广东省深圳市宝安中学（集团）2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

宝安中学（集团）2024-2025学年高二上学期10月考数学试卷 命题人：陈芳 审题人：江志平 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的)。 1.经过A(2,0),B(3,3)两点的直线的方向向量为(L,k),则k的值为〔) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，空间四边形0ABC中，OA=a,O8=i,0C=c,点M在OA上，且OW=2O, 点N为BC中点，则M等于() c号a+5- 32 D. 3.已知a=(1,2,-y),6=(x1,2),且(a+25)1(2a-),则() B.x=2y=4 1 C.x=3y=1 D.x=1,y=-1 4.已知向量a=(-1,3,-2),6=(2,-1,3),c=4,3,m),若{a,6,不能构成空间的一个基底，则 实数m的值为(). A.5 B.0 C.-10 5.直线xsina+y+2=0的倾斜角的取值范围是() A[0,) [ 6.下列利用方向向量、法向量判断线，面位置关系的结论中，正确的是() A两条直线4,4的方向向量分别是ā=(2,3，-1)，6=（2，-3,1)，则4∥马 B.宜线1的方向向量=(1，-1,2)，平面a的法向量是a=(6,4,-1),则1⊥c C.两个不同的平面a,B的法向量分别是i=(2,2,-),=（-3,4,2),则a1B D.直线1的方向向量i=(0,3,0),平面a的法向量是i=(0,-5,0),则1∥a 7.如图，M,N分别是二面角a-AB-P的两个半平面内两点，MA=3,AB=2,BV=1, ∠MAB=∠NBA=120°，若MN=3V5,则异面直线AM,BN的夹角的余弦值为() A. 4 4 C. 6 D. 56 8.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重 心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知 △ABC的项点A(2,0),B(0,4),且AC=BC,则△ABC的欧拉线的方程为() A.x+2y+3=0B.2x+y+3=0C.x-2y+3=0D.2x-y+3=0 二、多选选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分). 9.下面四个结论正确的是() A.已知向量ā=1，6=(3，x9),若x<0则（位，）为钝角 B.己知a=(2,0-),6=(-2,),则向量6在向量ā上的投影向量是二(2,0，-刂 C.若直线ax+by+c=0经过第三象限，则ab>0,bc<0 D.已知4，B,C三点不共线，对于空间任意-点0，若OP-20+上0丽+20C,则 P,A,B,C四点共面 10.已知直线4：x+(a-1)y+1=0,直线：a+2y+20,则下列结论正确的是() A.在x轴上的截距为-1 B.12过定点(0，-1) C.若1%2，则a=-1或a-2 D.若1h,则a=2 11为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比 赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为 4π ，托盘由边长为 3 4的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列结论正确的 是0 图0 图e 2 A经过三个项点A,B,C的球的截面圆的面积为 3 B.平面BCF//平面ADE C.直线AF与平面DEF所成的角为 D球面上的点离球托底面DEF的最小距离为5+6-1 3 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）。 12.已知a=(2-l3),万=(-4,1，且a与6垂直，则a+2 13.已知直线1的一个方向向量为m=(1,V2,-1,若点P(-1,1-1)为直线1外一点， A(4,L,-2)为直线1上一点，则点P到直线1的距离为 14.我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔 离分家万事休”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与 V(x-a)2+(y-b)2相关的代数问题，可以转化为点(xy)与点(a,b)之间的距离的几 何问题.已知点M(:,片)在直线：y=x+2,点N(32,为2)在直线2：y=x上，且 MN14,结合上述观点，√+(y-4+V(名-5+y2的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)求满足题意的直线方程： (1)求过点A(0,-2),斜率是直线y=-6x-1的斜率的的直线方程： (2)求过点A(一1,3)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的直线方程 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°， BC=1,CD=√5，PD=2,∠PDA=60°，∠PAD=30°，且平面PADL平面ABCD, 在平面ABCD内过B作BO⊥AD,交AD于O,连PO. D (1)求证：PO⊥平面ABCD: (2)在线段PA上存在一点M,使直线BM与平面PAD所 成的角的正弦值为25 ,求PM的长. D 7 3 17.(15分)记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知C的角平分 线交AB于点D,CD=5,且asin4+B =csin A. (1)求C: (2)求a+b的取值范围 18.(17分)如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是 圆柱的母线，E是AC与BD的交点，AB=AD,∠BAD=60°， (1)记圆柱的体积为V,四棱锥P-ABCD的体积为'2，求 (2)设点F在线段AP上，PA=4PF,PC=4CE,求平面FCD与平面PCD的夹角 的余弦值。 19.(17分)已知x为实数，用[x表示不超过x的最大整数，例如[©]=2，[-=4，=1， 对于函数f(x),若存在meR,m廷Z,使得f(m)=f[m),则称函数f(x)是“Q函数” (1)判断函数f(x)=2x2-x,g(x)=sind是否是“n函数” (2)设函数∫(x)是定义在取上的周期函数，其最小正周期是T,若(x)不是“Q函数”， 求T的最小值： (3)若函数f(x)=x+是“n函数”，求a的取值范围.