2024年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题

机密★启封并使用完毕前 2024年湖北省普通高中学业水平合格性考试 数学 本试卷共5页25题。全卷满分100分。考试用时90分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑、涂匀、涂实，未涂、错涂、多涂或填涂不规范均不得分。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题 区域书写的答案无效。在试卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并上交。 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1.已知U=2,4,6,8},A={6,8},则C,A= A.{2 B.{2,4 C.{2,4,6 D.{2,4,6,8} 2co-= A.sin0 B.-sin C.cose D.-cos 3.欧拉恒等式e”+1=0(其中i为虚数单位，e为欧拉常数)被誉为数学中最奇妙的公式 之一，它是欧拉公式er=cosx+isinx的特例，即当x=π时，eπ=cosπ+isinπ=-l, 得e+1=0.根据欧拉公式，e表示的复数是 A.2+2 2+2 B.-2+2 2 2 C._v 反2 2 2 D. 22 数学试卷第1页（共5页） 4.已知向量a=1,0),b=(0,1),则2a+3b= A.(2,-3) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(2,3) 5.已知命题：x∈R,x2-x+1>0,则该命题的否定是 A.x∈R,x2-x+1≤0 B.x∈R,x2-x+1<0 C.3x∈R,x2-x+1≤0 D.3xeR,x2-x+1<0 6.从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g): 492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499 用频率估计概率，该包装机包装的袋装奶粉质量在497.5g~501.5g之间的概率约为 A.0.1 B.0.15 C.0.25 D.0.5 7.已知tana=3,则2sina+cosa sina-2cosa A.1 B.3 C.5 D.7 8.已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖 水变甜了，能够表示这一事实的不等式是 A. a+m a b+m b B. a d C. a+m、a D. b+m、b b+m b a+m a 9.如图，G是函数y=a(0<a<D的图象，C2,C,C4是由C经轴对称变换得到的函数图 象，则C2,C,C4对应的函数解析式分别是 A.y=a*,y=logx,y=-log x B.y=log x,y=a,y=-log x C.y=logx,y=-log x,y=a* D.y=-logax,y=a*,y=logex 10.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息与本金加在一起算作本金，再计算下 一期的利息.按复利计算利息的一种储蓄，本金为10000元，每期利率为2%，本利和 为y(单位：元)，存期数为x,则y关于x的函数解析式为 A.y=200x+9800 B.y=200x+10000 C.y=10000×1.02- D.y=10000×1.02 数学试卷第2页（共5页） 1山，若函数f)满足“对定义域内任意实数a,b,都有f巴+乌=f@+f⑥”，则f因可 2 以是 A.f(x)=x B.f(x)=x2 C.f(x)=2 D.f(x)=Inx 12.向盼归同学通过计步器，记录了自己20天每天走的步数，数据整理如下： 210741655467 56785705 65428358 8592 8666 8722 872699861057511558117361212112386124001303916530 则这组数据的第50百分位数为 A.8720 B.8722 C.8724 D.8726 13.如图，平行四边形ABCD中，P是CD边上的一点，则 A.DA+DP=PA D B.DA+AB+BP=DP C.AB+BC+CP=PA D.PA+PB=BA 14.若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度h(单位：m)与时间t(单位：s) 满足关系式=w,其中g=10m公，为初速度.向盼归同学以，-1m9 竖直上抛一个排球，该排球在抛出点上方2处及以上的位置最多停留时间为 A.1.8s B.2.8s C.3.8s D.4.8s 15.习近平总书记在致首届全民阅读大会的贺信中指出：“阅读是人类获取知识、启智增慧、 培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发， 频率/组距 树立崇高理想，涵养浩然之气：希望全社会都参0040 与到阅读中来，形成爱读书、读好书、善读书的 0.030 浓厚氛围。”为落实习总书记关于阅读的重要指 示，复兴中学开展了“读名著、品经典”活动.现 0.015 从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他 0.010 们的阅读时间t(单位：h),分组整理数据得到如 0.005 图所示的频率分布直方图，据此估计该校学生阅 20 3040506070t/h 读时间不少于40h的概率为 A.0.150 B.0.400 C.0.450 D.0.850 数学试卷第3页（共5页） 二、选择题（本题共3小题，每小题3分，共9分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。) 16.已知向量a=11),b=0,-1),则 A.a=b B.a=b C.a⊥b D.a∥b 17.已知e=2.71828…为欧拉常数，π=3.14159…为圆周率，则 A.e<e B.e3>3 C.3<π D.3°>π 18.如图，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则直线AB与平面MNO 平行的是 N M B B D 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分) 19.已知a=b川=1，且ab=0,则a+b上__ 20.已知事件A与事件B相互独立，且P()=0.7,P(B)=0.8,则 (1)PA∩B)=: (2)P(AUB)= 21.已知10g2*=1,则2+4“=」 2.已知函数f)=-sin xcos+m的最大值为)，则 (1)常数m的值为： (2)f(x)取最大值时，x的一个取值为 数学试卷第4页（共5页） 四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。) 23.《九章算术》是我国古代数学名著中的瑰宝，该书中将底面为矩形且有一条侧棱与底 面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的阳马V-ABCD中，D⊥底面ABCD,点 E是VC的中点，连结DE,BD,BE, (1)证明：D,AD,CD两两垂直： (2)设阳马V-ABCD的体积为V,四面体E-BCD的 体积为%，求兰的值。 V 之，再从 24△18C的内角么么C的对边分别为a么e,面积为S,已知8=骨S- ①②两个条件中选取一个作为已知条件，求△ABC的周长， ①a+c=3√5：②ab=6N3 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分 25.己知函数f)=nlm+a+b(a,b,meR,且m≠0). x+1 (1)当a=0时，判断函数f(x)的单调性，并加以证明； (2)对给定的非零常数m,是否存在实数a,b,使得f(x)为奇函数？若存在，求出a,b 的值：若不存在，说明理由， 数学试卷第5页（共5页）