12.1全等三角形　课件　2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练 一线课堂 YIXIAN KETANG 指点之间，一线即达 学习目标 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点） 2.能正确表示两个全等三角形，能找准全等三角形的对应边、对应角.（难点） 3.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点） 一线课堂 指点之间，一线即达 新课导入 情景引入 暑假爸爸妈妈带我去了海洋馆!用数码相机拍了很多漂亮的照片.我选了最喜欢的三张，每张都洗了同样大小的两张，打算送给我的两个好朋友！拿到照片之后，我发现每两张同样的照片有一个共同点，妈妈还告诉我，在数学上，它们有一个共同的名字.你们一定想知道吧！学习了今天的这节课，答案就揭晓了! 一线课堂 指点之间，一线即达 新课导入 情景引入 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点1 全等形的定义及性质 ① ② ③ ④ 观察下列四组图形，他们的形状和大小有什么特点？ 归纳：1、形状相同；2、大小相同； 3、能够完全重合. 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点1 全等形的定义及性质 判断下列各组图形是不是全等形？ 不是 是 是 不是 它们的形状和大小都分别相等. 它们的大小不相等. 它们的形状不一样. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点1 全等形的定义及性质 你能举出一些生活中的全等形吗？ 1、半径相等的两个圆. 2、国旗上4个小五角星. 3、边长相等的两个正方形. ...... 全等形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点1 全等形的定义及性质 怎样用纸板剪出两个三角形，使这两个三角形是全等形？ 剪一剪 一线课堂 指点之间，一线即达 知识点2 全等三角形的定义及性质 新知探究 A B C D E F 像这样，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 全等三角形的定义 全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 一线课堂 指点之间，一线即达 知识点2 全等三角形的定义及性质 新知探究 你能指出这两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F. 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF. 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F. A B C D E F 一线课堂 指点之间，一线即达 知识点2 全等三角形的定义及性质 新知探究 A B C D E F 全等三角形的表示 如图，△ABC和△DEF全等，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应点，记作△ABC≌△DEF ,读作三角形ABC全等于三角形DEF. 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 注意： 记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上. △ABC≌△FDE 一线课堂 指点之间，一线即达 知识点2 全等三角形的定义及性质 新知探究 给你用纸板剪出的两个全等三角形标上顶点，与你的同伴说一说你的全等三角形应该怎么表示，它们的对应顶点、对应边和对应角分别是什么？ 一线课堂 指点之间，一线即达 知识点2 全等三角形的定义及性质 新知探究 思考：将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，这两个三角形全等吗？ A B C D E F 1、△ABC与△DEF大小相等. 2、△ABC与△DEF形状相同. 3、△ABC与△DEF完全重合. 结论：三角形经过平移后，位置发生了变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的两三角形全等. 全等变换 一线课堂 指点之间，一线即达 知识点2 全等三角形的定义及性质 新知探究 思考：将△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC，这两个三角形全等吗？ 1、△ABC与△DBC大小相等. 2、△ABC与△DBC形状相同. 3、△ABC与△DBC完全重合. 结论：三角形经过翻折后，位置发生了变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的两三角形全等. A B C D 一线课堂 指点之间，一线即达 B C 知识点2 全等三角形的定义及性质 新知探究 思考：△ABC绕点A旋转，得到△ADE，这两个三角形全等吗？ 1、△ABC与△ADE大小相等. 2、△ABC与△ADE形状相同. 3、△ABC与△ADE完全重合. 结论：三角形经过平移后，位置发生了变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的三角形全等. A D E 一线课堂 指点之间，一线即达 知识点2 全等三角形的定义及性质 新知探究 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 全等三角形的性质 由于全等三角形形状、大小都一样，所以 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 一线课堂 指点之间，一线即达 知识点2 全等三角形的定义及性质 新知探究 全等三角形的性质的几何语言 A B C D E F 如图，若△ABC≌△DEF ，你能指出这两个全等三角形中相等的边和角吗？该用怎样的几何语言来表达？ ∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；（全等三角形对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.（全等三角形对应角相等） 一线课堂 指点之间，一线即达 知识点2 全等三角形的定义及性质 新知探究 例 如图. （1)若△BOD≌△COE，∠B=∠C，指出这两个全等三角形中其余相等的边和角； 解：∵△BOD≌△COE，∠B=∠C， ∴BO=CO，OD=OE，BD=CE； ∠DOB=∠EOC，∠BDO=∠CEO. 对顶角是对应角. 一线课堂 指点之间，一线即达 知识点2 全等三角形的定义及性质 新知探究 解：∵△ADO≌△AEO，AD=AE， ∴AO=AO，OD=OE； ∠DOA=∠EOA，∠ADO=∠AEO，∠DAO=∠EAO. 例 如图. （2）若△ADO≌△AEO，AD=AE，指出这两个全等三角形中其余相等的边和角； 公共边是对应边. 一线课堂 指点之间，一线即达 知识点2 全等三角形的定义及性质 新知探究 解：∵△ABO≌△ACO，AB=AC， ∴AO=AO，OB=OC； ∠B=∠C，∠AOB=∠AOC，∠BAO=∠CAO. 例 如图. （3）若△ABO≌△ACO，AB=AC，指出这两个全等三角形中其余相等的边和角； 公共边是对应边. 一线课堂 指点之间，一线即达 知识点2 全等三角形的定义及性质 新知探究 解：∵△ABE≌△ACD，AE=AD， ∴AB=AC，EB=DC； ∠B=∠C，∠BAE=∠CAD，∠BEA=∠CDA. 例 如图. （4）若△ABE≌△ACD，AE=AD，指出这两个全等三角形中其余相等的边和角. 公共角是对应角. 一线课堂 指点之间，一线即达 1.（1）如图，已知△ABC≌△DEF，∠B=50°，∠C=60°，则∠E=　 ． （2）请根据图中提供的信息，写出x=　 　． 跟踪训练 新知探究 50° 20 用“≌”表示两个全等三角形，可根据字母的对应位置找对应关系. 一线课堂 指点之间，一线即达 2.如图，点B、F、C、E在同一直线上，△ABC≌△DEF． （1）求证：AB∥DE； （2）若CE=2.2，BC=4.5，求CF的长． 跟踪训练 新知探究 （1）证明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠E，∴AB∥DE； （2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4.5. ∴BC﹣CF=EF﹣CF,即BF=CE.∴BF=2.2. ∴CF=BC﹣BF=4.5﹣2.2=2.3． 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 寻找对应边、对应角的规律 1.全等三角形中，公共边一定是对应边.（如图①②③） ① ② ③ ④ A B C D A B C D A B C D A B C D E 2.全等三角形中，公共角一定是对应角.（如图④） 一线课堂 指点之间，一线即达 3.全等三角形中，对顶角一定是对应角.（如图⑤⑥） ⑤ ⑥ 4.全等三角形中，最长（最短）的边与最长（最短）的边是对应边，最大（最小）的角与最大（最小）的角是对应角. 新知探究 寻找对应边、对应角的规律 A B C D O A B C D O 一线课堂 指点之间，一线即达 5. 对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角. 6. 两个对应角所夹的边为对应边；两条对应边所夹的角为对应角. 7.若用“≌”表示两个全等三角形，可根据字母的对应位置找对应关系. 新知探究 寻找对应边、对应角的规律 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂小结 全等三角形 定义 表示方法 对应元素确定方法 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 用全等符号“≌”表示 基本性质 对应边相等，对应角相等 有关概念 对应顶点、对应边、对应角 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 1．下列说法不正确的是（　　）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．面积相等的两个图形是全等图形 C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等 B 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 2．下列图形中与如图图形全等的是（　　） A． B． C． D． C 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（　　） A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF 【解析】∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF.∴BC=EF，AC=DF.∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.所以只有选项A是错误的.故选A． A 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 4．（2021•哈尔滨）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　） A．30° B．25° C．35° D．65° 【解析】∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE. ∵∠BCE=65°，∴∠ACD=∠BCE=65°. ∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°. ∴∠CAF=90°﹣65°=25°.故选B． B 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 E A B C F 1 2 3 4 ∵△ABC≌△AEF， ∴∠2＝∠1， 则∠2-∠EAC＝∠1-∠EAC， 即∠3＝∠4. 旋转型 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 5．如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为　 　°． 【解析】∵△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝∠ADC＝118°，∠ACB＝∠ACD．∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝22°．∴∠ACB＝22°．∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝44°．故答案为44． 44 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 6．如图，△ACD≌△CBE，且点D在边CE上．若AD＝24，BE＝10，则DE的长为 　 　． 【解析】∵△ACD≌△CBE，AD=24，BE=10，∴CE=AD=24，CD=BE=10，∴DE=CE﹣CD=24﹣10=14.故答案为14． 14 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 7．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠DBC的度数为　 　． 【解析】∵△ADE≌△BDE≌△BDC， ∴∠A=∠DBE=∠CBD，∠AED=∠BED=∠C． ∵∠AED+∠BED=180°，∴∠AED=∠BED=90°=∠C． ∴在Rt△ABC中，∠A+∠CBA=180°,即3∠A=90°． ∴∠A=30°．∴∠DBC=∠A=30°． 故答案为30°． 30° 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 8．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC＝4． （1）求∠BAC的度数； 解：∵BD⊥DE，∴∠D＝90°. ∴∠DBA+∠BAD＝90°. ∵△ABD≌△CAE，∴∠DBA＝∠CAE. ∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 8．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC＝4． （2）求△ABC的面积； 解：∵△ABD≌△CAE， ∴AC＝AB＝4， 由（1）可知，∠BAC＝90°， ∴△ABC的面积＝ AB×AC= ×4×4＝8． 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 8．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC＝4． （3）求证：DE=CE+BD. 证明：∵△ABD≌△CAE， ∴BD＝AE，AD＝CE. ∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 ∵△ABC≌△CEF， ∴易得△ACF为等腰直角三角形. 一线三等角型 A F B E C 1 2 3 4 一线课堂 指点之间，一线即达 $$