11.1.1平方根 课件 2024—2025学年华师大版数学八年级上册

第11章　数的开方　 11.1 平方根与立方根 　 华师大版-数学-八年级上册 1 平方根 　 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 教学目标 1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义.【重点】 2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.【重点】 3.了解开平方和平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根.【重点、难点】 一线课堂 指点之间，一线即达 情境导入 如图所示，请思考图上问题.进行小组讨论. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 问题1： 要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，正方形的边长应是多少？ 由上述问题，我们可以得到x²=25.容易得到，正方形的边长等于5cm. A D B C 分析：本题实质就是要求一个数，这个数的平方等于25. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 平方根的定义： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根. 思考： 25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方根也等于25？ 小结： 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 在问题1中，可以得出，因为5的平方是25，所以5是25的一个算数平方根. 又因为（-5）2=25，所以-5也是25的一个算数平方根. 也就是说，5和-5都是25的平方根. 根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 例1 求100的平方根. 解：因为102=100，（-10）2=100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 试一试 1. 144 的平方根是什么？ 2. 0 的平方根是什么？ 3. -4 有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为没有一个数的平方是-4 ±12 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 问题2： 负数有平方根吗？ 分析：即思考有没有一个数的平方是负数. 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 练一练 1. 256 的平方根是什么？ 2. 1 的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ ±15 ± ±1 通过以上6个题目的解答，你能发现哪些问题？ 想一想：正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？ 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 小结： 由以上性质可知，如果我们知道了两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 算数平方根的定义： 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”. 小结： 另一个平方根是它的相反数，即-.因此，正数a的平方根可以记作±，其中a称为被开方数. 特殊：0的算术平方根是0. 记作. 根号 被开方数 （a是非负数，a≥0） 一线课堂 指点之间，一线即达 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算数平方根. 平方与开平方互为逆运算 掌握新知 思考：平方与开平方有什么关系？ 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 例2 将下列各数开平方： （1）49；（2）. 解：（1）因为72=49，所以=7，因此49的平方根为±7. （2）因为（）2=,所以=，因此的平方根为± 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 例3 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529;（2）44.81（精确到0.01)。 。 分析：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 解：（1）在计算器上依次键入： 显示结果为23，所以529的算术平方根为 . （2）在计算器上依次键入： 显示结果为6.69402.要求精确到0.01，可得 ≈6.69. 5 2 = 9 4 4 . 8 1 = 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 （1）±7 （2）±1.3 （3）± （4）±0.2 1.求下列各数的平方根：  （1） 49  ；（2）1.69  ；（3） ；（4）（-0.2）² . 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 （1）1 （2）0.03 （3） 2.求下列各数的算术平方根：  （1） 1  ；（2）0.09  ；（3）（-）2 . 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 （1）±26 （2）±5.28 3.用计算器计算：  （1）  ；（2）  ；（3）（精确到0.01）. （3）±2.06 一线课堂 指点之间，一线即达 归纳小结 1.本节课要掌握： （1）平方根、算术平方根的概念、表示方法和读法. （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根只有一个，为0； 负数没有平方根. （3）用计算器求一个数的算术平方根. 2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？　 一线课堂 指点之间，一线即达 $$