精品解析： 江苏省南京市鼓楼区求真中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区求真七上第一次月考数学试卷 一.选择题（本题共6小题，每题2分，共12分） 1. 下面的说法中，最合理的是（　　） A. 校运动会上东东跑100米用了15分钟 B. 60个六年级学生的体重之和大约是1吨 C. 一张身份证的面积是 D. 乐乐每天喝的牛奶 2. 下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（ ）． A. B. C. D. 3. 若m是有理数，则|m|﹣m一定是（　　） A. 零 B. 非负数 C. 正数 D. 非正数 4. 如果，且，那么一定正确的是（ ） A. a为正数，且 B. a为正数，且 C. b为负数，且 D. b为负数，且 5. 下列各说法中，正确的个数有（ ） ①若，则一定是负数；②一个正数一定大于它的倒数；③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；④若，则；⑤若，则且； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，点O为原点，，若点B所表示的数为b，则点C所表示的数为（　　） A. B. C. D. 二.填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 7. 在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为，聪聪的最终成绩记作，则他1分钟仰卧起坐（ ）个． 8. 的倒数是_______． 9. 若a，b互为相反数，的倒数是，则b的值为______． 10. 计算的结果是_____． 11. 已知，，且，则__________． 12. 已知a，b，c都是有理数，且满足，那么______． 13. 当式子取最小值时，______． 14. 从中任取2个数，所得积的最大值记为a，所得商的最小值记为b，则的值为______． 15. 下列说法：①若，则、互为相反数；②若，且，则；③若，则；④若，，，则，其中正确的序号为______． 16. 表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b=_____ 表1 1 2 3 4 … 2 4 6 8 … 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … … … … … … 表2 15 24 a 表3 16 24 b 三.解答题（本题共7小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，0，． 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 正有理数集合{ }； 非正数集合{ }． 19. 比较大小： （1）用三种方法比较和的大小； （2）已知且，直接写出a、、、的大小关系．（用“＜”连接） 20. 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 138.1 188 458 表中周五，周六的数据缺失． （1）若周五亏损8元，请你算出周六盈利或亏损多少元； （2）若周六比周五多盈利10元，则表中周六缺失的数据是______； （3）若周五亏损，周六盈利，则周六盈利金额应大于______元． 21. 一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算． （1）一粒大米重约 克； （2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） （3）假若我们把一年节约的大米按每吨四千元的价格卖成钱，再按每人每年5000元的标准资助给贫困学生，那么每年可资助多少名贫困学生？ 22. 定义“*”运算： ①；②； ③；④； ⑤；⑥；⑦． 据此回答下列问题： （1）计算：① ；② ； （2）归纳两数进行“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）； （3）若整数m、n满足，直接列出所有的m与n的值．（格式：） 23. 阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度（a是正数）的两点所表示的数分别记作x和y（其中），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． （1）如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是 ； （2）如果，那么点P表示的数是 ，a的值是 ； （3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，当时，求点P、Q之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区求真七上第一次月考数学试卷 一.选择题（本题共6小题，每题2分，共12分） 1. 下面的说法中，最合理的是（　　） A. 校运动会上东东跑100米用了15分钟 B. 60个六年级学生的体重之和大约是1吨 C. 一张身份证的面积是 D. 乐乐每天喝的牛奶 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择． 根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，找出符合生活实际的即可解答． 【详解】解：A、校运动会上东东跑100米用了15秒，原题说法不符合实际． B、60个六年级学生的体重之和大约是2吨，原题说法不符合实际． C、一张身份证的面积是，原题说法符合实际． D、乐乐每天喝的牛奶，原题说法不符合实际． 故选：C． 2. 下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减判断即可． 【详解】解：可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 3. 若m是有理数，则|m|﹣m一定是（　　） A. 零 B. 非负数 C. 正数 D. 非正数 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0，可根据m是正数、负数和0三种情况讨论． 【详解】①当m＞0时，原式=m-m=0；  ②当m=0时，原式=0-0=0；  ③当m＜0时，原式=-m-m=-2m>0．  ∴|m|-m的值大于等于0， 即为非负数，  故选B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义及分类讨论的数学方法，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的意义. 4. 如果，且，那么一定正确的是（ ） A. a为正数，且 B. a为正数，且 C. b为负数，且 D. b为负数，且 【答案】C 【解析】 【分析】根据可知然后两种情况：或分别讨论． 【详解】解：∵， ∴ 则a一定是正数，此时，与已知矛盾， ∴， ∵， 当时， ①若a、b同号， ∵ ∴， ②若a、b异号， ∴， 综上所述时，，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法、绝对值、有理数的加法、正数和负数，掌握加法、减法运算法则，分情况讨论是解题关键． 5. 下列各说法中，正确的个数有（ ） ①若，则一定是负数；②一个正数一定大于它的倒数；③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；④若，则；⑤若，则且； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法法则逐个判定即可． 【详解】解：①若，则可能是负数，也可能是零，故①错误； ②小于1的正数的倒数，这个正数小于它的倒数，故②错误； ③除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，故③错误； ④若，则，说法正确； ⑤若，则且或且，即⑤错误． 故选A． 6. 点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，点O为原点，，若点B所表示的数为b，则点C所表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点表示的数，两点间的距离；根据，得出点A表示的数为，再根据数轴上两点之间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：因为， 所以点A表示的数为， 所以， 所以， 所以点C表示的数为， 故选：B． 【点评】本题主要考查了数轴，根据线段的和差关系及各数的取值是解答本题的关键． 二.填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 7. 在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为，聪聪的最终成绩记作，则他1分钟仰卧起坐（ ）个． 【答案】32 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义：正负数表示具有意义相反的两种量；以每分钟35个为达标，记作0，大于35为正，小于35为负，据此解答． 【详解】解：（个） 故答案为：32． 8. 的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 的倒数是． 9. 若a，b互为相反数，的倒数是，则b的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，列式计算即可． 【详解】∵a，b互为相反数，的倒数是， ∴，， ∴， ∴， 解得， 故答案为：5． 10. 计算的结果是_____． 【答案】9 【解析】 【分析】按照乘除混合运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 11. 已知，，且，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．先根据绝对值的性质求得x、y的值，再结合，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 12. 已知a，b，c都是有理数，且满足，那么______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，根据绝对值的性质， 的值为1或，取决于的正负，同理于和．由条件，可知， ， 中有两个正数和一个负数，因此 ，故 ，再进行计算即可． 【详解】解：∵ ， ， 都是有理数，且 ， 又 ∵ 的值为1或， 同理：和也为1或， ∴ ，， 中必有两个1和一个， 即 ， ， 中有两个正数和一个负数， ∴ ， ∴ ， ∴． 故答案为：7． 13. 当式子取最小值时，______． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质“任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数”、有理数的乘方，熟练掌握非负数的性质是解题关键．根据偶次方和绝对值的非负数性质可得，再代入计算即可得． 【详解】解：，， 当式子取最小值时，， 解得， 则， 故答案为：81． 14. 从中任取2个数，所得积的最大值记为a，所得商的最小值记为b，则的值为______． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，有理数的大小比较，根据有理数的乘法与有理数的大小比较求出a、b的值，然后相除即可得解． 【详解】解：∵最大值， 最小值， ． 故答案为：． 15. 下列说法：①若，则、互为相反数；②若，且，则；③若，则；④若，，，则，其中正确的序号为______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先去分母，变形后根据相反数的定义即可判断①；先确定、是负数，再求出，根据绝对值的性质判断②即可；取，分别求出和的值，再判断③即可；先求出，再判断④即可 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即、互为相反数，故①正确； ∵，且， ∴、都是负数， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴取， 则，， ∴，故③错误； ∵， ∴、同号， ∵，， ∴、都是负数， ∴，故④正确； 即正确的个数是个， 故答案为：①②④ 【点睛】本题考查了有理数的加法、乘法、除法，倒数，绝对值，相反数等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键 16. 表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b=_____ 表1 1 2 3 4 … 2 4 6 8 … 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … … … … … … 表2 15 24 a 表3 16 24 b 【答案】56 【解析】 【详解】解：表2中，∵15是5的3倍，24是6的4倍， ∴a是7的4倍是28， 表3中，∵16是2的8倍，24是3的8倍， ∴b是4的7倍是28， ∴a+b=56． 故答案为56． 三.解答题（本题共7小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）； （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法与加法的运算律，熟练掌握各运算法则，运用运算律简化运算是解题的关键． （1）把正数、负数分别相加，再相加即可； （2）计算绝对值，把减法变为加法，带分数、小数都化为分数，把同分母的相加减即可； （3）带分数、小数统一化为分数，再按分数乘除混合运算进行计算即可； （4）把带分数化为整数与真分数的和的形式，除法变为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （5）按照运算顺序，先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可； （6）计算乘方，利用乘法分配律，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 18. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，0，． 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 正有理数集合{ }； 非正数集合{ }． 【答案】，0，；，，；；，， ， 0，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数及分类，整数与分数统称为有理数，其中整数包括正整数、0及负整数；分数包括正分数、负分数；根据有理数的意义及分类即可完成． 【详解】解：整数集合：{，0，，……} 负分数：{，，，……}； 正有理数：{，……}； 非正数：{，， ， 0，，……}． 故答案为：，0，；，，；；，， ， 0，． 19. 比较大小： （1）用三种方法比较和的大小； （2）已知且，直接写出a、、、的大小关系．（用“＜”连接） 【答案】（1） （2）当时；当时， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，乘方和倒数的意义，熟练掌握特殊值法是解答本题的关键．特殊值法是常用的一种方法，要熟练掌握． （1）方法一：根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可；方法二：求出两个数的差，再比较即可；方法三：利用数轴比较即可． （2）分两种情况，用特殊值法比较即可． 【小问1详解】 解：方法一：，， ∵， ∴； 方法二：∵， ∴； 方法三：如图， ∴； 【小问2详解】 解：当时，令， 则、、， ∵， ∴； 当时，令， 则、、， ∵， ∴． 20. 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 138.1 188 458 表中周五，周六的数据缺失． （1）若周五亏损8元，请你算出周六盈利或亏损多少元； （2）若周六比周五多盈利10元，则表中周六缺失的数据是______； （3）若周五亏损，周六盈利，则周六盈利金额应大于______元． 【答案】（1）盈利38元 （2）20 （3）30 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，正负数的应用； （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）先求出周六与周五共盈利30元，再根据周六比周五多盈利10元，求出结果即可； （3）根据周六与周五共盈利30元，周五亏损，周六盈利求出结果即可． 【小问1详解】 解： （元）， 答：周六盈利38元； 【小问2详解】 解：（元）， ∴周六与周五共盈利30元， ∵周六比周五多盈利10元， ∴周六盈利为20元，周五盈利为10元． 故答案为：20． 【小问3详解】 解：∵周六与周五共盈利30元， ∴若周五亏损，周六盈利，则周六盈利金额应大于30元． 故答案为：30． 21. 一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算． （1）一粒大米重约 克； （2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） （3）假若我们把一年节约的大米按每吨四千元的价格卖成钱，再按每人每年5000元的标准资助给贫困学生，那么每年可资助多少名贫困学生？ 【答案】（1）0.02； （2）一年大约能节约大米3.066×107千克； （3）可供24528名失学儿童上一年学． 【解析】 【分析】此题考查有理数混合运算的实际应用，科学记数法．读懂题意，列出相应的算式是解题关键． （1）根据一粒大米重量=总重量÷粒数，求解即可； （2）根据每人每餐节约的质量×天数=总量，列式计算即可； （3）根据单价×数量=总价，再根据人数＝总价÷每人每年的学费，列式计算即可． 【小问1详解】 解：克， 答：一粒大米重约0.02克； 【小问2详解】 解：千克千克， 答：一年大约能节约大米千克； 【小问3详解】 解：千克吨 元， 名， 答：可供24528名失学儿童上一年学． 22. 定义“*”运算： ①；②； ③；④； ⑤；⑥；⑦． 据此回答下列问题： （1）计算：① ；② ； （2）归纳两数进行“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）； （3）若整数m、n满足，直接列出所有的m与n的值．（格式：） 【答案】（1）①；②17； （2）两数进行*运算时，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加．特别地，0和任何非0数进行*运算，或任何非0数和0进行*运算，等于这个数的平方，两个0的*运算得0； （3），或，或，或或或或或． 【解析】 【分析】（1）①根据示例参照求解；②根据示例参照求解； （2）根据示例，参照有理数乘法法则归纳； （3）由新定义知与异号，，得到，或，或，或或或或或，求得参数值即可． 【小问1详解】 解：①； 故答案为：； ②； 故答案为：； 【小问2详解】 解：归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加． 特别地，0和任何非0数进行*运算，或任何非0数和0进行*运算，等于这个数的平方，两个0的*运算得0． 【小问3详解】 解：存在， ∵， ∴与异号，， ∵m，n是整数， ∴，或，或，或，或或或或， ∴，或，或，或或或或或． 【点睛】此题主要考查了定义新运算，有理数的混合运算．熟练掌握定义新运算的法则，有理数混合运算顺序，运算法则，运算律，整数性质，分类讨论，是解决问题的关键． 23. 阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度（a是正数）的两点所表示的数分别记作x和y（其中），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． （1）如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是 ； （2）如果，那么点P表示的数是 ，a的值是 ； （3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，当时，求点P、Q之间的距离． 【答案】（1） （2）2025，2023 （3）或10 【解析】 【分析】（1）根据题意可知：点P关于2的对称数组也就是说与点P相距2个单位长度的两点．又知道点P表示数1,所以与点P相距2个单位长度的两点是,3．所以点P关于2的对称数组是． （2）表示与点p相距a个单位长度的两个点分别是2和4048,那么点P是这两个数表示点构成线段的中点,于是；,解答a表示的数是2023即可． （3）设点P表示的数为p,点Q表示的数为q,根据定义，,，于是,,根据得,解绝对值方程即可． 本题考查了新定义,解绝对值方程,熟练掌握定义,解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：如果点P表示数1,那么点P关于2的对称数组是, 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵表示与点P相距a个单位长度的两个点分别是2和4048,那么点P是这两个数表示点构成线段的中点, ∴点P表示的数是：；, 解得, 故答案为：2025；2023． 【小问3详解】 设点P表示的数为p,点Q表示的数为q, ∵,,P、Q两点同时从原点出发反向运动, ∴，, ∵, ∴,即 ①当时, 故, 解得可得：； ②当时, 故, 解得：． 综上所述：点P、Q之间的距离是或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $