3.3 一元一次方程的应用　学习任务单　2024—2025学年沪教版（五四制）数学六年级上册

《3.3 一元一次方程的应用》学习任务单 班级： 姓名： 小组： 层次代号： 教师评价： 【课程标准与考试要求】 一元一次方程的应用在初中数学中是非常重要的内容。要求学生能够根据实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，通过实际问题的解决，提高分析问题和解决问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。在考试中，会考查学生对各种类型的一元一次方程应用题的理解、方程的列法以及求解能力。 【学习目标】 1、 知识与技能 能识别一元一次方程应用题中的各种数量关系，如行程问题中的路程、速度、时间关系，工程问题中的工作量、工作效率、工作时间关系等。 熟练列出一元一次方程解决简单的实际问题，包括和差倍分问题、行程问题、工程问题、销售问题等。 准确求解所列出的一元一次方程，检验答案是否符合实际意义。 2、 过程与方法 通过分析具体的实际问题，学会将实际问题转化为数学模型（一元一次方程）的方法，提高逻辑思维能力。 经历从不同类型的实际问题中抽象出一元一次方程的过程，培养数学建模意识。 3、 情感、态度与价值观 在解决实际问题的过程中，体会数学的实用性，增强学习数学的兴趣和自信心。 培养合作交流的意识，在与同学讨论问题的过程中，提高团队协作能力。 【学习重点】 1、 准确找出实际问题中的等量关系并列出一元一次方程。 2、 针对不同类型的实际问题（如行程、工程、销售等），熟练运用相应的数量关系。 【学习难点】 1、 理解复杂实际问题中的等量关系，特别是涉及多个量相互关联的情况。 2、 根据实际问题的具体情境，合理设未知数。 【知识链接】 1、 一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，一般形式是 ax ＋ b ＝ 0（a，b为常数，a≠0）。 2、 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1等步骤。 【自主学习案】 一、回忆与思考 1、 大家先回顾一下一元一次方程的定义和一般形式，然后想一个简单的例子，比如我去商店买笔，一支笔3元，我买了x支笔，一共花了15元，这个问题可以列出一元一次方程 3x ＝ 15，那这个方程中的未知数x表示什么呢？（对，就是买的笔的数量） 2、 解方程 3x ＝ 15，说说你是怎么做的。（先把x的系数3除到等号右边，得到x ＝ 5，这就是我们买的笔的数量啦） 二、初步探究实际问题中的一元一次方程 1、 咱们来个有趣的例子。我和朋友去徒步旅行，我每小时能走5千米，朋友每小时能走4千米。我们同时出发，走了一段时间后，我比朋友多走了3千米，我们走了多久呢？ 首先，设我们走了x小时。那我走的路程就是 5x千米，朋友走的路程就是 4x千米。 因为我比朋友多走了3千米，所以这里的等量关系就是“我走的路程 朋友走的路程 ＝ 3千米”，列出方程就是 5x 4x ＝ 3。 然后解方程，得到x ＝ 3。这就说明我们走了3个小时。 2、 再看一个例子。我们班要制作一批手工艺品，甲同学单独做需要10天完成，乙同学单独做需要15天完成。如果两人合作，需要多少天完成呢？ 设两人合作需要x天完成。把这批手工艺品的工作量看成单位“1”，那么甲同学每天的工作效率就是 1/10，乙同学每天的工作效率就是 1/15。 根据“（甲的工作效率 ＋ 乙的工作效率）×合作时间 ＝ 工作量”这个等量关系，列出方程 （1/10 ＋ 1/15)x ＝ 1。 先计算括号里的，得到 （3/30 ＋ 2/30)x ＝ 1，也就是 5/30x ＝ 1，化简为 1/6x ＝ 1，解得x ＝ 6。所以两人合作需要6天完成。 三、自主练习 1、 小明去超市买苹果，苹果每个2元，他给了收银员20元，找回4元，他买了多少个苹果？ 设他买了x个苹果。根据“付出的钱 苹果的总价 ＝ 找回的钱”这个等量关系列出方程并求解。 2、 一辆汽车从A地开往B地，速度是每小时60千米，行驶了3小时后，离B地还有120千米，A、B两地相距多远？ 设A、B两地相距x千米。根据“已行驶的路程 ＋ 剩余的路程 ＝ 总路程”列出方程求解。 【自学反思】 我的收获： 我学会了如何从实际问题中找到等量关系并列出一元一次方程。 我对不同类型的实际问题（像行程、工程问题）有了更清楚的认识。 我的疑问： 在有些复杂的实际问题中，怎么才能更快更准地找到等量关系呢？ 设未知数的时候有没有什么特别的技巧呢？ 附【自主学习检测】 学习结束后，通过练习册完成本课的“自主学习检测”。 【互动探究案】 一、小组讨论 1、 分享自己在自主学习过程中遇到的问题，特别是在找等量关系和设未知数方面的疑惑。 2、 讨论下面这个问题： 一个工程队要修一条路，原计划每天修40米，20天修完。实际每天修50米，实际多少天修完？ 大家先自己思考，然后在小组里说说自己的想法。比如怎么设未知数，等量关系是什么。 有同学可能会设实际x天修完。那等量关系就是“原计划的工作总量 ＝ 实际的工作总量”，原计划的工作总量是 40×20米，实际的工作总量是 50x米，列出方程 50x ＝ 40×20，然后一起解方程。 二、拓展探究 1、 销售问题 我们去商场买衣服，经常会遇到打折的情况。比如说一件衣服标价200元，打8折出售，商家还能赚40元，这件衣服的成本是多少元呢？ 设这件衣服的成本是x元。等量关系是“售价 成本 ＝ 利润”，售价是标价乘以折扣，也就是 200×0.8元，列出方程 200×0.8 x ＝ 40，然后求解。 2、 年龄问题 小明今年10岁，爸爸比他大28岁，再过x年，爸爸的年龄是小明年龄的2倍，求x。 先表示出再过x年后小明的年龄是 10 ＋ x岁，爸爸的年龄是 10 ＋ 28 ＋ x岁，根据“再过x年爸爸的年龄 ＝ 2×再过x年小明的年龄”这个等量关系列出方程并求解。 【小结】 1、 对于一元一次方程的应用，关键是找到实际问题中的等量关系。不同类型的问题有不同的等量关系模式，比如行程问题中的路程公式，工程问题中的工作量公式等。 2、 在设未知数的时候，可以根据问题的具体情况，灵活选择直接设未知数或者间接设未知数。 3、 列方程求解后，要检验答案是否符合实际意义。 【巩固训练案】 1、 学校组织学生去春游，租用了若干辆大巴车。如果每辆大巴车坐45人，那么有15人没有座位；如果每辆大巴车坐50人，那么刚好坐满。租用了多少辆大巴车？一共有多少学生？ 设租用了x辆大巴车。根据学生人数不变这个等量关系列出方程求解。 2、 一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折出售，售价为224元，这种商品的成本价是多少元？ 设这种商品的成本价是x元。根据售价的计算过程列出方程求解。 【学习反思】 我的收获： 我对一元一次方程的应用有了更深入的理解，能解决更多类型的实际问题了。 我学会了在小组讨论中更好地表达自己的想法，也能从同学那里学到不同的思路。 我的疑问： 在解决一些复杂的综合问题时，如何更好地整合各种数量关系呢？ 【自主学习案】 1、 设小明买了x个苹果，方程为 20 2x ＝ 4，解得x ＝ 8，所以小明买了8个苹果。 2、 设A、B两地相距x千米，方程为 60×3 ＋ 120 ＝ x，解得x ＝ 300千米，所以A、B两地相距300千米。 【互动探究案】 1、 设实际x天修完，方程 50x ＝ 40×20，解得x ＝ 16天，所以实际16天修完。 2、 设这件衣服的成本是x元，方程 200×0.8 x ＝ 40，解得x ＝ 120元，所以这件衣服的成本是120元。 3、 设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，方程 10 ＋ 28 ＋ x ＝ 2(10 ＋ x)，解得x ＝ 8年。 【巩固训练案】 1、 设租用了x辆大巴车，方程 45x ＋ 15 ＝ 50x，解得x ＝ 3辆，学生人数为 50×3 ＝ 150人，所以租用了3辆大巴车，一共有150名学生。 2、 设这种商品的成本价是x元，方程 x(1 ＋ 40%）×0.8 ＝ 224，解得x ＝ 200元，所以这种商品的成本价是200元。 学科网（北京）股份有限公司 $$