精品解析：2023-2024学年河南省洛阳市洛龙区人教版五年级下册期末学科素养调研测试数学试卷

洛龙区2023－2024学年第二学期期末学科素养调研 小学五年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分100分，考试时间90分钟。 2．试题卷上不要答题，请用黑色水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 3．答题前，考生务必将本人姓名，考号填写在答题卡第一面的指定位置上。 一、精挑细选，对号入座。（每题2分，共10分） 1. 在实际生活中，下列物体的体积最接近1立方分米的是（ ）。 A 一个书包 B. 一个苹果 C. 一块橡皮 D. 一粒花生 2. 下列四个算式中的“2”和“8”可以直接相加减的是（ ）。 A. ＋2 B. － C. 8.36－5.2 D. ＋ 3. 在一个透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体（如图）。这个长方体盒子的表面积是（ ）cm2。 A. 66 B. 60 C. 33 D. 30 4. 下列说法中正确的有（ ）个。 ①个位上是3、6、9的数都是3的倍数；②两个奇数的和一定是奇数； ③420既是2的倍数又是5的倍数；④两个质数的积一定是合数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图所示，一个长方体前面的面积是32cm2，高是4cm，宽是3cm，要计算这个长方体的体积，正确的算式是（ ）。 A. 3×4 B. 32×3 C. 32×4 D. 32×3×4 二、认真思考，准能填好。（第6题每空0.5分，第8题共4分，第11题共1分，第17题共3分，其余每空1分，共21分） 6. （ ）（ ）（填小数）。 7. 17÷9的商用分数表示为，它的分数单位是，它比最小的质数少（ ）个这样的分数单位。 8. 立方分米＝（ ）立方厘米 5080毫升＝（ ）升（ ）毫升 62立方米＝（ ）立方分米 950毫升＝（ ）立方厘米 9. 粮油店老板将8千克香油平均装进5个瓶子中，那么2瓶香油占这些香油的（ ）。 10. 书法社团的学生平均分成4人一组或6人一组，都正好能分完，如果社团人数在40～50人之间，那么这个书法社团有（ ）人。 11. 下图表示的是一辆汽车油箱的储油量。如果要将整个油箱加满，那么油箱指针就会按（ ）时针旋转（ ）°。 12. 洛宁上戈苹果多汁爽口，果肉松脆。果农小李分三次给水果市场运送一批上戈苹果，第一次运送了这批苹果的，第二次运送了这批苹果的，第三次运送了这批苹果的（ ）。 13. 由于天气原因，某登山社团组织的户外活动不能如期举行，社长需要尽快通知社团里的20位社员，如果一对一打电话每分钟通知一人，那么最少需要（ ）分钟可以通知到每一位社员。 14. 如图，把一根长2m且横截面是正方形的长方体木料截成3段，表面积增加了64dm2。原来这根木料的体积是（ ）m3。 15. 端午节，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小惠妈妈一共包了15个板栗肉粽，其中一个粽子没有放板栗，比其他粽子轻一些，如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找到这个轻一些的粽子。 16. 小芳在杯中倒满纯果汁，第一次喝了杯，然后加满水；第二次又喝了半杯，就去做作业了。她两次一共喝了（ ）杯纯果汁，喝了（ ）杯水。 17. 费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 （1）31是一个奇质数，它（ ）费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”） （2）写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是（ ），它可以写成（ ）2＋（ ）2的形式。 三、细心认真，准确计算。（24分） 18. 直接写得数。 19. 脱式计算，能简算的要写出简便过程。 20. 解方程。 四、实践操作，大显身手。（14分） 21. 用5个同样的小正方体分别摆成下面的样子，按要求把序号填在括号里。 （1）从正面看是的有（ ）和（ ）。 （2）（ ）从上面看是，（ ）从上面看是，（ ）从上面看是。 22. 看图填一填，画一画。 （1）将长方形A向（ ）平移（ ）格，就能和长方形B拼成一个正方形。 （2）画出直角三角形C绕点O按顺时针方向旋转后的图形。 23. 下面是某航模社团制作的两架模型飞机在一次试飞中飞行时间和飞行高度的飞行记录统计图。 （1）由图可知，乙飞机共飞行了（ ）秒，甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的。 （2）当飞到第（ ）秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第（ ）秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 （3）从第（ ）秒到第（ ）秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 五、走进生活，解决问题。（第29题4分，第25、26题各6分，其余每题5分，共31分） 24. 某工程队修一条长千米的公路。 25. 乘坐飞机时免费托运行李的尺寸限制为长60厘米、宽40厘米、高100厘米。张阿姨的行李箱如下图所示。 （1）张阿姨的行李是否可以免费托运？（可以 不可以）（在方框内打“√”） （2）张阿姨打算给这个行李箱加个布套（底面不做），这个布套至少需要多少布料？（接缝处忽略不计） 26. “爱学习，爱劳动，长大要为人民立功劳”，阳光小学开辟一块空地开展蔬菜种植活动，其中这块地的区域种西红柿，这块地的区域种黄瓜，其余区域种生菜。 （1）请在图中用斜线表示出种黄瓜的区域。 （2）算式要解决的问题是（ ）。 （3）种生菜区域比种西红柿区域多占这块地的几分之几？ 27. 周六上午9：00，阳阳和爸爸在“学府街关林路口”公交车站等车，正好看到65路公交车和95路公交车同时到达车站。根据这两路公交车的发车信息（如图），你知道下一次这两路公交车同时到“学府街关林路口”公交车站是几时几分吗？ 65路：每20分钟一班车 95路：每25分钟一班车 28. 笑笑、乐乐、洛洛和阳阳四人学习了有趣测量后，张老师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行的实验步骤如下： ①笑笑准备了一个长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸； ②乐乐往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口5厘米； ③洛洛把一个红薯完全浸没入水中，此时水面高度是14立方厘米； ④阳阳把红薯取出，这时水面高度是10厘米。 你能根据以上信息，计算这个红薯的体积是多少吗？ 29. 数学课上，同学们学习了分数加、减法的内容后，三位同学有以下的认识和思考。 我觉得在计算分数加减法时，要保证分数单位相同时才能相加减。如计算时，两个分数的单位不同，需要先把两个分数都变成以为单位的数，3个和2个合起来就能得到5个，就是。 我觉得整数加减法和分数加减法的运算道理是一样的。如计算59－42时，我们要用9个一减2个一得到7个一，用5个十减4个十得到1个十，也就是把计数单位相同的数相减。 我觉得小数加减法和分数加减法运算道理也是一样的。 （1）你同意阳阳的观点吗？请举例具体说明你的理由。 （2）对比整数、小数和分数加减法运算道理，你有什么发现？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 洛龙区2023－2024学年第二学期期末学科素养调研 小学五年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分100分，考试时间90分钟。 2．试题卷上不要答题，请用黑色水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 3．答题前，考生务必将本人姓名，考号填写在答题卡第一面的指定位置上。 一、精挑细选，对号入座。（每题2分，共10分） 1. 在实际生活中，下列物体的体积最接近1立方分米的是（ ）。 A. 一个书包 B. 一个苹果 C. 一块橡皮 D. 一粒花生 【答案】B 【解析】 【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，据此分析。 【详解】A．一个书包比1立方分米大得多； B．一般一个苹果比1立方分米小，有些特大型号的苹果体积可能接近1立方分米； C．一块橡皮一块橡皮比1立方分米小得多； D．一粒花生比1立方分米小得多。 体积最接近1立方分米的是一个苹果。 故答案为：B 2. 下列四个算式中的“2”和“8”可以直接相加减的是（ ）。 A. ＋2 B. － C. 8.36－5.2 D. ＋ 【答案】D 【解析】 【分析】小数加减法的计算法则：小数点对齐，即相同数位上的数相加减。 同分母分数加减法的计算法则：分母不变，分子相加减。 异分母分数加减法的计算法则，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【详解】A．＋2中，“8”是分母，“2”是整数，所以“2”和“8”不可以直接相加减； B．－中，两个分数的分母不相同，所以“2”和“8”不可以直接相加减； C．8.36－5.2中，“8”在个位，“2”在十分位，所以“2”和“8”不可以直接相加减； D．＋中，两个分数的分母相同，“8”和“2”都是分子，所以“2”和“8”可以直接相加减。 故答案为：D 3. 在一个透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体（如图）。这个长方体盒子的表面积是（ ）cm2。 A. 66 B. 60 C. 33 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据图可知，这个长方体盒子的长等于4个小正方体的棱长和，宽等于3个小正方体的棱长和，高等于3个小正方体的棱长和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】长：1×4＝4（cm），宽：1×3＝3（cm）；高：1×3＝3（cm）。 表面积： （4×3＋4×3＋3×3）×2 ＝（12＋12＋9）×2 ＝（24＋9）×2 ＝33×2 ＝66（cm2） 在一个透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体（如图）。这个长方体盒子的表面积是66cm2。 故答案为：A 4. 下列说法中正确的有（ ）个。 ①个位上是3、6、9的数都是3的倍数；②两个奇数的和一定是奇数； ③420既是2的倍数又是5的倍数；④两个质数的积一定是合数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； ②根据奇数＋奇数＝偶数，进行分析； ③既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数； ④除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】①个位上是3、6、9的数都是3的倍数，说法错误，如13、16、19，都不是3的倍数； ②两个奇数的和一定是偶数，原说法错误； ③420既是2的倍数又是5的倍数，说法正确； ④两个质数的积的因数除了1和它本身，至少还有一个质数，因此两个质数的积一定是合数，说法正确。 说法正确的有2个。 故答案为：B 5. 如图所示，一个长方体前面的面积是32cm2，高是4cm，宽是3cm，要计算这个长方体的体积，正确的算式是（ ）。 A. 3×4 B. 32×3 C. 32×4 D. 32×3×4 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，因为长方体前面的面积＝长×高，所以用前面的面积乘宽等于长方体的体积。 【详解】长方体的体积：32×3＝96（cm3） 要计算这个长方体的体积，正确的算式是32×3。 故答案为：B 二、认真思考，准能填好。（第6题每空0.5分，第8题共4分，第11题共1分，第17题共3分，其余每空1分，共21分） 6. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】18；20；12；0.75 【解析】 【分析】根据除法和分数之间的关系把3÷4写成分数形式，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。的分母4乘6得24，那么分子3也要乘6得18，所以＝；的分子3乘5得15，分母4也要乘5得20，所以＝；根据商不变的规律，3÷4的除数4乘4＝16，被除数3也要乘4得12，所以3÷4＝12÷16；3÷4＝0.75，故最后一空填0.75。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 120.75。 7. 17÷9的商用分数表示为，它的分数单位是，它比最小的质数少（ ）个这样的分数单位。 【答案】；；1 【解析】 【分析】17÷9的商用分数表示为17÷9＝。分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，取其中一份的数，所以的分数单位是。最小的质数是2，2＝，比少，所以它比最小的质数少1个这样的分数单位。 【详解】因为17÷9＝，其分数单位是。 2＝，－＝。 17÷9的商用分数表示为，它的分数单位是，它比最小的质数少1个这样的分数单位。 8. 立方分米＝（ ）立方厘米 5080毫升＝（ ）升（ ）毫升 6.2立方米＝（ ）立方分米 950毫升＝（ ）立方厘米 【答案】 ①. 700 ②. 5 ③. 80 ④. 6200 ⑤. 950 【解析】 【分析】根据进率：1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1毫升＝1立方厘米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）×1000＝700（立方厘米） 立方分米＝700立方厘米 （2）5080毫升＝5000毫升＋80毫升 5000÷1000＝5（升） 5080毫升＝5升80毫升 （3）6.2×1000＝6200（立方分米） 6.2立方米＝6200立方分米 （4）950毫升＝950立方厘米 9. 粮油店老板将8千克香油平均装进5个瓶子中，那么2瓶香油占这些香油的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可解答。 【详解】2÷5＝ 所以，2瓶香油占这些香油的。 10. 书法社团的学生平均分成4人一组或6人一组，都正好能分完，如果社团人数在40～50人之间，那么这个书法社团有（ ）人。 【答案】48 【解析】 【分析】根据题意，书法社团的学生平均分成4人一组或6人一组，都正好能分完，说明这个书法社团的人数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在40～50之间的倍数，进而得解。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 12×4＝48（人） 40＜48＜50 所以，这个书法社团有48人。 11. 下图表示的是一辆汽车油箱的储油量。如果要将整个油箱加满，那么油箱指针就会按（ ）时针旋转（ ）°。 【答案】 ①. 顺 ②. 135 【解析】 【分析】将油箱满和空之间看作一个平角180°，目前有油，需要加油（1－）。表示将整体平均分成4份，其中的3份。那么用180°除以4，再乘3，即可求出指针旋转的角度。指针从指向到指向满，是顺时针旋转。 【详解】1－＝ 180°÷4×3＝135° 所以，油箱指针就会按顺时针旋转135° 12. 洛宁上戈苹果多汁爽口，果肉松脆。果农小李分三次给水果市场运送一批上戈苹果，第一次运送了这批苹果的，第二次运送了这批苹果的，第三次运送了这批苹果的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】将这批苹果看作单位“1”，1－第一次运送了这批苹果的几分之几－第二次运送了这批苹果的几分之几＝第三次运送了这批苹果的几分之几，据此列式计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 第三次运送了这批苹果的。 13. 由于天气原因，某登山社团组织的户外活动不能如期举行，社长需要尽快通知社团里的20位社员，如果一对一打电话每分钟通知一人，那么最少需要（ ）分钟可以通知到每一位社员。 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查打电话问题。根据题意，第1分钟社长可以通知1人，第2分钟社长和 已经通知的1人可以通知2人，第3分钟社长和已经通知的3人可以通知4人，第4分钟社长和已经通知的7人可以通知8人，第5分钟社长和已经通知的15人可以通知16人，此时一共通知了1＋2＋4＋8＋16＝31（人），31＞20，所以最少需要5分钟可以通知到每一位社员。据此解答即可。 【详解】由分析可知：最少需要5分钟可以通知到每一位社员。 14. 如图，把一根长2m且横截面是正方形的长方体木料截成3段，表面积增加了64dm2。原来这根木料的体积是（ ）m3。 【答案】0.32 【解析】 【分析】把一根长2m的长方体木料截成3段，表面积会增加4个横截面的面积；用增加的表面积除以4，求出一个横截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，用横截面的面积乘木料原来的长度，即可求出这根木料原来的体积。注意单位的换算：1m2＝100dm2。 【详解】64÷4＝16（dm2） 16dm2＝0.16m2 0.16×2＝0.32（m3） 原来这根木料的体积是0.32m3。 15. 端午节，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小惠妈妈一共包了15个板栗肉粽，其中一个粽子没有放板栗，比其他粽子轻一些，如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找到这个轻一些的粽子。 【答案】3 【解析】 【分析】称第一次：把15个分成（5，5，5），天平两边各放5个，出现两种情况：平衡，轻一点的粽子在未称的5个里面；不平衡，轻一些的粽子在天平翘的高的那一端； 称第二次：把5个分成（2，2，1），天平两边各放2个，出现的情况：平衡，轻一些的粽子就是未称的粽子；不平衡，轻一些的粽子就在天平翘的高的那一端； 称第三次：把2个分成（1，1）天平两边各放一个，轻一些的粽子就在天平翘的高的那一端。 【详解】由分析可知：端午前夕，小惠妈妈一共包了15个板栗肉粽，其中一个粽子没有放板栗，比其他粽子轻一些，如果用天平称，至少要称3次才能保证找到这个轻一些粽子。 16. 小芳在杯中倒满纯果汁，第一次喝了杯，然后加满水；第二次又喝了半杯，就去做作业了。她两次一共喝了（ ）杯纯果汁，喝了（ ）杯水。 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】第一次喝了杯纯果汁；然后加满水，则加了杯水，还剩（1－＝）杯纯果汁，第二次又喝了一半，则第二次喝了的一半就是杯纯果汁，喝了杯水的一半就是杯； 将两次喝的纯果汁相加即可求得她两次一共喝了多少杯纯果汁，喝的水就是杯。 据此解答即可。 【详解】由分析可知： 第一次喝的纯果汁： 第二次喝的纯果汁： 喝的水： 一共喝的纯果汁：＋＝ 所以，她两次一共喝了杯纯果汁，喝了杯水。 17. 费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 （1）31是一个奇质数，它（ ）费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”） （2）写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是（ ），它可以写成（ ）2＋（ ）2的形式。 【答案】（1）不符合 （2） ①. 5 ②. 1 ③. 2 【解析】 【分析】（1）要判断31是否符合费马平方和定理的要求，需要先计算31÷4的结果。31÷4＝7⋯⋯3，余数是3而不是1。根据费马平方和定理，如果一个奇质数÷4余数为1，才能写成“a²＋b²”的形式。所以31不符合费马平方和定理中“除以4余数为1”的这个条件。 （2）20以内的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。其中质数有3、5、7、11、13、17、19。即是奇数又是质数的是：3、5、7、11、13、17、19，分别计算它们÷4的余数： 3÷4＝0⋯⋯3 5÷4＝1⋯⋯1，余数为1，符合要求，可以写成“a²＋b²”的形式。 7÷4＝1⋯⋯3 11÷4＝2⋯⋯3 13÷4＝3⋯⋯1，余数为1，符合要求，可以写成 “a²＋b²”的形式。 17÷4＝4⋯⋯1，余数为1，符合要求。可以写成“a²＋b²”的形式。 19÷4＝4⋯⋯3 5可以写成12＋22的形式。 13可以写成22＋32的形式。 17可以写成42＋12的形式。 但题目要求只写一个，所以选择5。 【小问1详解】 31不符合费马平方和定理的要求。 【小问2详解】 20以内符合要求的奇质数是5，它可以写成12＋22的形式。（答案不唯一） 【点睛】此题重点考查对奇质数概念的理解以及运用费马平方和定理进行分析判断的能力，同时要熟练掌握除法运算求余数。 三、细心认真，准确计算。（24分） 18. 直接写得数。 【答案】；2；； 1；；； 【解析】 19. 脱式计算，能简算的要写出简便过程。 【答案】；；； 【解析】 【分析】，先算小括号里的加法，再算括号外的加法； ，利用加法交换律进行简算； ，去括号，括号里的加号变减号，交换两个减数的位置，再计算； ，交换中间加数和减数的位置，将分母相同的分数结合到一块再计算。 【详解】 20. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】＋x＝，用－，即可解答； x－（＋）＝，先算出＋的和，再用加上＋的和，即可解答。 【详解】＋x＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ x－（＋）＝ 解：x－（＋ ）＝ x－＝ x＝＋ x＝＋ x＝ x＝ 四、实践操作，大显身手。（14分） 21. 用5个同样的小正方体分别摆成下面的样子，按要求把序号填在括号里。 （1）从正面看是的有（ ）和（ ）。 （2）（ ）从上面看是，（ ）从上面看是，（ ）从上面看是。 【答案】 ①. ① ②. ② ③. ① ④. ④ ⑤. ② 【解析】 【分析】根据从不同的角度观察立体图形的方法进行观察可知： （1）从正面看是的几何体有：①和②； （2）从上面看是的几何体是①，从上面看是的几何体是④，从上面看是的几何体是②；据此解答。 【详解】由分析可知： （1）从正面看是的有①和② （2）①从上面看是，④从上面看是，②从上面看是。 故答案为：（1） ①，②；（2）①，④，② 【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体，关键是要掌握从不同的角度观察立体图形的方法，学会分析不同角度观察到的图形的特点，判断出图形是从哪个角度进行观察的。 22. 看图填一填，画一画。 （1）将长方形A向（ ）平移（ ）格，就能和长方形B拼成一个正方形。 （2）画出直角三角形C绕点O按顺时针方向旋转后的图形。 【答案】（1）下，4；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意，依据平移的概念，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。据此，以左下角点作为参照点，需向下平移4格才能与B图形拼成一个长方形。 （2）根据题意，依据图形旋转的概念，图形的旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点，按照某个方向（顺时针或逆时针）转动一定的角度。题中要要求图形C围绕点O按顺时针方向旋转90°，按照题中要求，作出旋转后的图形即可。 【详解】（1）将长方形A向下平移4格，就能和长方形B拼成一个正方形。 （2） 23. 下面是某航模社团制作的两架模型飞机在一次试飞中飞行时间和飞行高度的飞行记录统计图。 （1）由图可知，乙飞机共飞行了（ ）秒，甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的。 （2）当飞到第（ ）秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第（ ）秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 （3）从第（ ）秒到第（ ）秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 【答案】（1）35； （2）15；30 （3）35；40 【解析】 【分析】（1）虚线表示甲飞机数据，实线表示乙飞机数据，观察实线和虚线最右侧数据，即可知道飞行时间；将乙飞机飞行时间看作单位“1”，甲飞机飞行时间÷乙飞机飞行时间＝甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的几分之几； （2）观察复式折线统计图，两数据点高度一样时，飞行高度一样，两数据点相距越远表示飞行高度相差越大，分别观察横轴相应时间即可； （3）观察复式折线统计图中的虚线，折线往下坡度越陡，表示飞行高度下降越快，观察横轴对应时间即可。 【详解】（1）40÷35＝＝ 乙飞机共飞行了35秒，甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的。 （2）当飞到第15秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第30秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 （3）从第35秒到第40秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 五、走进生活，解决问题。（第29题4分，第25、26题各6分，其余每题5分，共31分） 24. 某工程队修一条长千米的公路。 【答案】 【解析】 【分析】把这条公路的总长看作单位“1”，已知第一周完成全长的，第二周完成全长的，用单位“1”减去第一周和第二周完成的分率，即可求出还剩下全长的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：还剩下全长的。 25. 乘坐飞机时免费托运行李的尺寸限制为长60厘米、宽40厘米、高100厘米。张阿姨的行李箱如下图所示。 （1）张阿姨的行李是否可以免费托运？（可以 不可以）（在方框内打“√”） （2）张阿姨打算给这个行李箱加个布套（底面不做），这个布套至少需要多少布料？（接缝处忽略不计） 【答案】（1）可以 （2）8800平方厘米 【解析】 【分析】（1）把张阿姨行李箱的长、宽、高与免费托运行李限制的长、宽、高进行比较，如果小于或等于免费托运行李限制的尺寸，就可以免费托运；反之，不可以免费托运。 （2）根据题意，给这个行李箱加个布套（底面不做），即做布套的面是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是这个布套至少需要布料的面积。 【详解】（1）40＜60，25＜40，60＜100 张阿姨的行李可以免费托运。 可以 不可以 （2）40×25＋40×60×2＋25×60×2 ＝1000＋4800＋3000 ＝8800（平方厘米） 答：这个布套至少需要8800平方厘米布料。 26. “爱学习，爱劳动，长大要为人民立功劳”，阳光小学开辟一块空地开展蔬菜种植活动，其中这块地的区域种西红柿，这块地的区域种黄瓜，其余区域种生菜。 （1）请在图中用斜线表示出种黄瓜的区域。 （2）算式要解决的问题是（ ）。 （3）种生菜区域比种西红柿区域多占这块地的几分之几？ 【答案】（1）见详解 （2）种生菜区域占这块地几分之几 （3） 【解析】 【分析】（1）已知这块地的区域种黄瓜，根据分数的意义可知，把这块地的总面积看作单位“1”，平均分成8份，种黄瓜占了其中的3份，据此在图中用斜线表示出种黄瓜的区域。 （2）把这块地的总面积看作单位“1”，算式表示用“1”减去种西红柿区域与种黄瓜区域一共占这块地的分率之和，即是种生菜区域占这块地的几分之几。 （3）先求出种生菜区域占这块地的几分之几，再减去种西红柿区域占这块地的，即是种生菜区域比种西红柿区域多占这块地的几分之几。 【详解】（1）如图： （2）算式要解决的问题是（种生菜区域占这块地的几分之几）。 （3） 答：种生菜区域比种西红柿区域多占这块地的。 27. 周六上午9：00，阳阳和爸爸在“学府街关林路口”公交车站等车，正好看到65路公交车和95路公交车同时到达车站。根据这两路公交车的发车信息（如图），你知道下一次这两路公交车同时到“学府街关林路口”公交车站是几时几分吗？ 65路：每20分钟一班车 95路：每25分钟一班车 【答案】10时40分 【解析】 【分析】从图中可知，65路公交车每20分钟一班，95路公交车每25分钟一班，那么这两车同时到站的时间间隔是20、25的最小公倍数，再加上第一次同时到站的时刻，就是下一次这两路公交车同时到站的时刻。 【详解】20＝2×2×5 25＝5×5 20和25的最小公倍数是2×2×5×5＝100； 即每100分钟这两路公交车同时到站。 100分钟＝1时40分 9时＋1时40分＝10时40分 答：下一次这两路公交车同时到“学府街关林路口”公交车站是10时40分。 28. 笑笑、乐乐、洛洛和阳阳四人学习了有趣的测量后，张老师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行的实验步骤如下： ①笑笑准备了一个长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸； ②乐乐往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口5厘米； ③洛洛把一个红薯完全浸没入水中，此时水面高度是14立方厘米； ④阳阳把红薯取出，这时水面高度10厘米。 你能根据以上信息，计算这个红薯的体积是多少吗？ 【答案】256立方厘米 【解析】 【分析】红薯的体积等于红薯取出前后水变化的体积，水的体积相当于长8厘米、宽为8厘米，高为（14－10）厘米的长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】8×8×（14－10） ＝64×4 ＝256（立方厘米） 答：红薯的体积是256立方厘米。 29. 数学课上，同学们学习了分数加、减法的内容后，三位同学有以下的认识和思考。 我觉得在计算分数加减法时，要保证分数单位相同时才能相加减。如计算时，两个分数的单位不同，需要先把两个分数都变成以为单位的数，3个和2个合起来就能得到5个，就是。 我觉得整数加减法和分数加减法的运算道理是一样的。如计算59－42时，我们要用9个一减2个一得到7个一，用5个十减4个十得到1个十，也就是把计数单位相同的数相减。 我觉得小数加减法和分数加减法运算的道理也是一样的。 （1）你同意阳阳的观点吗？请举例具体说明你的理由。 （2）对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？ 【答案】（1）同意；理由见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）分数单位相同的分数，可以直接相加减。分数单位不相同的分数，需要先通分再相加减，据此分析。 （2）①整数加法运算的道理：相同数位上的数字相加，当和超过10时，向前一位进1。整数减法运算的道理：相同数位上的数字相减，当被减数小于减数时，向前一位借1当10再进行相减。 ②小数加法运算的道理：先把小数点对齐，即相同数位对齐，然后按照整数加法的运算道理进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。小数减法运算的道理：先把小数点对齐，即相同数位对齐，然后按照整数减法的运算道理进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 ③分数加减法的运算道理：先通分，即把异分母的分数化成同分母的分数，然后按照同分母分数加法的运算道理进行计算，即分母不变，分子相加。 【详解】（1）我同意阳阳的观点。例如，0.5－0.3＝0.2，0.5表示5个0.1，0.3表示3个0.1，5个0.1减去3个0.1就是2个0.1，也就是0.2；＋，分母不同，也就是分数单位不同，需要先通分，4和5的最小公倍数是20，因此将两个分数变成以为单位的数＋，单位相同了，8个和5个合起来就能得到13个，因此＋＝。 （2）通过对比整数、小数和分数加减法的运算道理，我们发现了它们之间有一个非常重要的共同点：无论是在进行加法还是减法，都需要先将相同数位上的数字对齐，然后根据对应的运算规则进行计算。尽管小数和分数的加减法运算需要额外的步骤，如小数点对齐或分数通分，但其核心的运算道理仍然是对齐和计算相同数位上的数。这种共同的运算道理，不仅帮助我们更好地理解不同数的加减法运算，同时也为我们进行混合运算提供了便利。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$