精品解析：辽宁省县域重点高中协作体2024-2025学年高一上学期10月份质量监测数学试卷

辽宁省县域重点高中协作体高一10月份质量监测 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，若，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 公园的绿化率是指绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为，绿化面积为，现对该公园再扩建面积，其中绿化面积为，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比（ ） A. 变大 B. 变小 C. 当时，变大 D. 当时，变大 8. 已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜爱的第33届巴黎奥运会的比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个比赛项目.13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有14名，喜欢乒乓球与射击比赛的同学有11名，喜欢跳水与射击比赛的同学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有（ ） A. 8人 B. 7人 C. 6人 D. 5人 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，关于x的不等式在上恒成立，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知非零实数满足，则_______. 13. 已知集合，，且，则__________；__________. 14. 记表示x，y中较大的数，已知x，y均为正数，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）用列举法表示集合U； （2）求. 16. 按要求完成下面问题： （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，证明：“”是“”的充要条件. 17. 已知集合，，甲、乙求解时，甲因看错a，求出，乙因看错b，求出，且甲、乙计算过程正确. （1）求a，b的值； （2）已知，求. 18. 已知全集，集合. （1）求集合M； （2）若，，求m的最大值； （3）若关于x的不等式的解集为N，且“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 19. 已知，. （1）若，证明：； （2）若，求的最小值； （3）若恒成立，求x的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省县域重点高中协作体高一10月份质量监测 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用常用数集，逐项判断即得. 【详解】对于A，由是无理数，得也是无理数，则，A错误； 对于B，自然数集包含元素0，即，B错误； 对于C，表示整数集，即，C错误； 对于D，-2024是实数，即，D正确. 故选：D 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由含有量词命题的否定概念可得答案. 【详解】“，”的否定为，. 故选：A. 3. 已知集合，，若，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的包含关系，求m的取值范围. 【详解】集合，，如图所示， 由，得，即m的取值范围为. 故选：D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取值说明判断ABD；利用不等式的性质推理判断C. 【详解】对于A，当，，，时，，，此时，A错误； 对于B，当，，，时，，，此时，B错误； 对于C，由，，得，C正确； 对于D，当，，，时，，，此时，D错误. 故选：C 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式组的解，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由得，由“”推不出“”，充分性不成立； 由“”可推出“”，必要性成立， 所以“是”的必要不充分条件. 故选：B 6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】讨论和时，从而求出不等式恒成立时实数的取值范围. 【详解】当时，，解得，不合题意； 当时，，解得. 故选：. 7. 公园的绿化率是指绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为，绿化面积为，现对该公园再扩建面积，其中绿化面积为，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比（ ） A. 变大 B. 变小 C. 当时，变大 D. 当时，变大 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得公园扩建前后的绿化率，通过作差即可判断. 【详解】原来公园的绿化率为，扩建后公园的绿化率为， 则， 所以扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比的变化情况与，的大小有关， 故，项错误； 当时，，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比变大， 故C项正确； 当时，，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比变小， 故D项错误. 故选：. 8. 已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜爱的第33届巴黎奥运会的比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个比赛项目.13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有14名，喜欢乒乓球与射击比赛的同学有11名，喜欢跳水与射击比赛的同学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有（ ） A. 8人 B. 7人 C. 6人 D. 5人 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，借助韦恩图，结合容斥原理列式计算即得. 【详解】如图，设该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有x人， 由图可知，解得 所以该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有8人. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AC 【解析】 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的概念，结合特殊值法，逐个分析验证即可. 【详解】当时，，，使得成立，所以命题“，”为真命题，A项正确； 当时，，，则，所以命题“，”为假命题，B项错误； 因为，所以命题“，”为真命题，C项正确； 当时，，，所以，则命题“，”为假命题，D项错误. 故选：AC. 10. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用集合中交集、并集和补集的知识点进行运算，即可解答. 【详解】因为，，所以，A项错误； 因为，，所以，B项正确； 又，所以，C项正确； 因为，所以，D项正确. 故选：BCD. 11. 已知，，关于x的不等式在上恒成立，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，由条件列出不等式可得，，即可判断AB，求解绝对值不等式即可判断C，将分式不等式化为整式不等式，即可判断D 【详解】由，解得或， 由，解得， 由，解得或， 由，解得， 要满足题意，则解得，，A项正确，B项错误； 不等式化为，则，解得， 所以不等式的解集为，C项正确； 不等式化为，即解得或， 所以不等式的解集为，D项正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知非零实数满足，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，求得，代入运算，即可求解. 【详解】由方程组，可得，所以. 故答案为：. 13. 已知集合，，且，则__________；__________. 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】根据题意，得到，进而得到和是方程的两个实数根，结合一元二次方程的根与系数的关系，列出方程组，即可求解. 【详解】因为，可得， 又因为，， 所以和是方程的两个实数根，则，解得，. 故答案为：；. 14. 记表示x，y中较大的数，已知x，y均为正数，则的最小值为______. 【答案】2 【解析】 【分析】由的定义设，中较大的数为M，得且，进而由结合基本不等式即可得解. 【详解】设，中较大的数为M，则，， 因为x，y均为正数， 所以，则， 当且仅当，即时取得等号. 所以的最小值为2. 故答案为：2. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）用列举法表示集合U； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据描述法得到集合U中的元素，用列举法表示集合； （2）由补集和交集的定义求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 由，，得， 又， 所以. 16. 按要求完成下面问题： （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，证明：“”是“”的充要条件. 【答案】（1） （2）证明： 先证充分性： 由，得，则，因此； 再证必要性： 由，得，由，得， 因此，则. 所以“”是“”的充要条件. 【解析】 【分析】（1）利用不等式的性质求出范围. （2）根据给定条件，分别证明充分性和必要性即可. 【小问1详解】 由，得，而，则， 所以的取值范围为. 【小问2详解】 略. 17. 已知集合，，甲、乙求解时，甲因看错a，求出，乙因看错b，求出，且甲、乙计算过程正确. （1）求a，b的值； （2）已知，求. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意甲看对，乙看对，列方程组解答即可； （2）由题意解出集合，再解方程组求交集即可； 【小问1详解】 由题意可知，解得，. 【小问2详解】 由（1）可知， 由整理得，解得，， 将其代入中，得，， 故. 18. 已知全集，集合. （1）求集合M； （2）若，，求m的最大值； （3）若关于x的不等式的解集为N，且“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）解不等式即可得，进而得解集合M. （2）由，得，解该不等式组即可得解. （3）先由已知条件得集合是集合的真子集，接着分、和三种情况分类讨论求解集合，并判断是否满足是的真子集即可得解. 【小问1详解】 由，解得或， 所以， 故. 【小问2详解】 由（1）可知， 又，， 所以，解得， 故m的最大值为. 【小问3详解】 由（1）可知， 因为“”是“”的充分不必要条件，故集合是集合的真子集， 由，得， 当时，，显然不满足是的真子集； 当时，，显然满足是的真子集； 当时，， 要满足是的真子集，则，所以. 综上，的取值范围为. 19. 已知，. （1）若，证明：； （2）若，求的最小值； （3）若恒成立，求x的取值范围. 【答案】（1）证明： 因为，，所以， 则，故， 当且仅当，即，时取等号. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式即可证明； （2）根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用求出最值即可； （3）不等式可化为恒成立，求出最小值，再借助恒成立求解即得. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 因为，所以，则， 则 ， 当且仅当，即时取得等号， 故的最小值为. 【小问3详解】 因为，，所以， 则可化为恒成立， 又，当且仅当时取得等号， 所以， 则， 故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $