精品解析：2020-2021学年广东省深圳市宝安区北师大版五年级下册期末调研数学试卷

宝安区2020—2021学年第二学期期末调研测试卷 五年级数学 2021.7 （时限80分钟 满分100分） 注意事项： 1.填涂码区必须使用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净； 2.保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。 一、填一填。（每小题2分，共20分） 1. 升＝（ ）毫升；360cm3＝（ ）dm3。 2. 的倒数是（ ）；1.2的倒数是（ ）。 3. 填上适当的体积或容积单位。 一个集装箱的体积是60（ ）；一个水杯的容积约是450（ ）。 4. 在括号内填“＞”“＜”或“＝”号。 （ ） （ ） （ ） （ ） 5. 把一瓶3升的油分装在容积是L的小瓶子里，能装满（ ）个小瓶子，还剩（ ）L。 6. 把一根米长的绳子，平均分成6段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 7. 一条长米的彩带，如果用去这条彩带长度的，还剩（ ）米；如果用去米，还剩（ ）米。 8. 把5个棱长为8厘米的正方体木块放在墙角处（如图），有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方厘米。 9. 从一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 10. 把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了50cm2，原来这个正方体木块的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 二、选一选。（把正确答案的序号填在括号里。每空2分，共20分） 11. 要比较深圳、北京两地一年中气温变化的情况，选择（ ）更合适。 A. 条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 折线统计图 D. 复式折线统计图 12. 小融在一次调研考试中语文、数学和英语三科平均分是88分，科学学科至少要考（ ）分，才能使四科的平均分达到90分。 A. 88 B. 90 C. 96 D. 98 13. 用一根36cm长的铁丝做一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）cm。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 14. 用棱长为4厘米小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 15. 学校在小智家北偏东30°的方向上，那么小智家在学校（ ）的方向上。 A. 北偏东30° B. 南偏西30° C. 西偏南30° D. 东偏北30° 16. 下面图形不是正方体展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 把20克糖溶解在200克水中，水占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 18. 将四个长10cm，宽8cm，高3cm长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。 A. B. C. D. 19. 妈妈花480元买了一套衣服，已知上衣的价钱比裤子多。关于本题的等量关系，描述正确的是（ ）。 A. 裤子的价钱×＋上衣的价钱＝480元 B. 裤子的价钱＋上衣的价钱×＝480元 C. 上衣的价钱＋裤子的价钱＋裤子的价钱×＝480元 D. 裤子的价钱＋裤子的价钱＋裤子的价钱×＝480元 20. 若a，b，c都大于0，且，则a、b、c三个数中最小的数是（ ）。 A. a B. b C. c D. 无法确定 三、算一算。（共20分） 21. 直接写出得数。 22. 用你喜欢的方法计算。 23. 解方程。 7－3＝7.2 6－＝ 2.4＋3.8×2＝28.24 四、画一画。（共15分） 24. 画图表示下面的数量关系。 苹果有80千克，桃子比苹果少。 25. 涂一涂。算一算。 26. 以公园为观测点。 （1）超市在公园（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离公园（ ）米。 （2）邮局在公园（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离公园（ ）米。 （3）学校在公园西偏北60°的方向上，距离公园450米。请画图标出学校的位置。 27. 笑笑调查了三至六年级学生的近视人数，情况如下表： 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 男生（人） 8 13 18 22 女生（人） 9 16 24 32 （1）根据上表，完成下面的复式条形统计图。 （2）（ ）年级近视人数最少，（ ）年级近视的人数最多。 （3）结合上图的统计，你能给同学们提一条建议吗？ 五、解决问题。（共25分） 28. 一条公路长10千米，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的。两个月共修了这条路的几分之几？还剩这条公路的几分之几没有修？ 29. 疫情期间，妙想每天坚持体育锻炼，奇思每天锻炼的时间比妙想的2倍少20分钟，两人每天一共锻炼100分钟，请你算一算，他们每天分别锻炼多长时间？ 30. 某小区新建一个长20米、宽12米、深2米的游泳池。 （1）该游泳池占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 31. 甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相向开出，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米。 （1）估计两车在何处相遇，用“▼”在图中标记出来。 （2）两车经过几小时相遇？ 32. 把一个不规则的铁块完全浸没在一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体容器中，放入铁块前水面的高度是2.3分米，放入铁块后水面上升到2.7分米，这个铁块的体积是多少立方分米？ 六、附加题。（5分） 33. 用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550cm3． 请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题： （1）你设计纸盒长是　 　厘米，宽是　 　厘米，高是　 　厘米． （2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宝安区2020—2021学年第二学期期末调研测试卷 五年级数学 2021.7 （时限80分钟 满分100分） 注意事项： 1.填涂码区必须使用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净； 2.保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。 一、填一填。（每小题2分，共20分） 1. 升＝（ ）毫升；360cm3＝（ ）dm3。 【答案】 ①. 625 ②. 0.36 【解析】 【分析】根据进率：1升＝1000毫升，1dm3＝1000cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）×1000＝625（毫升） 升＝625毫升 （2）360÷1000＝0.36（dm3） 360cm3＝0.36dm3 2. 的倒数是（ ）；1.2的倒数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；分数的倒数求法：把分子分母调换位置即可；小数的倒数求法：把小数化成分数，再根据分数倒数的求法进行解答。 【详解】的倒数是。 1.2＝，的倒数是，即1.2的倒数是。 3. 填上适当的体积或容积单位。 一个集装箱的体积是60（ ）；一个水杯的容积约是450（ ）。 【答案】 ①. 立方米##m3 ②. 毫升##mL 【解析】 【分析】常见的体积单位有：立方米、立方分米、立方米，集装箱的体积较大，结合数据大小，用立方米来形容集装箱的体积比较合适； 常见的容积单位有：升、毫升，水杯的容积较小，结合数据大小，用毫升来形容水杯的容积比较合适。 【详解】一个集装箱的体积是60立方米；一个水杯的容积约是450毫升。 4. 在括号内填“＞”“＜”或“＝”号。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＝ 【解析】 【分析】分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。 一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数；两个非0数相加，和大于其中的任意一个加数。 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。据此解答。 【详解】＝1，＝1，则＝； ＜1，则＜，＞，则＜； ＝； ＝。 5. 把一瓶3升的油分装在容积是L的小瓶子里，能装满（ ）个小瓶子，还剩（ ）L。 【答案】 ①. 7 ②. 0.2 【解析】 【分析】根据题意可知，就是求3升里面有多少个L，列除法算式解答即可。 【详解】＝0.4 3÷0.4＝7（个）……0.2（升） 【点睛】求一个数里面有多少个另一个数，用除法解答。 6. 把一根米长的绳子，平均分成6段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分数的意义，把这根绳子看成单位“1”，把整根绳子平均分成6份，每份就是绳子全长的；用这根绳子的长度除以平均分成的段数6，即可求出每段的长度。 【详解】 （米） 所以每段是全长的，每段长米。 7. 一条长米的彩带，如果用去这条彩带长度的，还剩（ ）米；如果用去米，还剩（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这条彩带的全长看作单位“1”，用去这条彩带长度的，则剩下这条彩带的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用乘（1－）即可求出还剩多少米； 如果用去米，用全长减去即可求出剩下的米数。 【详解】×（1－） ＝× ＝（米） － ＝－ ＝（米） 则如果用去这条彩带长度的，还剩米；如果用去米，还剩米。 8. 把5个棱长为8厘米的正方体木块放在墙角处（如图），有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 11 ②. 704 【解析】 【分析】可以从不同的方向观察露在外面的有几个面，从正面看露在外面的有4个面，从上面是4个，从右面是3个，然后先计算一个面的面积，再乘个数即可。 【详解】4＋4＋3＝11（个） 8×8×11 ＝64×11 ＝704（平方厘米） 【点睛】解题关键是首先确定能看到的面的数量，再计算看到的面的面积。 9. 从一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 96 ②. 64 【解析】 【分析】长方体切下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 从一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是96平方分米，体积是64立方分米。 10. 把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了50cm2，原来这个正方体木块的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 150 ②. 125 【解析】 【分析】切割一次多两个面，表面积增加的部分是两个截面的面积，则一个截面的面积为50÷2＝25 cm2，棱长为5cm的正方体截面积是25 cm2，即这个正方体的棱长为5cm，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】50÷2＝25（cm2） 5×5＝25（cm2） 当截面面积是25 cm2，这个正方体的棱长为5cm； 表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 原来这个正方体木块的表面积是150cm2，体积是125cm3。 二、选一选。（把正确答案的序号填在括号里。每空2分，共20分） 11. 要比较深圳、北京两地一年中气温变化情况，选择（ ）更合适。 A. 条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 折线统计图 D. 复式折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 对于复式统计图和单式统计图的区别就是：单式统计图只能表示一个量的变化；复式统计图可以表示两个量的对比；据此解答。 【详解】根据分析可知，要比较深圳、北京两地一年中气温变化的情况，选择复式折线统计图。 故答案为：D 12. 小融在一次调研考试中的语文、数学和英语三科平均分是88分，科学学科至少要考（ ）分，才能使四科的平均分达到90分。 A. 88 B. 90 C. 96 D. 98 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的意义可知，先用四科的平均分乘4，求出四科的总分；用三科的平均分乘3，求出三科的总分；然后用四科的总分减去三科的总分，即是科学学科至少要考到的分数。 【详解】90×4－88×3 ＝360－264 ＝96（分） 科学学科至少要考96分，才能使四科的平均分达到90分。 故答案为：C 13. 用一根36cm长的铁丝做一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）cm。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体棱长＝棱长总和÷12，列式计算即可。 【详解】36÷12＝3（cm） 故答案为：A 【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握正方体棱长总和公式。 14. 用棱长为4厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】用小正方体拼成一个大正方体，那么这个大正方体的棱长最少有两个小正方体组成，由此解答即可。 详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 用棱长为4厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需要8个这样的小正方体。 故答案为：C 15. 学校在小智家北偏东30°的方向上，那么小智家在学校（ ）的方向上。 A. 北偏东30° B. 南偏西30° C. 西偏南30° D. 东偏北30° 【答案】B 【解析】 【分析】方向是相对的不是孤立存在的，说一个物体的方向是相对于另一个物体来说的，所以两个物体的方向应该是相对的，据此分析解答。 【详解】由分析可知，学校在小智家北偏东30°的方向上，那么小智家在学校南偏西30°的方向上。 故答案为：B 16. 下面图形不是正方体展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析解答。 【详解】A．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，是正方体展开图； B．，符合正方体展开图的“2－2－2”结构，是正方体展开图； C．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图； D．，符合正方体展开图的“1－3－2”结构，是正方体展开图。 不是正方体展开图的是。 故答案为：C 17. 把20克糖溶解在200克水中，水占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量；再用水的质量除以糖水的质量，求出水占糖水的几分之几。 【详解】200÷（20＋200） ＝200÷220 ＝ 水占糖水的。 故答案为：D 18. 将四个长10cm，宽8cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算每个选项中长方体的表面积，比较即可。 【详解】A．，长是10×2＝20cm，宽是8×2＝16cm，高是3cm 表面积：（20×16＋20×3＋16×3）×2 ＝（320＋60＋48）×2 ＝（380＋48）×2 ＝428×2 ＝856（cm2） B．，长是10cm，宽是8cm，高是3×4＝12cm 表面积：（10×8＋10×12＋8×12）×2 ＝（80＋120＋96）×2 ＝（200＋96）×2 ＝296×2 ＝592（cm2） C．，长是10×2＝20cm，宽是8cm，高是3×2＝6cm 表面积：（20×8＋20×6＋8×6）×2 ＝（160＋120＋48）×2 ＝（280＋48）×2 ＝328×2 ＝656（cm2） D．，长是10cm，宽是8×2＝16cm，高是3×2＝6cm 表面积：（10×16＋10×6＋16×6）×2 ＝（160＋60＋96）×2 ＝（220＋96）×2 ＝316×2 ＝632（cm2） 856＞656＞632＞592 故答案选：B 【点睛】此题考查长方体表面积的意义及应用。要使拼组后的长方体表面积最小，要尽可能多地把最大的面相粘合。 19. 妈妈花480元买了一套衣服，已知上衣的价钱比裤子多。关于本题的等量关系，描述正确的是（ ）。 A. 裤子价钱×＋上衣的价钱＝480元 B. 裤子的价钱＋上衣的价钱×＝480元 C. 上衣的价钱＋裤子的价钱＋裤子的价钱×＝480元 D. 裤子的价钱＋裤子的价钱＋裤子的价钱×＝480元 【答案】D 【解析】 【分析】分析题意可知，把裤子价格看作单位“1”，上衣价格＝裤子的价格×（1＋），上衣的钱数＋裤子的钱数＝总钱数。 【详解】 由图可知，裤子的价格＋上衣的价格＝480元 裤子的价格＋裤子的价格×（1＋）＝480元 裤子的价格＋裤子的价格＋裤子的价格×＝480元 故答案为：D 【点睛】找准题目中的单位“1”是解答题目的关键。 20. 若a，b，c都大于0，且，则a、b、c三个数中最小的数是（ ）。 A. a B. b C. c D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设a×＝b÷＝c×0.8＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设a×＝b÷＝c×0.8＝1。 a×＝1 a＝1÷ a＝1×2 a＝2 b÷＝1 b＝1× b＝ c×0.8＝1 c＝1÷0.8 c＝1.25 2＞1.25＞，即a＞c＞b，b最小。 a、b、c三个数中最小的数是b。 故答案为：B 三、算一算。（共20分） 21. 直接写出得数。 【答案】24；0.75；9；； 【解析】 【详解】略 22. 用你喜欢的方法计算。 【答案】；；39 【解析】 【分析】（1）先交换“”和“”位置，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 23. 解方程。 7－3＝7.2 6－＝ 2.4＋3.8×2＝28.24 【答案】＝1.8；＝；＝8.6 【解析】 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成4＝7.2，然后方程两边同时除以4，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上，再同时除以6，求出方程的解； （3）先把方程化简成2.4＋7.6＝28.24，然后方程两边先同时减去7.6，再同时除以2.4，求出方程的解。 【详解】（1）7－3＝7.2 解：4＝7.2 4÷4＝7.2÷4 ＝1.8 （2）6－＝ 解：6－＋＝＋ 6＝＋ 6＝ 6÷6＝÷6 ＝× ＝ （3）2.4＋3.8×2＝28.24 解：2.4＋7.6＝28.24 2.4＋7.6－7.6＝28.24－7.6 2.4＝20.64 2.4÷2.4＝20.64÷2.4 ＝8.6 四、画一画。（共15分） 24. 画图表示下面的数量关系。 苹果有80千克，桃子比苹果少。 【答案】见详解 【解析】 【分析】把苹果的重量看作单位“1”，用一条线段表示。桃子比苹果少，要把表示苹果重量的线段平均分成4份，表示桃子重量的线段比它少1份。最后标出数据和信息即可。 【详解】 25. 涂一涂。算一算。 【答案】；图见详解 【解析】 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成7份，取其中的5份涂色，表示；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示的，即×；据此解答。 【详解】×＝ 如图： 26. 以公园为观测点。 （1）超市在公园（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离公园（ ）米。 （2）邮局在公园（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离公园（ ）米。 （3）学校在公园西偏北60°的方向上，距离公园450米。请画图标出学校的位置。 【答案】（1）东；北；40；450 （2）西；南；60；300 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）图中的1厘米表示实际距离150米，那么超市距离公园150×3＝450（米）。以公园为观测点，根据地图“上北下南，左西右东”的规定，结合方向和角度即可解答。 （2）以公园为观测点，邮局距离公园150×2＝300（米），结合方向和角度即可解答。 （3）450÷150＝3（厘米），以公园为观测点，在公园西偏北60°的方向3厘米处标出学校的位置。 【详解】通过分析可得： （1）150×3＝450（米），超市在公园东偏北40°的方向上，距离公园450米。 （2）150×2＝300（米），邮局在公园西偏南60°的方向上，距离公园300米。 （3）450÷150＝3（厘米） 27. 笑笑调查了三至六年级学生的近视人数，情况如下表： 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 男生（人） 8 13 18 22 女生（人） 9 16 24 32 （1）根据上表，完成下面的复式条形统计图。 （2）（ ）年级近视的人数最少，（ ）年级近视的人数最多。 （3）结合上图的统计，你能给同学们提一条建议吗？ 【答案】（1）见详解； （2）三；六； （3）见详解（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）在横轴上根据数据画出长短不同、纹路不同的直条分别表示男生和女生的人数，再注明数量即可解答。 （2）观察统计图中直条的长短可知，三年级近视的人数最少，六年级近视的人数最多。 （3）随着年级的上升，近视的学生人数也呈上升趋势，因此建议同学们注意读书和书写的姿势，少看电子产品，保护自己的眼睛，预防近视。 【详解】（1） （2）通过分析可得：三年级近视的人数最少，六年级近视的人数最多。 （3）建议同学们注意读书和书写的姿势，少看电子产品，保护自己的眼睛，预防近视。 五、解决问题。（共25分） 28. 一条公路长10千米，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的。两个月共修了这条路的几分之几？还剩这条公路的几分之几没有修？ 【答案】； 【解析】 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的，把这两个分数相加可以求出两个月共修了这条路的几分之几；用1减去求出的分率，即可求出还剩这条公路的几分之几没有修。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两个月共修了这条路的，还剩这条公路的没有修。 29. 疫情期间，妙想每天坚持体育锻炼，奇思每天锻炼的时间比妙想的2倍少20分钟，两人每天一共锻炼100分钟，请你算一算，他们每天分别锻炼多长时间？ 【答案】妙想40分钟，奇思60分钟 【解析】 【分析】可以设妙想的锻炼时间为x分钟，则奇思每天锻炼的时间为（2x－20）分，等量关系为：妙想的锻炼时间＋奇思的锻炼时间＝100分钟，据此列方程解答。 【详解】解：设妙想的锻炼时间为x分钟，奇思的锻炼时间为（2x－20）分钟。 x＋（2x－20）＝100 3x－20＋20＝100＋20 3x÷3＝120÷3 x＝40 2×40－20 ＝80－20 ＝60（分钟） 答：妙想的锻炼时间每天40分钟，奇思的锻炼时间每天60分钟。 30. 某小区新建一个长20米、宽12米、深2米的游泳池。 （1）该游泳池占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 【答案】（1）240平方米 （2）368平方米 【解析】 【分析】（1）求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出教室的占地面积； （2）求需要瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面的面积和，即游泳池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）20×12＝240（平方米） 答：游泳池占地面积是240平方米。 （2）20×12＋（20×2＋12×2）×2 ＝240＋（40＋24）×2 ＝240＋64×2 ＝240＋128 ＝368（平方米） 答：至少需要瓷砖368平方米。 31. 甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相向开出，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米。 （1）估计两车在何处相遇，用“▼”在图中标记出来。 （2）两车经过几小时相遇？ 【答案】（1）见详解 （2）3小时 【解析】 【分析】（1）已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米，即甲车的速度比乙车的速度慢，那么相遇时，甲车行驶的路程比乙车少，据此估计出两车相遇的地点，用“▼”在图中标记出来。 （2）根据相遇问题的公式“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝A、B两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】（1）如图： （2）解：设两车经过小时相遇。 （60＋80）＝420 140＝420 140÷140＝420÷140 ＝3 答：两车经过3小时相遇。 32. 把一个不规则的铁块完全浸没在一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体容器中，放入铁块前水面的高度是2.3分米，放入铁块后水面上升到2.7分米，这个铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】8立方分米 【解析】 【分析】根据题意，这个铁块的体积等于上升的水的体积，而上升的水的形状是长5分米，宽4分米，高（2.7－2.3）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】5×4×（2.7－2.3） ＝5×4×0.4 ＝8（立方分米） 答：这个铁块的体积是8立方分米。 六、附加题。（5分） 33. 用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550cm3． 请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题： （1）你设计的纸盒长是　 　厘米，宽是　 　厘米，高是　 　厘米． （2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）纸盒长是14厘米或者12厘米，宽是14厘米或者12厘米，高是3或4厘米，（2）纸盒的容积是588或576cm3．草图如下： 【解析】 【分析】本题考查了正方形粘贴成长方形需要4个角剪掉4个一样的小正方形，以及用V=abh的计算． 在原正方形的四个角上剪掉4个小正方形，小正方形的边长即是长方体的高，长宽都是20减小正方形边长的2倍，然后根据V=abh计算出体积． 【详解】如果剪掉边长1厘米的小正方形，V=（20﹣1×2）×（20﹣1×2）×1=324（cm3）， 剪掉边长2厘米的小正方形，V=（20﹣2×2）×（20﹣2×2）×2=512（cm3）， 剪掉边长3厘米的小正方形，V=（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3=588（cm3）， 剪掉边长4厘米的小正方形，V=（20﹣4×2）×（20﹣4×2）×4=576（cm3）， 剪掉边长5厘米的小正方形，V=（20﹣5×2）×（20﹣5×2）×5=500（cm3）， 所以剪掉的正方形的边长取整厘米时，为3或4厘米，粘贴的长方形的容积超过550cm3． 答：纸盒的容积是588或576cm3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$