选）如图甲所示，重为20N的木块放在水平桌面上，给木块施加一随时间逐渐增大的水平拉力F，传感器描绘出木块受到的摩擦力随着时间变化的图线如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．当拉力F增大到10N时，木块仍然静止 B．当拉力F增大到11N时，木块已经运动 C．木块与水平桌面间的动摩擦因数为0.6 D．当拉力F增大到13N时，木块受到的摩擦力大小仍为10N 12．（2023秋•秦安县期中）如图所示，质量为m＝0.2kg的物块静止放在水平地面上，右端连接轻弹簧，与水平地面间的最大静摩擦力Fmax＝0.9N，弹簧的原长L0＝15cm。现用水平方向的拉力使弹簧逐渐伸长，当弹簧的长度变为L1＝18.6cm时物块开始运动；物块开始运动后，若弹簧的长度保持L2＝18.2cm不变，物块会匀速运动。取g＝10m/s2．求： （1）弹簧的劲度系数； （2）物块与水平地面间的动摩擦因数； （3）若使弹簧的长度保持20cm不变，则物块与水平地面间的摩擦力的大小。 三．力的平行四边形定则（共4小题） 13．（2023秋•普陀区校级期中）作用在同一物体上的两个大小不等的力F1和F2，其合力为F，保持两个力的方向不变，则可以肯定（　　） A．F1、F2同时增大为原来的2倍，F也增大为原来的2倍 B．F1、F2同时减小为，F减小为原来的 C．F1、F2同时增加10N，F增加20N D．F1增加10N，F2减少10N，F就不变 14．（2022秋•西宁期末）如图为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个分力的大小分别为（　　） A．1N和4N B．2N和3N C．1N和5N D．2N和4N 15．（2021秋•章贡区校级期末）（多选）如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳子一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一个竖直平面内。为了使脚所受到的拉力增大，可采取的方法是（　　） A．只增加绳子的长度 B．只增加重物的质量 C．只将病人脚向左移动远离定滑轮 D．只将病人脚向右移动靠近定滑轮 16．（2020秋•正定县校级期中）如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰好沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。 四．合力的取值范围（共3小题） 17．（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，O是等边三角形ABC的中心，D是三角形中的任意一点，如果做矢量DA、DB、DC分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（　　） A． B．2 C．3 D．4 18．（2023秋•南开区期末）三个小朋友在操场上玩游戏，他们沿水平方向用大小分别为150N、200N和250N的力拉一木箱。若三个小朋友的方位均不确定，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为（　　） A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N 19．（2021秋•武城县校级期末）如图所示，一物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而处于平衡，沿3N力的方向做匀速直线运动，现保持1N、3N、4N三个力的方向和大小不变，而将2N的力绕O点旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（　　） A．2N B．2N C．3N D．3N 五．正交分解法（共3小题） 20．（2022•甘肃学业考试）如图所示，倾角为θ的斜面上放着重力为G的物体，G1、G2分别是重力沿着斜面和垂直于斜面的两个分力，则下列正确的是（　　） A．G1＝Gsinθ B．G1＝Gcosθ C．G2＝Gsinθ D．G2＝Gtanθ 21．（2021秋•朝阳区校级期末）（多选）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（　　） A．F B．F C．F D．F 22．（2022•广东学业考试）按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力。 （1）一个分力水平向右，并等于240N，求另一个分力的大小和方向； （2）一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下（如图所示），求两个分力的大小。 六．共点力的平衡问题及求解（共10小题） 23．（2024•盐城三模）如图所示，某款手机支架由“L型”挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其AB、BC部分相互垂直，可绕O点的轴在竖直面内自由调节，AB、BC部分对手机的弹力分别为F1和F2（不计手机与挡板间的摩擦），在“L型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A．F1逐渐增大，F2逐渐减小 B．F1逐渐减小，F2逐渐增大 C．F1逐渐减小，F2先增大后减小 D．F1先增大后减小，F2逐渐减小 24．（2023秋•黔江区校级月考）如图所示，静止于水平地面的工人，用轻绳通过光滑的定滑轮，匀速提升质量为m的货物，工人手握绳与竖直方向的夹角为θ，工人与地面动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．工人对地面作用力大小为（M﹣m）g B．工人对地面作用力大小为（M+m）g C．工人受地面摩擦力大小为μMg D．工人受轻绳拉力大小为mg 25．（2024秋•泉州月考）（多选）如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为m1g B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力 FEG之比为m1：2m2 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1：1 26．（2021春•浦东新区校级期末）如图甲所示，质量为M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一个质量为m的物体A，用一个竖直向下的力F作用于A上，物体A刚好沿斜面匀速下滑。若改用一个斜向下的力F'作用在A时，物体A加速下滑，如图乙所示，则在图乙中地面对劈的摩擦力f大小为 　 　，支持力N 　 　Mg（填＞，＜或＝）。 27．（2023秋•温州期中）挂灯笼是我国传统文化，人们用来表达喜庆。如图所示一小灯笼用轻绳连接并悬挂在O点，在稳定水平风力作用下发生倾斜，轻绳与竖直方向的夹角为37°，设灯笼的质量为0.2kg。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2） （1）画出灯笼的受力示意图； （2）求水平风力F和悬绳拉力T的大小。 （3）在无风的情况下，给灯笼施加一个力，使得轻绳与竖直方向的夹角也为37°，求所施外力的最小值。 28．（2023秋•新吴区校级期末）货场一货箱质量为m，工人需要下蹲弓步对货箱施加0.4mg（g为重力加速度）的水平力，货箱才能以0.2g的加速度开始沿水平地面运动，运动起来后工人站直并对货箱施加与竖直方向成45°角向下的推力F（未知），如图所示，货箱恰能向前匀速运动。求： （1）货箱与水平地面间的动摩擦因数μ； （2）力F的大小。 29．（2023秋•道里区校级月考）如图所示，物体B放在粗糙的水平桌面上，A被三根细绳悬挂，物体A、B都处于静止状态，其质量分别为mA＝2kg，mB＝5kg，细绳OB呈水平，细绳OP与竖直方向成37°角。（已知sin37°＝0.6；cos37°＝0.8）求： （1）物体B对地面的压力大小； （2）物体B受到的摩擦力； （3）若B物体与桌面动摩擦因数μ＝0.5，为使B刚好不滑动，则所挂的A物体的最大质量是多少？（结果保留一位小数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 30．（2023秋•徐汇区校级期中）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量都为，且与地面的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。 （1）计算未拉A时，C受到B作用力的大小F。 （2）A在移动过程中所受摩擦力f大小是否变化？若不变，请求出其大小；若变化，分析如何变化。 （3）计算动摩擦因数μ的最小值。 31．（2023秋•东莞市校级月考）如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝10kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d＝8cm，与水平面的夹角α＝37°。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin74°＝0.96，cos74°＝0.28，g取10m/s2）。求： （1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小； （2）每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数； （3）若拉着水泥圆筒使其沿直木棍匀速向上运动，所需最小拉力？ 32．（2023•成都开学）某校物理社团的同学们设计了一个电动升降装置，如图甲所示，圆柱形容器置于水平地面上，装有16cm深的水，一圆柱体A被轻质细杆悬挂于O点，保持静止，此时A的下表面与水面刚好相平。打开电动升降机，让圆柱体A逐渐浸入水中，直到圆柱体A刚好与容器底部接触，轻质细杆产生的弹力大小F与圆柱体A移动的距离h的关系，如图乙所示，已知圆柱体A与容器高度相同，容器底面积为200cm2。（g取10N/kg） （1）如图乙，当轻质细杆的弹力为16N时，圆柱体A所受浮力为多少； （2）求圆柱形容器的高度（提示：可利用图乙当中B点）； （3）当轻质细杆给圆柱体A的力竖直向下，且大小为4N时，撤走细杆，待圆柱体A静止后，沿水平方向将圆柱体A浸入水下部分截去取出，待圆柱体A剩余部分静止后，此时圆柱体A的浸入水中体积是多少？ 七．整体法与隔离法处理物体的平衡问题（共3小题） 33．（2024秋•合肥月考）用两个相同的足够大的水平力F将2016个完全相同的木块夹在两个相同的竖直木板之间，所有木块都如图所示保持静止状态，每个木块的质量都为m，则编号2015和2016号木块之间的摩擦力的大小为（木块从左至右编号依次为1、2、3、……、2014、2015、2016）（　　） A．mg B．1007mg C．1008mg D．2016mg 34．（2024•重庆开学）如图所示，质量均匀的物体A与长木板B通过定滑轮用不可伸长的轻绳相连，物体A的质量mA＝1.6kg，物体B的质量mB＝2kg。对A施加水平向左F＝20N的压力，使木板B被压在光滑侧壁上。此时A匀速上滑，轻绳均处于竖直方向，A、B之间的摩擦力f为 　 　N。若在B下方沿水平方向切去一部分，且压力变为10N，使B能够匀速上滑，则所切去的体积与B体积之比为 　 　。（已知接触面粗糙程度一定时，滑动摩擦力与压力成正比，且A始终未离开B） 35．（2021秋•潞州区校级月考）如图所示，人重600N，木块重400N，人与木块、木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.4，现在人用力拉绳使人与木块一起向右匀速运动，则： （1）木块与地面间的摩擦力多大？方向如何？ （2）人拉绳的力是多大？ （3）人对木块的摩擦力多大？方向如何？ 八．作用力与反作用力（共5小题） 36．（2022秋•青羊区校级期末）如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4。下列关系不正确的是（　　） A．t1＞t2 B．t1＝t3 C．t2＝t4 D．t2＜t4 37．（2023秋•兴庆区校级期末）如图所示，给滑块一初速度v0使它沿倾角为30°的光滑斜面向上做匀减速运动，若重力加速度为g，则当滑块速度大小减为时，滑块运动的时间可能是（　　） A． B． C． D． 38．（2021秋•抚顺期末）（多选）如图所示，倾角为θ的斜面体的斜面光滑且始终静止在水平地面上，其上有一斜劈A，A的上表面水平且放有一斜劈B，B的上表面上有一物块C，A、B、C一起相对静止沿斜面匀加速下滑．已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B加速度大小为gsinθ B．C可能只受两个力作用 C．A、B间摩擦力为零 D．斜面体受到地面的摩擦力为零 39．（2023秋•重庆期末）如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈在光滑水平面上运动，劈的加速度a至少 　 　m/s2时小球对劈无压力，且加速度方向应为 　 　。 40．（2022秋•清江浦区校级期中）如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上有完全相同的质量为m＝1kg的三个物体，A、B之间用轻弹簧相连，B、C之间用不可伸长的细线相连，在恒定拉力F的作用下，达到稳定后，一起沿斜面向上做匀加速运动，加速度大小为a＝1m/s2。已知弹簧的劲度系数k＝200N/m，重力加速度g取10m/s2，求： （1）弹簧的伸长量x； （2）力F的大小； （3）剪断细线的瞬间，A的加速度大小a1，B的加速度大小a2。 九．探究弹簧弹力与形变量的关系（共5小题） 41．（2023秋•泉州期中）为了探究弹力和弹簧伸长量的关系，某同学用两根不同的弹簧甲、乙进行实验，画出弹簧弹力F与弹簧的长度L的关系图像如图所示，其中弹簧甲、乙的F﹣L关系图分别对应图中的图线a、b，根据图像信息可知，弹簧甲的劲度系数k甲＝　N/m，弹簧乙的原长L0＝　 　cm。若要在两根弹簧中选用一根来制作精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 　 　（填“甲”或“乙”）。 42．（2023•海口模拟）某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。 ①图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测得的长度为 　 　cm。 ②用两根不同规格的弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变量x关系如图丙所示，关于图像分析下列说法正确的是 　 　。 A．弹簧a的原长一定比弹簧b的大 B．弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b小 C．弹簧a的自重比弹簧b的大 D．弹簧a的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度 43．（2023秋•石家庄期末）在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，某同学进行了如下操作： A．以弹力为横轴、形变量为纵轴建立直角坐标系，用描点法作出实验图像 B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0 C．将铁架台固定于水平桌面上，并将弹簧的上端系于横杆上，在弹簧附近竖直固定刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内 E．写出弹簧弹力与形变量的关系式 F．解释函数表达式中常数的物理意义 （1）请你对以上操作步骤进行正确的排序，用字母排列出来 　。 （2）同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，根据图像得，对于给定的同一弹簧，弹簧的伸长量与弹力的关系是（用文字表述）：　 　，由图计算得到两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝　 　N/m，k乙＝　 　N/m（结果保留3位有效数字）。 （3）该同学还想进一步探究材料相同、匝间距相同的弹簧劲度系数和什么因素有关，为此进行如下实验原理设计。 制备弹簧的材料截面直径 圆柱形弹簧的原长 圆柱形弹簧的截面面积 测量劲度系数的目的 第1对弹簧 相同 相同 相同 在前面3种条件均相同时，弹簧的劲度系数是否相同？ 第2对弹簧 相同 相同 不相同 在弹簧的截面面积不同时，其劲度系数是否相同？ 第3对弹簧 相同 不相同 相同 在弹簧的原长不同时，其劲度系数是否相同？ 第4对弹簧 不相同 相同 相同 在弹簧的材料直径不同时，其劲度系数是否相同？ 实验数据记录如下： 弹簧原长（mm） 弹簧直径（mm） 弹簧丝的直径 劲度系数k（N/m） 第1对 弹簧1 27.0 14.5 与1'相同 4.25 弹簧1' 27.0 14.5 与1相同 4.24 第2对 弹簧2 27.0 14.5 与2'相同 4.21 弹簧2' 54.0 14.5 与2相同 2.10 第3对 弹簧3 60.4 15.8 与3'相同 48.8 弹簧3' 60.4 17.9 与3相同 32.6 第4对 弹簧4 98.5 8.8 0.5mm 1.96 弹簧4' 98.5 8.8 0.70mm 3.07 本实验的变量比较多，针对多变量问题，本实验采取的方法是：　 　。 依据表中实验数据得到对于材料相同、匝间距相同的弹簧，影响其劲度系数的因素一般有：　 　；弹簧的劲度系数与上表中各因素的大致定性关系是：　　 　 　 　 　。 （4）根据表中实验数据得，如果将n根劲度系数均为k的相同弹簧串联后的等效劲度系数为kn＝　 　。 44．（2023秋•让胡路区校级期中）学校实验室有许多规格相同的弹簧测力计，将弹簧测力计与刻度尺放在一起，如图甲所示。 （1）由图甲可知，该弹簧的劲度系数k＝　 　N/m。 （2）小林同学想测量某词典受到的重力，发现量程不够，他用3个弹簧测力计同时竖直向上将该词典拉起，稳定后其示数分别为4.4N、4.5N、4.6N，则该词典受到的重力大小G1＝　 　N。 （3）小贾同学将弹簧测力计中的弹簧取出，发现其内部弹簧（质量不计）的自然长度均为9.00cm，小贾制作一个半径为12.00cm的圆盘，将3个弹簧的一端均匀固定在圆环上，另外一端固定打结，结点恰好在圆心O处，如图乙所示。将圆盘水平放置，在结点O处悬挂一文具盒，平衡时测得结点下降了5.00cm，则每根弹簧的弹力大小F＝　 　N，文具盒受到的重力大小G2＝　 　N。（结果均保留一位小数） 45．（2021•高州市校级模拟）某同学用图（a）所示装置“探究弹力和弹簧伸长的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片（弹簧和纸片重力均忽略不计），激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。 （1）该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧 　 　时，记录所挂钩码的重力和对应的h； （2）根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图（b）所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0＝　 　cm，弹簧的劲度系数k＝ 　N/m。（结果都保留到小数点后一位） 十．探究两个互成角度的力的合成规律（共5小题） 46．（2022秋•昌邑市期末）某同学利用实验室准备好的木板、白纸、图钉、刻度尺、三条完全相同的橡皮筋L1、L2和L3（在弹性限度内，橡皮筋中弹力与伸长量的关系满足胡克定律），设计实验验证力合成的规律。 （1）实验的部分步骤如下，则正确顺序为 　 　。 ①将L1另一端的绳套用图钉固定在木板上； ②用手分别沿两个方向拉着L2和L3的另外一端的绳套到不同位置； ③把三条橡皮筋的一端系在一起形成结点，L1、L2和L3另一端分别系上细绳套，使得结点与绳套间的橡皮筋长度相同并测量结点与绳套间的橡皮筋原始长度； ④记录三条橡皮筋结点位置及所在的方向，并用刻度尺测量它们现在的长度. （2）选择相同的单位标度后，分别沿三条橡皮筋的方向，画出三条橡皮筋伸长量ΔL1、ΔL2、ΔL3，并以ΔL2、ΔL3为邻边做平行四边形，画出其对角线ΔL，在误差允许的范围内，若 　 　与 　 　（均填“ΔL1”“ΔL2”“ΔL3”或“ΔL”）满足等大反向关系，即可验证力的平行四边形定则。 （3）关于该实验，以下说法正确的是 　 　。 A.拉伸橡皮筋时，三条橡皮筋的拉伸方向均应与木板平行 B.若保持L2和L3的长度不变，减小二者之间夹角，则L1的长度增加 C.为再次验证实验结论是否正确，重复实验时必须把结点拉到同一位置 D.橡皮筋L1的反向延长线一定是以L2和L3的伸长量为邻边做的平行四边形的角平分线 47．（2023秋•武强县校级期末）在“验证力的平行四边形定则”实验中： （1）如果“力的平行四边形定则“得到验证，那么图乙中cosα：cosβ＝　 ； （2）现将钩码改为两个弹簧测力计，如图丙所示，使橡皮筋另一端细线上连接两个弹簧秤，仍然拉至O点，现使F2大小不变地沿顺时针转过某一小角度，相应地使F1的大小及图中β角发生变化，则相应的变化可能是 　 　． A．F1一定增大 B．F1可能减小 C．F1若增大，β角一定减小 D．F1若增大，β角可能增大． 48．（2021秋•静安区校级期末）对下列物理实验回答有关问题： （1）关于“探究力的平行四边形定则”的实验，其中有益于减小实验误差的做法是 　 　。 A.两细绳必须等长 B.弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行 C.用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧示数之差应尽可能大 D.拉橡皮条的细绳要短些，标记同一细绳方向的两点要近些 （2）如图为“用DIS研究加速度和力的关系”的实验装置。 ①下面左图是本实验的装置图，图中①是位移传感器的 　 　部分（填“发射”或“接收”）。 ②实验中，要求所挂小盘和钩码的质量 　 　（填“远小于”或“远大于”）小车和所加配重片的质量，此时才能认为小盘和钩码所受重力大小等于绳对小车的拉力大小。 ③下面右图为小车质量不变时实验所得的a﹣F图象，从图象上可以看到直线不过原点。这是由　 引起的，由图可知小车的质量为 　 　kg。 49．（2023秋•石家庄月考）某同学利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 实验步骤如下： ①将力传感器P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下P的示数F； ②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数F1，F2及三细绳的方向OA、OB、OC； ③在白纸上从O点沿OC反向延长做有向线段OC′，以OC′为对角线做平行四边形OA′C′B′，如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段OA′、OB′、OC′的长度分别为l1，l2，l。 ④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： （1）下列做法有利于减小实验误差的是 　 　。 A．调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变 B．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜 C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 D．两个细绳间夹角适当大一些 （2）在误差允许的范围内，若l1、l2、l与F1、F2、F满足关系式 　 　，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 （3）某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB互相垂直，保持OB绳和结点O的位置不动，取下力传感器P，将细绳OA绕O点在纸面内顺时针转动一小角度，此过程中OA绳的拉力 　（选填“变大”“变小”或“不变”）。 50．（2023秋•绵阳期末）（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置如图甲所示。 ①某同学在实验中，下列操作正确的是 　 　。 A．同一次实验过程中O点位置不允许变动 B．若保持其中一只弹簧测力计拉力方向不变，增大拉力大小，要维持橡皮条结点O位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可 C．两弹簧测力计拉力大小相差越大，误差越小 D．挂弹簧测力计的细绳应适当长一些 ②图乙是该同学在白纸上根据实验记录画出的图。图中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是 　 　（选填“F”或“F'”）。 （2）另一位同学在“探究弹簧弹力与形变的关系”实验中，实验器材有铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且质量相等的钩码，装置如图丙所示。 ①关于该实验中，下列说法正确的是 　 　。 A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧竖直 C．用直尺测得弹簧长度即为弹簧伸长量 D．根据所测数据在F﹣x坐标系上描点，所画图线应把所有点连上 ②图丁是该同学按正确操作完成实验并画出弹簧弹力的大小和弹簧形变量的关系图线，由图线计算得该弹簧的劲度系数k＝　 　N/m。（保留3位有效数字） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 （易错50题10大考点） 一．弹力的概念及其产生条件（共4小题） 二．判断是否存在摩擦力（共8小题） 三．力的平行四边形定则（共4小题） 四．合力的取值范围（共3小题） 五．正交分解法（共3小题） 六．共点力的平衡问题及求解（共10小题） 七．整体法与隔离法处理物体的平衡问题（共3小题） 八．作用力与反作用力（共5小题） 九．探究弹簧弹力与形变量的关系（共5小题） 十．探究两个互成角度的力的合成规律（共5小题） 一．弹力的概念及其产生条件（共4小题） 1．（2022秋•金华期末）如图所示，甲、乙、丙三个物体叠放在水平面上，用水平力F拉位于中间的物体乙，它们仍保持静止状态，三个物体的接触面均为水平，则乙物体受力的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解答】解：与物体发生相互作用的有地球、丙物体及甲物体；则乙物体受重力、物体丙的支持力、甲对乙的压力及水平力F； 因在拉力作用下，物体乙相对于丙有相对运动的趋势，故乙受丙对物体乙的摩擦力；而甲与乙相对静止，无相对滑动趋势，故甲对乙没有摩擦力；故乙受五个力； 故选：C。 2．（2023•江苏学业考试）篮球比赛中，为闪躲防守队员，持球者将球经击地后传给队友，如图所示，则水平地面对篮球的弹力是由（　　） A．篮球的形变而产生，方向斜向上 B．地面的形变而产生，方向斜向上 C．篮球的形变而产生，方向竖直向上 D．地面的形变而产生，方向竖直向上 【答案】D 【解答】解：篮球的施力物体是地面，所以篮球所受弹力是地面的形变产生的，方向竖直向上，故ABC错误，D正确。 故选：D 3．（2023秋•西夏区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的 B．质量均匀分布，形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外 C．弹簧的弹力大小与弹簧长度成正比 D．由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在 【答案】B 【解答】解：A、木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于桌面发生微小形变而产生的，故A错误； B、质量均匀分布，形状规则的物体决定了物体的重心，重心可能在物体上，也可能在物体外，故B正确； C、弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比，故C错误； D、力是物体与物体间相互作用的，不能单独存在，故D错误。 故选：B。 4．（2023秋•西夏区校级期中）玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法错误的是（　　） A．桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变 B．汽车发生了形变，所以对桥梁产生了向下的弹力作用 C．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了弹性形变 D．桥梁发生了弹性形变，所以对汽车产生了弹力的作用 【答案】C 【解答】解：弹性形变指物体形变之后撤去外力能完全恢复原来形状的形变， A、模型桥面受到向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变，故A正确； B、施力物体的形变产生弹力，作用在受力物体上，即汽车发生了形变，对桥梁产生向下的弹力作用，故B正确； C、汽车受到向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变，不是因为汽车发生形变产生的，故C错误； D、桥梁发生了弹性形变，对汽车产生了向上的弹力作用，故D正确。 本题选错误的，故选：C。 二．判断是否存在摩擦力（共8小题） 5．（2022•长安区校级一模）如图所示，物体A、B和C叠放在水平面上，水平力为Fb＝5N，Fc＝10N，分别作用于物体B、C上，A、B和C仍保持静止，以F1、F2、F3分别表示A与B、B与C、C与桌面间的静摩擦力的大小，则（　　） A．F1＝5N，F2＝0，F3＝5N B．F1＝5N，F2＝5N，F3＝0 C．F1＝0，F2＝5N，F3＝5N D．F1＝0，F2＝10N，F3＝5N 【答案】C 【解答】解：以A为研究对象，根据平衡条件得到：A对B的静摩擦力大小F1＝0，否则A水平方向所受的合力不为零，不能保持平衡。 以AB整体为研究对象，根据平衡条件得到：F2＝Fb＝5N。 再以三个物体整体为研究对象，根据平衡条件得：F3＝Fc﹣Fb＝10N﹣5N＝5N，方向水平向左。所以F1＝0，F2＝5N，F3＝5N。 故选：C。 6．（2023秋•辽阳期末）如图所示，一质量为0.5kg的物块静止在倾角为37°的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，以沿斜面向上为正方向，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。若对物块施加一个沿斜面向上的拉力，则在下列四幅图中，能正确反映斜面对物块的摩擦力f随拉力F变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：AC．物块所受重力沿斜面向下的分力大小为： mgsin37°＝0.5×10×0.6N＝3N 当0＜F≤3N时，物块受到沿斜面向上的静摩擦力，根据物体的平衡条件可得： F+f＝mgsin37°＝3N 整理可得 f＝3N﹣F 故AC错误； BD．物块所受斜面的最大静摩擦力为 fm＝μmgcos37°＝×0.5×10×0.8N＝3.5N 当物块刚要沿斜面上滑时，拉力的大小为 F′＝fm+mgsin37°＝3.5N+3N＝6.5N 当3N＜F≤6.5N时，物块受到沿斜面向下的静摩擦力，根据物体的平衡条件可得： F＝f+mgsin37° 解得： f＝F﹣3N 当F＞6.5N时，物块受到沿斜面向下的滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小为： f＝μmgcos37°＝×0.5×10×0.8N＝3.5N 故B错误；D正确。 故选：D。 7．（2023秋•碑林区校级期末）如图，质量分别为2m和3m的方形物体A和B在水平恒力F作用下，沿光滑水平面向右运动，A刚好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则A、B间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设A、B整体运动的加速度大小为a。把A、B作为整体，根据牛顿第二定律有 a＝＝ 隔离B，可得A对B在水平方向上作用力大小为 N＝3ma＝3m•＝ 对A，A刚好不下滑，所受静摩擦力达到最大值，在竖直方向有 μN＝2mg 解得：μ＝，故ACD错误，B正确。 故选：B。 8．（2022秋•姑苏区校级期中）现代的激光打印机都是自动进纸的，有一种进纸原理如图所示。进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，确保第一张纸与第二张纸发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2。不考虑静电力的影响，下列说法正确的是（　　） A．滚轮对第一张白纸的摩擦力方向向左 B．若μ1＜μ2则打印机不能实现自动进纸 C．除最上面第一、二张白纸外越向下白纸之间的摩擦力越大 D．进纸过程中除最上面第一、二张白纸外其它纸之间均没有摩擦力 【答案】B 【解答】解：A、第一张纸相对于滚轮的运动趋势方向向左，则滚轮对第一张白纸的摩擦力方向向右，故A错误； B、若要自动进纸，则滚轮与白纸之间的最大静摩擦力必须大于第一张纸与第二张纸间的滑动摩擦力，则有μ1＞μ2，否则，打印机不能实现自动进纸，故B正确； CD、除最上面第一、二张白纸外，向下白纸处于静止状态，分别以向下第3张白纸、第3张和第4张白纸整体、第3张到第5张白纸整体…为研究对象，根据平衡条件可知向下白纸之间的摩擦力大小都等于第一张白纸对第二张白纸的滑动摩擦力大小，故CD错误。 故选：B。 9．（2022秋•红桥区期末）如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．桌面对鱼缸摩擦力的方向向右 B．若猫增大拉力，桌面对鱼缸的摩擦力将增大 C．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 D．若猫增大拉力，桌布对鱼缸的摩擦力不变 【答案】D 【解答】解：A、鱼缸相对桌面向右滑动，则桌面对鱼缸滑动摩擦力的方向向左；故A错误； B、若猫增大拉力，会导致鱼缸离开桌面的速度增大，但不会影响桌面对鱼缸的摩擦力的大小；故B错误； C、桌布向右拉出时，鱼缸相对于桌布有向左的运动，故鱼缸受到桌布的摩擦力向右；故C错误； D、若鱼缸受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小与拉力无关，只与压力和动摩擦因数有关，因此增大拉力时，摩擦力不变；故D正确； 故选：D。 10．（2023秋•青羊区校级期中）（多选）长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角θ变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝ B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝ C．木板与地面的夹角为θ2时，木块开始做自由落体运动 D．木板与地面的夹角为θ2时，木块与木板间无弹力 【答案】AD 【解答】解：AB、设木块质量为m，分析甲、乙两图可知，当0≤θ＜θ1时，木块相对木板处于静止状态，所受摩擦力为静摩擦力，当θ＝θ1时，木块开始相对木板向下滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，则有 f1＝μmgcosθ1 解得木块与木板间的动摩擦因数为：μ＝ 故A正确，B错误； C、当θ≥θ1时，木块开始相对木板向下滑动；木板与地面的夹角为θ2时，所受滑动摩擦力为零，即f1＝μmgcosθ2＝0，可得此时θ2＝90°，木块开始做竖直方向的匀加速运动，但此时在竖直方向的速度不为零，故不是自由落体运动（要求初速度为零），故C错误； D、木板与地面的夹角为θ2时（即90°），木块只受重力作用，与木板间无弹力，故D正确。 故选：AD。 11．（2022秋•赤峰期末）（多选）如图甲所示，重为20N的木块放在水平桌面上，给木块施加一随时间逐渐增大的水平拉力F，传感器描绘出木块受到的摩擦力随着时间变化的图线如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．当拉力F增大到10N时，木块仍然静止 B．当拉力F增大到11N时，木块已经运动 C．木块与水平桌面间的动摩擦因数为0.6 D．当拉力F增大到13N时，木块受到的摩擦力大小仍为10N 【答案】AD 【解答】解：由图知：当拉力F增大到10N时，木块受的摩擦为静摩擦力，当拉力F增大到12N时，木块受的摩擦力为最大静摩擦力，后续木块开始运动，受的滑动摩擦力，大小为10N。 A、当拉力F增大到10N时，木块受到静摩擦力，此时木块仍处于静止状态，故A正确； B、当拉力F增大到11N时，木块仍受到静摩擦力作用，木块处于静止状态，故B错误； C、滑动摩擦力大小为10N，动摩擦因数：μ＝＝＝0.5，故C错误； D、当拉力F增大到13N时，木块受到滑动摩擦力作用，大小为10N，故D正确。 故选：AD。 12．（2023秋•秦安县期中）如图所示，质量为m＝0.2kg的物块静止放在水平地面上，右端连接轻弹簧，与水平地面间的最大静摩擦力Fmax＝0.9N，弹簧的原长L0＝15cm。现用水平方向的拉力使弹簧逐渐伸长，当弹簧的长度变为L1＝18.6cm时物块开始运动；物块开始运动后，若弹簧的长度保持L2＝18.2cm不变，物块会匀速运动。取g＝10m/s2．求： （1）弹簧的劲度系数； （2）物块与水平地面间的动摩擦因数； （3）若使弹簧的长度保持20cm不变，则物块与水平地面间的摩擦力的大小。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意有：L0＝15cm＝0.15m，L1＝18.6cm＝0.186m，L2＝18.2cm＝0.182m； （1）最大静摩擦力Fmax＝0.9N，即Fmax＝k（L1﹣L0） 解得：k＝25N/m； （2）匀速运动时，弹簧弹力和摩擦力相等，即为：k（L2﹣L0）＝μmg 解得：μ＝0.4； （3）若使弹簧的长度保持20cm不变，物块加速运动， 物块对地面的压力为mg、动摩擦因数为μ， 则物块与水平地面间的摩擦力的大小为f＝μmg＝0.8N。 答：（1）弹簧的劲度系数为25N/m； （2）物块与水平地面间的动摩擦因数为0.4； （3）若使弹簧的长度保持20cm不变，则物块与水平地面间的摩擦力的大小为0.8N。 三．力的平行四边形定则（共4小题） 13．（2023秋•普陀区校级期中）作用在同一物体上的两个大小不等的力F1和F2，其合力为F，保持两个力的方向不变，则可以肯定（　　） A．F1、F2同时增大为原来的2倍，F也增大为原来的2倍 B．F1、F2同时减小为，F减小为原来的 C．F1、F2同时增加10N，F增加20N D．F1增加10N，F2减少10N，F就不变 【答案】A 【解答】解：A、两个大小不等的力F1和F2，其合力为F，保持两个力的方向不变，当两个力同时增加为原来的2倍，F也增大为原来的2倍； 若两个力同时减小为原来的倍，F也减小为原来为倍，故A正确，B错误； C、同理，当F1、F2同时增加10N，F不会增加20N，也不会增加10N，因为两个力的原来大小以及大小关系不知，故C错误； D、F1增加10N，F2减少10N，F就可能不变，也可能改变，故D错误； 故选：A。 14．（2022秋•西宁期末）如图为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个分力的大小分别为（　　） A．1N和4N B．2N和3N C．1N和5N D．2N和4N 【答案】B 【解答】解：由图可知： 当两力夹角为180°时，两力的合力为1N，即：F2﹣F1＝1N…① 而当两力夹角为0°时，两力的合力为5N，即：F2+F1＝5N…② 解得：F1＝2N，F2＝3N，故ACD错误，B正确。 故选：B。 15．（2021秋•章贡区校级期末）（多选）如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳子一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一个竖直平面内。为了使脚所受到的拉力增大，可采取的方法是（　　） A．只增加绳子的长度 B．只增加重物的质量 C．只将病人脚向左移动远离定滑轮 D．只将病人脚向右移动靠近定滑轮 【答案】BC 【解答】解：对与滑轮接触的一小段绳子受力分析，如图受到绳子的两个等大的拉力 F1＝F2＝mg， 2F1cosθ＝F， 解得： F＝2mgcosθ， B、要增大拉力F，关键是要减小角θ或者增大重物质量m，故B正确； A、增加绳子长度，不会影响角θ，不会改变拉力，故A错误； C、将脚向左移动，会减小角θ，会增加拉力，故C正确； D、将脚向右移动，会增大角θ，会减小拉力，故D错误。 故选：BC。 16．（2020秋•正定县校级期中）如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰好沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示， 根据几何关系，有：F2＝F1sin30°＝100×＝50N；得：F合＝F1cos30°＝100×＝50N； 答：风力和绳子拉力的合力大小50N，及绳子拉力F2的大小50N。 四．合力的取值范围（共3小题） 17．（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，O是等边三角形ABC的中心，D是三角形中的任意一点，如果做矢量DA、DB、DC分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（　　） A． B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：连接DO，OA、OB、OC，且，、、表示矢量， 由于、、也表示矢量； 而根据三角形定则，有：＝+； 同理，＝+；＝+； 因O点是中心，由矢量合成法则可知，++＝0； 则++＝3 故选：C。 18．（2023秋•南开区期末）三个小朋友在操场上玩游戏，他们沿水平方向用大小分别为150N、200N和250N的力拉一木箱。若三个小朋友的方位均不确定，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为（　　） A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N 【答案】A 【解答】解：当三个力的方向相同时，三个力的合力有最大值，最大值为：Fmax＝150N+200N+250N＝600N； 150N、200N两个力合力的最小值为50N、最大值为350N，当这两个力的合力大小为250N，方向与第三个力的方向相反时，三个力的合力为零，即为最小值。故A正确，BCD错误。 故选：A。 19．（2021秋•武城县校级期末）如图所示，一物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而处于平衡，沿3N力的方向做匀速直线运动，现保持1N、3N、4N三个力的方向和大小不变，而将2N的力绕O点旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（　　） A．2N B．2N C．3N D．3N 【答案】A 【解答】解：由题意可知，四力的合力为零，则可知1N、3N、4N三个力的合力2N；与2N大小相等方向相反； 则2N的力绕O点旋转60°，其他三力的合力不变， 那么现在变为2N的两个力，其夹角成120°， 因此这两个力的合力大小为2N，故A正确，BCD错误； 故选：A。 五．正交分解法（共3小题） 20．（2022•甘肃学业考试）如图所示，倾角为θ的斜面上放着重力为G的物体，G1、G2分别是重力沿着斜面和垂直于斜面的两个分力，则下列正确的是（　　） A．G1＝Gsinθ B．G1＝Gcosθ C．G2＝Gsinθ D．G2＝Gtanθ 【答案】A 【解答】解：斜面上物体的重力，按效果分解的力图如题目图。 根据数学知识可知： G1＝Gsinθ G2＝Gcosθ 由上可知，故A正确，BCD错误； 故选：A。 21．（2021秋•朝阳区校级期末）（多选）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（　　） A．F B．F C．F D．F 【答案】AC 【解答】解：由题意可知，F2的大小为F，大于，因此有两种分解结果； 根据平行四边形定则得，如图， 又因一个分力F1跟F成30°角，且F2的大小为F， 由几何关系得，F1＝ F或F1＝F．故AC正确，BD错误。 故选：AC。 22．（2022•广东学业考试）按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力。 （1）一个分力水平向右，并等于240N，求另一个分力的大小和方向； （2）一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下（如图所示），求两个分力的大小。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据平行四边形定则，已知一个分力沿水平方向，做出平行四边形如图所示， 由图形可知另一个分力F2的大小为： F2＝＝N＝300N。 方向tanα＝＝＝ 解得：α＝37° 因此另一个分力与合力的夹角为53°； （2）一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下， 根据平行四边形定则作图，如图所示： 根据三角知识，则有：F1＝N＝60N，F2＝120N 答：（1）另一个分力的大小300N和方向与合力的夹角为53°； （2）两个分力的大小分别为60N与120N。 六．共点力的平衡问题及求解（共10小题） 23．（2024•盐城三模）如图所示，某款手机支架由“L型”挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其AB、BC部分相互垂直，可绕O点的轴在竖直面内自由调节，AB、BC部分对手机的弹力分别为F1和F2（不计手机与挡板间的摩擦），在“L型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A．F1逐渐增大，F2逐渐减小 B．F1逐渐减小，F2逐渐增大 C．F1逐渐减小，F2先增大后减小 D．F1先增大后减小，F2逐渐减小 【答案】A 【解答】解：对手机受力分析，如图所示。 已知AB、BC部分对手机的弹力分别为F1和F2，两者相互垂直，即α＝90° 手机处于静止状态，合外力为零，根据拉密原理有 因为手机的重力G和α不变，所以上式的比值不变。挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，β由钝角增大到180°，即sinβ减小，则知F2变小；θ由钝角减小到90°，即sinθ变大，则知F1变大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 24．（2023秋•黔江区校级月考）如图所示，静止于水平地面的工人，用轻绳通过光滑的定滑轮，匀速提升质量为m的货物，工人手握绳与竖直方向的夹角为θ，工人与地面动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．工人对地面作用力大小为（M﹣m）g B．工人对地面作用力大小为（M+m）g C．工人受地面摩擦力大小为μMg D．工人受轻绳拉力大小为mg 【答案】D 【解答】解：D、对货物受力分析可知，货物受到重力mg与轻绳拉力T而平衡，由平衡条件知T＝mg，由牛顿第三定律知工人受轻绳拉力大小为mg，故D正确； C、对工人受力分析，根据平衡条件在水平方向有：f＝Tsinθ＝mgsinθ，即工人受地面摩擦力大小为mgsinθ，故C错误； AB、设工人质量为M，对工人受力分析，如图所示。 根据平衡条件在竖直方向有：Tcosθ+FN＝Mg 可得地面对工人的支持力为FN＝Mg﹣mgcosθ，方向竖直向上。 根据牛顿第三定律可知，工人对地面压力大小为Mg﹣mgcosθ，方向竖直向下。工人对地面的摩擦力大小为mgsinθ，方向水平向左，故工人对地面的作用力大小为，故AB错误。 故选：D。 25．（2024秋•泉州月考）（多选）如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为m1g B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力 FEG之比为m1：2m2 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1：1 【答案】AC 【解答】解：A、图甲中绳跨过滑轮，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，则它们的合力大小是m1g，则BC对滑轮的作用力大小也是m1g（方向与竖直方向成60°角斜向右上方），故A正确； B、图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点G是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，则杆对G点的弹力方向沿杆，对G点受力分析如图所示。 其中FGF＝m2g 由平衡条件可得 由力的性质可得HG杆受到绳的作用力为，故B错误； CD、图乙中，结合上图，由平衡条件得 FEGsin30°＝m2g 解得：FEG＝2m2g 所以，故C正确，D错误。 故选：AC。 26．（2021春•浦东新区校级期末）如图甲所示，质量为M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一个质量为m的物体A，用一个竖直向下的力F作用于A上，物体A刚好沿斜面匀速下滑。若改用一个斜向下的力F'作用在A时，物体A加速下滑，如图乙所示，则在图乙中地面对劈的摩擦力f大小为 　0　，支持力N 　＞　Mg（填＞，＜或＝）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设斜面的倾角为θ。 对于图甲，以A为研究对象，分析受力，作出力图如图1所示．根据平衡条件 （mg+F）sinθ＝μ（mg+F）cosθ 得μ＝tanθ 对于乙图，以B为研究对象，分析受力，作出力图如图2所示。 设地面对B的方向水平向右，根据平衡条件得 水平方向：f＝f1cosθ﹣N1sinθ 又f1＝μN1 得到f＝μN1cosθ﹣N1sinθ＝tanθ•N1cosθ﹣N1sinθ＝0。 竖直方向：N＝Mg+f1sinθ+N1cosθ＞Mg 故答案为：0，＞。 27．（2023秋•温州期中）挂灯笼是我国传统文化，人们用来表达喜庆。如图所示一小灯笼用轻绳连接并悬挂在O点，在稳定水平风力作用下发生倾斜，轻绳与竖直方向的夹角为37°，设灯笼的质量为0.2kg。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2） （1）画出灯笼的受力示意图； （2）求水平风力F和悬绳拉力T的大小。 （3）在无风的情况下，给灯笼施加一个力，使得轻绳与竖直方向的夹角也为37°，求所施外力的最小值。 【答案】（1）灯笼的受力示意图见解析； （2）水平风力F大小为1.5N，悬绳拉力T的大小为2.5N。 （3）所施外力的最小值为1.2N。 【解答】解：（1）灯笼的受力示意图如下所示 （2）根据受力分析，由平衡条件可得 F＝mgtan37°＝0.2×10×0.75＝1.5N T＝N＝N＝2.5N （3）根据受力分析， 由平衡条件可以知道 Fmin＝mgsin37°＝0.2×10×0.6N＝1.2N 答：（1）灯笼的受力示意图见解析； （2）水平风力F大小为1.5N，悬绳拉力T的大小为2.5N。 （3）所施外力的最小值为1.2N。 28．（2023秋•新吴区校级期末）货场一货箱质量为m，工人需要下蹲弓步对货箱施加0.4mg（g为重力加速度）的水平力，货箱才能以0.2g的加速度开始沿水平地面运动，运动起来后工人站直并对货箱施加与竖直方向成45°角向下的推力F（未知），如图所示，货箱恰能向前匀速运动。求： （1）货箱与水平地面间的动摩擦因数μ； （2）力F的大小。 【答案】（1）货箱与水平地面间的动摩擦因数μ为0.2； （2）力F的大小为。 【解答】解：（1）施加水平力时，以货箱为研究对象，水平方向上，根据牛顿第二定律得 0.4mg﹣f＝ma 竖直方向上，由平衡条件得 N＝mg 又f＝μN 联立解得：μ＝0.2 （2）施加如图所示的作用力F时，以货箱为研究对象，由平衡条件得 水平方向上，有 Fsin45°＝f′ 竖直方向上，有 N′＝mg+Fcos45° 又f′＝μN′ 联立解得： 答：（1）货箱与水平地面间的动摩擦因数μ为0.2； （2）力F的大小为。 29．（2023秋•道里区校级月考）如图所示，物体B放在粗糙的水平桌面上，A被三根细绳悬挂，物体A、B都处于静止状态，其质量分别为mA＝2kg，mB＝5kg，细绳OB呈水平，细绳OP与竖直方向成37°角。（已知sin37°＝0.6；cos37°＝0.8）求： （1）物体B对地面的压力大小； （2）物体B受到的摩擦力； （3）若B物体与桌面动摩擦因数μ＝0.5，为使B刚好不滑动，则所挂的A物体的最大质量是多少？（结果保留一位小数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【答案】（1）物体B对地面的压力大小为50N； （2）物体B受到的摩擦力为15N，方向水平向左； （3）所挂的A物体的最大质量是3.3kg。 【解答】解：（1）以物体B为研究对象，竖直方向根据平衡条件得 N＝mBg＝50N 由牛顿第三定律可知，物体B对地面的压力大小等于50N。 （2）以O点为研究对象，分析受力如图所示，根据平衡条件可得 又TOA＝mAg＝2×10N＝20N 解得 TOB＝15N 以物体B为研究对象，水平方向根据受力平衡得 f＝TOB＝15N 方向水平向左。 （3）若B物体与桌面动摩擦因数μ＝0.5，为使B刚好不滑动，设所挂的A物体的最大质量为M，则有 f′＝T′OB＝Mgtan37° 又f′＝μmBg 联立解得 M≈3.3kg 答：（1）物体B对地面的压力大小为50N； （2）物体B受到的摩擦力为15N，方向水平向左； （3）所挂的A物体的最大质量是3.3kg。 30．（2023秋•徐汇区校级期中）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量都为，且与地面的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。 （1）计算未拉A时，C受到B作用力的大小F。 （2）A在移动过程中所受摩擦力f大小是否变化？若不变，请求出其大小；若变化，分析如何变化。 （3）计算动摩擦因数μ的最小值。 【答案】（1）计算未拉A时，C受到B作用力的大小F为； （2）A在移动过程中所受摩擦力f大小不变；大小为μmg； （3）动摩擦因数μ的最小值为。 【解答】解：（1）未拉A时，C受到AB的作用力大小相等，方向与竖直方向夹角均为30°，则 2Fcos30°＝mg 解得： （2）对ABC整体可知，A在移动过程中，A对地面的压力大小恒定为mg，则所受摩擦力f大小不变，恒定为：f＝μmg （3）圆柱C恰好降落到地面时，B对C支持力最大为Fm，如图所示， 则根据力的平衡可得：2Fmcos60°＝mg 解得：Fm＝mg 所以最大静摩擦力至少为：fm＝Fmcos30°＝mg B对的地面的压力为：FN＝mBg+mCg＝mg B受地面的摩擦力为：f＝μmg 根据题意有：fm＝f 解得：μ＝ 答：（1）计算未拉A时，C受到B作用力的大小F为； （2）A在移动过程中所受摩擦力f大小不变；大小为μmg； （3）动摩擦因数μ的最小值为。 31．（2023秋•东莞市校级月考）如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝10kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d＝8cm，与水平面的夹角α＝37°。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin74°＝0.96，cos74°＝0.28，g取10m/s2）。求： （1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小； （2）每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数； （3）若拉着水泥圆筒使其沿直木棍匀速向上运动，所需最小拉力？ 【答案】（1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力为80N，摩擦力的合力的大小60； （2）每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数为0.45； （3）若拉着水泥圆筒使其沿直木棍匀速向上运动，所需最小拉力为96N。 【解答】解：（1）水泥圆筒恰匀速下滑，从右侧视角分析，在沿斜坡方向根据平衡条件有：f合＝mgsinα 垂直与斜坡方向有：F弹合＝mgcosα 代入数据解得：f合＝60N，F弹合＝80N （2）从BD→AC视角分析，受力示意图如图所示， 图中θ角满足： 所以：θ＝53° 由：2Ncosθ＝mgcosα 解得： 所以动摩擦因数为：μ＝＝＝0.45 （3）从右侧视角受力分析，如图所示， 因木棍提供的支持力合成为2Ncosθ，摩擦力合成为：2f＝2μN 故两个力的合力方向固定，图中β角满足： 故：β＝37° 现问题变为“物体受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三角形得：Fmin＝mgsin（α+β） 代入数据解得：Fmin＝96N 答：（1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力为80N，摩擦力的合力的大小60； （2）每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数为0.45； （3）若拉着水泥圆筒使其沿直木棍匀速向上运动，所需最小拉力为96N。 32．（2023•成都开学）某校物理社团的同学们设计了一个电动升降装置，如图甲所示，圆柱形容器置于水平地面上，装有16cm深的水，一圆柱体A被轻质细杆悬挂于O点，保持静止，此时A的下表面与水面刚好相平。打开电动升降机，让圆柱体A逐渐浸入水中，直到圆柱体A刚好与容器底部接触，轻质细杆产生的弹力大小F与圆柱体A移动的距离h的关系，如图乙所示，已知圆柱体A与容器高度相同，容器底面积为200cm2。（g取10N/kg） （1）如图乙，当轻质细杆的弹力为16N时，圆柱体A所受浮力为多少； （2）求圆柱形容器的高度（提示：可利用图乙当中B点）； （3）当轻质细杆给圆柱体A的力竖直向下，且大小为4N时，撤走细杆，待圆柱体A静止后，沿水平方向将圆柱体A浸入水下部分截去取出，待圆柱体A剩余部分静止后，此时圆柱体A的浸入水中体积是多少？ 【答案】（1）如图乙，当轻质细杆的弹力为16N时，圆柱体A所受浮力为8N； （2）圆柱形容器的高度为20cm； （3）此时圆柱体A的浸入水中体积是1.8×10﹣3m3。 【解答】解：（1）由图乙可知：当h为0时，圆柱体A未浸入水中，细杆对圆柱体A向上的拉力等于A的重力，所以G＝F＝24N A浸入水中后，排开水的体积增大，增大到浮力等于A的重力前，细杆对A是拉力，B点时，拉力F为16N，有水溢出容器，当F为0时，浮力等于A的重力，A继续浸入水中，浮力增大，大于A的重力，细杆对A的作用力为向下的压力，C点时，A与容器底部刚好接触，刚好浸没水中，A受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力及压力，处于静止， 当轻质细杆的弹力为16N时，A受到的浮力F浮1＝G﹣F＝24N﹣16N＝8N； （2）此时A排开水的体积为：V排1＝＝m3＝8×10﹣4m3 容器内水上升高度为：Δh＝＝m＝0.04m＝4cm 刚开始时水深是16cm，容器内水面上升4cm后，水刚好溢出，A的高度容器高度相同，则容器高度h容＝hA＝h水+Δh＝16cm+4cm＝20cm＝0.2m； （3）C点时，A所受的浮力F浮＝G+F′＝24N+8N＝32N A排开水的体积，即A的体积为：VA＝V排＝＝m3＝3.2×10﹣3m3 当细杆对A的向下的压力为4N时，A受到的浮力F浮2＝G+F压＝24N+4N＝28N 撤走细杆后，A所受的浮力大于自身的重力，所以上浮，A的密度为：ρ＝＝＝kg/m3＝0.75×103kg/m3； A的密度小于水的密度，所以最后漂浮，漂浮时，A受到的浮力等于A的重力，此时圆柱体A的浸入水中体积即A排开水的体积为：V排2＝＝m3＝2.4×10﹣3m3 圆柱体A的底面积：SA＝＝m2＝1.6×10﹣2m2 漂浮A浸入水中的深度：hA＝＝m＝0.15m 截取水下部分的，截取后A的高度hA1＝hA﹣h截取＝0.2m﹣m＝0.15m 截取后A的重力：G′＝×GA＝×24N＝18N 截取后A静止时仍漂浮，A所受的浮力等于此时的重力，此时排开水的体积为V排3＝＝m3＝1.8×10﹣3m3。 答：（1）如图乙，当轻质细杆的弹力为16N时，圆柱体A所受浮力为8N； （2）圆柱形容器的高度为20cm； （3）此时圆柱体A的浸入水中体积是1.8×10﹣3m3。 七．整体法与隔离法处理物体的平衡问题（共3小题） 33．（2024秋•合肥月考）用两个相同的足够大的水平力F将2016个完全相同的木块夹在两个相同的竖直木板之间，所有木块都如图所示保持静止状态，每个木块的质量都为m，则编号2015和2016号木块之间的摩擦力的大小为（木块从左至右编号依次为1、2、3、……、2014、2015、2016）（　　） A．mg B．1007mg C．1008mg D．2016mg 【答案】B 【解答】解：将2016个木块看成一个整体，对整体进行受力分析，在竖直方向，共受到三个力的作用，分别为竖直向下的重力2016mg，两个相等的竖直向上的摩擦力f1，由平衡条件可得 2f1＝2016mg 解得：f1＝1008mg 所以第1个木块和第2016个木块受到木板的摩擦力均为1008mg； 对2016号木块受力分析，它受到木板对它的摩擦力为1008mg，方向竖直向上，远大于自身所受到竖直向下的重力mg。根据平衡条件，相邻的第2015号木块要给木块2016一个竖直向下的摩擦力，大小为：f2＝f1﹣mg＝1007mg，故ACD错误，B正确。 故选：B。 34．（2024•重庆开学）如图所示，质量均匀的物体A与长木板B通过定滑轮用不可伸长的轻绳相连，物体A的质量mA＝1.6kg，物体B的质量mB＝2kg。对A施加水平向左F＝20N的压力，使木板B被压在光滑侧壁上。此时A匀速上滑，轻绳均处于竖直方向，A、B之间的摩擦力f为 　2　N。若在B下方沿水平方向切去一部分，且压力变为10N，使B能够匀速上滑，则所切去的体积与B体积之比为 　3：10　。（已知接触面粗糙程度一定时，滑动摩擦力与压力成正比，且A始终未离开B） 【答案】2；3：10。 【解答】解：物体A受到的重力GA＝mAg＝1.6kg×10N/kg＝16N，物体B受到的重力GB＝mBg＝2kg×10N/kg＝20N，A匀速上滑，A在竖直方向受到向上的拉力F拉、向下的重力GA和B给A的向下的摩擦力f，三个力之间的关系为：F拉＝GA十f＝16N+f ①， B匀速下滑，B受到竖直向下的重力GB，B在竖直方向受到向上的拉力，该拉力与A受到的拉力大小相等，即为F拉，B受到A给的向上的摩擦力，该摩擦力与A受到的摩擦力为一对相互作用力，大小相等，即为f，三个力之间的关系为：F拉＝GB﹣f＝20N﹣f ②， 联立①②得：f＝2N。 若在B下方沿水平方向切去一部分，且压力变为10N，使B能够匀速上滑，则A和B之间的摩擦力变为 f'＝f＝N＝1N， 此时A匀速下滑，A在竖直方向还受到重力GA，拉力F'拉，A受到的三个力之间的关系为： F'拉＝GA﹣f'＝16N﹣1N＝15N， B匀速上滑，B在竖直方向还受到拉力F'拉、向下的重力G'p，B受到的三个力之间的关系为： F'拉＝G'B+f'＝G'B+1N＝15N， 得到：G'B＝14N，则B切去部分的重力ΔGB＝GB﹣G'B＝20N﹣14N＝6N，因体积之比等于重力之比，则可知，所切去的体积与B体积之比为＝＝＝。 故答案为：2；3：10。 35．（2021秋•潞州区校级月考）如图所示，人重600N，木块重400N，人与木块、木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.4，现在人用力拉绳使人与木块一起向右匀速运动，则： （1）木块与地面间的摩擦力多大？方向如何？ （2）人拉绳的力是多大？ （3）人对木块的摩擦力多大？方向如何？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设绳的拉力为T，木块与地面的摩擦力为f，人与木块的静摩擦力摩擦力为f人． （1）对人与木块整体受力分析得： 竖直方向 N﹣（G人+G木块）＝0， 而f＝μN， 解得 f＝400N，方向水平向左； （2）水平方向：2T﹣f＝0， 人拉绳的力T＝200N； （3）对人隔离受力分析得： 水平方向：T﹣f人＝0， 解得：f人＝200N，方向水平向左； 根据牛顿第三定律可得：人对木块的摩擦力为200N，方向水平向右． 答：（1）木块与地面间的摩擦力为400N，方向水平向左； （2）人拉绳的力是200N； （3）人对木块的摩擦力为200N，方向水平向右． 八．作用力与反作用力（共5小题） 36．（2022秋•青羊区校级期末）如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4。下列关系不正确的是（　　） A．t1＞t2 B．t1＝t3 C．t2＝t4 D．t2＜t4 【答案】C 【解答】解：以OA为直径画园，根据等时圆模型，对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为a＝gcosθ（θ为杆与竖直方向的夹角），由图中的直角三角形可知，小滑环的位移s＝2Rcosθ 所以t＝＝，t与θ无关，可知从圆上最高点沿任意一条弦滑到底所用时间相同，故沿OA和OC滑到底的时间相同，即t1＝t3，OB不是一条完整的弦，时间最短，即t1＞t2，OD长度超过一条弦，时间最长，即t2＜t4。故ABD正确，C错误。 本题选错误的，故选：C。 37．（2023秋•兴庆区校级期末）如图所示，给滑块一初速度v0使它沿倾角为30°的光滑斜面向上做匀减速运动，若重力加速度为g，则当滑块速度大小减为时，滑块运动的时间可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：规定初速度v0的方向为正方向，物体在斜面上运动时加速度为a。根据牛顿第二定律得 ﹣mgsin30°＝ma 解得a＝﹣，方向沿斜面向下； 若滑块的末速度方向与初速度方向相同，则末速度为v1＝ 滑块运动的时间为 t1＝＝＝ 若滑块的末速度方向与初速度方向相反，则末速度为v2＝﹣ 滑块运动的时间为 t2＝＝＝，故B正确，ACD错误。 故选：C。 38．（2021秋•抚顺期末）（多选）如图所示，倾角为θ的斜面体的斜面光滑且始终静止在水平地面上，其上有一斜劈A，A的上表面水平且放有一斜劈B，B的上表面上有一物块C，A、B、C一起相对静止沿斜面匀加速下滑．已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B加速度大小为gsinθ B．C可能只受两个力作用 C．A、B间摩擦力为零 D．斜面体受到地面的摩擦力为零 【答案】AB 【解答】解：A、选A、B、C整体为研究对象，根据牛顿第二定律可知B加速度大小为a＝＝gsinθ，故A正确； B、取C为研究对象，当斜劈B的倾角也为θ时，C只受重力和斜面的支持力，加速度恰好为ac＝gsinθ，故B正确； C、对B、C整体受力分析，受重力、支持力，B、C沿斜面匀加速下滑，则A、B间摩擦力不为零，BC在水平方向有向左的加速度，则B受A对它的向左的摩擦力，故C错误； D、斜面对A的作用力垂直斜面向上，则A对斜面的作用力垂直斜面向下，这个力可分解为水平和竖直的两个分力，故斜面具有向右相对运动的趋势，斜面受到地面的摩擦力水面向左，故D错误。 故选：AB。 39．（2023秋•重庆期末）如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈在光滑水平面上运动，劈的加速度a至少 　　m/s2时小球对劈无压力，且加速度方向应为 　水平向左　。 【答案】、水平向左。 【解答】解：当小球受到支持力为零时，小球对劈无压力。 此时轻绳沿竖直方向的分力T1等于重力：T1＝Tsinθ＝mg 沿水平方向的分力T2，方向水平向左，由牛顿第二定律可得：T2＝Tcosθ＝ma 联立解得： 方向同T2的方向相同，水平向左。 故答案为：、水平向左。 40．（2022秋•清江浦区校级期中）如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上有完全相同的质量为m＝1kg的三个物体，A、B之间用轻弹簧相连，B、C之间用不可伸长的细线相连，在恒定拉力F的作用下，达到稳定后，一起沿斜面向上做匀加速运动，加速度大小为a＝1m/s2。已知弹簧的劲度系数k＝200N/m，重力加速度g取10m/s2，求： （1）弹簧的伸长量x； （2）力F的大小； （3）剪断细线的瞬间，A的加速度大小a1，B的加速度大小a2。 【答案】（1）3cm；（2）18N；（3）1m/s2，11m/s2 【解答】解：（1）对物体A进行分析有kx﹣mgsinθ＝ma 解得：x＝3cm （2）对物体A、B、C整体进行分析有F﹣3mgsinθ＝3ma 解得：F＝18N （3）剪断细线的瞬间，弹簧不能发生突变，弹簧弹力不变，物体A受力情形不变，即加速度与没有剪断细线前一致为）1m/s2， 剪断细线的瞬间，对B使用牛顿第二定律：kx+mgsinθ＝ma2，解a2＝11m/s2 答：（1）弹簧的伸长量3cm；（2）力F的大小为18N；（3）剪断细线的瞬间，A的加速度为1m/s2，B的加速度为11m/s2 九．探究弹簧弹力与形变量的关系（共5小题） 41．（2023秋•泉州期中）为了探究弹力和弹簧伸长量的关系，某同学用两根不同的弹簧甲、乙进行实验，画出弹簧弹力F与弹簧的长度L的关系图像如图所示，其中弹簧甲、乙的F﹣L关系图分别对应图中的图线a、b，根据图像信息可知，弹簧甲的劲度系数k甲＝　125　N/m，弹簧乙的原长L0＝　6.0　cm。若要在两根弹簧中选用一根来制作精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 　乙　（填“甲”或“乙”）。 【答案】125，6.0，乙。 【解答】解：设弹簧的原长为L0，由胡克定律有： F＝k（L﹣L0）＝kL﹣kL0 则F﹣L图像的斜率等于弹簧的劲度系数 结合图像可得 弹簧乙的原长：L0＝6.0cm 由图可知，a的斜率大于b的斜率，则弹簧甲的劲度系数大于弹簧乙的劲度系数，弹簧的劲度系数表示单位形变量引起的弹力变化量的大小，变化量越小，弹簧的灵敏度越高，则选用一根来制作精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧乙。 故答案为：125，6.0，乙。 42．（2023•海口模拟）某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。 ①图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测得的长度为 　16.00　cm。 ②用两根不同规格的弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变量x关系如图丙所示，关于图像分析下列说法正确的是 　CD　。 A．弹簧a的原长一定比弹簧b的大 B．弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b小 C．弹簧a的自重比弹簧b的大 D．弹簧a的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度 【答案】（1）16.00 （2）CD 【解答】解：①图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测量长度，所以读数要精确到最小刻度的下一位，则测得的长度为16.00cm。 ②A．由图丙可知，当弹簧的弹力为0时，弹簧处于原长，故弹簧a与弹簧b的原长相同，故A错误； B．图像的斜率表示弹簧的劲度系数，故在弹性限度内，ka＞kb，故B错误； C．横截距为拉力F为0时，弹簧的伸长量，即弹簧在自重作用下的伸长量。弹簧a的劲度系数比b大，两个弹簧在自重作用下伸长量相同，所以弹簧a的自重比弹簧b的大，故C正确； D．弹簧在其弹性限度内，弹力与形变量成正比；超出弹性限度后，不再成正比。图线的末段明显偏离直线，就是弹簧受到的力超过了弹性限度的原因，故D正确。 故选：CD。 故答案为：（1）16.00 （2）CD。 43．（2023秋•石家庄期末）在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，某同学进行了如下操作： A．以弹力为横轴、形变量为纵轴建立直角坐标系，用描点法作出实验图像 B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0 C．将铁架台固定于水平桌面上，并将弹簧的上端系于横杆上，在弹簧附近竖直固定刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内 E．写出弹簧弹力与形变量的关系式 F．解释函数表达式中常数的物理意义 （1）请你对以上操作步骤进行正确的排序，用字母排列出来 　CDBAEF　。 （2）同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，根据图像得，对于给定的同一弹簧，弹簧的伸长量与弹力的关系是（用文字表述）：　在弹性限度内，弹簧的伸长量与所受的弹力成正比　，由图计算得到两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝　66.7　N/m，k乙＝　200　N/m（结果保留3位有效数字）。 （3）该同学还想进一步探究材料相同、匝间距相同的弹簧劲度系数和什么因素有关，为此进行如下实验原理设计。 制备弹簧的材料截面直径 圆柱形弹簧的原长 圆柱形弹簧的截面面积 测量劲度系数的目的 第1对弹簧 相同 相同 相同 在前面3种条件均相同时，弹簧的劲度系数是否相同？ 第2对弹簧 相同 相同 不相同 在弹簧的截面面积不同时，其劲度系数是否相同？ 第3对弹簧 相同 不相同 相同 在弹簧的原长不同时，其劲度系数是否相同？ 第4对弹簧 不相同 相同 相同 在弹簧的材料直径不同时，其劲度系数是否相同？ 实验数据记录如下： 弹簧原长（mm） 弹簧直径（mm） 弹簧丝的直径 劲度系数k（N/m） 第1对 弹簧1 27.0 14.5 与1'相同 4.25 弹簧1' 27.0 14.5 与1相同 4.24 第2对 弹簧2 27.0 14.5 与2'相同 4.21 弹簧2' 54.0 14.5 与2相同 2.10 第3对 弹簧3 60.4 15.8 与3'相同 48.8 弹簧3' 60.4 17.9 与3相同 32.6 第4对 弹簧4 98.5 8.8 0.5mm 1.96 弹簧4' 98.5 8.8 0.70mm 3.07 本实验的变量比较多，针对多变量问题，本实验采取的方法是：　控制变量法　。 依据表中实验数据得到对于材料相同、匝间距相同的弹簧，影响其劲度系数的因素一般有：　材料的直径（或横截面积）、弹簧的直径（或横截面积）、弹簧的自然长度　；弹簧的劲度系数与上表中各因素的大致定性关系是：　材料的直径越大，弹簧的横截面积越小，弹簧的自然长度越短，劲度系数越大　。 （4）根据表中实验数据得，如果将n根劲度系数均为k的相同弹簧串联后的等效劲度系数为kn＝　　。 【答案】（1）CBDAE；（2）在弹性限度内，弹簧的伸长量与所受的弹力成正比、66.7、200；（3）控制变量法、材料的直径（或横截面积）、弹簧的直径（或横截面积）、弹簧的自然长度；材料的直径越大，弹簧的横截面积越小，弹簧的自然长度越短，劲度系数越大；（4）。 【解答】解：（1）在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，应先组装器材，然后进行实验，最后处理数据，得出结论。实验操作的先后顺序为：CBDAEF。 （2）在弹性限度内，弹簧的伸长量与所受的弹力成正比。 根据胡克定律得两个弹簧的劲度系数分别为： （3）本实验采取的方法是控制变量法。 根据表中实验数据可知，在材料相同、匝间距相同的条件下，材料直径不同，劲度系数不同，自然长度不同，劲度系数不同，弹簧的直径不同，劲度系数不同，可见在材料和匝间距相同的条件下影响劲度系数的因素有材料的横截面积，弹簧的横截面积和自然长度。 弹簧的劲度系数与上表中各因素的大致定性关系是：材料的横截面积越大，弹簧的横截面积越小，自然长度越短，劲度系数越大。 （4）当只有自然长度因素不同时，弹簧的劲度系数与自然长度成反比。将n根劲度系数为k的完全相同弹簧串联时，等效弹簧的劲度系数： 故答案为：（1）CBDAE；（2）在弹性限度内，弹簧的伸长量与所受的弹力成正比、66.7、200；（3）控制变量法、材料的直径（或横截面积）、弹簧的直径（或横截面积）、弹簧的自然长度；材料的直径越大，弹簧的横截面积越小，弹簧的自然长度越短，劲度系数越大；（4）。 44．（2023秋•让胡路区校级期中）学校实验室有许多规格相同的弹簧测力计，将弹簧测力计与刻度尺放在一起，如图甲所示。 （1）由图甲可知，该弹簧的劲度系数k＝　62.5　N/m。 （2）小林同学想测量某词典受到的重力，发现量程不够，他用3个弹簧测力计同时竖直向上将该词典拉起，稳定后其示数分别为4.4N、4.5N、4.6N，则该词典受到的重力大小G1＝　13.5　N。 （3）小贾同学将弹簧测力计中的弹簧取出，发现其内部弹簧（质量不计）的自然长度均为9.00cm，小贾制作一个半径为12.00cm的圆盘，将3个弹簧的一端均匀固定在圆环上，另外一端固定打结，结点恰好在圆心O处，如图乙所示。将圆盘水平放置，在结点O处悬挂一文具盒，平衡时测得结点下降了5.00cm，则每根弹簧的弹力大小F＝　2.5　N，文具盒受到的重力大小G2＝　2.9　N。（结果均保留一位小数） 【答案】（1）62.5；（2）13.5；（3）2.5，2.9。 【解答】解：（1）根据题图甲可知，弹簧的弹力为F＝5.0N时，弹簧的伸长量为x＝8.00cm＝0.08m 由F＝kx得弹簧的劲度系数：k＝ 解得：k＝62.5N/m （2）该词典受到的重力大小等于3个弹簧测力计的示数之和，即 G1＝4.4N+4.5N+4.6N＝13.5N （3）如图所示。 由几何关系可知平衡时每根弹簧的长度均为 L＝ 每根弹簧的伸长量均为Δx＝L﹣L0＝13.00cm﹣9.00cm＝4.00cm＝0.04m，每根弹簧的弹力大小均为 F＝kΔx＝62.5×0.04N＝2.5N 根据竖直方向受力平衡可得文具盒受到的重力大小为 故答案为：（1）62.5；（2）13.5；（3）2.5，2.9。 45．（2021•高州市校级模拟）某同学用图（a）所示装置“探究弹力和弹簧伸长的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片（弹簧和纸片重力均忽略不计），激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。 （1）该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧 　静止　时，记录所挂钩码的重力和对应的h； （2）根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图（b）所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0＝　120.0　cm，弹簧的劲度系数k＝　31.3　N/m。（结果都保留到小数点后一位） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）为了减少实验误差，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，记录所挂钩码的重力和对应的h。 （2）分析图（b）可知，未挂钩码时，弹簧的弹力F＝0，此时水平纸片到地面的竖直距离：h0＝120.0cm。 由胡克定律可知，弹簧的弹力与形变量成正比，即弹簧的劲度系数为h﹣F图象斜率的倒数， k＝＝N/m＝31.3N/m。 故答案为：（1）静止；（2）120.0；31.3。 十．探究两个互成角度的力的合成规律（共5小题） 46．（2022秋•昌邑市期末）某同学利用实验室准备好的木板、白纸、图钉、刻度尺、三条完全相同的橡皮筋L1、L2和L3（在弹性限度内，橡皮筋中弹力与伸长量的关系满足胡克定律），设计实验验证力合成的规律。 （1）实验的部分步骤如下，则正确顺序为 　③①②④　。 ①将L1另一端的绳套用图钉固定在木板上； ②用手分别沿两个方向拉着L2和L3的另外一端的绳套到不同位置； ③把三条橡皮筋的一端系在一起形成结点，L1、L2和L3另一端分别系上细绳套，使得结点与绳套间的橡皮筋长度相同并测量结点与绳套间的橡皮筋原始长度； ④记录三条橡皮筋结点位置及所在的方向，并用刻度尺测量它们现在的长度. （2）选择相同的单位标度后，分别沿三条橡皮筋的方向，画出三条橡皮筋伸长量ΔL1、ΔL2、ΔL3，并以ΔL2、ΔL3为邻边做平行四边形，画出其对角线ΔL，在误差允许的范围内，若 　ΔL1　与 　ΔL　（均填“ΔL1”“ΔL2”“ΔL3”或“ΔL”）满足等大反向关系，即可验证力的平行四边形定则。 （3）关于该实验，以下说法正确的是 　AB　。 A.拉伸橡皮筋时，三条橡皮筋的拉伸方向均应与木板平行 B.若保持L2和L3的长度不变，减小二者之间夹角，则L1的长度增加 C.为再次验证实验结论是否正确，重复实验时必须把结点拉到同一位置 D.橡皮筋L1的反向延长线一定是以L2和L3的伸长量为邻边做的平行四边形的角平分线 【答案】（1）③①②④；（2）ΔL1，ΔL；（3）AB。 【解答】解：（1）根据安装、操作、测量等步骤可知③①②④。 （2）结点在三条橡皮筋拉力作用下静止，三条橡皮筋拉力的合力为零，橡皮筋L2和L3拉力的合力与L1的拉力等大反向，由于橡皮筋的拉力与橡皮筋的伸长量成正比，因此在误差允许的范围内，若ΔL1与ΔL满足等大反向关系，即可验证力的平等四边形定则。 （3）A、三橡皮筋的拉力是共点力，为减小实验误差，拉伸橡皮筋时，三条橡皮筋的拉伸方向均应与木板平行，故A正确； B、在两分力大小一定的情况下，两分力间夹角越小，两分力的合力越大，若保持L2和L3的长度不变，减小二者之间夹角，则L2和L3拉力的合力变大，由平衡条件可知，L1的拉力变大，L1的长度增加，故B正确； C、同一次实验中结点位置应保持不变，重复实验时不必把结点拉到同一位置，故C错误； D、为减小实验误差L2和L3的夹角应适当大些，但橡皮筋L1的反向延长线不必是以L2和L3的伸长量为邻边做的平行四边形的角平分线，故D错误。 故选：AB。 故答案为：（1）③①②④；（2）ΔL1，ΔL；（3）AB。 47．（2023秋•武强县校级期末）在“验证力的平行四边形定则”实验中： （1）如果“力的平行四边形定则“得到验证，那么图乙中cosα：cosβ＝　3：4　； （2）现将钩码改为两个弹簧测力计，如图丙所示，使橡皮筋另一端细线上连接两个弹簧秤，仍然拉至O点，现使F2大小不变地沿顺时针转过某一小角度，相应地使F1的大小及图中β角发生变化，则相应的变化可能是 　AD　． A．F1一定增大 B．F1可能减小 C．F1若增大，β角一定减小 D．F1若增大，β角可能增大． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据O点处于平衡状态，正交分解有： 竖直方向：4mgsinα+3mgsinβ＝5mg…① 水平方向：4mgcosα＝3mgcosβ…② 联立①②解得：cosα：cosβ＝3：4 （2）根据平行四边形定则有： 若如图1变化所知，可以增大F1的同时增大β角， 如图2所示，可以增大F1的同时减小β角， 如图3所示，可以增大F1而保持β角不变，故则可知，F1一定增大； 故选：AD； 故答案为：（1）3：4；（2）AD． 48．（2021秋•静安区校级期末）对下列物理实验回答有关问题： （1）关于“探究力的平行四边形定则”的实验，其中有益于减小实验误差的做法是 　B　。 A.两细绳必须等长 B.弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行 C.用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧示数之差应尽可能大 D.拉橡皮条的细绳要短些，标记同一细绳方向的两点要近些 （2）如图为“用DIS研究加速度和力的关系”的实验装置。 ①下面左图是本实验的装置图，图中①是位移传感器的 　发射　部分（填“发射”或“接收”）。 ②实验中，要求所挂小盘和钩码的质量 　远小于　（填“远小于”或“远大于”）小车和所加配重片的质量，此时才能认为小盘和钩码所受重力大小等于绳对小车的拉力大小。 ③下面右图为小车质量不变时实验所得的a﹣F图象，从图象上可以看到直线不过原点。这是由 　未平衡摩擦或平衡不足　引起的，由图可知小车的质量为 　0.83　kg。 【答案】（1）B；（2）①发射；②远小于；③未平衡摩擦力或平衡不足、0.83 【解答】解：（1）A、为减小实验误差，拉橡皮筋的绳细一些且长一些但不一定等长，故A错误； B、为了防止出现竖直方向上的分力，读数时弹簧测力计与木板平面一定要平行，故B正确； C、本实验采用作图法，用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧示数之差没有要求，故C错误； D、拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D错误。 故选：B。 （2）①、图1是本实验的装置图，图中①是位移传感器的发射器，接收器固定在轨道上； ②、因为要探索“加速度和力的关系”所以应保持小车的总质量不变，钩码所受的重力作为小车所受外力。在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；由实验原理：mg＝（M+m）a，得a＝，绳子的拉力：F＝Ma＝＝，可见当满足M＞＞m时，绳子上的拉力近似等于钩码的重力，所以小盘及钩码的质量要远小于小车的总质量； ③、在图2中，当绳子的拉力大于0时，小车的加速度仍然是0，说明小车还受到其他的力的作用（摩擦力），从图象上可以看到直线不过原点，这是由小车与轨道间的摩擦力引起的，即未平衡摩擦力或平衡不足； 由于a＝，由图可知小车的质量为M＝＝＝0.83kg。 故答案为：（1）B；（2）①发射；②远小于；③未平衡摩擦力或平衡不足、0.83 49．（2023秋•石家庄月考）某同学利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 实验步骤如下： ①将力传感器P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下P的示数F； ②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数F1，F2及三细绳的方向OA、OB、OC； ③在白纸上从O点沿OC反向延长做有向线段OC′，以OC′为对角线做平行四边形OA′C′B′，如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段OA′、OB′、OC′的长度分别为l1，l2，l。 ④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： （1）下列做法有利于减小实验误差的是 　CD　。 A．调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变 B．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜 C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 D．两个细绳间夹角适当大一些 （2）在误差允许的范围内，若l1、l2、l与F1、F2、F满足关系式 　　，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 （3）某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB互相垂直，保持OB绳和结点O的位置不动，取下力传感器P，将细绳OA绕O点在纸面内顺时针转动一小角度，此过程中OA绳的拉力 　变大　（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】（1）CD；（2）；（3）变大。 【解答】解：（1）A、因为两次在结点的下面挂同一质量的物体，则调整力传感器Q的位置时，改变结点O的位置对实验无影响，故A错误； B、两侧杆左右倾斜，对实验无影响，故B错误； C、记录绳子方向时，选用较远的两点，这样可减小记录力的方向时产生的误差，故C正确； D、为了减小误差，拉橡皮条的夹角可以适当大一些，故D正确。 故选：CD。 （2）根据力的平衡，可以得到几何三角形和力的矢量三角形相似 ΔOB′C′～ΔF2F1F 根据对应边成比例就有： （3）由图可知， 稳定时两绳互相垂直，现保持右侧绳和结点O的位置不动，即两个力的合力不变，F2方向不变，将细绳OA绕O点在纸面内顺时针转动一小角度，F1变大。 故答案为：（1）CD；（2）；（3）变大。 50．（2023秋•绵阳期末）（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置如图甲所示。 ①某同学在实验中，下列操作正确的是 　AD　。 A．同一次实验过程中O点位置不允许变动 B．若保持其中一只弹簧测力计拉力方向不变，增大拉力大小，要维持橡皮条结点O位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可 C．两弹簧测力计拉力大小相差越大，误差越小 D．挂弹簧测力计的细绳应适当长一些 ②图乙是该同学在白纸上根据实验记录画出的图。图中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是 　F′　（选填“F”或“F'”）。 （2）另一位同学在“探究弹簧弹力与形变的关系”实验中，实验器材有铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且质量相等的钩码，装置如图丙所示。 ①关于该实验中，下列说法正确的是 　AB　。 A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧竖直 C．用直尺测得弹簧长度即为弹簧伸长量 D．根据所测数据在F﹣x坐标系上描点，所画图线应把所有点连上 ②图丁是该同学按正确操作完成实验并画出弹簧弹力的大小和弹簧形变量的关系图线，由图线计算得该弹簧的劲度系数k＝　42.9　N/m。（保留3位有效数字） 【答案】（1）①AD；②F′；（2）①AB；②42.9（42.7～43.0均正确）。 【解答】解：（1）①A、同一次实验过程中为了保证效果相同，则O点位置不允许变动，故A正确； B、若保持其中一只弹簧测力计拉力方向不变，增大拉力大小，要维持橡皮条结点O位置不变，若只调整另一只弹簧测力计拉力的大小可能会超过量程，正确的做法应该是同时拉动两测力计，保证都不超过量程，故B错误； C、两弹簧测力计拉力大小适当大，可以减少误差，故C错误； D、挂弹簧测力计的细绳应适当长一些，便于描点画力的方向，故D正确。 故选：AD。 ②因为F是作平行四边形的对角线得出的，是两个分力合力的理论值，而F′是由一个拉出来的力，是合力的实验值，则F′的方向一定沿AO方向。 （2）①A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，故A正确； B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧竖直静止才能二力平衡，故B正确； C．用直尺测得弹簧长度为弹簧的总长，需要减去原长才能得到伸长量，故C错误； D．根据所测数据在F﹣x坐标系上描点，所画图线应把误差大的点舍去，让尽量多的点在直线上，故D错误。 故选：AB。 ②由胡克定律F＝kx可知，F﹣x图像的斜率即为劲度系数，有：（42.7～43.0） 故答案为：（1）①AD；②F′；（2）①AB；②42.9（42.7～43.0均正确）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$