极差、方差与标准差课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

作业16　极差、方差与标准差 1.已知数据:2,4,4,6,6,6,8,8,8,8,则这10个数的标准差为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(多选)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,可能发生变化的数字特征是 (　　) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 3.若一组数据a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这组数据的方差是 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 4.某创业公司共有36名职工,为了了解该公司职工的年龄构成情况,随机采访了9位代表,得到的数据分别为36,36,37,37,40,43,43,44,44,若用样本估计总体,年龄在(-s,+s)内的人数占公司人数的百分比是(其中是平均数,s为标准差,结果精确到1%) (　　) A.14% B.25% C.56% D.67% 5.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如下: 甲:7　8　10　9　8　8　6 乙:9　10　7　8　7　7　8 则下列判断正确的是 (　　) A.甲射击的平均成绩比乙好 B.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数 C.乙射击的平均成绩比甲好 D.甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差 6.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是 (　　) A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.5 7.新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器,它包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭,记录了各器的径、深、底面积和容积.现根据铭文计算,当时制造容器时所用的圆周率分别为3.154 7,3.199 2,3.149 8,3.203 1,比《周髀算经》的“径一而周三”前进了一大步,则上面4个数据与祖冲之给出的约率3.142 9、密率3.141 6这6个数据的极差为　　　,60%分位数为　　　. 8.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分数为70,方差为75,后来发现有2名同学的成绩有误,甲实得80分却记为50分,乙实得70分却记为100分,则更正后平均分和方差分别是　　　,　　　.  9.(10分)为了展示中华汉字的无穷魅力,传递传统文化,提高学习热情,某校开展“中国汉字听写大会”的活动.为响应学校号召,高二9班组建了兴趣班,其中甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为 甲:68,69,71,72,74,78,83,85; 乙:65,70,70,73,75,80,82,85. (1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数;(4分) (2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛,从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适?(6分) 10.(13分)有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如下: 甲　6　9　7　8　8　5　6 乙　a　3　9　8　9　6　4 经计算可得甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的. (1)求实数a的值;(6分) (2)请通过计算,判断甲、乙两名射击运动员哪一位的成绩更稳定?(7分) 11.(多选)甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表: 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 下列结论中,正确的是 (　　) A.甲、乙两班学生成绩的平均水平相同 B.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀) C.甲班的成绩比乙班的成绩波动大 D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 12.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9,(x,y∈N),已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为 (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 13.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是 (　　) A.55.2,3.6 B.55.2,56.4 C.64.8,63.6 D.64.8,3.6 14.已知数据x1,x2,…,xn的方差为s2,数据ax1-1,ax2-1,…,axn-1的方差为4s2.则a等于 (　　) A.1 B.2 C.±2 D.-2 15.(15分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸: 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得==9.97,s=≈0.212,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16. 一天内抽检的零件中,如果出现了尺寸在(-3s,+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (1)从这一天抽检的结果看,是否需要对当天的生产过程进行检查?(6分) (2)在(-3s,+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的平均数与标准差.(精确到0.01,参考数据:≈0.09)(9分) 答案精析 1．B　2.BCD　3.C　4.C　5.D　6.B 7．0.061 5　3.154 7　8.70　50 9．解　(1)甲的平均数为＝ (68＋69＋71＋72＋74＋78＋83＋85)÷8＝75，中位数为(72＋74)÷2＝73， 乙的平均数为＝(65＋70＋70＋73＋75＋80＋82＋85)÷8＝75，中位数为(73＋75)÷2＝74. (2)甲的方差为s＝[(68－75)2＋(69－75)2＋(71－75)2＋ (72－75)2＋(74－75)2＋(78－75)2＋(83－75)2＋(85－75)2]÷8＝35.5， 乙的方差为s＝[(65－75)2＋(70－75)2＋(70－75)2＋(73－75)2＋(75－75)2＋(80－75)2＋(82－75)2＋(85－75)2] ÷8＝41， ∵s<s， ∴甲成绩更稳定，派甲参加比较合适． 10．解　(1)由题意知，甲的平均成绩为1＝×(6＋9＋7＋8＋8＋5＋6)＝7， 乙的平均成绩为2＝×(a＋3＋9＋8＋9＋6＋4)＝(a＋39)， 又甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的，所以有(a＋39)＝7， 解得a＝10， 故实数a的值为10. (2)甲的方差s＝×[(6－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝， 乙的方差s＝×[(10－7)2＋(3－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(6－7)2＋(4－7)2]＝， 由s<s知，甲的成绩比乙更稳定． 11．ABC　[甲、乙两班成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，所以A正确；s＝191>110＝s，所以甲班成绩不如乙班稳定，即甲班成绩波动较大，所以C正确；甲、乙两班人数相同，但甲班成绩的中位数为149，乙班成绩的中位数为151，从而易知乙班每分钟输入汉字数≥150个的人数要多于甲班，所以B正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，所以D错误．] 12．A　[由这组数据的平均数为10，方差为2可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，设x＝10＋t，y＝10－t， 由(x－10)2＋(y－10)2＝8 得t2＝4，所以|x－y|＝2|t|＝4.] 13．D　[设这组数据分别为x1，x2，…，xn， 由其平均数是4.8，方差是3.6，则有 ＝(x1＋x2＋…＋xn)＝4.8， 方差s＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝3.6， 若将这组数据中每一个数据都加上60， 则数据为x1＋60，x2＋60，…，xn＋60， 则其平均数为＝[(x1＋60)＋(x2＋60)＋…＋(xn＋60)]＝64.8， 方差为s＝[(x1＋60－64.8)2＋(x2＋60－64.8)2＋…＋(xn＋60－64.8)2]＝3.6.] 14．C　[已知样本数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2， 记数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为′，方差为s′2， 则′＝ ＝ ＝＝a＋b， s′2＝ ＝＝a2s2， 故ax1－1，ax2－1，…，axn－1的方差为a2s2， 所以a2＝4，则a＝±2.] 15．解　(1)由于＝9.97，s≈0.212，－3s＝9.334，＋3s＝10.606，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(－3s，＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查． (2)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为 ×(16×9.97－9.22)＝10.02， 即这条生产线当天生产的零件尺寸的平均数为10.02， 因为方差s2＝(－162)， 所以＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134， 剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为 ×(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008， 则这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为≈0.09. 学科网（北京）股份有限公司 $$