精品解析：2023-2024学年四川省绵阳市科创园区南山双语学校人教版六年级下册小升初考试数学试卷

四川省绵阳南山双语学校2023－2024学年六年级下学期小升初数学试卷（一） （满分：100分，时间：60分钟） 一、选择题。（每小题3分，共30分） 1. 把18分解质因数是（ ）。 A 18＝3×6 B. 18＝2×3×3 C. 18＝2×9 D. 18＝2×9×1 【答案】B 【解析】 【分析】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘形式。 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 【详解】A．6不是质数； B．2、3、3都是质数； C．9不是质数； D．9不是质数，1既不是质数也不是合数。 故答案为：B 2. 一根钢管长15米，截去全长的，根据算式15×（1－）所求的问题是（ ）。 A. 截去多少米？ B. 剩下多少米？ C. 截去的比剩下的多多少米？ D. 剩下的比截去的多多少米？ 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，把全长看作单位“1”，表示的是剩下的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以15×（1－）计算的就是剩下多少米。 【详解】据分析可知，算式15×（1－）所求的问题是剩下多少米？ 故答案为：B 3. 教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积（ ）。 A. 成反比例 B. 成正比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】人数×人均占地面积＝教室面积（一定），教室里的人数和人均占地的面积成反比例。 教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积成反比例。 故答案为：A 4. 一个真分数的分子和分母同时加上一个非零自然数，得到的分数值一定（ ）。 A. 与原分数相等 B. 比原分数大 C. 比原分数小 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】如：真分数的分子、分母同时加上1后是； ＝，＝，＞，即＞； 真分数的分子、分母同时加上2后是； ＝，＝，＞，即＞； 所以，一个真分数的分子和分母同时加上一个非零自然数，得到的分数值一定比原分数大。 故答案为：B 5. 把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A. B. 3倍 C. D. 2倍 【答案】D 【解析】 【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用除以即可解答。 【详解】通过分析可得： 1－＝ ÷ ＝×3 ＝2 则削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 故答案为：D 6. 一种商品八折销售，原价120元，现在便宜了（ ）元。 A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】用原价－原价×折扣＝便宜的钱数，代入数据计算即可。 【详解】120－120×80% ＝120－96 ＝24（元） 故答案为：B 【点睛】本题考查了折扣问题，要区分原价、现价、降价，便宜的钱数就是降价。 7. 甲、乙两人个走一段路，他们的速度比是3∶4，路程比是8∶3，那么他们所需时间比是（ ）。 A. 2∶1 B. 32∶9 C. 1∶2 D. 4∶3 【答案】B 【解析】 【分析】已知甲、乙的速度比是3∶4，可以把甲的速度看作3份，则乙的速度看作4份； 已知甲、乙的路程比是8∶3，可以把甲的路程看作8份，则乙的路程看作3份； 根据“时间＝路程÷速度”，分别求出甲、乙各自的时间，再根据比的意义写出两人的时间比，并化简比。 【详解】甲所需时间：8÷3＝ 乙所需时间：3÷4＝ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝32∶9 他们所需时间比是32∶9。 故答案为：B 8. 用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米。 A. 22 B. 26 C. 28 D. 38 【答案】C 【解析】 【分析】要使两个三角形拼成的平行四边形周长最大，那么这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的边，再根据平行四边形的特征，对边相等，用另外两条边的和乘2，可得周长。据此解答。 【详解】 （厘米） 这个平行四边形的周长最大是28厘米。 故答案为：C 9. 一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的两倍，则这个圆环的面积为（ ）。 A. 比内圆面积大 B. 比内圆面积小 C. 与内圆面积一样大 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据“外圆直径是内圆直径的2倍”，可知外圆半径是内圆半径的2倍。圆的面积公式为，再利用内圆的半径分别表示出内圆的面积和外圆的面积，进一步求出圆环的面积，再与内圆的面积比较，进而得出答案。 【详解】设内圆的半径为r，则外圆的半径为2r。 圆环的面积为：， ，即圆环的面积比内圆的面积大。 故答案为：A 10. 有两根同样长的绳子从第一根中先用去，再用去米，从第二根中先用去米，再用去余下长度的，仍有剩余，第一根所剩部分与第二根所剩部分相比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】假设两根绳子的长度都是3米，根据求一个数的几分之几用乘法计算，第一根是把全长看作单位“1”，第二根是把用去米后，剩下的部分看作单位“1”，分别求出最后剩下的长度，再比较即可得解。 【详解】 （米） （米） 第一根所剩部分与第二根所剩部分相比较第二根长。 故答案为：B 二、填空题。（每小题3分，共15分） 11. 有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是（ ）个。 【答案】12 【解析】 【分析】等底等高的圆锥的体积等于圆柱的，即3个圆锥熔成1个圆柱，用圆锥的个数÷3，即可求出圆柱的个数，据此解答。 【详解】36÷3＝12（个） 有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是12个。 12. 一个长方形的周长为60厘米，长与宽的比是3∶2，则面积是（ ）平方厘米。 【答案】216 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式的逆运算，用周长除以2，可得长与宽的和，又可知长是长与宽的和的，宽是长与宽的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别求出长与宽，再根据长方形的面积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 一个长方形的周长为60厘米，长与宽的比是3∶2，则面积是216平方厘米。 13. “成都欢迎你成都欢迎你成都……”按这样的规律排下去，第2016个汉字是（ ）。 【答案】成 【解析】 【分析】由题意可知，每5个字一循环，则5个字一组，可先用除法计算2016个字有几组，如刚好，则是一组中最后一个字，如有余数，则看是一组中的第几个汉字，即可得解。 详解】 第2016个汉字是成。 14. 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是（ ）。 【答案】10 【解析】 【分析】根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是，十位上的数字是； 根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 【详解】解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是。 （10＋）－（×10＋）＝18 －＝18 3＝18 ＝18÷3 ＝6 原来十位是：6×＝4 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 【点睛】明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 15. 如图：直角三角形ABC的直角边AB＝6厘米，BC＝4厘米，以AB为直径画半圆，则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大（ ）平方厘米。（圆周率π取3） 【答案】1.5 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分②的面积＋空白部分③的面积＝直角三角形ABC的面积；阴影部分①的面积＋空白部分③的面积＝半圆的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝πr2，代入相应数值，分别计算出三角形面积和半圆的面积，即可比较阴影部分②的面积和阴影部分①的面积，据此解答。 【详解】三角形ABC面积：6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 半圆面积：3×（6÷2）2÷2 ＝3×32÷2 ＝3×9÷2 ＝27÷2 ＝13.5（平方厘米） 因为空白面积③是相等的，所以13.5－12＝1.5（平方厘米）。 因此阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大1.5平方厘米。 三、计算题。 16. 直接写出得数。 0.99×0.7＋0.11×3.7＝ ×[－（－25%）]＝ 【答案】1.1； 【解析】 【分析】（1）先把转化为，再根据乘法分配律，进行简便运算。 （2）根据混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。 【详解】0.99×0.7＋0.11×3.7 ×[－（－25%）] 17. 如果∶＝1∶x，则x＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。将等式转化为一般方程，再解方程即可得解。 【详解】∶＝1∶x 如果∶＝1∶x，则x＝。 18. 解方程。 6x＋＝0.8×1.5 【答案】 【解析】 【分析】先化简方程的右边，再根据等式的基本性质，方程两边先同时减去，再同时除以6求解。 【详解】 解： 19. 计算。 1998×（－）＋11×（－）－2009×（＋）＋3 【答案】0 【解析】 【分析】运用乘法分配律，原式＝－＋－－－＋3，再运用“带符号搬家”的方法，把分母相同的分数放在一起，最后用“添括号”的方法把同分母分数相加减进行简算。 添括号方法：如果括号前面是加号，括号里面不变号；如果括号前面是减号，括号里面的加号要变成减号，减号要变成加号。 【详解】1998×（－）＋11×（－）－2009×（＋）＋3 ＝－＋－－－＋3 ＝3－＋－－－＋ ＝3－（－）－（＋）－（－） ＝3－1－1－1 ＝0 【点睛】运用乘法分配律去掉括号，再根据“带着符号搬家”和“添括号”的方法，把分母相同的分数相加减是解题的关键。 20. 计算。 10×＋17×75%－7×0.75 （＋－）÷ 1－×[7.5－（＋0.125÷）÷2] 【答案】15；63； 【解析】 【分析】（1）先把75%、0.75化成，再根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）先算小括号里面的除法、加法，再算中括号里面的除法、减法，最后算中括号外面的乘法、减法。 【详解】（1）10×＋17×75%－7×0.75 ＝10×＋17×－7× ＝（10＋17－7） × ＝20× ＝15 （2）（＋－）÷ ＝（＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝45＋28－10 ＝63 （3）1－×[7.5－（＋0.125÷）÷2] ＝1－×[7.5－（＋×4）÷2] ＝1－×[7.5－（＋）÷2] ＝1－×（7.5－3÷2） ＝1－×（7.5－1.5） ＝1－×6 ＝1－ ＝ 21. 一个数的比12的2倍少3，求这个数。 【答案】28 【解析】 【分析】把这个数看作单位“1”，先用12×2，求出122倍是多少，再减去3，求出这个数的是多少，即12×2－3＝21，求单位“1”，用21÷，即可解答。 【详解】（12×2－3）÷ ＝（24－3）÷ ＝21÷ ＝21× ＝28 这个数是28。 四、图形计算题。（每小题6分，共12分） 22. 正方形边长为4厘米，阴影部分的周长是（ ）厘米。 【答案】14.28 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括正方形的两条边长和以4厘米为半径的整圆周长的。圆的周长＝2πr，据此解答。 【详解】4×2＋4×2×3.14× ＝8＋6.28 ＝14.28（厘米） 则阴影部分的周长是14.28厘米。 23. 已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】2 【解析】 【分析】如下图，把图形左边的两个阴影移补到右边空白部分，这样阴影部分组合成一个长等于正方形的边长，宽等于正方形边长一半的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【详解】2×（2÷2） ＝2×1 ＝2（平方厘米） 阴影部分的面积是2平方厘米。 五、应用题。（每小题6分，共24分） 24. 一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体模型的体积是多少立方分米？ 【答案】192立方分米 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4的逆运算，用72除以4可得长、宽、高的和，又知长、宽、高的比是4∶3∶2，则可知长是长、宽、高的和的，宽是长、宽、高的和的，高是长、宽、高的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长、宽、高，再代入长方体的体积公式计算即可得解。 【详解】（分米） （分米） （分米） （分米） （立方分米） 答：这个长方体模型的体积是192立方分米。 25. 甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存是甲仓的，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？ 【答案】45吨 【解析】 【分析】设需要从乙仓调入甲仓x吨；乙仓原有粮120吨，调出x吨，还剩（120－x）吨，甲仓原有粮80吨，调入x吨后，现有（80＋x）吨，把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存粮是甲仓的，即乙仓现有粮的数量＝甲仓现有粮的数量×，列方程：120－x＝（80＋x）×，解方程，即可解答。 【详解】解：设需要从乙仓调入甲仓x吨粮食。 120－x＝（80＋x）× 120－x＝48＋x x＋x＝120－48 x＝72 x＝72÷ x＝72× x＝45 答：需要从乙仓调入甲仓45吨粮食。 26. 成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，结果只销掉80%的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 【答案】8折 【解析】 【分析】从问题开始分析：①求剩下的练习本出售时的折扣，要先求出剩下练习本的售价和练习本的定价； ②剩下练习本的售价跟利润有关，于是先求出剩下的20%练习本的利润。 ③剩下练习本的利润＝所获得的全部利润－销掉练习本的利润 ④所获得的全部利润＝预定利润的86% 逐步分析，根据这个思路去解决问题。 “按40%的利润定价”，则每本练习本的定价为：0.25×（1＋40%）＝0.35（元），每本练习本的预定利润为：0.25×40%＝0.1（元），一共有1200本，那么预定总利润为：0.1×1200＝120（元）。 “销掉了80%的练习本”，这部分销掉练习本得到的利润为：1200×80%×0.1＝96（元）。 “所获得的全部利润是预定利润的86%”，即所获得的全部利润为120×86%＝103.2（元）。所以卖掉剩下20%的练习本需要获得利润：103.2－96＝7.2（元），剩下的20%的练习本数量为：1200×（1－80%）＝240（本）。则剩下练习本每本的利润为7.2÷240＝0.03（元），即剩下练习本每本的售价是0.25＋0.03＝0.28（元）。 0.28÷0.35＝0.8。所以剩下的练习本出售时是按定价打了八折。 【详解】每本练习本定价：0.25×（1＋40%）＝0.35（元） 每本练习本预定利润：0.25×40%＝0.1（元） 预定的总利润为：1200×0.1＝120（元） 实际所获得的全部利润为：120×86%＝103.2元 剩下的20%的练习本每本的价格为： （103.2－120×80%）÷（1200×20%）＋0.25 ＝（103.2－96）÷240＋0.25 ＝7.2÷240＋0.25 ＝0.03＋0.25 ＝0.28（元） 0.28÷0.35×100%＝80% 答：剩下的练习本出售时按定价打了八折。 【点睛】本题的关键是根据①售价÷定价＝折扣；②售价＝定价×（1＋利润率）等数学条件进行计算。 27. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%，已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车迟到4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车？ 【答案】27分钟 【解析】 【分析】乙车的速度是甲车速度的80%，80%＝，行的路程相同时，时间的比等于速度的反比，所以乙车的行车时间是甲车的，又行完全程乙车的行车时间比甲车多11－7＋4＝8（分钟），8分钟对应的是（－1），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用8÷（－1）＝32（分钟），求出甲车行完全程的时间，再加上8分钟就是乙车行完全程的时间，B地是中点，所以乙车到达B地用40÷2＝20（分钟），再加上停留的7分钟是20＋7＝27（分钟），而甲车到达B地用了11＋32÷2＝27（分钟），据此解答。 【详解】11－7＋4 ＝4＋4 ＝8（分钟） 80%＝，所以乙车行完全程用的时间是甲车的； 8÷（－1） ＝8÷ ＝8×4 ＝32（分钟） 32＋8＝40（分钟） 40÷2＋7 ＝20＋7 ＝27（分钟） 11＋32÷2 ＝11＋16 ＝27（分钟） 27分钟＝27分钟 答：乙车出发后27分钟时，甲车就超过乙车。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省绵阳南山双语学校2023－2024学年六年级下学期小升初数学试卷（一） （满分：100分，时间：60分钟） 一、选择题。（每小题3分，共30分） 1. 把18分解质因数是（ ）。 A. 18＝3×6 B. 18＝2×3×3 C. 18＝2×9 D. 18＝2×9×1 2. 一根钢管长15米，截去全长的，根据算式15×（1－）所求的问题是（ ）。 A 截去多少米？ B. 剩下多少米？ C. 截去的比剩下的多多少米？ D. 剩下的比截去的多多少米？ 3. 教室里面积一定，教室里的人数和人均占地的面积（ ）。 A. 成反比例 B. 成正比例 C. 不成比例 D. 无法确定 4. 一个真分数的分子和分母同时加上一个非零自然数，得到的分数值一定（ ）。 A. 与原分数相等 B. 比原分数大 C. 比原分数小 D. 无法确定 5. 把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A. B. 3倍 C. D. 2倍 6. 一种商品八折销售，原价120元，现在便宜了（ ）元。 A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 7. 甲、乙两人个走一段路，他们的速度比是3∶4，路程比是8∶3，那么他们所需时间比是（ ）。 A 2∶1 B. 32∶9 C. 1∶2 D. 4∶3 8. 用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米。 A. 22 B. 26 C. 28 D. 38 9. 一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的两倍，则这个圆环的面积为（ ）。 A. 比内圆面积大 B. 比内圆面积小 C. 与内圆面积一样大 D. 无法判断 10. 有两根同样长的绳子从第一根中先用去，再用去米，从第二根中先用去米，再用去余下长度的，仍有剩余，第一根所剩部分与第二根所剩部分相比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 无法确定 二、填空题。（每小题3分，共15分） 11. 有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是（ ）个。 12. 一个长方形的周长为60厘米，长与宽的比是3∶2，则面积是（ ）平方厘米。 13. “成都欢迎你成都欢迎你成都……”按这样的规律排下去，第2016个汉字是（ ）。 14. 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是（ ）。 15. 如图：直角三角形ABC的直角边AB＝6厘米，BC＝4厘米，以AB为直径画半圆，则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大（ ）平方厘米。（圆周率π取3） 三、计算题。 16. 直接写出得数。 0.99×0.7＋0.11×3.7＝ ×[－（－25%）]＝ 17. 如果∶＝1∶x，则x＝（ ）。 18. 解方程 6x＋＝0.8×1.5 19. 计算。 1998×（－）＋11×（－）－2009×（＋）＋3 20. 计算。 10×＋17×75%－7×0.75 （＋－）÷ 1－×[7.5－（＋0.125÷）÷2] 21. 一个数的比12的2倍少3，求这个数。 四、图形计算题。（每小题6分，共12分） 22. 正方形边长为4厘米，阴影部分的周长是（ ）厘米。 23. 已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 五、应用题。（每小题6分，共24分） 24. 一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体模型的体积是多少立方分米？ 25. 甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓一部分粮调到甲仓，使得乙仓存是甲仓的，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？ 26. 成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，结果只销掉80%的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 27. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%，已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车迟到4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$