4.2代数式的值（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

4.2 代数式的值 第4章代数式 浙教版（2024）七年级上册 教学目标 01 理解代数式的值的概念，会求代数式的值 02 掌握求代数式的值的特殊方法，如整体代入法、赋值法等 代数值的值 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在我国北京举行，下一届将于2026年在意大利米兰举行。北京时间2月20日20:49，在第24届冬奥会闭幕式上举行了会旗交接仪式。你知道这时的罗马（冬时制）时间是几时吗? 01 课堂引入 01 课堂引入 如图，北京时间与罗马（冬时制）时间的时差为7小时。 若用x表示北京时间，那么同一时刻的罗马（冬时制）时间是x-7。 北京时间20:49即x=20，则此时罗马（冬时制）时间为x-7=20-7=13。 ∴北京时间20:49时的罗马（冬时制）时间是13:49。 02 知识精讲 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。 代数式的值 eg：当x=20时，代数式x-7的值是13。 【尝试】当a=-3，b=2时，求代数式2a2-3ab+b2的值。 解：将a=-3，b=2代入， 原式=2×(-3)2-3×(-3)×2+22 =2×9-(-18)+4 =18+18+4 =40。 02 知识精讲 直接代入法 【做一做】 2022年6月23日，北京时间20:00，金砖国家领导人举行第十四次会晤，中国、南非、巴西、俄罗斯、印度等国家领导人出席。设北京时间为x。 解：同一时刻的莫斯科时间是x-5， 北京时间20:00时，即x=20，则此时莫斯科时间为x-5=20-5=15， ∴北京时间20:00时的莫斯科时间是15:00。 02 知识精讲 (1)如图所示为同一时刻的北京时间和莫斯科时间。怎样用关于北京时间x的代数式表示同一时刻的莫斯科时间？北京时间20:00时的莫斯科时间是几时? (2)填表： 02 知识精讲 中国北京时间 南非标准时间 巴西巴西利亚时间 俄罗斯莫斯科间 印度新德里时间 x x=20 x-5 15 x-6 14 x-11 9 x-2.5 17.5 02 知识精讲 【练一练】当n分别取下列值时，求代数式的值。 (1)n=-2； (2)n=8； (3)n=1.2。 解：(1)当n=-2时，==3； (2)当n=8时，==28； (2)当n=1.2时，==0.12。 02 知识精讲 一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化。 解：∵(x+4)2+|y-3|-0， ∴x+4=0，y-3=0， ∴x=-4，y=3， 例1、已知(x+4)2+|y-3|-0，求代数式2xy2-4xy+4的值。 将x=-4，y=3代入， 2xy2-4xy+4 =2×(-4)×32-4×(-4)×3+4 =-8×9-(-48)+4 =-72+48+4 =-20。 03 典例精析 例2、按照如图所示的计算程序，若x=3，输出的结果是______。 【分析】当x=3时，10-32=1，1＞0， go on，当x=1时，10-12=9，9＞0， go on，当x=9时，10-92=-71，-71<0， stop，输出结果为-71。 -71 03 典例精析 例3-1、填表： n -3 -2 -1 0 1 2 3 n+2 2n n2 根据上表，回答下列问题： (1)当n为何值时，代数式n+2与2n的值相等？ (2)随着n的值增大，代数式2n，n2的值如何变化？ -1 0 1 2 3 4 5 -6 -4 -2 0 2 4 6 9 4 1 0 1 4 9 n=2 (2)随着n的值增大，代数式2n的值增大，n2的值先减小后增大。 03 典例精析 例3-2、根据表格，回答问题： (1)【初步感知】a=____；b=____。 (2)【归纳规律】表中-2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1时，-2x+5的值就减少____。类似地，请写出3x+8的值的变化规律：________________________________。 (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2时，y=-4。 x … -2 -1 0 1 2 … -2x+5 … 9 7 5 3 a … 3x+8 … 2 5 8 11 b … 1 14 2 x的值每增加1时，3x+8的值就增加3 (3)-5x+6。 03 典例精析 例4、如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆。 (1)求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（保留π） (2)当a=4，b=时，求剩下铁皮的面积是多少？（保留π） 解：(1)长方形的面积为：a×2b=2ab， 两个半圆的面积为：π×b2=πb2， ∴阴影部分面积为：2ab-πb2； 03 典例精析 (2)当a=4，b=时，2ab-πb2=2×4×-π×()2=12-π， 答：剩下铁皮的面积是12-π。 特殊方法求值 ——整体代入法 已知x+y=2，求下列代数式的值： (1)2(x+y)； (2)-(x+y)； (3)6x+6y； (4)-10x-10y。 (1)2(x+y)=2×2=4； (3)6x+6y=6(x+y)=6×2=12； (2)-(x+y)=(-1)×2=-2； (4)-10x-10y=-10(x+y)=(-10)×2=-20。 01 课堂引入 02 知识精讲 整体代入法 整体代入法： 在代数式的求值中，有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入。 已知4x+6y=2，求代数式14x+21y的值。 【分析】法一： ∵4x+6y=2， ∴2x+3y=1， ∴14x+21y=7(2x+3y)=7×1=7。 02 知识精讲 法二： 14x+21y=(4x+6y)=×2=7。 【分析】 ∵x2-3x-12＝0， ∴x2-3x=12， ∴3x2-9x=3(x2-3x)=3×12=36， ∴13x2-9x+5＝36+5=41。 例1、已知x2-3x-12=0，则代数式3x2-9x+5的值是（ ） A. 31 B. -31 C. 41 D. -41 C 03 典例精析 例2、已知m,n满足6m-8n=1，则代数式9m-12n+4的值为________。 【分析】法一： ∵6m-8n=1， ∴3m-4n=， ∴9m-12n=3(3m-4n)=3×=， ∴9m-12n+4=+4=。 法二： ∵9m-12n=(6m-8n)=×1=， ∴9m-12n+4=+4=。 03 典例精析 特殊方法求值 ——赋值法 01 课堂引入 已知(x+1)2=ax2+bx+c，求代数式a+b+c的值。 【分析】(x+1)2=ax2+bx+c是一个关于x的恒等式，即无论x取何值，这个等式都是成立的。 不妨令x=1， 则(1+1)2=a+b+c， 即a+b+c=4。 也就是说令x=1可以求出代数式a+b+c的值。 01 课堂引入 同样地，已知(x+1)2=ax2+bx+c，你能分别求出代数式a-b+c、4a+2b+c和4a-2b+c的值吗？ 也就是说通过令x等于不同的值，我们可以求出不同的关于a，b，c的代数式的值。 令x=1， (-1+1)2=a-b+c， 即a-b+c=0。 令x=-2， (-2+1)2=4a-2b+c， 即4a-2b+c=1。 令x=2， (2+1)2=4a+2b+c， 即4a+2b+c=9。 02 知识精讲 赋值法 赋值法：将式子中的未知数赋以一定的特殊值。 例1、设(x-1)3=ax3+bx2+cx+d，求a-b+c-d的值。 解：令x=-1， 则(-1-1)3=a-b+c-d， 即a-b+c-d=-8。 【分析】令x=-1，等式右边即可变成a-b+c-d 03 典例精析 例2、已知(x+y)4=ax4+bx3y+cx2y2+dxy3+ey4，求a+b+c+d+e的值。 解：令x=1，y=1， 则(1+1)4=a+b+c+d+e， 即a+b+c+d+e=16。 【分析】令x=-1，y=1，等式右边即可变成a-b+c-d 03 典例精析 课后总结 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。 特殊求值方法： ①整体代入法：在代数式的求值中，有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入。 ②赋值法：将式子中的未知数赋以一定的特殊值。 4.2 代数式的值 浙教版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$