12.4.1单项式除以单项式 课件 2024—2025学年华师大版数学八年级上册

第12章　整式的乘除　 12.4 整式的除法 　 华师大版-数学-八年级上册 1 单项式除以单项式 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 教学目标 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.【重点】 2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.【难点】 一线课堂 指点之间，一线即达 情境导入 1.用字母表示幂的运算性质： 2.快速抢答： (1) a20÷a10； (2) yz2 z3； (3) (−c)4 ÷(−c)2； (4) 2x4 x6. = a10 = yz5 • = c2 = 2x10 提出问题： 如何计算12a5c2÷3a2？ • 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 计算:12a5c2÷3a2. 分析：根据除法的意义，上面的计算就是要求一个式子，使它与3a2相乘的积等于12a5c2. 因为（4a3c2）•3a2=12a5c2， 所以12a5c2÷3a2=4a3c2. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 发现：单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式；商式的系数＝被除式的系数÷除式的系数； 商的指数(同底数幂)＝被除式的指数—除式的指数；被除式里单独有的幂，写在商里面作因式. 观察等式12a5c2÷3a2=4a3c2. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 保留在商里作为因式 单项式除以单项式的法则： 底数不变， 指数相减 被除式的系数 除式的系数 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 归纳总结： 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 (1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b; 解：(1)28x4y2 ÷7x3y = (28 ÷7)x4-3y2-1 = 4xy. (2)－5a5b3c ÷15a4b = (－5÷15)a5-4b3-1c = ab2c. 例1 计算： 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 (3)(6xy2)2 ÷3xy； (4)-21a2b3c ÷3ab. 解:(3)(6xy2)2 ÷3xy =36x2y4 ÷3xy =12xy3 . (4)-21a2b3c ÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c =-7 ab2c. 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 例2 判断下列计算是对是错，错的说出错的原因，并改正. （1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ； × 原因：同底数幂的除法，底数不变，指数相减 改正：2a6 （2）10a3 ÷5a2=5a ； × 原因：系数应相除 改正：2a （3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ； × 原因：求商的系数，应注意符号 改正：3x4 （4）12a3b ÷4a2=3a ； × 原因：只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏 改正：3ab 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 1.计算： （1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3÷7a2b; （4）7a5b2c3÷（-3a3b）. 解：（1） 6a3÷2a2 =(6÷2)a3-2 =3a； （2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2； （3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c； （4）7a5b2c3÷(-3ab) =(7÷(-3))a2-1b3-1c3 = -ab2c3. 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 2. 计算 12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是 ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 【解析】原式 = [12÷(-3)÷2] · (a5÷a2÷a3) · (b4÷b2÷ b2) · (c4÷c÷c3) = -2a5-2-3b4-2-2c4-1-3= -2. A 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 3. 你能用 (a - b) 的幂表示 12(a - b)5÷3(a - b)2 的 结果吗？ 解：原式＝(12÷3)(a - b)5-2 ＝4(a - b)3. 注意：将 (a - b) 看作一个整体，可用同底数幂的除法法则. 一线课堂 指点之间，一线即达 归纳小结 单项式除以单项式 运算法则 1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式. 注意 1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数； 2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算. 一线课堂 指点之间，一线即达 $$