精品解析：山东省青岛市即墨区第二十八中学 2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期九年级随堂检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若关于的一元二次方程有一根为，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入，转化为m的方程求解即可． 本题考查了一元二次方程的定义，方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，转化求解是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为0， ∴，且， 解得（舍去）， 故选B． 2. 下列说法：①对角线相等的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直的矩形是正方形：③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一个角是的平行四边形是菱形；⑤顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质等知识点，灵活应用相关判定、性质定理是解答本题的关键． 根据平行四边形，菱形，正方形，矩形的判定定理进行逐一判断即可． 【详解】解：①对角线相等的平行四边形是矩形，正确； ②对角线互相垂直的矩形是正方形，正确； ③邻边相等的平行四边形是菱形，原说法错误； ④有一个角是的平行四边形不一定是菱形，故原说法错误； ⑤顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形， 如图所示：E、F、G、H分别是菱形的各边中点， ∴分别是的中位线， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故④正确； ∴正确的个数是3． 故选C． 3. 某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，由该农机厂四月份的产量及五、六月份平均每月的增长率，可得出该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个，再结合该农机厂第二季度共生产零件万个，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：∵该农机厂四月份生产零件万个，五、六月份平均每月的增长率为， ∴该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个， 根据题意得：， 故选：B． 4. 如图，、是四边形的对角线，点E，F分别是，的中点，点M，N分别是、的中点．若四边形是菱形，则原四边形应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质以及三角形中位线定理；证出、、、分别是、、、的中位线，得出，，，，证出四边形为平行四边形，再由平行四边形是菱形得到，即可得到． 【详解】解：点，分别是，的中点，点，分别是，的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ∴，，，， 四边形为平行四边形， ∵平行四边形是菱形； ∴， ∴， 故选：B． 5. 某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( ) A. x+(x+1)x＝36 B. 1+x+(1+x)x＝36 C. 1+x+x2＝36 D. x+(x+1)2＝36 【答案】B 【解析】 【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有36人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】设1人每次都能教会x名同学， 根据题意得：1+x+(x+1)x＝36． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 72 B. 24 C. 48 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴菱形的面积. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形的性质求得BD． 7. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用每组安排比赛的场数=每组邀请球队数每组邀请球队数，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 8. 如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，与点G，连接，，有下列结论：①．②．③．④的最小值为3，其中正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①连接，易知四边形为矩形，可得；由可得，所以；②延长，交于M，交于点H，由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得；③由②中的结论可得；④由于点E为上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时最小，最小值为，由①知，所以的最小值为． 【详解】解：①连接，交于点O，如图， ∵， ∴． ∵在正方形中，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵四边形为正方形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②延长，交于M，交于点， ∵， ∴， 由①知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：， ∴．故②正确； ③由②知：． 即：．故③正确； ④∵点E为上一动点， ∴根据垂线段最短，当时，最小． ∵， ∴． ∴． 由①知：， ∴的最小值为，故④错误． 综上，正确的结论为：①②③． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，垂直的定义．根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 两个数和为8，积为9，较大数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，设其中一个数为x，则另一个数为，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：设其中一个数为x，则另一个数为， ∴， ∴， 解得或， ∴较大的数为（因为一个数为，另一个数为）， 故答案为：． 10. 根据下表信息，估计一元二次方程的一个解的范围是______． x … … … … 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程与二次函数的关系，根据表格中的数据可知使的一个x的值满足，则一元二次方程的一个解的范围是． 【详解】解：∵， ∴由表格可知，使的一个x的值满足， ∴一元二次方程的一个解的范围是， 故答案为：． 11. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据菱形的性质找到Rt△AOE和Rt△AOB，然后利用勾股定理计算出菱形的边长BC的长，再根据中位线性质，求出OF的长． 【详解】已知菱形ABCD，对角线互相垂直平分， ∴AC⊥BD，在Rt△AOE中， ∵OE=3，OA=4， ∴根据勾股定理得， ∵AE=BE， ∴， 在Rt△AOB中， 即菱形的边长为， ∵点F为的中点，点O为DB中点， ∴ ． 故答案为 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、中位线的判定与性质；熟练掌握菱形性质，并能结合勾股定理、中位线的相关知识点灵活运用是解题的关键． 12. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，列方程得：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，根据题意可知空白部分的面积是一个长为，宽为的矩形，且占总面积的四分之三，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：； 13. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=3cm，BC=9cm，现将纸片沿EF折叠，使B与D重合,折痕EF的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到FD=FB，根据勾股定理求出BF，证明平行四边形BFDE是菱形，根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】连接DF、BD、EB， 由折叠的性质可知，FD=FB， 在Rt△DCF中，DF2=（9-DF）2+32， 解得，DF=5cm， 由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE， ∵AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF， ∴∠DFE=∠DEF， ∴DE=DF， ∴平行四边形BFDE是菱形， 在Rt△BCD中，BD═=， ∵S菱形BFDE=EF×BD=BF×CD， ∴×EF×=5×3， 解得EF=， 故答案为． 【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 14. 已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，分和两种情况，结合根的判别式求出的取值范围，即可． 【详解】解：当，即时，方程转化为，解得：，符合题意； 当，即：时，方程为一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴，解得：， 综上：， ∴整数a的最大值是； 故答案为：． 15. 如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出安装木门．若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设所围矩形与墙垂直的一边长为，则平行于墙的一边长为，根据“羊圈的面积为”列方程求解即可． 【详解】解：设所围矩形与墙垂直的一边长为，则平行于墙的一边长为， 根据题意，得， 解得，， 当时，，不符题意，舍去， 当时，，符合题意， ∴所围矩形与墙垂直的一边长为， 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，，，对角线，相交于点O，P是对角线上的一动点，则①；②；③若M为的动点，则的最小值为；④若于点M，于点N，则．其中正确的有______（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用菱形的性质可证明为等边三角形，以及，则可得到，再利用等边三角形的性质和勾股定理可判断①②；在上截取，连接，可证明得到，则可推出当三点共线，且时有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，据此可判断③；根据含30度角的直角三角形的性质得到，，据此可得判断④；． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，，， ∴为等边三角形，， ∴，，故①②正确； 如图所示，在上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∴， ∴， ∴的最小值为，故③错误； ∵，， ∴， ∴，， ∴，故④正确， ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 三、作图题．（本大题共1小题，共4分） 17. 如图，已知，，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）． 求作：正方形，使点E、D、F在边、、上； 【答案】如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的判定，角平分线和垂线的尺规作图，如图所示，先作的角平分线交于D，再过点D分别作的垂线，垂足分别为F、E，则四边形即为所求． 【详解】解：先作的角平分线交于D，再过点D分别作的垂线，垂足分别为F、E，则四边形即为所求， 易证明是等腰直角三角形，有角平分线的性质可得，据此可证明四边形是正方形． 四．解答题（共6个大题，共68分） 18. 解方程： （1）（公式法） （2）（配方法） （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把原方程化为一般式，再利用公式法解方程即可； （2）先把二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可； （3）利用十字相乘法把方程左边分解因式，再解方程即可； （4）先把原方程化为一般式，再利用十字相乘法把方程左边分解因式，进而解方程即可． 【小问1详解】 解：， 化为一般式为， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得． 19. 如图，在△ABC中，AB＝CB，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，顺次连接A、E、C、F． （1）求证：四边形AECF是菱形． （2）若EF＝2，AC＝4，直接写出四边形AECF的周长． 【答案】（1） 证明：∵AB=CB，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AD=CD， ∵DE=DF， ∴四边形AECF是菱形； （2）四边形AECF的周长为4． 【解析】 【分析】（1）由对角线互相平分且垂直的四边形是菱形即可得出结论； （2）由菱形的性质得出AD=2，DE=1，AE=CE=CF=AF，∠ADE=90°，再由勾股定理求得AE=，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形AECF是菱形， ∴AD=AC=2，DE=EF=1，AE=CE=CF=AF，∠ADE=90°， 在Rt△ADE中， 由勾股定理得：AE=， ∴四边形AECF的周长为：4AE=4×=4． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 20. 综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计） （1）若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________，宽为___________； （2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； （3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 【答案】（1）26，12 （2）剪去正方形的边长为 （3）剪去的正方形的边长为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得出答案； （2）设减去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案； （3）设剪去的正方形的边长为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 纸盒底面长方形的长为，宽为； 【小问2详解】 解：设减去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：或（舍去）， ∴剪去正方形的边长为； 【小问3详解】 解：设剪去的正方形的边长为， 由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴剪去的正方形的边长为． 21. 如图，平行四边形的对角线、交于点O，分别过点C、D作，，连接交于点E． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形为矩形？请说明理由． （3）当满足什么条件时，四边形为菱形？请说明理由． （4）当满足______时，四边形为正方形（填空，不用证明） 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∵平行四边形的对角线、交于点O， ∴， ∴， ∴； （2） 当满足时，四边形为矩形，理由如下： ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （3） 当满足时，四边形为菱形，理由如下： ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴平行四边形是菱形； （4）， 【解析】 【分析】（1）先根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形，由平行线的性质得到，再由平行四边形的性质推出，据此可证明； （2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得到要满足，则由三线合一定理可得要满足； （3）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得到要满足，则由对角线相等的平行四边形是矩形可得要满足； （4）结合（2）（3）即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：当满足，时，四边形为正方形， 证明如下： 由（2）（3）可知可同时证明平行四边形是矩形且平行四边形是菱形， ∴四边形是正方形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的性质与判定等等，熟知平行四边形的性质与判定定理，矩形的性质与判定定理，菱形的判定定理，正方形的判定定理是解题的关键． 22. 李师傅到批发市场购进阳光玫瑰进行销售，这种阳光玫瑰每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低元．根据李师傅的销售经验；这种阳光玫瑰售价为14元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低元，每天可多销售1箱． （1）若购进阳光玫瑰3箱，每千克批发价为______，3箱全部售出，每千克售价为______，3箱共获利为______． （2）若每天购进的阳光玫瑰需当天全部售完，请你计算，李师傅每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润为198元？ 【答案】（1）元；13元；126元； （2）李师傅每天应购进这种水果6箱时，才能使每天所获利润为198元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据当购买1箱时，批发价为元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低元，售价为14元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低元，每天可多销售1箱列式求解即可； （2）设李师傅应购进这种水果箱，根据利润（实际售价售价批发价）销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：若购进阳光玫瑰3箱，每千克批发价为元； 3箱全部售出，每千克售价为元，3箱共获利为元， 故答案为：元；13元；126元； 【小问2详解】 解：设李师傅应购进这种水果箱， 由题意得，， 整理得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：李师傅每天应购进这种水果6箱时，才能使每天所获利润为198元． 23. 如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到A即停止点；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为． （1）当______时，四边形是矩形； （2）当______时，四边形是菱形； （3）是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由． （4）在运动过程中，沿着把翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在边上． 【答案】（1）当时，四边形为矩形； （2）当时，四边形为菱形； （3） 解：不存在；理由如下： 过作，交于，如图所示： 则， ∵， 四边形是矩形， ，， ， 矩形中， ∴为直角三角形， ， ， ， 即： ， ， 此方程无实数根， 不存在某一时刻使得； （4）当等于或时，翻折后点的对应点恰好落在边上． 【解析】 【分析】（1）当四边形是矩形时，，据此求得的值； （2）当四边形是菱形时，，列方程求得运动的时间； （3）过作，交于，，得出四边形是矩形，列方程得，根据根的判别式得出方程无实数根，即可得出答案； （4）根据折叠的性质得出，进而在中，，，勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由已知可得，，， 在矩形中，， ，， 当时，四边形为矩形， ∴， 解得：， 故当时，四边形为矩形； 【小问2详解】 解：，， ∴， 即， ∵， 四边形为平行四边形， 当时，四边形为菱形， 根据勾股定理得：，， ∴此时， 解得， 故当时，四边形为菱形； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图所示， 根据折叠可知： ，， 在矩形中， ， ， ， ， ∵， ∴在中，根据勾股定理得： ， ， 即：， 解得：， 答：当等于或时，翻折后点的对应点恰好落在边上． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、矩形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程．折叠的性质，解决此题注意结合方程的思想解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期九年级随堂检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若关于的一元二次方程有一根为，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 2. 下列说法：①对角线相等的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直的矩形是正方形：③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一个角是的平行四边形是菱形；⑤顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，、是四边形的对角线，点E，F分别是，的中点，点M，N分别是、的中点．若四边形是菱形，则原四边形应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( ) A. x+(x+1)x＝36 B. 1+x+(1+x)x＝36 C. 1+x+x2＝36 D. x+(x+1)2＝36 6. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 72 B. 24 C. 48 D. 96 7. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，与点G，连接，，有下列结论：①．②．③．④的最小值为3，其中正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 两个数和为8，积为9，较大数为______． 10. 根据下表信息，估计一元二次方程的一个解的范围是______． x … … … … 11. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________． 12. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，列方程得：______． 13. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=3cm，BC=9cm，现将纸片沿EF折叠，使B与D重合,折痕EF的长为____． 14. 已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是______． 15. 如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出安装木门．若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为______． 16. 如图，在菱形中，，，对角线，相交于点O，P是对角线上的一动点，则①；②；③若M为的动点，则的最小值为；④若于点M，于点N，则．其中正确的有______（填序号）． 三、作图题．（本大题共1小题，共4分） 17. 如图，已知，，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）． 求作：正方形，使点E、D、F在边、、上； 四．解答题（共6个大题，共68分） 18. 解方程： （1）（公式法） （2）（配方法） （3） （4）． 19. 如图，在△ABC中，AB＝CB，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，顺次连接A、E、C、F． （1）求证：四边形AECF是菱形． （2）若EF＝2，AC＝4，直接写出四边形AECF的周长． 20. 综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计） （1）若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________，宽为___________； （2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； （3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 21. 如图，平行四边形的对角线、交于点O，分别过点C、D作，，连接交于点E． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形为矩形？请说明理由． （3）当满足什么条件时，四边形为菱形？请说明理由． （4）当满足______时，四边形为正方形（填空，不用证明） 22. 李师傅到批发市场购进阳光玫瑰进行销售，这种阳光玫瑰每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低元．根据李师傅的销售经验；这种阳光玫瑰售价为14元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低元，每天可多销售1箱． （1）若购进阳光玫瑰3箱，每千克批发价为______，3箱全部售出，每千克售价为______，3箱共获利为______． （2）若每天购进的阳光玫瑰需当天全部售完，请你计算，李师傅每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润为198元？ 23. 如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到A即停止点；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为． （1）当______时，四边形是矩形； （2）当______时，四边形是菱形； （3）是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由． （4）在运动过程中，沿着把翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在边上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $