精品解析：山东省枣庄市滕州市2024～2025学年上学期第一次单元检测八年级数学试卷

2024－2025学年度第一学期第一次单元检测 八年级数学试卷 （满分120分 考试时间120分钟） 班级：_____ 姓名：_____ 准考证号：_____ 一．选择题：（每题3分，共分） 1. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（   ） A. ∠A+∠B＝∠C B. a＝2，b＝4，c＝2 C. ∠A：∠B：∠C＝5：12：13 D. （b+c）（b﹣c）＝a2 2. 下列说法正确的是( ) A. 无限小数是无理数 B. 无理数是带根号的数 C. 无理数的相反数还是无理数 D. 两个无理数的和还是无理数 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，在中，在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A. B. C. D. 6. 如果的平方根是，则的值是（ ） A. 9 B. C. 81 D. 7. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，，，折叠纸片，使边与对角线重合，折痕为，则长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 10. 小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则（ ） A. 64 B. 72 C. 65 D. 73 二、填空题：（每题3分，共分） 11. 已知直角三角形的三边长分别为3，，5，则_____． 12. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，若，，则___________． 13. 若，为实数，且，则的值是______． 14. 定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）=_____． 15. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________． 16. 如图是在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是，每个直角三角形较短的一条直角边的长是，则小正方形的边长为_____． 三．解答题：（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 19. 网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上，完成下列问题： （1）______；______；______； （2）求的面积 （3）求边上的高 20. 如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积． 21. 为营造节日气氛，现从楼顶A处拉一条彩带到地面点C处，已知彩带的长为10m，点C到楼房底部B的距离为，且．为使美观，现计划从楼顶A处再拉一条彩带到地面点D处，点D在的延长线上，，请求出彩带的长度． 22. 材料1：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分． 材料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即，要满足，． 根据以上材料，完成下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是__________； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的算术平方根． （3）若，则________，________． 23. 小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1） ， ． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出的值． 24. 已知：如图，在，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长： （2）当时，求点A、P之间的距离． （3）当为直角三角形时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期第一次单元检测 八年级数学试卷 （满分120分 考试时间120分钟） 班级：_____ 姓名：_____ 准考证号：_____ 一．选择题：（每题3分，共分） 1. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（   ） A. ∠A+∠B＝∠C B. a＝2，b＝4，c＝2 C. ∠A：∠B：∠C＝5：12：13 D. （b+c）（b﹣c）＝a2 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理判定A、C，利用勾股定理的逆定理判定B、D． 【详解】解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C， ∴∠C=90°，故选项A能判定△ABC是直角三角形； B、∵， ∴选项B能判定△ABC是直角三角形； C、设∠A、∠B、∠C的度数分别为5x°、12x°、13x°， ∵5x°+12x°=17x°， ∴∠C≠90°，故选项C不能判定△ABC是直角三角形； D、∵（b+c）（b-c）=b2-c2=a2， ∴a2+c2=b2， ∴∠B=90°，故选项D能判定△ABC是直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，掌握“有一个角是直角或者两角的和等于第三个角的三角形是直角三角形”、“三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形”是解决本题的关键． 2. 下列说法正确的是( ) A. 无限小数是无理数 B. 无理数是带根号的数 C. 无理数的相反数还是无理数 D. 两个无理数的和还是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用无理数的定义与性质分析得出答案． 【详解】A、无限不循环小数是无理数，故此选项错误； B、无理数是开方开不尽的数字，故此选项错误； C、无理数的相反数还是无理数，正确； D、两个无理数的和不一定是无理数，故此选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查了实数运算，正确掌握无理数的定义是解题关键． 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式和立方根的性质进行计算． 【详解】解：A、，故选项A错误；不符合题意； B、，故选项B错误；不符合题意； C、，故选项C错误；不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式和立方根的性质的应用，记住，算术平方根的结果为非负数． 4. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【详解】解：－2，， 3.14， 是有理数； ，是无理数； 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）． 5. 如图，在中，在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、数轴．根据勾股定理求出，进而求出，根据数轴解答即可． 【详解】解：在中，， ∴， 由题意得， ∴， ∵点C表示的数是0， ∴点D表示的数是， 故选：A． 6. 如果的平方根是，则的值是（ ） A. 9 B. C. 81 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，首先解得是关键． 根据平方根的定义可解得结果． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理；要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度． ∵圆柱底面的周长为，圆柱高为， ∴，， ∴， ∴， ∴这圈金属丝的周长最小为． 故选：A． 8. 如图，矩形中，，，折叠纸片，使边与对角线重合，折痕为，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据矩形性质，勾股定理求出的长，再由折叠性质可得，，，即可得出的长，设，则，，在中由勾股定理即可求出最后结果． 【详解】解：四边形为矩形， ， 在中， ，， ， 由折叠性质可得：， ，，， ，， 设，则，， 在中， ，即， 解得：， ． 故选：． 【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，勾股定理，熟练掌握这些性质定理并灵活运用是解答本题的关键． 9. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理得出，再根据可得出的值，即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：， 即， ， ， 由图形可知，阴影部分的面积为， 阴影部分的面积为． 10. 小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则（ ） A. 64 B. 72 C. 65 D. 73 【答案】D 【解析】 【分析】找出一系列等式的规律为的正整数），令求出与的值，即可求得的值． 【详解】解：根据题中的规律得：的正整数）， ， ，， 则． 故选：D． 【点睛】此题考查了数字类规律，找出题中的规律是解本题的关键． 二、填空题：（每题3分，共分） 11. 已知直角三角形的三边长分别为3，，5，则_____． 【答案】或4##4或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．解题的关键是熟练掌握勾股定理和分类讨论． 分5为直角边和斜边两种情况，进行求解即可． 【详解】解：①当5为直角边时，由勾股定理得：； ②当5为斜边时，由勾股定理得：． 综上所述或4． 故答案为：或4． 12. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：， ∴，，，， ∴ ． 13. 若，为实数，且，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式非负数的性质，求立方根，根据非负数的性质可求出、的值，进而可求出的值． 【详解】解：，为实数，且， ，， ，， ∴． 故答案为：． 14. 定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）=_____． 【答案】3． 【解析】 【详解】试题解析：∵3☆5==4； ∴2☆（3☆5）=2☆4==3． 考点：实数的运算． 15. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：由数轴得，a>2且a<5， 所以a-5<0，a-2>0， 原式=5-a+a-2=3． 故答案为：3 16. 如图是在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是，每个直角三角形较短的一条直角边的长是，则小正方形的边长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是知道小正方形的边长等于直角三角形较长直角边减去较小直角边． 先设直角三角形的两直角边分别是，，斜边是，根据勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】解：设大直角三角形的两直角边分别是，，斜边是，则， ∴， ∵大正方形的边长是，每个直角三角形较短的一条直角边的长是， ∴， 解得（舍去负值）， ∴小正方形的边长为：． 故答案为：． 三．解答题：（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）首先将各数化为最简二次根式，然后相加减即可； （2）首先计算二次根式除法运算，并运用平方差公式计算，然后相加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概率，代数式求值： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程可求出a；根据立方根的定义可得，解方程即可求出b； （2）根据（1）所求结合平方根的概念求出x的值，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∴的立方根为3． 19. 网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上，完成下列问题： （1）______；______；______； （2）求的面积 （3）求边上的高 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格，等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用勾股定理与网格的联系，列式作答即可； （2）根据网格的特征，利用割补法列式作答； （3）运用等面积法，进行列式作答即可． 【小问1详解】 解： 故答案为： 【小问2详解】 解：的面积， 【小问3详解】 解：的面积边上的高， 即边上的高． 20. 如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积． 【答案】（1） 解：直角三角形ABC中， ，， ， ， ， ， 是直角三角形； （2）24平方米 【解析】 【分析】（1）直角三角形ABC中，利用勾股定理解出AC=5，再利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形； （2）由，结合三角形面积公式解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （平方米）． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 21. 为营造节日气氛，现从楼顶A处拉一条彩带到地面点C处，已知彩带的长为10m，点C到楼房底部B的距离为，且．为使美观，现计划从楼顶A处再拉一条彩带到地面点D处，点D在的延长线上，，请求出彩带的长度． 【答案】彩带的长度为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． 首先利用勾股定理求出，然后求出，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴楼房的高度为； ∴， ∴， ∴彩带的长度为． 22. 材料1：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分． 材料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即，要满足，． 根据以上材料，完成下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是__________； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的算术平方根． （3）若，则________，________． 【答案】（1）4， （2）3 （3），． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可； （3）将左边化为即可． 【小问1详解】 解：， 的整数部分为4，小数部分为， 故答案为：4，； 【小问2详解】 ， ， 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为， ，， ， 的算术平方根为； 【小问3详解】 ，即， ，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是正确解答的前提． 23. 小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1） ， ． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出的值． 【答案】（1）， （2）4 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键． （1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解； （2）根据小明的分析过程，得，可求出代数式的值 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴，即， ∴， ∴原式． 24. 已知：如图，在，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长： （2）当时，求点A、P之间的距离． （3）当为直角三角形时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）4或． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解． （1）利用勾股定理求解即可得； （2）求出，则，在中，，由勾股定理得即可； （3）先求出，再分①当，②当两种情况，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴由勾股定理得； 【小问2详解】 解：当时，，则， 在中，，由勾股定理得， ， 即点A、P之间的距离为． 【小问3详解】 解：由题意知． ①当时，如图，点P与点C重合，则， ∴； ②当时，如图2，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得． 综上所述，当为直角三角形时，t的值为4或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $