精品解析：江苏省镇江市丹徒区高资中学四校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学自主练习 考试时间：100分钟 满分：120分 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分．） 1. －6的相反数是____________． 【答案】6 【解析】 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 【详解】解：根据相反数的概念，得 -6的相反数是-（-6）=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相关的定义． 2. 某地气温开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，解答此题的关键是熟练掌握运算法则． 首先用某地开始的温度加上升高的温度，然后用升高后的温度减去又下降的温度，求出这时气温即可． 【详解】解：由题意知，这时气温是， 故答案为：． 3. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则计算即可，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 4. 比较大小：_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 5. 绝对值大于2且不大于6的所有负整数是_____． 【答案】、、、 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和负整数的定义，熟练掌握绝对值定义是解题的关键，根据绝对值定义求解即可． 【详解】解：根据题意，绝对值大于2且不大于6的所有负整数有：、、、， 故答案为：、、、． 6. 点表示，在数轴上与点距离个单位长度的点表示的数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】该点可以在点的左边或右边，然后利用两点间距离即可求解． 【详解】解：设该点所表示的数为， ∵该点与点距离个单位长度，点表示， 若该点在点左边，则有： ， 解得：； 若该点在点右边，则有： ， 解得：； 综上所述，该点表示的数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，两点间的距离，一元一次方程的应用．要注意只有两点的距离不能确定该点的位置，还需要两点的方位才能最终确定该点的位置．掌握两点间的距离是解题的关键． 7. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．先根据非负数的性质求出的值，再把所求结果代入代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 所以， 故答案为：． 8. 若互为相反数，互为倒数，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了相反数，以及倒数的概念，解题的关键是利用互为倒数两数之积为1，互为相反数两数之和为0；根据相反数，以及倒数的概念分别求出，的值，再代入求值即可． 【详解】解：互为相反数，互为倒数， ，， ， 故答案为：5． 9. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b＝_________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据-1是最大的负整数，0是绝对值最小的数计算计可． 【详解】∵a是最大的负整数， ∴a=-1， b是绝对值最小的数， ∴b=0， ∴a+b=-1． 故答案为：-1． 【点睛】此题的关键是知道a是最大的负整数是-1，b是绝对值最小的数是0． 10. 根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式，使3，-6，4，10的运算结果等于24：______________________（只要写出一个算式即可） 【答案】4-（-6÷3）×10=24 【解析】 【分析】本题是开放型，只要满足条件即可． 【详解】解：根据题意可以列式为：4-（-6÷3）×10=24， 故答案为：4-（-6÷3）×10=24． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法，本题答案不唯一，只要符合要求即可． 11. 如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】∵， ∴n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处， ∴绝对值最大的是点P表示的数． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 12. 如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a、b、c、d 分别标上其中的一个数，则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据三个数的和相等依次列式计算即可求解． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴ ∴ ∴ ∴ 又 ∴ 又， ∴ ∴， 故答案为：． 二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 13. 规定向北为正，某人走了米，又继续走了米，那么，他实际上（ ） A. 向北走了15米 B. 向南走了15米 C. 向北走了5米 D. 向南走了5米 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，再结合正负数的意义解答即可． 【详解】解：因为规定向北为正，米， 所以他实际上向南走了5米． 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数和有理数加法在实际中的应用，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键． 14. 下列各对数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与2 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，相反数的定义，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．先化简各选项中需要化简的数，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：、与不互为相反数，故本选项不符合题意； 、与另一个数2相等，不互为相反数，故本选项不符合题意； 、与不互为相反数，故本选项不符合题意； 、与互为相反数，故本选项符合题意； 故选：． 15. 将写成省略加号后的形式是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 16. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. a+b＞0 B. |a|＞|b| C. ab＜0 D. b﹣a＜0 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴上a、b的位置确定a、b的正负，的大小，再根据有理数的加减法则，判断出a+b、b﹣a的正负． 【详解】解：由图可知，， A．a+b<0，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．ab>0，故C不符合题意； D．b﹣a＜0，故D符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了数轴，利用数轴得出是解题的关键，又利用了有理数的运算． 17. 下列说法正确的是（　　） A. ﹣a一定是负数 B. 两个数的和一定大于每一个加数 C. 若|m|=2，则m=±2 D. 若ab=0，则a=b=0 【答案】C 【解析】 【详解】A. −a不一定为负数，例如−(−1)=1，故选项错误； B. 两个数的和不一定大于每一个加数，例如(−2)+(−1)=−3，故选项错误； C. 若|m|=2，则m=±2，故选项正确； D. 若ab=0，则=0或b=0，故选项错误． 故选C. 18. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 根据各点在数轴上的位置判断出，的符号及绝对值的大小，进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，，， ∴． 故选：D． 19. 数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（    ） A. 点A左侧 B. 点A和点之间（不含点A点） C. 点和点之间（不含点点） D. 点右侧 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数轴，有理数的加法运算，乘法运算的含义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 根据数轴得到，根据，可得，然后由得到，即可得解． 【详解】解：由图可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴原点在点A点B之间（不含点A点B）． 故选B． 20. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故本题选：B． 三、解答题（本大题共9题，共72分） 21. 把下列各数对应的序号填在相应的括号内： ①，②，③0，④4，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩ 整数集合{ …} 正数集合{ …} 分数集合{ …} 有理数集合{ …}． 【答案】①②③④⑧；①④⑤⑧⑨⑩；⑤⑥⑦；①②③④⑤⑥⑦⑧ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据有理数的分类求解即可． 【详解】解：整数集合{①②③④⑧…}； 正数集合{①④⑤⑧⑨⑩…}； 分数集合{⑤⑥⑦…}； 有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧…} 22. 在数轴上表示下列数，并用“”号把这些数连接起来． −(−4)，，，，，． 【答案】 −|−3.5|<<0<<+(+2.5)<−(−4) 【解析】 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可． 【详解】解：−|−3.5|=3.5，=，=，+(+2.5)=2.5，−(−4)=4 ∴−|−3.5|<<0<<+(+2.5)<−(−4) 【点睛】此题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 23. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）1 （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握加减乘除运算法则，灵活的运用简便运算方法是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算同分母的，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）先算乘除法，再算减法即可； （4）根据乘法的分配律计算即可； （5）按先后顺序计算即可； （6）根据乘法的分配律计算即可； （7）根据乘法的分配律计算即可； （8）把算式拆成两个分数差的形式，再运用规律求解即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ； 【小问7详解】 解：原式 ； 【小问8详解】 解：原式 ． 24. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数，求的值． 【答案】4或 【解析】 【分析】先根据题意得出，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数， ∴， ∴当时， ， 当时， ． 综上所述，代数式的值为4或． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． 25. 电影《流浪地球2》成为了今年春节期间影迷观影的首选．某市今年春节期间该电影的售票量（单位，万张）变化如下表（以万张为标准，超过的张数记为正，不足的张数记为负）： 日期 正月初一 正月初二 正月初三 正月初四 正月初五 正月初六 正月初七 售票量变化 请根据以上信息，回答下列问题： （1）求该市正月初一到初七售票量最多的一天与最少的一天相差多少万张？ （2）求该市正月初一到初七每天的平均售票量是多少万张？ （3）若平均每张票价为45元，则正月初一到初七该市《流浪地球2》的票房收入共多少万元？ 【答案】（1）万张 （2）万张 （3）万元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，有理数四则混合运算的实际应用，正确列出算式是解题的关键． （1）根据表格中的数据列出算式进行计算即可； （2）根据平均数的计算方法，列出算式进行计算即可； （3）根据平均每张票价为45元，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（万张）， 答：最多的一天与最少的一天相差万张； 【小问2详解】 解：该市正月初一到初七每天的平均售票量为： （万张）； 答：正月初一到初七每天的平均售票量是万张； 【小问3详解】 解： （万元）． 答：正月初一到初七该市《流浪地球2》的票房收入共万元． 26. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即，，时，则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，，满足，求的值； （2）若，，为三个不为的有理数，且，求的值． 【答案】（1）或； （2）1 【解析】 【分析】本题考查带有字母的绝对值化简，熟练掌握是解答本题的关键． （1）根据，判断出，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，得出，，的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可． （2）根据，，为三个不为的有理数，且，得出，，中负数有个，正数有个，从而得，即可解答． 【小问1详解】 解：因为， 所以，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， 当，，都是负数，即，，时， 则：； ，，有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，， 则； 综上所述，值为或． 【小问2详解】 解：因为，，为三个不为的有理数，且， 所以，，中负数有个，正数有个， 所以， 所以． 27. “每一个人都是一个太阳，我们要做一个阳光的人”，在数轴上，若到A的距离刚好是3，则点叫做A的“阳光点”，若到的距离之和为6，则叫做的“阳光中心” （1）如图1，点A表示的数为，则A的阳光点所表示的数应该是　　　　　　； （2）如图2，为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，点就是、的阳光中心，则满足条件的整数点共有　　　　　　个； （3）如图3， A、为数轴上三点，点A所表示的数为，点所表示的数为4，点所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和的阳光中心？ 【答案】（1）或 （2）7 （3）当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和的阳光中心 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程＝时间×速度，认真理解新定义，运用分类讨论思想是解题关键． （1）根据阳光点的定义，求到点A的距离是3的数即可； （2）根据阳光中心的定义，M，N之间的所有整数都是M，N的阳光中心，据此求解即可； （3）先求出P点在数轴上表示的数，再根据阳光中心的定义，分三种情况列方程并求解即可； 【小问1详解】 解：A的阳光点C所表示的数应该是或， 故答案为：或2； 【小问2详解】 解：， ∴M，N之间的所有整数都是M，N的阳光中心， C所表示的数可以是或或0或1或2或3或4，共有7个， 故答案为：7； 【小问3详解】 解：设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的阳光中心，此时P在数轴上表示的数为：，依题意有， 当P在B的右边时， ， 解得， 当P在A的左边时， ， 解得， 当P在之间时， ， 方程无解， 故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的阳光中心． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学自主练习 考试时间：100分钟 满分：120分 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分．） 1. －6的相反数是____________． 2. 某地气温开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是 ________． 3. 计算：______． 4. 比较大小：_________ 5. 绝对值大于2且不大于6的所有负整数是_____． 6. 点表示，在数轴上与点距离个单位长度的点表示的数为_______． 7. 已知，则_____． 8. 若互为相反数，互为倒数，则_____． 9. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b＝_________． 10. 根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式，使3，-6，4，10的运算结果等于24：______________________（只要写出一个算式即可） 11. 如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是________． 12. 如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a、b、c、d 分别标上其中的一个数，则 的值为______． 二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 13. 规定向北为正，某人走了米，又继续走了米，那么，他实际上（ ） A. 向北走了15米 B. 向南走了15米 C. 向北走了5米 D. 向南走了5米 14. 下列各对数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与2 C. 与 D. 与 15. 将写成省略加号后的形式是(　　) A. B. C. D. 16. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. a+b＞0 B. |a|＞|b| C. ab＜0 D. b﹣a＜0 17. 下列说法正确的是（　　） A. ﹣a一定是负数 B. 两个数的和一定大于每一个加数 C. 若|m|=2，则m=±2 D. 若ab=0，则a=b=0 18. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 19. 数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（    ） A. 点A左侧 B. 点A和点之间（不含点A点） C. 点和点之间（不含点点） D. 点右侧 20. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 三、解答题（本大题共9题，共72分） 21. 把下列各数对应的序号填在相应的括号内： ①，②，③0，④4，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩ 整数集合{ …} 正数集合{ …} 分数集合{ …} 有理数集合{ …}． 22. 在数轴上表示下列数，并用“”号把这些数连接起来． −(−4)，，，，，． 23. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 24. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数，求的值． 25. 电影《流浪地球2》成为了今年春节期间影迷观影的首选．某市今年春节期间该电影的售票量（单位，万张）变化如下表（以万张为标准，超过的张数记为正，不足的张数记为负）： 日期 正月初一 正月初二 正月初三 正月初四 正月初五 正月初六 正月初七 售票量变化 请根据以上信息，回答下列问题： （1）求该市正月初一到初七售票量最多的一天与最少的一天相差多少万张？ （2）求该市正月初一到初七每天的平均售票量是多少万张？ （3）若平均每张票价为45元，则正月初一到初七该市《流浪地球2》的票房收入共多少万元？ 26. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即，，时，则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，，满足，求的值； （2）若，，为三个不为的有理数，且，求的值． 27. “每一个人都是一个太阳，我们要做一个阳光的人”，在数轴上，若到A的距离刚好是3，则点叫做A的“阳光点”，若到的距离之和为6，则叫做的“阳光中心” （1）如图1，点A表示的数为，则A的阳光点所表示的数应该是　　　　　　； （2）如图2，为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，点就是、的阳光中心，则满足条件的整数点共有　　　　　　个； （3）如图3， A、为数轴上三点，点A所表示的数为，点所表示的数为4，点所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和的阳光中心？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $