精品解析：安徽省六安市舒城县安徽省舒城第二中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期 八年级10月份学科综合素质数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ） A. B. C. D. 2. 点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　） A. （-2，3） B. （-3，-2） C. （-3，2） D. （3，-2） 3. 点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 一次函数的图像如图，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若点（-3，y1），（1，y2）都在直线上，则y1、y2大小关系是（ ） A. y1 < y2 B. y1 > y2 C. y1 = y2 D. y1≥y2 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 动点的运动轨迹表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 两个一次函数、，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 10. 如图1所示，在直角梯形中，，．动点从点出发，沿梯形的边由运动．设点运动的路程为，的面积为．把看作的函数，函数的图象如图2所示，则面积为( ) A. 10 B. 16 C. 18 D. 20 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上） 11. 函数中自变量的取值范围是______． 12. 已知点，且，，则点P在第__________象限； 13. 直线y=2x－1与两坐标轴围成三角形面积是________． 14. 若一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是__________． 15. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，y与x之间的关系如图所示，则C的坐标为__________． 三．计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 16. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数图像上，求m的值． 17. 试说明点，，在同一条直线上． 四．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的；并写出顶点、、各点的坐标； （2）计算的面积． （3）在三角形内任一点按（1）平移后，在内对应坐标是多少？ 19. 已知直线与的交点为，且分别与y轴交于B，C两点． （1） __________ （2）若的面积为6，求b 20. 刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息小时再往A镇参加救灾．一分队出发了后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为千米/时． （1）若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？ （2）下列图象中①②分别描述了一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并据图象直接指出甲乙谁先到达终点． 五．应用题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线l交于D，交于E，且使和的面积相等． （1）求的面积． （2）求直线l的函数解析式． 22. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表： A方案 B方案 C方案 每月基本费用（元） 20 56 266 每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限 超出后每兆收费（元） n n A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示． （1）请直接写出m，n的值． （2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在这三种方案中，当每月使用的流量在什么范围内，选择B方案最划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期 八年级10月份学科综合素质数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x叫做自变量，y是x的函数．由此对各选项图形分析判断即可得解． 【详解】A选项：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数； B选项：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数； C选项：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数； D选项：对于x的每一个确定的值，y有多个值与其对应．所以y不是x的函数． 故选：D 【点睛】本题考查函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义． 2. 点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　） A. （-2，3） B. （-3，-2） C. （-3，2） D. （3，-2） 【答案】C 【解析】 【详解】第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0， 到x轴的距离是2，说明点的纵坐标为2，到y轴的距离为3，说明点的横坐标为-3， 因而点P的坐标是（-3，2）． 故选：C． 3. 点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化——平移．关键是要掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移的规律，即可求解． 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得点， ∴点的坐标为． 故选：D 4. 下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义：，逐一进行判断即可． 【详解】解：（1）是正比例函数，也是一次函数； （2）是一次函数； （3）的分母含有自变量x，不是一次函数； （4）是二次函数，不是一次函数； （5）是正比例函数，也是一次函数． 是一次函数的有3个， 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的识别．熟练掌握一次函数的定义，是解题的关键． 5. 一次函数的图像如图，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的函数图象，当时，函数的图象在y轴的下面，再写出对应的取值范围即可． 【详解】解：由一次函数的图象可知， 当时，， 故选：C． 6. 若点（-3，y1），（1，y2）都在直线上，则y1、y2大小关系是（ ） A. y1 < y2 B. y1 > y2 C. y1 = y2 D. y1≥y2 【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数中的k=<0可知，y随着x的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：由一次函数中k=<0可知， y随着x的增大而减小， 又-3<1， ∴y1> y2， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小． 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用一次函数图象交点求不等式的解集，根据不等式，即为直线的图象在直线图象的下方的的值，根据图象直接解答即可． 【详解】解：由图象得，直线与直线交点的横坐标为， 当时，直线的图象在直线图象的下方， ∴不等式的解集为， 故选：D． 8. 动点的运动轨迹表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴， 由得：， ∴， ∴动点的运动轨迹表达式为． 故选：C． 9. 两个一次函数、，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数图象与，的关系，逐项判断即可． 【详解】、如果过第一、二、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误； 、如果过第一、二、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，故正确； 、如果过第一、二、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误； 、如果过第一、二、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误， 故选：． 【点睛】此题考查了一次函数的图象性质，灵活运用一次函数图象的性质是解题的关键． 10. 如图1所示，在直角梯形中，，．动点从点出发，沿梯形的边由运动．设点运动的路程为，的面积为．把看作的函数，函数的图象如图2所示，则面积为( ) A. 10 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知：，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：根据图可知当点在上运动时，的面积不变，与面积相等；且不变的面积是在，之间； 所以在直角梯形中，，． 连接， ∴面积为 故选：A． 【点睛】考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，得到相应的直角梯形中各边之间的关系．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上） 11. 函数中自变量的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出相应不等式组求解即可． 【详解】解：， 根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得，解得， 故答案为：且． 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，涉及到二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，根据题中函数形式准确列出不等式组并求解是解决问题的关键． 12. 已知点，且，，则点P在第__________象限； 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：∵点，且，， ∴，， 点在第三象限， 故答案为：三． 13. 直线y=2x－1与两坐标轴围成三角形面积是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：令x=0，得y=-1， 令y=0，得x=， ∴直线y=2x－1与坐标轴简单坐标分别为（0，-1），（，0）， 故直线y=2x－1与坐标轴围成三角形面积为×1×= 故答案为： 14. 若一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．根据一次函数的图象在坐标平面内的位置关系确定各系数的取值范围，从而求解． 【详解】解：一次函数的图象不经过第三象限， ， 解得，； 故答案为：． 15. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，y与x之间的关系如图所示，则C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解．由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，可设甲的速度为，乙的速度为，根据题意列出方程组，求出甲、乙的速度，再求出甲到达目的地所用的时间，即可求出点C的横坐标，求出甲到达目的地时，乙行驶的路程，即可求出点C的纵坐标． 【详解】解：依题意，设甲的速度为，乙的速度为， 由函数图像可列方程：， 解得：，， ∴甲的速度为， 甲到达目的地行驶的时间为， 此时乙距目的地的距离为： ， ∴点C的坐标为：． 故答案为：． 三．计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 16. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数图像上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y与 成正比例，设y与x的函数表达式，然后将 ，代入求解即可； （2）将代入函数表达式中可得到关于n的一元一次方程，然后解一元一次方程求出n的值． 【小问1详解】 解：由 与 成正比例可设： ； 将 ，代入得：， 解得： 与的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：将点 代入中得： 解得：． 【点睛】本题考查了正比例函数、待定系数法求一次函数的表达式、一次函数图像与函数关系式；其中熟练运用待定系数法求参数的值，是解决本题的关键． 17. 试说明点，，在同一条直线上． 【答案】 证明：设经过点，的函数解析式为，则： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， ∴在直线上， ∴三点在同一条直线上． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，用待定系数法先求出过任意两点的一次函数解析式，再把另外一个点代入，如果成立，就三点共线． 【详解】略 四．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的；并写出顶点、、各点的坐标； （2）计算的面积． （3）在三角形内任一点按（1）平移后，在内对应坐标是多少？ 【答案】（1） 即为所求： ，，； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，坐标与图形，求解网格三角形的面积； （1）先确定平移后的对应点，再顺次连接即可；根据平移后的位置可得其坐标； （2）直接利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （3）由平移的性质：左减右加，上加下减可得的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：三角形内任一点按（1）平移后，在内对应坐标是． 19. 已知直线与的交点为，且分别与y轴交于B，C两点． （1） __________ （2）若的面积为6，求b 【答案】（1）4 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，两条直线围成的三角形面积，熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键． （1）把点代入求出m即可； （2）先求出，，根据的面积为6，得出，求出结果即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：； 【小问2详解】 解：把代入得：， ∴， 把代入得：， ∴， ∵的面积为6， ∴， 解得：或． 20. 刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息小时再往A镇参加救灾．一分队出发了后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为千米/时． （1）若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？ （2）下列图象中①②分别描述了一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并据图象直接指出甲乙谁先到达终点． 【答案】（1）8小时 （2）（b）、（d） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像中获得信息，树形结合熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键． （1）根据题意先分别求出二分队行至塌方处需时间，一分队到塌方处并打通道路需要的时间，从而得出二分队在塌方处需要停留小时，再列式求出结果即可； （2）先分别求出一分队到达A镇的时间，再根据a的取值，求出一分队与二分队同时到达A镇时的值，最后根据函数图像进行讨论即可． 【小问1详解】 解：若二分队在营地不休息，则，速度为4千米/时，行至塌方处需（小时）， ∵一分队到塌方处并打通道路需要（小时）， ∴二分队在塌方处需要停留小时， ∴二分队在营地不休息赶到镇需（小时）． 【小问2详解】 解：一分队赶到镇共需（小时）， 当时，二分队速度为5千米/时，行至塌方处需（小时），此时一分队正好打通道路，即二分队在塌方处追赶上一分队，然后与一分队一起赶到镇； 当时，二分队速度为6千米/时，行至塌方处需（小时）， ， ∴此时二分队在塌方处不需停留， 此时二分队到达A镇需要的时间为：（小时）， ∵， ∴此时与一分队一起到达A镇， 当时，二分队速度为7千米/时，行至塌方处需小时， ∵， ∴比一分队晚到达A镇， ∴当时，二分队在塌方处需停留，时，二分队在塌方处不需停留，且比一分队早到达A镇，时，二分队在塌方处不需停留，且比一分队晚到达A镇； （a）此图中一分队没有停留，故（a）不合理； （b）此图中，二分队在塌方处不需停留，且比一分队晚到达A镇，故（b）合理； （c）此图中二分队到达塌方处，一分队没有打通，但二分队没有停留，不合理，故（c）不合理； （d）此图中，二分队在塌方处不需停留，且比一分队早到达A镇，故（d）合理； 综上分析可知，合理的是（b）、（d）． 五．应用题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线l交于D，交于E，且使和的面积相等． （1）求的面积． （2）求直线l的函数解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形面积，求解一次函数的解析式； （1）由点A的坐标为，点B的坐标为，结合三角形的面积公式可得答案； （2）证明和的面积相等，可得，可得E的纵坐标，再求解直线的解析式可得的横坐标，再设直线为：，把坐标代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴． 【小问2详解】 解：∵和的面积相等， ∴和的面积相等， ∵，， ∴， ∴， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为， 当时，， 解得：， ∴， 设直线为：， ∴， 解得：， ∴直线为：． 22. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表： A方案 B方案 C方案 每月基本费用（元） 20 56 266 每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限 超出后每兆收费（元） n n A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示． （1）请直接写出m，n的值． （2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在这三种方案中，当每月使用的流量在什么范围内，选择B方案最划算？ 【答案】（1）， （2） （3）当时，选择B方案最划算． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）m的值可以从图象上直接读取，n的值可以根据方案A和方案B的费用差和流量差相除求得； （2）设函数表达式为，把，代入，再求解即可； （3）B方案超过兆后超出后每兆收费元，当时，设函数解析式为：，把代入可得： ，当时，可得，再解方程，结合图象可得答案． 【小问1详解】 解：由图象可得：， ． 【小问2详解】 解：设函数表达式为， 把，代入，得 ， 解得， ∴y关于x的函数表达式． 【小问3详解】 解：∵B方案超过兆后超出后每兆收费元， ∴当时， 设函数解析式为：， 把代入可得：， 解得：， ∴， 当时， ∴， 解得：， ∴当时，选择B方案最划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $