2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一（2024新浙教版）

· 2024-2025学年七年级第一学期期中考试 · 数学试卷一（2024浙教新版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2024年4月25日20时59分，神州十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮．将用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是（    ） A．万 B．万 C．万 D．万 5．甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（    ） 甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 6．如图所示，若数轴上的点A，B，C，D分别表示数，1，2，3，则表示的点P应在（  ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 7．一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（    ） A．36 B． C．4 D．3 8．如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．通过观察下面每个图形中5个有理数的关系，得出第四个图形中的值是(   ) A． B． C． D． 10．数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题，比如表示在数轴上数对应的点之间的距离．现定义一种“F运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，1，2进行“F运算”，得．下列说法： ①对1，，3进行“F运算”的结果是8； ②若，对于2，x，y进行“F运算”的结果是8，则y的值是8； ③对a，a，b，c进行“F运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式． 其中正确的个数为（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小： ．（“＜”“＞”或“＝”） 12．数轴上点，分别表示数和，是的中点，点C所表示的数是 ． 13．若单项式与单项式是同类项，则它们的和为 ． 14．小明在进行有理数运算时，写出如下算式： ①； ②； ③； ④. 上述算式中，正确算式的序号有 （只填写序号）． 15．已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则 ． 16．计算(＋＋)－2×(－－－)－3×(＋＋＋)的结果是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17．（本题8分）计算： (1) (2) 18．（本题8分）已知有理数满足互为相反数，，． (1)若，请画出数轴，并在数轴上表示出有理数． (2)若，用“”或“”填空：______0；______0；______0． (3)若，化简式子：． 19．（本题8分）化简或求值 (1)化简：． (2)先化简再求值：，其中，． 20．（本题6分）刚刚过去的一年是中国新能源市场竞争最为激烈的一年，大量的低价新车扎堆上市，引发了一连串的官方降价，等等党绝对是赢麻了．如今的中国新能源市场，不仅价格持续走低，技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统汽车厂商、科技企业．某电车制造商为测试电车每公里的耗电量，现在一条南北方向的路上进行测试，从地出发，约定向南走为正，当天的行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，，，，． (1)测试结束时，该车在地的哪个方向？求此电车与地的距离； (2)若电车每千米耗电0.03度，求该车在测试过程中共耗电多少度． 21．（本题8分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 22．（本题8分）如图，把五个宽为a、长为b的小长方形，按图1和图2两种方式摆放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，请判断，的大小，并说明理由． 23．（本题8分）观察下列各式： ，，． (1)猜想＝______ (2)用你发现的规律计算： ． 24．（本题12分）已知A、B在数轴上分别表示a，b． (1)试在草稿纸上画出数轴（不用画在答题卡上），并对照数轴填空： a 0 2 b 4 0 4 A、B两点的距离 4 6 10 m n 3 则__________，__________． (2)若A、B两点间的距离记为d，试问：d和a，b有何数量关系？（直接写出关系式） (3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到10和的距离之和为20，并求所有这些整数的和； (4)找出（3）中满足到10和的距离之差大于1而小于5的整数的点P；（只要求写出点P所表示的具体数，不要求写出推理过程或演算过程）． (5)若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，取得的值最小？ 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2024-2025学年七年级第一学期期中考试 · 数学试卷一（2024浙教新版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2024年4月25日20时59分，神州十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数是用来表示相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵火箭发射点前5秒记为秒， ∴火箭发射点火后10秒记为秒， 故选：A． 2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮．将用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选：C． 3．下列各式中，化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可． 【详解】A、，化简结果错误，与题意不符，故错误． B、，化简结果错误，与题意不符，故错误． C、，化简结果错误，与题意不符，故错误． D、，化简结果正确，与题意相符，故正确． 故选：D    ． 4．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是（    ） A．万 B．万 C．万 D．万 【答案】A 【分析】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．把千位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：数写成以“万”作单位的近似数是万． 故选：A． 5．甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（    ） 甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的意义；根据甲乙的说法列出代数式，即可求解． 【详解】解：甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． ∴甲、乙都对 故选：A． 6．如图所示，若数轴上的点A，B，C，D分别表示数，1，2，3，则表示的点P应在（  ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的大小估计， 先估算出，然后根据数轴上点的位置即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵点C代表数2， 点D代表数3， ∴表示的点P应在线段上， 故选∶C． 7．一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（    ） A．36 B． C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 故选B． 8．如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，由根据数轴可得，且，进而可判断A，B，D错误，由数轴可知，，可判断C． 【详解】解：根据数轴可得，且， 所以，，， 故A，B，D错误， 因为，， 所以，， 所以， 故C选项正确． 故选：C． 9．通过观察下面每个图形中5个有理数的关系，得出第四个图形中的值是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值． 【详解】解：，，， ． 故选：B． 10．数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题，比如表示在数轴上数对应的点之间的距离．现定义一种“F运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，1，2进行“F运算”，得．下列说法： ①对1，，3进行“F运算”的结果是8； ②若，对于2，x，y进行“F运算”的结果是8，则y的值是8； ③对a，a，b，c进行“F运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式． 其中正确的个数为（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，化简绝对值．理解题意，熟练掌握化简绝对值是解题的关键． 根据题意求①，然后判断即可；根据题意知，，计算求解，可判断②，根据，分情况求解，然后判断即可． 【详解】解：由题意知，， ∴对1，，3进行“F运算”的结果是不是8；①错误，故不符合要求； 由题意知，， 解得，，②错误，故不符合要求； 由题意知，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴可能有6种不同的表达式，③正确，故符合要求； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小： ．（“＜”“＞”或“＝”） 【答案】＜ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 12．数轴上点，分别表示数和，是的中点，点C所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上点的特点求出的长是解题的关键． 先计算出的长，再根据中点的定义即可得到点C表示的数． 【详解】解：根据题意得：， 则C点表示的数为， 故答案为：． 13．若单项式与单项式是同类项，则它们的和为 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了同类项的定义和合并同类项，先判断同类项，所含字母相同，相同字母的指数相同，再合并同类项即可求解． 【详解】由题意得：所含字母及指数为， ∴， 故答案为：． 14．小明在进行有理数运算时，写出如下算式： ①； ②； ③； ④. 上述算式中，正确算式的序号有 （只填写序号）． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了有理数的运算律，有理数的乘除混合运算以及含乘方的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．结合除以一个数等于乘上这个数的倒数内容进行判断①，先整理出，再运用乘法分配律进行计算，即可判断②；先运用除以一个数等于乘上这个数的倒数内容整理式子，再运用乘法分配律进行计算，即可判断③；先运用乘方的逆运用，整理式子，再运用乘法运算律进行计算，即可判断④． 【详解】解：， 故①是错误的； ， 故②是正确的； ， 故③是正确的； ， 故④是正确的； 故答案为：②③④． 15．已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，有理数的加减运算，根据题意列出算式计算即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 16．计算(＋＋)－2×(－－－)－3×(＋＋＋)的结果是 ． 【答案】－或-0.5 【分析】设＋＋=x，然后原式可变形为，根据整式的运算法则计算即可． 【详解】设＋＋=x 则原式===－ 故答案为：－ 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17．（本题8分）计算： (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方、再计算乘除法即可． 【详解】 （1）解： ； （2）解： ． 18．（本题8分）已知有理数满足互为相反数，，． (1)若，请画出数轴，并在数轴上表示出有理数． (2)若，用“”或“”填空：______0；______0；______0． (3)若，化简式子：． 【答案】(1)见解析； (2)，，； (3)． 【分析】本题考查了相反数的概念，数轴上点的大小关系，有理数的加减运算，绝对值的化简； （1）先根据相反数求得，进而画出数轴表示即可； （2）根据有理数的加减及正负数判断即可得解； （3）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，结合（2）结论化简即可； 【详解】（1）解：∵，互为相反数， ∴， 在数轴上表示在数轴上表示出有理数如下： （2）解：∵互为相反数， ∴， ∵，，， ∴，， ∴；；， 故答案为：，，； （3）解：由（2）得，；， ∴ ． 19．（本题8分）化简或求值 (1)化简：． (2)先化简再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值的步骤： 先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键． （1）合并同类项化为最简的多项式； （2）合并同类项化为最简的多项式，把，，代入最简的多项式计算． 【详解】 （1）解： ； （2）解： ， 当，时，原式． 20．（本题6分）刚刚过去的一年是中国新能源市场竞争最为激烈的一年，大量的低价新车扎堆上市，引发了一连串的官方降价，等等党绝对是赢麻了．如今的中国新能源市场，不仅价格持续走低，技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统汽车厂商、科技企业．某电车制造商为测试电车每公里的耗电量，现在一条南北方向的路上进行测试，从地出发，约定向南走为正，当天的行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，，，，． (1)测试结束时，该车在地的哪个方向？求此电车与地的距离； (2)若电车每千米耗电0.03度，求该车在测试过程中共耗电多少度． 【答案】(1)该车在地的南方，此电车与地的距离为2千米 (2)该车在测试过程中共耗电1.92度 【分析】本题考查正负数的实际应用和有理数运算的实际应用， （1）将所有数据相加后，根据和的情况以及正负进行判断即可； （2）用总路程乘以每千米的耗电，进行求解即可． 【详解】（1）解： （千米）， 答：测试结束时，该车在地的南方，此电车与地的距离为2千米； （2）解： （千米）， （度）， 答：该车在测试过程中共耗电1.92度． 21．（本题8分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1) (2)购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元 (3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算AB两种方案所需要的钱数即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【详解】（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； （2）由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元． （3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 22．（本题8分）如图，把五个宽为a、长为b的小长方形，按图1和图2两种方式摆放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，请判断，的大小，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查的是整式的加减．先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据大长方形的长比宽大，可得相等得到等式，即可得出答案． 【详解】解：，理由如下： 由图可知 ， ∴， 又， 整理得：， ∴ ， ∴． 23．（本题8分）观察下列各式： ，，． (1)猜想＝______ (2)用你发现的规律计算： ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）观察前三个式子可得规律，相邻自然数的乘积的负倒数的结果等于较小的数的负倒数加上较大数的倒数，据此求解即可； （2）根据（1）所求把所求式子裂项求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ……， 以此类推，可知， 故答案为：； （2）解： ． 24．（本题12分）已知A、B在数轴上分别表示a，b． (1)试在草稿纸上画出数轴（不用画在答题卡上），并对照数轴填空： a 0 2 b 4 0 4 A、B两点的距离 4 6 10 m n 3 则__________，__________． (2)若A、B两点间的距离记为d，试问：d和a，b有何数量关系？（直接写出关系式） (3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到10和的距离之和为20，并求所有这些整数的和； (4)找出（3）中满足到10和的距离之差大于1而小于5的整数的点P；（只要求写出点P所表示的具体数，不要求写出推理过程或演算过程）． (5)若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，取得的值最小？ 【答案】(1)2，12 (2)； (3)0 (4)点P所表示的数为，； (5)点在到2之间时，取得的值最小，最小值是3． 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）根据各数据分别计算即可得解； （2）根据计算结果列出算式即可； （3）求出10到的距离正好等于20，可知到10之间的所有整数点都可以，然后求解即可； （4）设点所代表的数为，由题意得，据此求解即可； （5）根据数轴，求出到2的距离即为所取得的最小值． 【详解】（1）解：，， 故答案为：2，12； （2）解：和、的数量关系； （3）解：， 如图，点为数轴上至10之间的任意一个整数点，包括10，． 点为、、、、、、、、、、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共21个数， 这些数字的和为： ； （4）解：设点所代表的数为， 点到10和的距离之差为： ． 点满足到10和的距离之差大于1而小于5， ． ． 的整数解为：，． 满足到10和的距离之差大于1而小于5的整数的点表示的数为：，； （5）解：到2的距离是， 点在到2之间时，取得的值最小，最小值是3． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$