吉林省八年级上学期期中模拟02（范围：三角形、全等三角行、轴对称）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版，吉林专用）

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷02 满分：120分 测试范围：三角形、全等三角形、轴对称 一、单项选择题。（每小题2分，共12分） 1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是　　 A． B． C． D． 2．若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为　　 A． B． C． D． 3．如图，已知，不一定能使的条件是　　 A． B． C． D．点与点关于所在的直线对称 4．如图，在中，，，，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是　　 A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8 5．如图，在中，，，，是边上的动点，则的长不可能是　　 A．3 B．5 C．6 D．7 6．如图，在△中，，分别平分，，为外角的平分线，交的延长线于点，记，，给出下列结论：其中错误的是　　 A． B． C． D． 二、填空题。（每小题3分，共24分） 7．已知点和点关于轴对称，则　　． 8．已知：如图，和中，，再添加一个条件　　就可以判断． 9．如图，在中，，，是平分线，则　　． 10．如图，是的高，，，，则的度数是 　　． 11．如图，把等边三角形沿折叠，使点恰好落在边上的处，且，若，则　　． 12．如图，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积为 　　． 13．如图，已知：度，，若，，则点坐标 　　． 14．如图，中，，分别以、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于、，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，的面积为10，则的最小值是　　． 三、解答题。（每小题5分，共20分） 15．如图，已知，，．求证：△△． 16．如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形的条件求，． 17．如图，在中，，是底边上的高，交于点．求证：是等腰三角形． 18．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和． 四、解答题。（每小题7分，共28分） 19．如图，在中，，，，为中点． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 20．在中，平分交于点，是边上的高，且，，求： （1）的度数． （2）的度数． 21．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、． （1）若，求的度数． （2）若，的周长为16，求的周长． 22．如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 五、解答题。（每小题8分，共16分） 23．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于轴对称的图形△； （2）已知点，直线轴，求点的坐标． 24．（1）如图（1），和均为等腰三角形，且，点、、在同一直线上，连接．则的度数为 　　度，线段与的数量关系为 　　（用几何语言填写）． （2）如图（2），和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接．若，求与的位置关系． 六、解答题。（每小题10分，共20分） 25．如图1，在中，，是的中点，过点作，垂足为，连接交于点． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）是射线上的点，过点作交的延长线于点． ①如图2，若点在的延长线上，请说明的理由； ②若，，则　　． 26．（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图， ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是　　； 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （2）请你写出图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）深入思考：如图3，是的中线，，，，请直接利用（2）的结论，试判断线段与的数量关系，并加以证明． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷02 满分：120分 测试范围：三角形、全等三角形、轴对称 一、单项选择题。（每小题2分，共12分） 1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：、图形不是轴对称图形，不符合题意； 、图形是轴对称图形，符合题意； 、图形不是轴对称图形，不符合题意； 、图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 2．若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为　　 A． B． C． D． 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【解答】解：设第三边的长为 ，根据三角形的三边关系， 得， 即， 适合， 故选：． 【点评】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中． 3．如图，已知，不一定能使的条件是　　 A． B． C． D．点与点关于所在的直线对称 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【解答】解：由题意和图，可知：，； 、，利用可证，不符合题意； 、，利用可证，不符合题意； 、，不能证明，符合题意； 、点与点关于所在的直线对称，可知，利用可证，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查全等三角形的判定，轴对称的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 4．如图，在中，，，，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是　　 A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8 【分析】作点关于的对称点，作点，交于点．则，所以．即的最小值为． 【解答】解：作点关于的对称点，作点，交于点 则， ． 即的最小值为． ，，， ，， ， ， 即的最小值为9.6． 故选：． 【点评】此题考查了角平分线的性质，角平分线的性质为：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟练掌握此性质是解本题的关键． 5．如图，在中，，，，是边上的动点，则的长不可能是　　 A．3 B．5 C．6 D．7 【分析】利用垂线段最短分析可知：的最小值为3；根据含30度角的直角三角形的性质得出，可知的最大值为6，由此即可得到答案． 【解答】解：根据垂线段最短，可知的最小值为3． 中，，，， ， 的最大值为6， 长不可能是7， 故选：． 【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的性质，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出． 6．如图，在△中，，分别平分，，为外角的平分线，交的延长线于点，记，，给出下列结论：其中错误的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据角平分线的定义得，，根据三角形外角的性质得：，可判断选项；根据角平分线的定义得，，由即可判断选项． 【解答】解：．为外角的平分线，平分， ，， 又是△的外角， 则， ，故正确，不符合题意； ．．平分，平分， 则，， 则， 故选项、不符合题意，选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是三角形外角的定义和三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 二、填空题。（每小题3分，共24分） 7．已知点和点关于轴对称，则　　． 【分析】先根据点坐标关于轴对称的变化规律得出、的值，再代入求值即可． 【解答】解：点和点关于轴对称， ，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了点坐标关于轴对称的变化规律，掌握理解点坐标关于轴对称的变化规律是解题关键． 8．已知：如图，和中，，再添加一个条件　（答案不唯一）　就可以判断． 【分析】添加，可利用判定． 【解答】解：添加（答案不唯一）．， 理由：， 和都是直角三角形， 在和中， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 9．如图，在中，，，是平分线，则　5　． 【分析】由等腰三角形的性质得出即可． 【解答】解：，的平分线交边于点，， ， 故答案为：5． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质，难度不大． 10．如图，是的高，，，，则的度数是 　　． 【分析】首先利用证明，得，即可得出答案． 【解答】解：是的高， ， 在和中， ， ， ， 是的高，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键． 11．如图，把等边三角形沿折叠，使点恰好落在边上的处，且，若，则　　． 【分析】根据等边三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质得到，，根据折叠的性质得到，，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ，， 把等边△沿着折叠，使点恰好落在边上的点处， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键． 12．如图，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积为 　16　． 【分析】根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【解答】解：在上截取， 在中， ， ， 是高， ， ， ， 在与中， ， ， 若，，， ； ． 故答案为：16． 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等． 13．如图，已知：度，，若，，则点坐标 　　． 【分析】过点作轴于，证明△△，，，再由，，得到，，则，即可得到． 【解答】解：如图，过点作轴于， ， ， ， 在△和△中， ， △△， ，， ，， ，， ， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 14．如图，中，，分别以、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于、，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，的面积为10，则的最小值是　5　． 【分析】连接，，如图，先利用等腰三角形的性质得到，则可根据三角形面积公式求出，利用基本作图得到垂直平分，则，所以（当且仅当、、共线，即点为与的交点时取等号），从而得到的最小值． 【解答】解：连接，，如图， ，为的中点， ， 的面积为10， ，解得， 由作法得垂直平分， ， ， 而（当且仅当、、共线，即点为与的交点时取等号）， 的最小值为5， 的最小值是5． 故答案为5． 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和最短路径问题． 三、解答题。（每小题5分，共20分） 15．如图，已知，，．求证：△△． 【分析】先证明，再利用即可证明△△． 【解答】证明：， ，即， 在△和△中， ， △△． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 16．如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形的条件求，． 【分析】两个图形关于某直线对称，则对应的角相等，对应的边相等；首先根据，，确定点与点是对应点，点与点是对应点，据此可求出、的值． 【解答】解：两个四边形关于某直线对称， ，， 即，． 【点评】此题主要考查了轴对称的性质，掌握轴对称图形对称轴两边的图形能完全重合是解题的关键． 17．如图，在中，，是底边上的高，交于点．求证：是等腰三角形． 【分析】根据等角对等边可得是等腰三角形；根据等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质解答即可． 【解答】证明：在中，， ， 是等腰三角形； ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【点评】此题考查等腰三角形的判定，等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段． 18．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和． 【分析】由每一个内角和与它相邻的外角的度数和等于，列方程求解可得内角度数，从而求得外角度数，再利用多边形的外角和等于进行计算即可． 【解答】解：设内角为，则外角为，根据题意得： ， 解得：， ， 即这个多边形的每个外角为， 多边形的外角和为， 多边形的边数为， 多边形的内角和为． 【点评】本题考查多边形边数和内角和的关系，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角、边数的关系是解题的关键． 四、解答题。（每小题7分，共28分） 19．如图，在中，，，，为中点． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出，，即可得出结果； （2）根据直角三角形斜边上的中线性质得出，得出，因此，即可得出结论． 【解答】（1）解：，， ， ， ， ； （2）证明：，是的中点， ， ， ， 是等边三角形． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟记各性质并准确识图是解题的关键． 20．在中，平分交于点，是边上的高，且，，求： （1）的度数． （2）的度数． 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，再根据三角形的内角和是即可求解； （2）由直角三角形的两锐角互余即可求解，根据，即可得解． 【解答】解：（1）平分，， ， ， ； （2）由（1）知，， ， ， ， ． 【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、． （1）若，求的度数． （2）若，的周长为16，求的周长． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质解答即可； （2）根据三角形的周长公式解答即可． 【解答】解：（1），， ， 垂直平分， ， ， ， （2）垂直平分， ， ， 的周长 ， ， 的周长． 【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质解答． 22．如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【分析】（1）证明△△，可得出结论； （2）由三角形内角和可求出答案． 【解答】证明：（1） 即： 在△和△中 ， △△， ； （2）解：，， ， ， ，， ． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键． 五、解答题。（每小题8分，共16分） 23．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于轴对称的图形△； （2）已知点，直线轴，求点的坐标． 【分析】（1）根据轴对称的性质作出△； （2）根据轴，可得点的纵坐标为1，根据题意列出方程，求得，即可求解． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2），点与点关于轴对称， ． ，轴， 点的纵坐标为1， ， ， ， 点的坐标为． 【点评】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 24．（1）如图（1），和均为等腰三角形，且，点、、在同一直线上，连接．则的度数为 　90　度，线段与的数量关系为 　　（用几何语言填写）． （2）如图（2），和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接．若，求与的位置关系． 【分析】（1）根据手拉手模型旋转型全等可得，然后利用全等三角形的性质可得，，再根据已知易得：，从而可得，最后利用三角形内角和定理可得，即可解答； （2）根据手拉手模型旋转型全等可得，然后利用全等三角形的性质可得，从而可得，即可解答． 【解答】解：（1）和均为等腰三角形，且， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：90；； （2）， 理由：和均为等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握手拉手模型旋转型全等是解题的关键． 六、解答题。（每小题10分，共20分） 25．如图1，在中，，是的中点，过点作，垂足为，连接交于点． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）是射线上的点，过点作交的延长线于点． ①如图2，若点在的延长线上，请说明的理由； ②若，，则　4.5或1.5　． 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，，由余角的性质可得； （2）①由“”可证，可得，可得结论； ②分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解． 【解答】（1）解：，理由如下： ，是的中点， ，， ， ， ， ； （2）①证明：， ， 又，， ， ， ； ②解：当点在的延长线上，如图2， ，，， ； 当点在线段上时，如图3， 同理可证， ， ， 故答案为：4.5或1.5． 【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 26．（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图， ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是　　； 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （2）请你写出图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）深入思考：如图3，是的中线，，，，请直接利用（2）的结论，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 【分析】（1）先判断出，由“”可证，得出，最后用三角形三边关系即可得出结论； （2）由（1）知，，根据全等三角形的性质和平行线的判定即可得出结论； （3）同（1）的方法得出，则，进而判断出，进而判断出，得出，，即可得出结论． 【解答】解：（1）如图2，延长到，使得，连接， 是的中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ，， ， 故答案为：； （2），且， 理由是：由（1）知，， ，， ； （3）， 理由：如图2，延长到，使得，连接， 由（1）知，， ， ， ， 由（2）知：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 即：． 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法，构造全等三角形是解本题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$