12.1.4 同底数幂的除法 课件 2024—2025学年华师大版数学八年级上册

第12章　整式的乘除　 12.1 幂的运算 　 华师大版-数学-八年级上册 4.同底数幂的除法 　 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 教学目标 1.理解并掌握同底数幂的除法法则.【重点】 2.能够运用同底数幂的除法法则进行相关计算.【难点】 一线课堂 指点之间，一线即达 复习导入 我们已经知道同底数幂的乘法法则：am·an=am+n，那么同底数幂怎么相除呢？ 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 用你熟悉的方法计算： 试一试 问题1：你是怎样计算的？从这些计算结果中你能发现什么？ 答案：是根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法的互逆关系计算的. 同底数幂相除，底数不变，指数相减. （1）25÷22= ； （2）107÷103= ； （3）a7÷a3= （a≠0）. 23 104 a4 由左面的计算，我们发现： 25÷22=23=25-2； 107÷103=104=107-3； a7÷a3=a4=a7-3. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 概括 一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. am÷an=am-n. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 问题2：你能根据除法的意义来说明前面的运算结果是怎么得到的吗？ 因为除法是乘法的逆运算，am÷an（m、n都是正整数，且m＞n，a≠0）实际上是要求一个式子，使an·（ ）=am. 假设这个式子是ak（k是正整数，待定），即应有an·ak=am，即an+k=am，所以n+k=m，得k=m-n.因此，要求的式子应是am-n. 由同底数幂的乘法法则，可知an·am-n=an+（m-n）=am，所以am-n满足要求，从而有am÷an=am-n（m、n都是正整数，且m＞n，a≠0）. 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 例1 计算： （1）a8÷a3；（2）（-a）10÷（-a）3；（3）（2a）7÷（2a）4. 解：（1）a8÷a3=a8-3=a5. （2）（-a）10÷（-a）3=（-a）10-3=（-a）7=-a7. （3）（2a）7÷（2a）4=（2a）7-4=（2a）3=8a3. 注意：以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定a≠0. 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 思考：你能用（a+b）的幂表示（a+b）4÷（a+b）2的结果吗？ 能.（a+b）4÷（a+b）2 =（a+b）4-2 =（a+b）2. 本题中底数相同，我们可以把a+b当作一个整体来对待. 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 练习 计算：（2a-b）7÷（b-2a）4. 解：（2a-b）7÷（b-2a）4=（2a-b）7÷（2a-b）4=（2a-b）3. 方法总结：底数只是符号不同时，应先化成底数相同的形式，再运用同底数幂的除法法则进行计算. 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 同底数幂的除法可以逆用：am-n=am÷an. 例2 已知：am=3,an=5. （1）求am-n的值； (2)求a3m-3n的值. 解：（1）am-n=am÷an=3÷5=0.6. 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 1.填空： （1）a5· =a9； （2） ·（-b）2=（-b）7； （3）x6÷ =x； （4） ÷（-y）3=（-y）7； （5）若7m=2+3n，则107m÷103n= . a4 (-b)5 x5 (-y)10 100 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 解：（1）x12÷x4=x12-4=x8. 2.计算： （1）x12÷x4；（2）（-a）6÷（-a）4； （3）（p3）2÷p5；（4）a10÷（-a2）3. （2）（-a）6÷（-a）4=（-a）6-4=（-a）2=a2. （3）（p3）2÷p5=p6÷p5=p6-5=p. （4）a10÷（-a2）3=a10÷（-a6）=-a4. 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 3. 已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值. 解： 33m-2n =33m÷32n =（3m）3÷（32）n =（3m）3÷9n =23÷10 =0.8 一线课堂 指点之间，一线即达 4.已知飞船的飞行速度约为104米/秒，地球的周长约为4×107米，求飞船绕地球一周大约需要多少秒？ 解：（4×107）÷104=4×（107÷104）=4×103（秒）. 答：飞船绕地球一周大约需要4×103秒. 一线课堂 指点之间，一线即达 归纳小结 1.本节课要掌握： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. am÷an=am-n（m、n为正整数，m＞n，a≠0）. 2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？ 一线课堂 指点之间，一线即达 $$