精品解析：安徽省安庆市怀宁县高河中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2024年秋高河中学高一第一次月考数学试题 一、单选题（每小题5分） 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 2. 命题“，有”否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 3. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 已知，则取得最大值时x的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若正实数、满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）． A. 或 B. 或 C. D. 7. 已知，，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某体育局为调查学生观看第33届巴黎奥运会的情况，统计了某高中高一（1）班55名学生的观看情况：55名学生观看比赛项目都集中在球类比赛、水上运动比赛、田径比赛这三类，其中8名学生只观看了球类比赛，5名学生只观看了水上运动比赛，6名学生只观看了田径比赛，既观看过球类比赛又观看过水上运动比赛的学生有24名，既观看过球类比赛又观看过田径比赛的学生有20名，既观看过水上运动比赛又观看过田径比赛的学生有18名，则该班这三类比赛都观看过的学生人数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、多选题（每小题6分） 9. 已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. xy最大值为 B. 的最小值为 C. 最大值 D. 最小值为4 三、填空题（每小题5分） 12. 不等式的解集为______. 13. 已知，，，则的最小值为___________. 14. 已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16 设全集，集合，集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知命题p：，；命题q：， （1）若p是真命题，求实数a的取值范围； （2）若p与q有且只有一个为假命题，求实数a的取值范围. 18. “绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.某市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. （1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？ （2）该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？ 19. 设． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）在（1）条件下，求的最小值； （3）解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋高河中学高一第一次月考数学试题 一、单选题（每小题5分） 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”. 故选：C. 3. 若，则下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据的取值情况判断各个选项的对错即可得到答案. 【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误； 选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误； 选项C，当时，，故选项C错误； 选项D，可知，，故选项D正确. 故选：D 4. 已知，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两集合相等，其元素完全一样，则可求出或或，再利用集合中元素的互异性可知，则可求出答案. 【详解】若，则或，解得或或， 由集合中元素的互异性，得， 则， 故选：C． 5. 已知，则取得最大值时x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分子分母乘以，直接利用基本不等式即可. 【详解】， 则由基本不等式得，， 当且仅当，即时，等号成立， 故取得最大值时x的值为 故选： 6. 若正实数、满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）． A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为正实数、满足，则，即， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立，即的最小值为， 因为不等式有解，则，即， 即，解得或. 故选：A. 7. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，利用待定系数法求得，利用不等式的性质即可求的取值范围． 【详解】设， 所以，解得，即可得， 因为，， 所以， 故选：A． 8. 某体育局为调查学生观看第33届巴黎奥运会的情况，统计了某高中高一（1）班55名学生的观看情况：55名学生观看比赛项目都集中在球类比赛、水上运动比赛、田径比赛这三类，其中8名学生只观看了球类比赛，5名学生只观看了水上运动比赛，6名学生只观看了田径比赛，既观看过球类比赛又观看过水上运动比赛的学生有24名，既观看过球类比赛又观看过田径比赛的学生有20名，既观看过水上运动比赛又观看过田径比赛的学生有18名，则该班这三类比赛都观看过的学生人数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】作出文氏图，由集合容斥原理可得． 【详解】设该班这三类比赛都观看过的学生人数为，由图可得： ，解得， 故选：D． 二、多选题（每小题6分） 9. 已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】分别在、的情况下，根据求得的范围，即为的充要条件，再根据选项即可得解． 【详解】解：因为集合或， 当时，，解得，此时， 当时，，解得，若，则，解得， 又，则， 则的充要条件为， 所以的必要不充分条件可能是，， 故选：AB． 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集与方程的根的对应关系可得，即A正确，B错误，再代入解不等式可判断C正确，D错误. 【详解】由题意可知，则， 对于A，所以且，故A正确， 对于B，， 故B错误； 对于C，不等式，故C正确； 对于D，不等式，又， 可得，所以或，故D错误. 故选：AC. 11. 已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. xy最大值为 B. 的最小值为 C. 最大值为 D. 最小值为4 【答案】AB 【解析】 【分析】 选项ABC直接利用基本不等式求解即可；选项D将原式乘以后展开，利用基本不等式求解. 【详解】对于A，，当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对于B，，由选项A得，则，当且仅当，即时等号成立，故B正确； 对于C，，当且仅当，即时等号成立，又x，y是正数，故等号不成立，故C错误； 对于D，，当且仅当，即时等号成立，故D错误. 故选：AB. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 三、填空题（每小题5分） 12. 不等式解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】原不等式化简为，即，则，即可得出答案． 【详解】， ，即，则，解得， 原不等式的解集为． 故答案为：． 13. 已知，，，则的最小值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用代入，将式子进行齐次化处理，变为，进一步使用均值不等式即可. 【详解】 当且仅当时，等号成立. 所以的最小值为. 故答案为：. 【点睛】易错点睛：值得注意的是，如果直接将式子拆分化简，变成两个式子分别求最值的话，会发现等号是取不到的，所以我们采用“齐次化”的方法，将代入处理. 14. 已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】将化为，分，，三种情况讨论即可求. 【详解】由可得， 当时，不等式的解集为，不符合题意，舍， 当时，不等式的解集为，其正整数解至多有1个，不符合题意，舍， 当时，不等式的解集为， 因为有且仅有3个正整数解，故整数解为， 所以，. 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，得到集合B，再结合集合的补集和交集运算，即可求解； （2）由可得，分类讨论，结合集合的包含关系即可求解. 【小问1详解】 当，此时，则 所以 【小问2详解】 若，则 ①当，则，解得，符合题意； ②当，即时，须满足： ，解得，所以. 综上，实数m的取值范围为. 16. 设全集，集合，集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据充分不必要条件的定义得出关于的不等关系，然后求解． （2）根据集合的包含关系的定义求解． 【小问1详解】 由“”是“”的充分不必要条件，得， 又， 因此或，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 由已知， 当时，，解得，符合题意，因此； 当时，而， 则，无解， 所以实数的取值范围. 17. 已知命题p：，；命题q：， （1）若p是真命题，求实数a取值范围； （2）若p与q有且只有一个为假命题，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）参变量分离等价变形后，转化为恒成立问题，再转化为求最值问题，即可得解； （2）分“p真q假”和“p假q真”两类进行讨论，根据题意，分别列出不等式组，即可得解. 【小问1详解】 命题p：，为真， 则恒成立，等价于， 令，由基本不等式可得，， 当且仅当时，等号成立，即，所以 故实数a的取值范围为. 【小问2详解】 命题q为真命题：，， 故，解得或 由于p与q有且只有一个为假命题， ①p真q假：，故； ②p假q真：，故； 故实数a的取值范围为. 18. “绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.某市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. （1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？ （2）该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？ 【答案】（1）500 （2）不能获利，该市政府需要补贴元 【解析】 【分析】（1）由题意列出每吨二氧化碳的平均处理成本的表达式，进而结合基本不等式求解即可； （2）由题意列出该企业每月的利润的函数表达式，进而结合二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 由题意，， 所以每吨二氧化碳的平均处理成本为元， 当且仅当，即时，等号成立， 所以该企业每月处理量为500吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低. 【小问2详解】 设该企业每月的利润为， 则， 因为， 所以当时，函数取得最大值，即， 所以该企业每月不能获利，该市政府至少需要补贴元才能使该企业在该措施下不亏损. 19. 设． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2）4 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）分和讨论，当时，根据相应二次函数开口方向和判别式列不等式组即可求解； （2）变形为，利用基本不等式求解可得； （3）整理得，根据二次系数是否为0、相应二次函数开口分析、两根的大小关系分类讨论即可. 【小问1详解】 由恒成立得：对一切实数x恒成立. 当时，不等式为，不合题意； 当时，，解得：； 综上所述：实数m的取值范围为． 【小问2详解】 ，， ， （当且仅当，即时取等号），的最小值为4． 【小问3详解】 由得：； ①当时，，解得：，即不等式解集为； ②当时，令，解得：，； 1）当，即时，不等式解集为； 2）当，即时，不等式解集为； 3）当，即时，不等式可化为， ，不等式解集为； 4）当，即时，不等式解集为； 综上所述：当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $