12.4.1单项式除以单项式 课件2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

12.4.1 单项式除以单项式 东坡区实验中学 李 晓 艳 复习回顾 同底数幂的除法： am÷an=am－n (a≠0, m, n都是正整数，并且m>n). 单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式乘以单项式： am÷am = 1 特例： 怎样进行“单项式÷单项式”？ (1) (x5y) ÷x2 (2) (8m2n2) ÷(2m2n) 解：(1) (x5y)÷x2 把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。 = x·x·x·y x x x x = x3y 省略分数及其运算,上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 = (x5÷x2 )·y = x 5 − 2 ·y = x3y 可以用类似于 分数约分的方法 来计算。 (2) (8m2n2) ÷(2m2n) = (8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1 = (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) = 4n 探究 你能利用上面的方法计算下列各式吗? 你能根据上面的结果述说单项式除以 单项式的运算法则吗? 活动:提炼与引申 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连它的指数一起作为商的一个因式。 商式＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独含有的幂 底数不变， 指数相减。 保留在商里 作为因式。 单项式÷单项式： ①系数÷系数； ②相同字母的幂相除； ③只在被除式中出现的字母抄下来。 单项式除以单项式的法则 三部分 单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式. 类比： 例1 计算： (1)24a3b2÷3ab2 (2)-21a2b3c÷3ab 解：24a3b2÷3ab2 =(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2) =8a3-1 ×1 =8a2 解：-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 理解 商式＝系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂 (3)(-6xy2 )2÷3xy 解：(-6xy2 )2÷3xy =36x2y4÷3xy =12xy3 方法总结：单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式． 你能用（a-b）的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的结果吗？ 将（a-b）看作一个整体,可用同底数幂相除的法则 解：原式=（12÷3）(a-b)5-2 =4(a-b)3 思考 1.计算－12a6÷3a2的结果是(　　) A．－4a3 B．－4a8 C．－4a4 D．－ a4 C 针对训练： 2.计算： （1）28x4y2 ÷7x3y （2）-5a5b3c ÷15a4b =4xy 解：原式= (-5÷15)a5-4b3-1c 解:原式=(28 ÷7)x4-3y2-1 = ab2c (3)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2 解：原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4 ＝4a6b4z 解：原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2 ÷x2y6z ＝9x4y2z (4)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z 3.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 单项式除以单项式的法则的应用 例3 已知(－3x4y3)3÷ ＝mx8y7，求n－m的值 . ∴18x12－ny7＝mx8y7，m＝18，12－n＝8 ∴n＝4 ∴ n－m＝4－18＝－14. 解：∵ 归纳： 本题运用了方程思想求解．通过法则把条件中的等式左边化简成一个单项式，再通过两个单项式相等的特征构造方程是解题的关键． 1.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（　　） A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3 A 针对训练： 2.先化简，再求值∶(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2， 其中ab= 解∶原式=4-a²+a2-5ab+3a5b3 ÷a4b2 = 4-2ab 3.若n为正整数，且a2n＝3，计算(3a3n)2÷27a4n的值； 单项式除以 单项式法则 课堂小结 单项式 除以单项式 方程思想 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数； 2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算. 注意 应用 1.计算： (2)3a3÷ (6a6)； (1)(10ab3)÷(5b2)； (3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2. 巩固与练习 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 理解 商式＝系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂 3、计算 (1)(－x2y3)÷(3x2y); (2)(10a4b3c2)÷(5a3bc); (3)(2x2y)3· (－7xy2)÷(14x4y3); (4)(2a+b)4÷(2a+b)2. $$