2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷二（2024新浙教版）

· 2024-2025学年七年级第一学期期中考试 · 数学试卷二（2024浙教新版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（    ） A． B．3 C．13 D． 2．是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术，它将带领人类进入新智能时代，网络以每秒以上的速度传输数据，将数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组有理数的大小比较中，错误的是（      ） A． B． C． D． 5．下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数，次数是4 B．单项式的系数是，次数是4 C．多项式是二次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 8．估计的值在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 9．研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示： 距离地面的高度h/km 0 1 2 3 4 5 温度t/℃ 20 14 8 2 -4 -10 根据上表规律，请预测距离地面7km的高空温度是（    ） A．-16 B．-21 C．-22 D．-23 10．已知在一条笔直的公路旁有B、C、D三个车站的位置如图所示，B、C两站之间的距离是，B、D两站之间的距离是，则C、D两站之间的距离是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．的绝对值是 12．下列各数：，，，0，，，其中非负有理数有 个． 13．一个两位小数，它的近似值是，则这个数最小是 ． 14．已知在数轴上的位置如图所示，化简： ． 15．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么比大 ． 16．定义：任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若，，并比较b，c的大小，b c． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17．（本题8分）计算： (1) (2) 18．（本题8分）有理数，，，且． (1)在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示； (2)化简：． 19．（本题8分）已知． (1)化简：； (2)当时，求的值． 20．（本题6分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上包邮销售，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出__________斤； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤； (3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (4)若冬枣每斤按元出售，每斤冬枣的运费平均元，那么小明本周一共收入多少元？ (5)小明想知道销售量的变化情况，请你用表格表示出来： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量变化（与前一天比） 21．（本题8分）对于有理数，定义运算：． (1)计算的值； (2)求的值； (3)计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律． 22．（本题8分）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简） (2)按方案二购买比按方案一购买省多少钱？ (3)当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？ 23．（本题8分）将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形． (1)设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示） (2)若图①中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长； (3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长． 24．（本题12分）操作与探究 请借助数轴，解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点开始，第次向左移动个单位，紧接着第次向右移动个单位，第次向左移动个单位，第次向右移动个单位，…，依此规律移动，当它移动完次时，落在数轴上的点表示的数是______；当它移动完次时，落在数轴上的点表示的数是______； (2)翻折变换 操作一  若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示的点重合，此时折痕点表示的数是______，表示的点与表示______的点重合； 操作二  若数轴上，两点经折叠后重合，两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），则点表示______，点表示______； 操作三  如图，一条数轴上有点，，，其中点，表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且点与点的距离为个单位长度，则点表示的数为______． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2024-2025学年七年级第一学期期中考试 · 数学试卷二（2024浙教新版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（    ） A． B．3 C．13 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作米． 故选：A． 2．是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术，它将带领人类进入新智能时代，网络以每秒以上的速度传输数据，将数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，注意中的范围是，是正整数，与原数的整数部分的位数的关系是，正确确定和的值是解题的关键． 根据科学记数法的特征求解即可． 【详解】解：根据科学记数法的特征，将数据“”用科学记数法表示为的形式时， ，， ， 故选：． 3．下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式正确，不符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式错误，符合题意； 故选：D． 4．下列各组有理数的大小比较中，错误的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数大小的比较，解题的关键是掌握去小括号，正正得正，正负得负，负正得负，负负得正，根据有理数的大小比较的原则，负数小于零小于正数，即可． 【详解】A、去小括号为：，正确，不符合题意； B、去小括号，去绝对值为：，正确，不符合题意； C、，去小括号，去绝对值为：，，正确，不符合题意； D、，去小括号，去绝对值为：，错误，符合题意； 故选：D． 5．下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握系数相加，字母与字母的指数不变是解题的关键． 【详解】解：A. ，运算正确，故本选项不符合题意； B. ，运算正确，故本选项不符合题意； C. ，运算正确，故本选项不符合题意； D. 不是同类项，不能合并，运算错误，故本选项符合题意； 故选D． 6．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数，次数是4 B．单项式的系数是，次数是4 C．多项式是二次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 【答案】B 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数，③单项式和多项式统称整式． 根据单项式和多项式的有关概念判断即可． 【详解】解：A．单项式的系数，次数是3，故本选项不符合题意； B．单项式的系数是，次数是4，故本选项符合题意； C．多项式是三次三项式，故本选项不符合题意； D．单项式m的次数是1，系数是1，故本选项不符合题意； 故选：B 8．估计的值在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 9．研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示： 距离地面的高度h/km 0 1 2 3 4 5 温度t/℃ 20 14 8 2 -4 -10 根据上表规律，请预测距离地面7km的高空温度是（    ） A．-16 B．-21 C．-22 D．-23 【答案】C 【分析】根据表格可以观察出“距离地面的高度每升高1km，温度降低6℃”，据此即可解答． 【详解】解：由表格得“距离地面的高度每升高1km，温度降低6℃”，距离地面的高度为5km时，温度为-10℃， ∴距离地面7km的高空温度为-10-12=-22℃． 故选：C 【点睛】本题考查了根据表格观察规律，根据表格观察气温随高度的变化而变化的规律是解题关键． 10．已知在一条笔直的公路旁有B、C、D三个车站的位置如图所示，B、C两站之间的距离是，B、D两站之间的距离是，则C、D两站之间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式加减的应用．根据线段的和差定义计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．的绝对值是 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义及性质是解题的关键． 利用一个负数的绝对值等于它的相反数解题即可． 【详解】的绝对值是3．即： 故答案为：3． 12．下列各数：，，，0，，，其中非负有理数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的分类，根据非负有理数是指0和正有理数，进行逐个分析比较，即可作答． 【详解】解：下列各数：，，，0，，， 其中非负有理数有，0，，共3个． 故答案为：3． 13．一个两位小数，它的近似值是，则这个数最小是 ． 【答案】 【分析】本题考查近似数根据题意和四舍五入法，可以写出这个两位数的最小值． 【详解】解：一个两位小数，它的近似值是，则这个数最小是， 故答案为：． 14．已知在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减，根据数轴，分别判断、的正负，然后去掉绝对值即可． 【详解】解：结合数轴可得， 则， 故答案为：． 15．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么比大 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第2个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果． 此题要先设小长方形的长为，宽为，再结合图形分别得出图形2的阴影周长和图形3的阴影周长，比较后即可求出答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，长为， ∴图2的阴影周长为：， ∴图3下面阴影的周长为：， 图3上面阴影的总周长为：， ∴图3阴影的总周长为：， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 16．定义：任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若，，并比较b，c的大小，b c． 【答案】 【分析】根据定义用x表示出c，再利用减法比较b、c的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17．（本题8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】 （1）解： ； （2）解： ． 18．（本题8分）有理数，，，且． (1)在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示； (2)化简：． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据所给的范围确定数在数轴上的位置即可； （2）由题意可知，，，再化简即可． 本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，有理数，，，且 ∴如图所示： （2）解：，，，且， ，，， ． 19．（本题8分）已知． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减中的化简求值： （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）将代入（1）中结论即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：当时， ． 20．（本题6分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上包邮销售，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出__________斤； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤； (3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (4)若冬枣每斤按元出售，每斤冬枣的运费平均元，那么小明本周一共收入多少元？ (5)小明想知道销售量的变化情况，请你用表格表示出来： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量变化（与前一天比） 【答案】(1) (2) (3)本周实际销售总量达到了计划数量 (4) (5)见详解 【分析】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算． （1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将各数相加求得正负即可求解； （4）将总数量乘以价格差解答即可； （5）根据前一天销售量的变化，填表即可； 【详解】（1）解：（斤）． 即根据记录的数据可知前三天共卖出斤． （2）解：（斤）． 答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤． （3）解： 答：本周实际销售总量达到了计划数量； （4）解：（元）． 答：小明本周一共收入元． （5）根据题意做表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量变化（与前一天比） 21．（本题8分）对于有理数，定义运算：． (1)计算的值； (2)求的值； (3)计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律． 【答案】(1) (2) (3)不满足，理由见解析 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、新定义； （1）根据，计算出所求式子的值； （2）根据，先计算可以计算出所求式子的值； （3）分别根据进行计算即可判断是否成立． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵ ∴ ； （3）解：这种新定义不满足交换律，理由如下， ∵ ∴ ， ∴ 22．（本题8分）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简） (2)按方案二购买比按方案一购买省多少钱？ (3)当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？ 【答案】(1)； (2)方案二购买比按方案一购买省元； (3)方案二更省钱． 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二的付款数． （1）方案一：买完6双鞋子后送6双袜子，即袜子只需要买双，再进行计算即可，方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再按进行计算即可； （2）利用（1）求出的结果直接计算即可； （3）将代入（1）中的式子，再进行比较即可． 【详解】（1）解：方案一：， 方案二：， 故答案为：； （2）解：， ∴方案二购买比按方案一购买省元； （3）解：当时， 方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴方案二更省钱． 23．（本题8分）将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形． (1)设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示） (2)若图①中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长； (3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长． 【答案】(1)，； (2)6； (3)88． 【分析】（1）观察图形，易知1号正方形的边长为4号正方形的边长减去3号正方形的边长，同理易知2号正方形的边长为3号正方形的边长减去1号正方形的边长； （2）根据观察，可知图①中大长方形的长为3号正方形的边长与4号正方形的边长和，即：，宽为2号正方形的边长与3号正方形的边长和，即：，又知长方形的周长，即可求出x的值，从而得出3号正方形的边长； （3）要求阴影部分的周长，可根据平移的性质得出阴影部分的周长即为长方形的周长，再利用大长方形的周长和大长方形的宽，进而可求出的长，从而解得阴影部分的周长． 【详解】（1）解：号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y， 1号正方形的边长为， 2号正方形的边长为， （2）解：长方形的长为：，宽为：， 长方形的周长为48，即， ， 号正方形的边长为x， 号正方形的边长为6； （3）解：如图：由平移知识可得阴影部分的周长为长方形的周长， 由（2）可知号正方形的边长为， 4号正方形的边长为y， 5号长方形的宽为2号正方形的边长减去1号正方形的边长的差即：， ， 周长为100的长方形的长为：，宽为， ， ， 则长方形的周长为： ， 即阴影部分的周长为88． 24．（本题12分）操作与探究 请借助数轴，解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点开始，第次向左移动个单位，紧接着第次向右移动个单位，第次向左移动个单位，第次向右移动个单位，…，依此规律移动，当它移动完次时，落在数轴上的点表示的数是______；当它移动完次时，落在数轴上的点表示的数是______； (2)翻折变换 操作一  若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示的点重合，此时折痕点表示的数是______，表示的点与表示______的点重合； 操作二  若数轴上，两点经折叠后重合，两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），则点表示______，点表示______； 操作三  如图，一条数轴上有点，，，其中点，表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且点与点的距离为个单位长度，则点表示的数为______． 【答案】(1)， (2)操作一：，；操作二：；；操作三： 【分析】本题主要考查数轴与有理数的对应关系，两点之间距离的计算，中点的计算方法， （1）根据题意，分别表示出第次的数，找出规律即可求解； （2）操作一：根据中点的计算方法即可求解；操作二：；操作三：根据点与点的位置与距离可得点表示的数为，根据折叠后，中点的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：从原点开始，第次向左移动个单位，表示的数为， 第次向右移动个单位，表示的数为， 第次向左移动 个单位，， 第次向右移动个单位， ∴第次时，落在数轴上的点表示的数是， ∴奇数次向左，偶数次向右， ∴它跳完第次时，表示的数为，它跳完次时，表示的数为， ∴第次时，是向右跳了次，即， ∴， 故答案为：； （2）解：操作一：表示的点与表示的点重合，此时折痕点表示的数是， ∴， 故答案为：； 操作二：由上述折叠可得，折点表示的数为，且，两点之间的距离为， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：； 操作三：点表示的数为，点表示的数为， ∵向右对折，若点对应的点落在点 的右边，并且点与点的距离为个单位长度， ∴点表示的数是， ∴折点为， ∴点表示的数为， 故答案为：． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$