华东师大版数学八年级上册 课件：13.3《等腰三角形》（共12张PPT）

两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰. 底边 两腰的夹角叫做顶角. 另一边叫做底边. 腰和底边的夹角叫做底角. A B C 腰 腰 顶角 底角 做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如下图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD. 探索: 你发现了什么? 由于AB=AC重合，因此点B与 重合，这样线段BD与CD 也重合，所以∠B＝∠C 。 点C A B D C 性质1．等腰三角形两个底角相等，简称 　 “等边对等角”. 沿AD对折的两个部分是互相重叠的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴。 例题1 已知:在△ABC中，AB=AC， ∠B=80°，求∠C 和∠A的度数。 A B C 解:∵AB = AC（已知） ∴∠C = ∠B（等边对等角） ∵∠B = 80°（已知） ∴∠C = 80°（等量代换） ∵∠B = ∠C = 80°（已知） 又∵∠A+∠B+∠C =180°（三角形内角和等于180°） ∴ ∠A =180-∠B- ∠C=20°（等式性质） A B D C 由于折痕AD是此等腰三角形的对称轴，我们可以得出： ①BD=CD（AD为底边上的中线） ②∠BAD=∠CAD（AD为顶角的角平分线） ③∠ADB=∠ADC（AD为底边上的高） 所以AD既是底边上的中线，又是顶角的角平分线和底边上的高。 性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合，简称“三线合一”。 例题2 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求（1）∠ADC的度数；（2）∠BAD的度数。 A B C D （1）∵ AB=AC，BD=BC（已知） ∴AD⊥BC， ∠BAD= ∠CAD(等腰三角形的三线合一) ∴ ∠ADC = ∠ADB （2）∵ ∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形内角和等于180°） ∴ ∠BAD=180°－∠B－∠ADB（等式的性质） =180° －30° －90°=60° 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，CD⊥AB,垂足为D,求∠BCD. A B