专题3.6 整式的化简求值（压轴题专项讲练）-2024-2025学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版2024）

专题3.6 整式的化简求值 · 典例分析 【典例1】先化简再求值： （1），其中． （2），其中，． 【思路点拨】 此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，再把给定字母的值代入计算，是解决问题的关键． （1）原式去括号后合并同类项得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值． （2）原式先去小括号合并同类项，接着去中括号合并同类项，再去大括号合并同类项，得到最简结果，最后将x与y的值代入计算即可求出值． 【解题过程】 （1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当，时， 原式． · 学霸必刷 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中． 【思路点拨】 本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【解题过程】 解： ， 当时， 原式 ． 2．（23-24七年级下·宁夏固原·开学考试）先化简，再求值： ，其中，． 【思路点拨】 本题考查整式的加减-化简求值．掌握整式的加减运算法则是解题的关键．去括号再合并同类项即可化简．将，代入化简后的式子即可求值． 【解题过程】 解： ， 当，时，原式． 3．（23-24七年级上·广西桂林·期中）先化简，再求值：，其中，． 【思路点拨】 本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【解题过程】 解： ， 当，时， 原式 ． 4．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）先化简，再求值： ，其中，． 【思路点拨】 先去括号，合并同类项对原式进行化简，再代入x和y的值计算即可． 本题考查整式加减的化简求值，解题的关键是正确去括号和合并同类项． 【解题过程】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 5．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）先化简，再求值：，其中，． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的化简求值，先去小括号和中括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【解题过程】 解： ． 当，， 原式 ． 6．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）先化简，再求值：，其中． 【思路点拨】 本题考查了整式的加减化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 首先对已知式子进行去括号、合并同类项，将其化简，然后根据非负数和为0求出x、y的值，最后代入化简后的式子中进行计算即可． 【解题过程】 解：原式 ， ， ， 原式． 7．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）先化简多项式，再求值，，其中． 【思路点拨】 此题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 按照先去括号，再合并同类项的步骤进行化简，再根据非负数的性质确定字母的值，最后把字母的值代入化简结果计算即可． 【解题过程】 解： ． ∴， 解得：， 把，代入原式． 8．（23-24七年级上·重庆北碚·期中）先化简，再求值：，其中a、b满足． 【思路点拨】 本题考查整式加减中的化简求值，绝对值的非负性，先去小括号，再去中括号，然后合并同类项进行化简，利用非负性求出的值，代入化简的结果中计算即可． 【解题过程】 解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 9．（23-24七年级下·河南南阳·开学考试）已知，先化简多项式，再求它的值． 【思路点拨】 本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握非负数的和为，每一个非负数均为，以及去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 根据非负性，求出，的值，利用去括号，合并同类项，进行化简，再代值计算即可． 【解题过程】 解：∵ ， ∴，， 原式 将，代入得， 原式． 10．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简求值：，其中 【思路点拨】 此题考查了整式的加减——化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．将原式去括号、合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【解题过程】 解：， ， ， ， ， ， ，， 解得：，， 原式． 11．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【思路点拨】 本题考查了整式加减的化简求值，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先对原式进行化简，再运用整体思想将代入化简后的式子求值即可． 【解题过程】 解： ， 当时， 原式 ． 12．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中，，． 【思路点拨】 本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则和运算顺序是解题关键．首先去括号，再合并同类项完成化简，然后将，，代入求值即可． 【解题过程】 解：原式 ， ∵，， ∴原式 ． 13．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）先化简，再求值：，其中 ． 【思路点拨】 本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．根据题意对式子进行化简，再根据平方以及绝对值的非负性求出，，代数求值即可． 【解题过程】 解：原式 ， ， ，， 即，， 当，时，原式. 14．（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【思路点拨】 此题主要是考查了整式的化简求值，实数的非负性．先将原式去括号，合并同类项，再利用实数的非负性得出x，y的值，代入原式可得结果． 【解题过程】 解： ． ∵， ∴，， ∴． ∴原式 ． 15．（23-24七年级上·广东江门·期中）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是相反数． 【思路点拨】 本题主要考查整式的加减，化简求值，根据去括号法则把括号去掉，再合并同类项即可；根据题意求出x、y，再代入求值即可得出答案． 【解题过程】 解： ； ∵x是最大的负整数，y是相反数， ∴ ∴原式 16．（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）先化简，再求值：已知，求的值，其中x，y满足 【思路点拨】 本题主要考查了非负数的性质，整式的加减中的化简求值，正确使用去括号的法则和绝对值、偶次方的非负性是解题的关键． 先根据整式加减法法则和去括号法则化简整式，再根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入化简式计算即可． 【解题过程】 解：∵， ∴ ， ∵ ∴，， 解得：，， 当，时，原式． 17．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知整式，，当时，求： 【思路点拨】 本题主要考查了整式的化简求值，先计算出，再代入，，根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可． 【解题过程】 解：∵，， ∴ ， 当时，原式． 18．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知，，且，求的值． 【思路点拨】 本题考查整式的加减和非负数的性质，解题的关键掌握非负性的运用，先求出，；再根据整式的加减运算，化简，把，的值，代入即可求解． 【解题过程】 解：∵，且， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ， ∴当时， 代数式． 19．（2024七年级上·全国·专题练习）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）化简：； （2）已知，求的值． 【思路点拨】 本题主要考查了绝对值的意义，数轴上点的坐标特点，整式化简求值，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键． （1）先根据数轴得出，再得出，，，，最后根据绝对值的意义，化简绝对值即可； （2）先根据，得出，，，，然后化简绝对值得出，然后根据整式加减运算法则进行化简，最后代入求值即可． 【解题过程】 （1）解：根据a，b，c在数轴上的位置可知：， ∴，，，， ∴ ． （2）解：∵， ∴，，，， ∴ ， ∴ ． 20．（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学中重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是__________． （2）已知，则的值＝__________． 拓广探索： （3）若，，则的值为__________． （4）已知，，求的值＝_________． 【思路点拨】 本题考查了利用整体思想求代数式的值，将代数式进行适当变形是解题关键． （1）将各项系数加减即可求解； （2） ，据此即可求解； （3），然后整体代入求值； （4） ，据此即可求解． 【解题过程】 解：（1） 故答案为：； （2）因为， 所以 ， 故答案为：； （3） ＝ ＝， 当，时， 原式＝， 故答案为：； （4）当，时， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.6 整式的化简求值 · 典例分析 【典例1】先化简再求值： （1），其中． （2），其中，． 【思路点拨】 此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，再把给定字母的值代入计算，是解决问题的关键． （1）原式去括号后合并同类项得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值． （2）原式先去小括号合并同类项，接着去中括号合并同类项，再去大括号合并同类项，得到最简结果，最后将x与y的值代入计算即可求出值． 【解题过程】 （1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当，时， 原式． · 学霸必刷 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中． 2．（23-24七年级下·宁夏固原·开学考试）先化简，再求值： ，其中，． 3．（23-24七年级上·广西桂林·期中）先化简，再求值：，其中，． 4．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）先化简，再求值： ，其中，． 5．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）先化简，再求值：，其中，． 6．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）先化简，再求值：，其中． 7．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）先化简多项式，再求值，，其中． 8．（23-24七年级上·重庆北碚·期中）先化简，再求值：，其中a、b满足． 9．（23-24七年级下·河南南阳·开学考试）已知，先化简多项式，再求它的值． 10．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简求值：，其中 11．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 12．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中，，． 13．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）先化简，再求值：，其中 ． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中x，y满足． 15．（23-24七年级上·广东江门·期中）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是相反数． 16．（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）先化简，再求值：已知，求的值，其中x，y满足 17．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知整式，，当时，求： 18．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知，，且，求的值． 19．（2024七年级上·全国·专题练习）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）化简：； （2）已知，求的值． 20．（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学中重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是__________． （2）已知，则的值＝__________． 拓广探索： （3）若，，则的值为__________． （4）已知，，求的值＝_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$