专题3.3 求函数解析式（特色专题卷）-2024-2025学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第一册）

专题3.3 求函数解析式 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段练习）已知函数是一次函数，且，则（    ） A．11 B．9 C．7 D．5 2．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·全国·课后作业）函数满足，则函数（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）已知是一次函数，且，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024高三·全国·中职高考）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·全国·单元测试）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）若函数，满足，且，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．（24-25高一上·吉林延边·阶段练习）已知定义在上的函数满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（23-24高一上·山西·期中）已知一次函数满足，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·江苏常州·期中）给出以下四个判断，其中正确的是（    ） A． B．函数与不是同一函数 C．若的定义域为，则的定义域为 D．若函数，则， 11．（2024高三·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2024高三·北京·专题练习）已知是二次函数，且，，则 ． 13．（23-24高二下·辽宁本溪·期末）已知函数满足，则 . 14．（2024高三上·江苏南京·学业考试）已知函数满足，且，则 ． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·开学考试）求下列函数解析式 (1)函数满足， 求函数的解析式; (2)函数满足，求函数的解析式. 16．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 17．（24-25高三上·海南·开学考试）（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 18．（24-25高一上·全国·课堂例题）（1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求； （3）已知函数对于任意的x都有，求． 19．（24-25高一上·上海·课堂例题）（1）已知是二次函数，且满足，，求的表达式； （2）已知，求的表达式； （3）已知，求的表达式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.3 求函数解析式 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段练习）已知函数是一次函数，且，则（    ） A．11 B．9 C．7 D．5 【答案】A 【分析】设，根据恒成立可得a，b，然后可解. 【详解】设， 则， 整理得， 所以，解， 所以，所以. 故选：A 2．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由配凑法和即可得解. 【详解】因为，且， 所以. 故选：A. 3．（24-25高一上·全国·课后作业）函数满足，则函数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用方程组的方法求出函数解析式即得. 【详解】由，得， 联立两个等式消去，得， 所以. 故选：A 4．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）已知是一次函数，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意设函数，列出方程组，求得的值，即可求解. 【详解】由题意，设函数， 因为，， 所以，， 则，解得， 所以. 故选：D. 5．（2024高三·全国·中职高考）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可. 【详解】根据题意，由得:图象的对称轴为直线， 设二次函数为， 因的最大值是8，所以，当时， ， 即二次函数， 由得:，解得：， 则二次函数， 故选：A. 6．（24-25高一下·全国·单元测试）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题变形配凑得，接着由即可得解析式，再对变形整理即可得解. 【详解】因为，， 所以，. 故选：B. 7．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）若函数，满足，且，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据方程组法求解函数的解析式，代入求出，，再利用求出，从而得解. 【详解】因为，所以， 联立可得，所以，， 因为，所以，则， 所以. 故选：C. 8．（24-25高一上·吉林延边·阶段练习）已知定义在上的函数满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知可知，与已知的式子联立方程组可求出，从而可求出的值. 【详解】因为定义在上的函数满足， 所以，所以， 所以，解得， 所以， 故选：D 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（23-24高一上·山西·期中）已知一次函数满足，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果. 【详解】设，则， 所以，解得或， 则或． 故选：AD. 10．（23-24高一上·江苏常州·期中）给出以下四个判断，其中正确的是（    ） A． B．函数与不是同一函数 C．若的定义域为，则的定义域为 D．若函数，则， 【答案】BCD 【分析】对于A，利用集合和元素的关系进行判断；对于B，利用是否为同一个函数的依据进行判断；对于C，利用抽象函数定义域的求法进行求解；对于D，利用配凑和换元求解析式即可. 【详解】对于A，代表的是自然数集，显然-5不是自然数，故A错误； 对于B，虽然两个函数的定义域一致，但是，与的对应关系不同，因此不是同一个函数，故B正确； 对于C，若的定义域为，则在中，即， 的定义域为，故C正确； 对于D，由，令，， 则，， ，，故D正确； 故选：BCD. 11．（2024高三·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 【答案】ACD 【分析】根据抽象函数的定义域可判断A选项，根据具体函数的定义域可判断B选项，直接法可得函数的值域，可判断C选项，消元法求函数解析式可判断D选项. 【详解】A选项，对于，令，则，则， 所以，即的定义域为，A选项正确； 对于B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，B选项不正确； 对于C，因为，所以，即函数的值域为，C选项正确； 对于D，由可得， 所以由可得，D选项正确； 故选：ACD. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2024高三·北京·专题练习）已知是二次函数，且，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，利用待定系数，设，准确运算，即可求解. 【详解】设， 因为，可得， 又因为，可得， 即，所以, 解得，所以． 故答案为：. 13．（23-24高二下·辽宁本溪·期末）已知函数满足，则 . 【答案】 【分析】利用解方程组法和换元法即可求解. 【详解】由①， 得②， 由①②得，则， 令，则， 所以， 故. 故答案为：. 14．（2024高三上·江苏南京·学业考试）已知函数满足，且，则 ． 【答案】或2021. 【分析】，通过赋值法，求出t的值，进而得到，再求解即可. 【详解】令，则， 令，则，解得或. 而，故.因此. 则， 即， 因此或 当时，，时，此时； 当时，. 故答案为：或2021. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·开学考试）求下列函数解析式 (1)函数满足， 求函数的解析式; (2)函数满足，求函数的解析式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，用换元法进行求解； （2）用替换的，得到，与原式组成方程组，解方程组即可得到的解析式. 【详解】（1）令，则(R)，又， 所以， 所以函数的解析式为. （2）∵， ∴用替换上式中的，得到， 解方程组，得. 16．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 【答案】（1）或；（2）；（3） 【分析】（1）设，可用待定系数法求解析式； （2）令，用换元法求解析式； （3）将换成，得，用解方程组法求解析式. 【详解】（1）设， 则. ，解得，或， 或. （2）令，则， ， 即. （3）在已知等式中，将换成，得，与已知方程联立， 得，解得. 17．（24-25高三上·海南·开学考试）（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用换元法求解即可，注意定义域的变化； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用方程组法求解即可. 【详解】（1）设，则，，即， 所以，所以． （2）因为是二次函数，所以设.由，得． 由，得， 整理得， 所以，所以，所以． （3）用替换中的x，得， 由，解得. 18．（24-25高一上·全国·课堂例题）（1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求； （3）已知函数对于任意的x都有，求． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）利用换元法或配凑法求解即可； （2）利用待定系数法，令，然后结合已知条件化简列方程组可求出，从而可求出； （3）将已知等式中的用替换，得到另一个式子，与已知等式联立可求出. 【详解】（1）方法一  （换元法）： 令，则，， 所以， 所以的解析式为． 方法二  （配凑法）： ． 因为， 所以的解析式为． （2）设， 则 ， 所以，解得， 所以． （3）， 令，得， 于是得到关于与的方程组， 解得． 19．（24-25高一上·上海·课堂例题）（1）已知是二次函数，且满足，，求的表达式； （2）已知，求的表达式； （3）已知，求的表达式． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）设的表达式为，由已知可得，解之即可； （2）利用换元法可求解析式； （3）在原式中用替换，得，与原式联立方程组，求解即可. 【详解】（1）设，∵，∴． 又∵，∴． 整理得． 由恒等式的性质知上式中对应项系数相等， ∴，解得 ∴所求函数的表达式为． （2）令，则．∴， ∴所求函数的表达式为． （3）在原式中用替换，得， 于是有， 消去，得． ∴所求函数的表达式为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$