12.4.2 多项式除以单项式 课件 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

第12章　整式的乘除　 12.4 整式的除法 　 华师大版-数学-八年级上册 1 单项式除以单项式 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 教学目标 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.【重点】 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.【难点】 一线课堂 指点之间，一线即达 情境导入 (1) –12a5b3c÷(– 4a2b) = (2) (–5a2b)2÷5a3b2 = (3) 4(a + b)7 ÷ (a + b)3 = (4) (–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = 练一练： 1. 系数 ； 2. 同底数幂 ； 3. 只在被除式里的幂 . 3a3b2c 5a 8(a + b)4 -3ab2c 相除 相除 不变 单项式相除： 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 如何计算（ma+mb+mc) ÷m? 分析：计算（ma+mb+mc) ÷m就是要求一个式子，使它与m的积是ma+mb+mc. 因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc, 所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c. 这里，商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 注意：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 归纳总结： 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 例1 计算： 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 例2 计算： (6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1 解：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1 =6xn+2÷3xn-1+3xn+1÷3xn-1-3xn-1÷3xn-1 =2xn+2-n+1+xn+1-n+1-1 =2x3+x2-1. 注意：如果除式中字母的指数是多项式，计算时要把它看作一个整体，且要添括号. 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 例3 计算： [4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)]÷ xy 解：[4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)]÷ xy =(4x2y2-8xy+4+x2y2-4)÷ xy =(5x2y2-8xy)÷ xy =20xy-32. 注意：进行整式的混合运算，应按照运算顺序进行化简. 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 方法总结： 多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与被除式的项数相同，这样便可以检验是否漏项. 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 1．计算（5m2+15m3n-20m4)÷(-5m2)的结果正确的是（    ） A．4m2-3mn-1 B．1-3mn+4m2 C．-1-3m+4m2 D．4m2-3mn 【解析】（5m2+15m3n-20m4)÷(-5m2)=4m2-3mn-1. A 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 2. 已知一个多项式与单项式 －7x5y4 的积为 21x5y7－28x6y5， 则这个多项式是 . －3y3 + 4xy 3．长方形的面积为4a2-8ab+4a，若它的一边长为4a，则这个长方形的周长为 . 【解析】∵长方形的面积为4a2-8ab+4a，若它的一边长为4a， 则长方形的另一边的长为(4a2-8ab+4a)÷4a=a-2b+1. ∴长方形的周长为2×(4a+a-2b+1)=2×(5a-2b+1)=10a-4b+2． 10a-4b+2 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 注意：将 (a + b) 看作一个整体. 4. 计算： 一线课堂 指点之间，一线即达 归纳小结 多项式除以单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 注意 1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉. 一线课堂 指点之间，一线即达 $$