9.13提取公因式法 说课稿2024-2025学年沪教版（上海）七年级数学第一学期

《9.13提取公因式法》说课稿 尊敬的各位评委、老师： 一、说教材 1、 教材的地位和作用 在整式的学习过程中，因式分解是一个非常重要的内容。而提取公因式法是因式分解最基本、最常用的方法，它就像一把万能钥匙，为后面学习其他因式分解的方法，如公式法等，打下坚实的基础。这就好比盖房子，提取公因式法是打地基的部分，只有地基打得牢，房子才能盖得稳。 2、 教材内容分析 这部分内容主要是让学生理解公因式的概念，学会如何准确地找出公因式，并且掌握用提取公因式法进行因式分解的步骤。教材通过一些具体的例子，引导学生从具体到抽象地去认识这一概念和方法。比如说，教材可能会给出像“2x ＋ 4”这样的式子，让学生发现2就是公因式，然后把式子分解成“2(x ＋ 2)”。这些例子简单易懂，但是却蕴含着提取公因式法的核心思想。 3、 教学目标 （1）知识与技能目标 学生能够准确理解公因式的概念，就像认识新朋友一样，一眼就能把它从式子中找出来。 熟练掌握用提取公因式法对多项式进行因式分解，这就好比学会了一个新技能，可以轻松地把复杂的式子化简。 （2）过程与方法目标 通过对一些多项式的观察、分析和分解，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。这就像侦探破案一样，要从众多线索（多项式的各项）中找到关键的东西（公因式）。 让学生经历从具体到抽象的认知过程，提高学生的归纳总结能力。 （3）情感态度与价值观目标 培养学生积极探索数学知识的热情，就像探索神秘宝藏一样充满激情。 让学生在学习过程中体会到数学的简洁美，就像看到一幅简洁而富有深意的画作一样。 4、 教学重难点 （1）教学重点 公因式的概念的理解。这是基础，如果对公因式的概念模糊不清，后面的因式分解就无从谈起。 提取公因式法的正确运用。这就像学骑自行车，要掌握正确的方法才能骑得稳。 （2）教学难点 公因式的准确确定，尤其是当多项式比较复杂的时候，就像在一堆乱麻中找出关键的线头一样困难。 提取公因式后，另一个因式的确定，这需要学生对整式的运算有很好的理解。 二、说学情 七年级的学生刚刚接触整式的运算，他们对整式的加减乘除有了一定的了解，但对于因式分解这个全新的概念还是比较陌生的。就像他们刚刚学会走路，现在要开始学习跑步了。 他们的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。在学习这部分内容时，他们可能会对公因式的抽象概念理解困难，但是他们对新鲜事物充满好奇心，就像小探险家一样，只要引导得当，就能够激发他们的学习兴趣。 我曾经观察过一个学生，在做数学题的时候，他总是习惯按照常规的运算方法去解题，对于新的方法和概念接受比较慢。这就提醒我在教学过程中，要多给学生一些时间去理解和适应新的知识，不能急于求成。 三、说教法 1、 讲授法 因为公因式的概念比较抽象，所以我会通过简单明了的讲解，让学生初步理解什么是公因式。就像给学生指一条路，告诉他们应该往哪里走。 2、 实例教学法 我会列举大量的实例，从简单到复杂，让学生在实例中去发现规律，理解提取公因式法。这就好比给学生一堆拼图，让他们自己去拼，在拼图的过程中找到方法。 3、 小组讨论法 针对一些比较难的问题，比如复杂多项式公因式的确定，我会让学生分组讨论。学生们就像一群小专家，各自发表自己的看法，在讨论中互相学习，共同进步。 四、说学法 1、 自主探究法 在学习公因式的概念时，我会让学生自己去观察式子，尝试找出公因式，培养他们的自主探究能力。这就像让他们自己去发现新大陆一样，充满惊喜。 2、 合作学习法 在小组讨论中，学生们可以互相交流，分享自己的经验和方法。这就像一群小伙伴一起合作搭建积木，每个人都发挥自己的作用。 3、 练习巩固法 让学生通过做练习题，巩固所学的知识，就像运动员通过不断地训练来提高自己的技能一样。 五、说教学过程 1、 导入新课 （1）我会给学生讲一个小故事：有一天，小明在整理自己的房间，他发现有很多小物件散落在各个角落，他想把这些小物件分类整理到不同的盒子里。这时候，他发现有一些小物件是相同类型的，比如有很多相同的小珠子。在数学中，我们也会遇到类似的情况，在多项式中，也有一些相同的部分，我们把它叫做公因式。通过这个故事，引起学生的兴趣，让他们初步理解公因式的概念就像找出相同类型的小物件一样。 （2）然后我会在黑板上写出几个简单的多项式，比如“3x ＋ 6”，“4y 8”，问学生能不能发现这些式子中的“相同小物件”，也就是公因式。 2、 新课讲授 （1）公因式的概念 我会详细地讲解公因式的定义，公因式是多项式各项都含有的公共的因式。我会强调“各项”和“公共”这两个关键的点。就像一个大家庭里，大家都共同拥有的东西一样。 我会给出更多的例子，让学生判断哪些是公因式，哪些不是。比如对于多项式“5a²b ＋ 10ab²”，我会问学生公因式是“5ab”吗？通过这样的练习，加深学生对公因式概念的理解。 （2）提取公因式法 首先，我会通过简单的例子“2x ＋ 4”，给学生演示如何提取公因式。我会说，我们发现2是公因式，那么就把2提出来，写成“2(x ＋ 2)”。这就像把相同类型的小物件放到一个盒子里，剩下的东西放到另一个盒子里。 然后，我会给出更多的例子，让学生自己动手去做。比如“3y² 6y”，让学生找出公因式3y，然后把式子分解成“3y(y 2)”。在学生做的过程中，我会巡视指导，及时纠正学生的错误。 对于比较复杂的多项式，比如“6x³y 9x²y² ＋ 3xy³”，我会引导学生一步一步地分析。先找出各项系数的最大公因数3，再找出相同的字母及其最低次幂xy，所以公因式是3xy。然后把3xy提出来，得到“3xy(2x² 3xy ＋ y²)”。在这个过程中，我会重点讲解如何确定复杂多项式的公因式，这是一个难点。 3、 课堂练习 （1）我会在黑板上出一些练习题，让学生在课堂上独立完成。练习题的难度会逐渐增加，从简单的像“4a ＋ 8b”到复杂一点的“8x²y 12xy² ＋ 4xy”。 （2）在学生练习的过程中，我会再次巡视，了解学生的掌握情况。对于做得又快又好的学生，我会给予表扬，就像给他们颁发小奖状一样，让他们更有动力。对于有困难的学生，我会进行个别辅导，帮助他们克服困难。 4、 小组讨论 （1）我会给出一些比较有挑战性的多项式，比如“12a²b 18ab² ＋ 6ab 24a³b²”，让学生分组讨论如何找出公因式并进行因式分解。 （2）每个小组就像一个小团队，他们会互相交流自己的想法。在讨论过程中，我会到各个小组去听听他们的讨论内容，适时地进行引导和启发。 （3）讨论结束后，我会让每个小组派一个代表来发言，分享他们小组的解题思路和答案。其他小组可以进行补充或者提出不同的意见。通过这样的小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。 5、 课堂小结 （1）我会和学生一起回顾这节课所学的内容，包括公因式的概念和提取公因式法的步骤。就像一起回忆我们走过的路一样。 （2）我会强调在确定公因式时要注意的问题，比如系数的最大公因数、相同字母及其最低次幂等。 （3）我会对学生在这节课中的表现进行总结，表扬积极参与、表现优秀的学生，同时鼓励其他学生在今后的学习中更加努力。 6、 布置作业 （1）我会布置一些书面作业，让学生巩固所学的知识。作业内容包括基础题和提高题，基础题主要是让学生熟练掌握提取公因式法，提高题则是为了拓展学生的思维。 （2）我还会布置一道开放性的作业，让学生自己编写一个多项式，然后用提取公因式法进行因式分解，并说明自己是如何确定公因式的。这样的作业可以激发学生的创造力和学习兴趣。 六、说板书设计 在黑板的左边，我会写下公因式的定义：多项式各项都含有的公共的因式。 在黑板的中间，我会通过几个例子来展示提取公因式法的过程，比如： “3x ＋ 6 ＝ 3(x ＋ 2)” “5y² 10y ＝ 5y(y 2)” 在黑板的右边，我会列出在确定公因式时需要注意的要点： 1、 系数：最大公因数 2、 字母：相同字母 3、 次数：最低次幂 这样的板书设计简洁明了，能够让学生在课堂上随时回顾重点知识，有助于他们更好地掌握本节课的内容。 七、教学反思 在教学过程中，我发现有些学生对公因式的概念理解还是不够深入，在做一些复杂多项式的因式分解时容易出错。这可能是因为我在讲解概念时，没有让学生充分地参与到概念的形成过程中。在今后的教学中，我会增加更多的互动环节，让学生自己去总结公因式的概念，这样他们会理解得更深刻。 另外，在小组讨论环节，有些小组的讨论效率不高，可能是因为小组成员之间的分工不够明确。以后我会在小组讨论之前，给学生一些关于小组分工的指导，让每个学生都能在小组中发挥自己的作用。 同时，我也发现有些学生在做练习题时，只是机械地按照步骤去做，没有真正理解其中的原理。在以后的教学中，我会更加注重对原理的讲解，让学生知其然，更知其所以然。 学科网（北京）股份有限公司 $$