古典概型课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

作业22　古典概型 1.(多选)下列试验是古典概型的为 (　　) A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小 B.同时掷两枚骰子,点数和为7的概率 C.近三天中有一天降雨的概率 D.10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率 2.在50瓶牛奶中,有5瓶已经过了保质期,从中任取一瓶,取到已经过保质期的牛奶的概率是 (　　) A.0.02 B.0.05 C.0.1 D.0.9 3.箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子,现从箱子中同时取出两只袜子,则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为 (　　) A. B. C. D. 4.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1个球,然后放回袋中再取出1个球,则取出的2个球同色的概率为 (　　) A. B. C. D. 5.(多选)投掷一枚质地均匀的正方体骰子,四位同学各自发表了以下见解,其中正确的有 (　　) A.“出现点数为奇数”的概率等于“出现点数为偶数”的概率 B.只要连掷6次,一定会“出现1点” C.投掷前默念几次“出现6点”,投掷结果“出现6点”的可能性就会加大 D.连续投掷3次,出现的点数之和不可能等于19 6.数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是:3.141 592 6<π<3.141 592 7,为纪念祖冲之在圆周率的成就,把3.141 592 6称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6中随机选取两位数字,整数部分3不变,那么得到的数字大于3.14的概率为 (　　) A. B. C. D. 7.从a,b,c,d四名学生中任选两名去参加不同的活动,则选到学生a的概率为　　　　.  8.从甲、乙、丙、丁四个同学中选两人分别当班长和副班长,其中甲、乙为男生,丙、丁是女生,则选举结果中至少有一名女生当选的概率是　　　　.  9.(10分)某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一球,记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖,等于5中二等奖,等于4或3中三等奖. (1)求中三等奖的概率;(5分) (2)求中奖的概率.(5分) 10.(10分)根据某省的高考改革方案,考生应在3门理科学科(物理、化学、生物)和3门文科学科(历史、政治、地理)的6门学科中选择3门学科参加考试.根据以往统计资料,1位同学选择生物的概率为0.5,选择物理但不选择生物的概率为0.2,考生选择各门学科是互不影响的. (1)求1位考生至少选择生物、物理两门学科中的1门学科的概率;(4分) (2)某校高二年级的400名学生中,选择生物但不选择物理的人数为140,求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率.(6分) 11.一个盒子中装有4个大小、形状完全相同的小球,其中1个白球,2个红球,1个黄球,若从中随机取出1个球,记下颜色后放回盒子,均匀搅拌后,再随机取出1个球,则两次取出小球颜色不同的概率是 (　　) A. B. C. D. 12.(多选)掷一个骰子的试验,事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”.若表示B的对立事件,则一次试验中,下列说法正确的是 (　　) A.P= B.P= C.P= D.P= 13.在一次教师联欢会上,到场的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一人表演节目,若选中男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有　　　　人.  14.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(都为整数),其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为　　　　.  15.已知a∈{0,1,2},b∈{-1,1,3,5},则函数f(x)=ax2-2bx在区间(1,+∞)上单调递增的概率是 (　　) A. B. C. D. 16.(12分)科学家在1927年至1929年间发现自然界中的氧含有三种同位素,分别为16O,17O,18O,根据1940年比较精确的质谱测定,自然界中这三种同位素的含量比为16O占99.759%,17O占0.037%,18O占0.204%.现有3个16O,2个17O,n个18O,若从中随机选取1个氧原子,这个氧原子不是17O的概率为. (1)求n;(5分) (2)若从中随机选取2个氧原子,求这2个氧原子是同一种同位素的概率.(7分) 答案精析 1．ABD　2.C　3.B　4.A　5.AD 6．A 7.　8. 9．解　设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16个样本点． (1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7个样本点，则中三等奖的概率为 P(A)＝. (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种，两个小球号码相加之和等于5的取法有2种，两个小球号码相加之和等于6的取法有1种， 则中奖概率为P(B)＝＝. 10．解　记事件A表示“考生选择生物学科”； 事件B表示“考生选择物理但不选择生物学科”； 事件C表示“考生至少选择生物、物理两门学科中的1门学科”； 事件D表示“考生选择生物但不选择物理学科”； 事件E表示“考生同时选择生物、物理两门学科”． (1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，C＝A∪B，A∩B＝∅，P(C)＝P(A∪B) ＝P(A)＋P(B)＝0.7. (2)由某校高二年级的400名学生中，选择生物但不选择物理的人数为140，可知P(D)＝0.35， 因为D∪E＝A，且D，E为互斥事件，所以P(E)＝P(A)－P(D)＝0.5－0.35＝0.15. 11．A　[记白球为1，红球为2,3，黄球为4，则试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共包含16个样本点，则两次取出小球颜色不同包括(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,4)，(3,1)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共10个样本点，所以两次取出小球颜色不同的概率为.] 12．ABC　[掷一个骰子的试验有6种可能结果，出现的点数分别为1,2,3,4,5,6，则满足事件A的情况有点数为2,4；满足事件B的情况有点数为1,2,3,4. 依题意，P＝＝， P＝＝，故A，B正确； P＝1－＝， 因为表示“出现5点或6点”的事件，A表示“出现小于5的偶数点”，所以A与互斥， 故P＝P＋P＝，故D错误； 表示“出现的点数为1,3,5,6”的事件，则P＝＝， 显然包含在内，则P＝P＝，故C正确．] 13．120 解析　可设参加联欢会的教师共有n人，由于从这些教师中选一人，“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件，所以选中女教师的概率为1－＝. 再由题意，知n－n＝12， 解得n＝120. 14. 解析　从图中的数据知甲组数据的平均数为＝90.被污损的数字可以是0,1,2，…，9，共10种情况． 若甲、乙两组平均数相等，有90×5－(83＋83＋87＋99)＝98，则被污损的数字为8. 若甲组的平均成绩超过乙组的平均成绩，则被污损的数字可为0,1，…，7，共8个样本点， 故其概率P＝＝. 15．A　[∵a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}， ∴共含有12个样本点． 函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增， ①当a＝0时，f(x)＝－2bx，需要满足－2b>0，即b<0，符合条件的只有(0，－1)，即a＝0，b＝－1，共1个样本点； ②当a≠0时，a>0，需要满足≤1，即b≤a，符合条件的有(1，－1)，(1,1)，(2，－1)，(2,1)，共4个样本点． ∴函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增的概率 P＝.] 16．解　(1)依题意，从这些氧原子中随机选取1个，这个氧原子是17O的概率P1＝，则有1－＝， 解得n＝1. (2)记3个16O分别为a，b，c,2个17O分别为x，y,1个18O为m，从中随机选取2个，所有的情况为(a，b)，(a，c)，(a，x)，(a，y)，(a，m)，(b，c)，(b，x)，(b，y)，(b，m)，(c，x)，(c，y)，(c，m)，(x，y)，(x，m)，(y，m)，共15种，它们是等可能的，其中这2个氧原子是同一种同位素的情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，(x，y)，共4种，其概率为P2＝，所以这2个氧原子是同一种同位素的概率是. 学科网（北京）股份有限公司 $$