24.4解直角三角形教案2022--2023学年华东师大版数学九年级上册

勾股定理的应用（一） 一、教学目标 1、会用勾股定理解决简单的实际问题。 2、树立数形结合的思想。 二、重点、难点 1、重点：勾股定理的应用。 2、难点：实际问题向数学问题的转化。 3、难点的突破方法： 数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。 勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用． 三.新课 （—）复习勾股定理的性质定理和判定定理 （二）例题讲析 例1校园内有两棵树相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？ 例2如图，一圆柱形无盖玻璃容器高18cm，底面周长为60cm,在外侧距下底1cm的点B处有一蚊子，与蚊子相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm 的A处有一蜘蛛，试求急于捕获蚊子充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度. ( B ) ( AA ) ( A B ) 变式：如图，一圆柱形无盖玻璃容器高18cm，底面周长为60cm,在内侧距下底1cm的点B处有一蚊子，与蚊子相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm 的A处有一蜘蛛，试求急于捕获蚊子充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。 例3一只蜘蛛从长8、宽5,高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是多少？ ( B ) ( B ) ( 6 ) ( 6 ) ( 8 ) ( 5 ) ( 8 ) ( 5 ) ( A ) ( B ) ( 8 6 5 A B ) ( A ) ( B ) ( 8 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 6 ) ( 8 ) ( A ) ( A ) ( 5 )思考题 ( B )如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ ( B ) ( B ) ( A ) ( A ) 小 结 １、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离． ２、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题． 作业布置： 1湖中直立着一朵荷花（A′B），花朵高出水面1米。忽然一阵风吹来，荷花被吹倒，花朵齐及水面。若荷花水平移动距离为2米，求水深。 课本第 121页 1题 学科网（北京）股份有限公司 $$