第十四章 整式的乘法与因式分解（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第十四章 整式的乘法与因式分解（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（    ） A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012． 故选：B． 【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a的值以及n的值． 2．计算：结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， 故正确． 故选：． 3．若，则（   ） A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 把化为，然后把已知条件代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：C． 4．如图，是一个数值转换机的工作程序，如果输入的数是16，那么输出的数是（    ） A． B．4 C．20 D． 【答案】C 【分析】根据数值转换机的运算程序，根据输入的数为16时，按照第二个程序计算出得数即可． 【详解】解：当输入的数是16，那么输出的数， 故选C 【点睛】本题考查的是代数式求值，弄清题中的程序运算规则是解本题的关键． 5．下列运算中，正确的是（   ） A．a2·a-3=a-6 B． C．12a2b3c+ 6ab2= 2ab D．(-m)6÷(-m)3= -m2 【答案】B 【分析】依题意，依据幂的混合运算法则化简计算，即可； 【详解】A选项，，故A选项不正确； B选项， ，故B选项正确； C选项，，不满足运算法则，不能化简，故C选项不正确； D选项，，故D选项不正确； 故选：B 【点睛】本题考查幂的相关运算，关键在熟练应用加减乘除运算的基本法则； 6．化简（﹣5x）2的结果是（　　） A．5x2 B．﹣25x C．10x D．25x2 【答案】D 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：（﹣5x）2＝25x2， 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 7．计算：等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方，解题的关键是掌握运算法则的灵活运用． 8．若，则 =（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据乘方的意义列出方程求解即可得出答案． 【详解】解： 所以， 故选：A 【点睛】本题主要考查了乘方的意义，正确得出是解答本题的关键． 9．已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】按照单项式乘单项式计算单项式与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案． 【详解】解：∵，单项式与的积为， ∴，， 故选：B 【点睛】此题考查了单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：“□”内应填的符号为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘多项式．熟练掌握单项式乘多项式是解题的关键． 根据单项式乘多项式的运算求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴“□”内应填的符号为， 故选：A． 11．如果多项式是一个完全平方式，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，即可求出m的值． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ， 故选：D 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握全平方公式的结构特征是解题关键． 12．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　    　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 13．下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ①；②；③； ④；⑤；⑥． 其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据合并同类项运算法则判断①②，根据单项式乘单项式的运算法则判断③，根据单项式除以单项式的运算法则判断④，根据幂的乘方运算法则判断⑤，根据同底数幂的除法运算法则判断⑥． 【详解】解：与不是同类项，不能合并计算，故①不符合题意； 与不是同类项，不能合并计算，故②不符合题意； ，原计算正确，故③符合题意； ，原计算正确，故④符合题意； ，故⑤不符合题意； ，故⑥不符合题意； 正确的是③④，共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减），幂的乘方运算法则是解题关键． 14．如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），用不同的方法计算剩余阴影部分的面积，可以验证的公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 【详解】解：图中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即， 也可以看作两个梯形的面积和，梯形的上底是b，下底是a，高为的长方形，因此阴影部分的面积为， 所以有， 故选：A． 15．李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：牟，爱，美，我，中，丽，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（  ） A．美丽中牟 B．我爱美丽 C．我爱美 D．我爱中牟 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的应用，正确将式子进行因式分解是解题关键．将式子进行因式分解进行判断即可． 【详解】解：， ， ， 对应的话为：我爱中牟． 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，直接利用同底数幂的乘法可得，再解简单方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：2． 17．因式分解： 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，直接利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 18．在中，多项式 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式除单项式，掌握多项式除单项式的法则是解题的关键．由题意可知，再根据多项式除单项式的法则解答即可． 【详解】解：由题意可知． 故答案为：． 19．如左图所示，将长为，宽为的两个全等的长方形分成四个全等的直角三角形，将四个直角三角形按右图的方式拼合成一个大的正方形，请用，表示大正方形的面积 ．    【答案】/ 【分析】根据图形可知正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，由此问题可求解． 【详解】解：由图可知：正方形的面积为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．(6分) ． 【答案】 【分析】先进行同底数幂的运算，再进行合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算是解题的关键． 21．(6分)先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用多项式乘多项式的法则、整式加减的运算法则是正确解决本题的关键． 利用多项式乘多项式法则将原式展开，再去括号合并即可化简，最后将a、b值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 22．(7分)分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解： （1）直接利用平方差公式因式分解即可； （2）直接利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 23．(7分)已知：，，求值： （1）       （2） 【答案】（1）25；（2）50 【分析】（1）根据幂的乘方法则求解即可； （2）根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：（1）原式＝＝＝25； （2）原式＝＝＝50． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则的逆运用，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则． 24．(8分)规定． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1)243 (2)1 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键． （1）根据定义新运算可得，然后进行计算即可解答． （2）根据定义新运算可得，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）因为， 所以； （2）因为， 所以，则， 解得． 25．(8分)已知，是整数，解决以下问题： (1)若，且，，求的值. (2)若，且，求的值. 【答案】(1)6 (2)343 【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算即可； （2）利用幂的乘方计算，之后再整体代入即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方运算，掌握运算性质是解题的关键． 26．(8分)如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．    (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是______； A． B． C． D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下题： 已知：，，求的值； 【答案】(1)B (2)． 【分析】本题考查了平方差公式在几何图形中的应用，掌握图形面积的不同求法是解题关键． （1）根据图中阴影部分面积的不同计算方式即可求解； （2）由（1）中所得结论即可求解． 【详解】（1）解：由左图可知：阴影部分的面积； 由右图可知：阴影部分的面积； 故可以验证的等式是B 故答案为：B （2）解：， 由（1）知， ， ∴ 27．(12分)某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． (1)用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； (2)当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； (3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． 【答案】(1)安装健身器材的区域面积为平方米 (2)篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米 (3)建设该居民健身场所所需的地面费用为元． 【分析】本题考查整式的应用，涉及列代数式、整式的乘法，正确列式并计算是关键． （1）根据安装健身器材的区域面积场所总面积篮球场地面积列式即可； （2）表示出篮球场地面积，再将，分别代入即可； （3）列式计算即可． 【详解】（1） （平方米）， 答：安装健身器材的区域面积为平方米； （2）当，时， 安装健身器材区域的地面面积（平方米）， 篮球场地面积（平方米）， 答：篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米； （3）（元）， 答：建设该居民健身场所所需的地面费用为元． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十四章 整式的乘法与因式分解（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（    ） A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000 2．计算：结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则（   ） A．9 B．8 C．6 D．5 4．如图，是一个数值转换机的工作程序，如果输入的数是16，那么输出的数是（    ） A． B．4 C．20 D． 5．下列运算中，正确的是（   ） A．a2·a-3=a-6 B． C．12a2b3c+ 6ab2= 2ab D．(-m)6÷(-m)3= -m2 6．化简（﹣5x）2的结果是（　　） A．5x2 B．﹣25x C．10x D．25x2 7．计算：等于（    ） A．2 B． C． D． 8．若，则 =（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 10．在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：“□”内应填的符号为（    ） A． B． C． D． 11．如果多项式是一个完全平方式，那么的值为（    ） A． B． C． D． 12．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　    　） A． B． C． D． 13．下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ①；②；③； ④；⑤；⑥． 其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），用不同的方法计算剩余阴影部分的面积，可以验证的公式是（    ） A． B． C． D． 15．李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：牟，爱，美，我，中，丽，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（  ） A．美丽中牟 B．我爱美丽 C．我爱美 D．我爱中牟 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若，则 ． 17．因式分解： 18．在中，多项式 ． 19．如左图所示，将长为，宽为的两个全等的长方形分成四个全等的直角三角形，将四个直角三角形按右图的方式拼合成一个大的正方形，请用，表示大正方形的面积 ．    三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．(6分) ． 21．(6分)先化简，再求值：，其中，． 22．(7分)分解因式： (1)； (2)． 23．(7分)已知：，，求值： （1）       （2） 24．(8分)规定． (1)求； (2)若，求的值． 25．(8分)已知，是整数，解决以下问题： (1)若，且，，求的值. (2)若，且，求的值. 26．(8分)如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．    (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是______； A． B． C． D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下题： 已知：，，求的值； 27．(12分)某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． (1)用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； (2)当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； (3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$