3.2 平面直角坐标系 学案 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

第三章坐标与位置之平面直角坐标系训练北师大版2024—2025学年八年级上册 象限 横坐标 纵坐标 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 一、知识清单 1、 轴上的点，纵坐标等于0； 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限； 2、四个象限的点的坐标具有如下特征： 3、在平面直角坐标系中，已知点P ，则 （1）点P到 轴的距离为 ；（2）点P到 轴的距离为 ； 4、平行直线上的点的坐标特征： a) 在与 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点A、B的纵坐标都等于 ； b) 在与 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点C、D的横坐标都等于 ； 5、对称点的坐标特征： c) 点P 关于 轴的对称点为 ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； d) 点P 关于 轴的对称点为 ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； e) 点P 关于原点的对称点为 ，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 6、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： f) 若点P（ ）在第一、三象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标相等； g) 若点P（ ）在第二、四象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 考点一——平面直角坐标系中点的位置的确定 【例1】下列各点中，在第二象限的点是 （ ） A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3) 【例2】已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例3】 若点P（x ,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（ ） A． 原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上 【例4】点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且 =2， =4，点P的坐标是（ ） A． （4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4） 【例5】点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是 （ ） A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0） 【例6】点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ） A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3 【例7】已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例8】如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（ ） A． 相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反数 【例9】在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于 个单位长度。线段PQ的中点的坐标是________________。 【例10】点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是　　　　。 【例11】点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 . 考点二——平面直角坐标系中对称点的问题 【例1】点A（﹣1，2）关于 轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为 。 【例2】已知点M 与点N 关于 轴对称，则 。 【例3】已知点P 与点Q 关于 轴对称， 。 【例4】将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（　　） A．关于x轴对称　　　　　B．关于y轴对称 C．关于原点对称　　　　　D．将三角形ABC向左平移了一个单位 考点三——平面直角坐标系中平移问题 【例1】线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。 【例2】在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。 【例3】将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=__ 。 【例4】点P在 轴上对应的实数是 ，则点P的坐标是 ，若点Q在 轴上对应的实数是 ，则点Q的坐标是 ， 考点四——平面直角坐标系中平行线问题 【例1】已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。 【例2】过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（ ） A．垂直于x轴 B．与Y轴相交但不平于x轴 B． 平行于x轴 D．与x轴、y轴平行 【例3】已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。 【例4】已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 . 【例5】平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（　　） A．大于0　　　B．小于0　　　C．相等　　　D．互为相反数 【例6】若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . 【例7】已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 【例8】过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）． A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0） 【例9】如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）． A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等 考点五——平面直角坐标系中对角线上的问题 【例1】已知P点坐标为（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_________________。 【例2】已知点A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是____________。 【例3】已知点P（x，－y）在第一、三象限的角平分线上，由x与y的关系是________。 考点六——平面直角坐标系中的面积问题 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。 （1）确定这个四边形的面积； （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？ � EMBED Equation.3 ��� P（� EMBED Equation.3 ���） � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� Y A B � EMBED Equation.3 ���B X Y X C � EMBED Equation.3 ��� D X y P � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� O � EMBED Equation.3 ��� X y P � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� O X y P � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� O y P � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� O X X y P � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� O 学科网（北京）股份有限公司 $$