精品解析：福建省厦门市同安区福建省同安第一中学2024-2025学年 七年级上学期数学第一次月考试题

同安一中2024~2025学年七年级（上）第一次阶段考 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 如果向东走，记作，那么表示（ ） A. 向北走 B. 向南走 C. 向东走 D. 向西走 【答案】D 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：向东走3km记作+3km，那么表示向西走， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号和化简绝对值，解题的关键是掌握相反数的意义和绝对值的意义．根据相反数的意义和绝对值的意义进行化简即可． 【详解】A. ，化简错误，不符合题意； B. ，化简错误，不符合题意； C. ，化简正确，符合题意； D. ，化简错误，不符合题意； 故选：C． 4. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据精确度取近似数．根据近似数的精确度的定义（保留到哪一位就精确到第几位）逐一判断即可得． 【详解】解：A、精确到，说法正确，本选项不符合题意； B、精确到百分位，说法正确，本选项不符合题意； C、精确到百分位，原说法错误，本选项符合题意； D、精确到，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 5. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，把山脚平均气温减去山顶平均气温为山脚平均气温与山顶平均气温的温差，即可作答． 【详解】解： 所以山脚平均气温与山顶平均气温的温差为， 故选：D 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，难度较小，有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 6. 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为， 观察四个选项，不在尺寸范围内， 故选：D． 7. 把写成省略加号与括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减法的多重符号化简，掌握其多重符号化简的方法是解题的关键．根据有理数加减法中多重符号化简的方法即可求解． 【详解】把写成省略加号与括号的形式是， 故选：D． 8. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘法的定义：个相加表示为，根据乘方的定义：个相乘表示为，由此求解即可． 【详解】解：， 故选： D． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键． 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据数轴上点的位置得到，，然后利用有理数的加减，除法法则及绝对值的代数意义判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故A选项正确； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项错误． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的除法，有理数的加减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 对于有理数a，b，我们规定：，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握知识点是解题的关键．根据逐项进行计算即可． 【详解】A. ，结论正确，不符合题意； B. ，则，结论正确，不符合题意； C. ，则，结论不正确，符合题意； D. ，则，结论正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11. 填空：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______． 【答案】 ①. 5 ②. ③. 20 ④. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，根据有理数的加减乘除运算法则求解即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； 故答案为：． 12. 中国人民银行发行的菱形银质纪念币为晋制币，最大发行量1500000枚，数字1500000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1数，根据将一个数表示成的形式，其中，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，准确确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 比较大小：______，______（填“>”“<”或“＝”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小及正数大于负数进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：． 14. 把数轴上表示3的点移动7个单位长度后，表示的数为______． 【答案】10或##或10 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上的点向右移，对应得数变大，反之变小，据此求解即可． 【详解】解：把数轴上表示3的点向右移动7个单位长度后，表示的数为； 把数轴上表示3的点向左移动7个单位长度后，表示的数为； 综上，把数轴上表示3的点移动7个单位长度后，表示的数为10或， 故答案为：10或． 15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可得：，，据此即可求出的值． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，乘方，熟记概念是解题的关键． 16. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-3，-2，-1，0，且任意相邻4个台阶上数的和都相等． （1）第5个台阶上的数x是______； （2）若第n个-2出现在第2022个台阶上，则n的值为______． 【答案】 ①. -3 ②. 506 【解析】 【分析】（1）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得； （2）根据题意总结出“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得． 【详解】（1）根据题意可知， 解得：． 故答案为：-3； （2）由任意相邻4个台阶上数的和都相等，且其和，结合（1）的计算，可知台阶上的数字4个一循环， ∵， ∴出现在第2022个台阶上的-2为第个． 故答案为：506； 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算及数字规律探究，通过计算得到台阶上的数字四个一循环这一规律是解决问题的关键. 三、解答题（本题共6小题，共86分） 17 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3）95 （4） （5） （6）5 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数加法运算，有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的运算律，熟练掌握有理数的各个运算法则是解题的关键． （1）先算同号两数相加，再算异号两数相加； （2）先算绝对值，再进行有理数的加减混合运算； （3）先算乘除，再算加法即可； （4）先算乘方，再算乘除，注意计算时带分数化为假分数； （5）利用乘法分配律进行计算即可； （6）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 18. 把下列各数分别填在相应的集合内： ，，3.14，0，，，，，，． 整数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 有理数集合：{ …} 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数包括正有理数，0，负有理数或者整数和分数统称为有理数进行分类即可． 【详解】解：整数集合：{，0，…} 负有理数集合：{，，，…} 有理数集合：{，，3.14，0，，，，，…}． 19. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列．（用“”号连接起来）：． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简绝对值，并在数轴上表示各数，最后根据数轴上右边的数总比左边的大进行排序即可． 【详解】解：，在数轴上表示下列各数如下： 由数轴得：． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）地在地的东边20千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：地在地的东边20千米； 【小问2详解】 解：这一天走的总路程为：（千米）， 应耗油（升， 故还需补充的油量为：（升， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 21. 已知． （1）若，求值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或－10 【解析】 【分析】（1）先求得，再根据条件求出x、y即可求解； （2）根据题意得出x、y的值，然后得出结论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴或， ∴或； 【点睛】本题主要考查有理数的加减计算和绝对值的性质，熟练掌握有理数加减计算的方法是解题的关键． 22. 某服装厂一周计划生产2100套运动服，计划平均每天生产300套，超出计划产量的记为“”，不足计划产量的记为“”，下表记录的是该厂某一周的生产情况： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 （1）表中星期六的记录情况被墨水涂污了，请你算出星期六工厂生产多少套运动服？ （2）该服装厂工资结算方式如下：①每人每天基本工资160元；②以每天完成300套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励20元：若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉10元．该服装采用流水作业方式生产，当天所得奖全总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂需要付给该工厂每个工人多少元？ 【答案】（1）星期六工厂生产328套运动服 （2）这一周服装厂需要付给该工厂每个工人1190元 【解析】 【分析】本题考查了正负数表示具有相反意义的量，有理数加减法的应用，有理数混合运算的应用，准确理解题意是解题的关键． （1）用总计数量减去本周其他六天生产情况的和，再加上300即可； （2）先算出所有员工一周总工资，再除以20即可． 【小问1详解】 解：（套）， 答：星期六工厂生产328套运动服； 【小问2详解】 解：（元）， 答：这一周服装厂需要付给该工厂每个工人1190元． 23. 探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ； ； ； ； ； ； ． （1）计算①； ② （2）归纳“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）：两数进行*运算时，______；特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，______． （3）是否存在整数m，n，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）①8；② （2）见解析 （3）1或5 【解析】 【分析】本题考查了新定义预算，有理数的混合运算，准确理解题意，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）①依据题意作答即可；②依据题意作答即可； （2）根据示例，参照有理数乘法法则归纳即可； （3）根据题意可知异号，分类讨论，求出m、n的值，进而求解即可． 小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 解：由题意得，两数进行*运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，都得这个数的平方． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ∵， ∴异号，， ∵m，n是整数， ∴或， 解得：或， ∴或， 综上，的值为1或5． 24. 在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点），具体地，当点C在线段AB上时，若，则称点C是[A，B]的亮点：若点C在线段AB延长线上，，则称点C是的暗点，例如，如图1，在数轴上分别表示数，-1，2，1，0，则的点C是的亮点，又是的暗点；点D是的亮点，又是的暗点． （1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为－2，点N表示的数为4，则的亮点表示的数是 ，的暗点表示的数是 ； （2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为－20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①求当t为何值时，P是的暗点； ②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点． 【答案】（1）2，；（2）①；②当点P为亮点时，；当点P为亮点时，；当点A为亮点时，；当点A为亮点时， 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据数轴、线段、有理数加减法和除法、绝对值的性质计算，即可得到答案； （2）①根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案； ②结合题意，分点P为亮点、点P为亮点、点A为亮点、点A为亮点四种情况，通过列方程并求解，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，的亮点表示的数在线段上，即：亮点表示的数 ∵ ∴的亮点表示的数是：2； 根据题意，的暗点表示的数在线段延长线上，即：暗点表示的数，或暗点表示的数 ∵ ∴的暗点表示的数是：； 故答案为：2，； （2）①根据题意，点P是的暗点，即点P在线段的延长线上 ∴， ∵ ∴ ∴； ②当点P为亮点时，即P在线段上 ∴， ∴ ∴ 当点P为亮点时，即P在线段上 ∴ ∴； 当点A为亮点时，即A在线段上 ∴， ∴ ∴ 当点A为亮点时，即A在线段上 ∴，即 ∴， ∴ ∴ ∴当点P为亮点时，；当点P为亮点时，；当点A为亮点时，；当点A为亮点时，． 【点睛】本题考查了有理数、一元一次方程、线段的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、有理数运算、一元一次方程的性质，从而完成求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 同安一中2024~2025学年七年级（上）第一次阶段考 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如果向东走，记作，那么表示（ ） A. 向北走 B. 向南走 C. 向东走 D. 向西走 3. 下列各式中，化简正确是（ ） A B. C. D. 4. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C 精确到千分位 D. 精确到 5. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 6. 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 7. 把写成省略加号与括号的形式是（ ） A. B. C. D. 8. 计算（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） A. B. C. D. 10. 对于有理数a，b，我们规定：，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11. 填空：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______． 12. 中国人民银行发行的菱形银质纪念币为晋制币，最大发行量1500000枚，数字1500000用科学记数法表示为______． 13. 比较大小：______，______（填“>”“<”或“＝”）． 14. 把数轴上表示3的点移动7个单位长度后，表示的数为______． 15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 16. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-3，-2，-1，0，且任意相邻4个台阶上数的和都相等． （1）第5个台阶上的数x是______； （2）若第n个-2出现在第2022个台阶上，则n的值为______． 三、解答题（本题共6小题，共86分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 把下列各数分别填在相应的集合内： ，，3.14，0，，，，，，． 整数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 有理数集合：{ …} 19. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列．（用“”号连接起来）：． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 21. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求值． 22. 某服装厂一周计划生产2100套运动服，计划平均每天生产300套，超出计划产量的记为“”，不足计划产量的记为“”，下表记录的是该厂某一周的生产情况： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 （1）表中星期六的记录情况被墨水涂污了，请你算出星期六工厂生产多少套运动服？ （2）该服装厂工资结算方式如下：①每人每天基本工资160元；②以每天完成300套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励20元：若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉10元．该服装采用流水作业方式生产，当天所得奖全总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂需要付给该工厂每个工人多少元？ 23. 探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ； ； ； ； ； ； ． （1）计算①； ② （2）归纳“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）：两数进行*运算时，______；特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，______． （3）是否存在整数m，n，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 24. 在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点），具体地，当点C在线段AB上时，若，则称点C是[A，B]的亮点：若点C在线段AB延长线上，，则称点C是的暗点，例如，如图1，在数轴上分别表示数，-1，2，1，0，则的点C是的亮点，又是的暗点；点D是的亮点，又是的暗点． （1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为－2，点N表示的数为4，则的亮点表示的数是 ，的暗点表示的数是 ； （2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为－20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①求当t为何值时，P是暗点； ②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$