吉林省八年级上学期期中模拟01（范围：三角形、全等三角行、轴对称）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版，吉林专用）

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷01 满分：120分 测试范围：三角形、全等三角形、轴对称 一、单项选择题。（每小题2分，共12分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．下列线段不能构成三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是　　 A．2 B．4 C．6 D．7 4．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为　　 A． B． C． D． 5．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是　　 A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，点到的距离为，则的长为　　 A． B． C． D． 二、填空题。（每小题3分，共24分） 7．如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是 　　． 8．已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为　　． 9．如图，的度数为　　 10．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是　　（只需写一个，不添加辅助线）． 11．如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了　 　米． 12．如图，在中，的面积为12，，平分，，分别为，上的动点，则的最小值是 　　． 13．如图，在中，和的平分线交于点，若，则　　． 14．如图，是的角平分线，、分别是和的高，则下列结论：①垂直平分；②；③；④为的中点．其中一定正确的是 　　（填序号）． 三、解答题。（每小题5分，共20分） 15．一个多边形的内角和的等于，求这个多边形的边数． 16．如图，在中，，，求的度数． 17．如图，已知，，，求证：． 18．如图，把放置在的正方形网格纸中，三角形的顶点都在格点上．在网格纸中用三种不同的方法画出与有一条公共边，且与成轴对称的三角形（要求顶点都在格点上）． 四、解答题。（每小题7分，共28分） 19．如图，是的平分线上一点，，，、是垂足，连接交于点，若． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求线段的长． 20．小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如图，点、、、在直线上（点、之间的距离为池塘的长度），点、在直线的异侧，且，，测得． （1）求证：； （2）若，，求池塘的长度． 21．已知：如图，在中，，是的平分线，，垂足为点，． （1）求的度数； （2）如果，，求的面积． 22．如图，在△中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，，求点到边的距离． 五、解答题。（每小题8分，共16分） 23．已知：等边中，点是边，的垂直平分线的交点，，分别在直线，上，且． （1）如图1，当时，、分别在边、上时，请写出、、三者之间的数量关系； （2）如图2，当时，、分别在边、上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，当点在边上，点在 的延长线上时，请直接写出线段、、三者之间的数量关系． 24．综合与实践． 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）发现问题：如图1，在△与△中，，，，，，三点在一条直线上，连接交于点．则线段与、的数量关系是 　　，并说明理由． （2）类比探究：如图2，在△中，，以为边，作△，满足，为上一点，连接，，连接，求证：． 六、解答题。（每小题10分，共20分） 25．如图，已知△中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点以的速度运动．若，两点分别从，两点同时出发，回答下列问题： （1）经过后，此时　　，　　； （2）在（1）的条件下，证明：△△； （3）求经过多少秒后，△为等腰三角形且周长为？ 26．如图①，已知是边长为的等边三角形，动点从点出发，沿边匀速运动；同时，动点从点出发，沿边匀速运动．它们的速度都是，当点到达点时，、两点都停止运动，设点的运动时间为． （1）的长为 　　，的长为 　　（用含的式子表示）； （2）求当为何值时，是直角三角形？ （3）如图②，连接、相交于点，则点、在运动的过程中，的大小会变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷01 试卷满分：120分 测试范围：三角形、全等三角形、轴对称 一、单项选择题。（每小题2分，共12分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：选项、、均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．下列线段不能构成三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和第三边两边之差． 【解答】解：、，故能组成三角形，不合题意； 、，故能组成三角形，不合题意； 、，故能组成三角形，不合题意． 、，故不能组成三角形，符合题意． 故选：． 【点评】此题考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以． 3．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是　　 A．2 B．4 C．6 D．7 【分析】根据边形对角线的定义，可得边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数． 【解答】解：从边形的一个顶点出发可以引条对角线， 从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线． 故选：． 【点评】本题考查了多边形的对角线，能够由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出边形的对角线是解题的关键． 4．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为　　 A． B． C． D． 【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为时，当等腰三角形的底边长为时，然后分别进行计算即可解答． 【解答】解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为时， 等腰三角形的周长为， 等腰三角形的底边长， ， 不能组成三角形； 当等腰三角形的底边长为时， 等腰三角形的周长为， 等腰三角形的腰长， 综上所述：该等腰三角形的底边长为， 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况是解题的关键． 5．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是　　 A． B． C． D． 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出． 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：． 【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键． 6．如图，在中，，，，点到的距离为，则的长为　　 A． B． C． D． 【分析】，则是的角平分线，根据角平分线的性质即可求出，然后进一步求得． 【解答】解：过点作于点， ， ， ， 是的角平分线， ，， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了角平分线的性质以及点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质定理并灵活运用． 二、填空题。（每小题3分，共24分） 7．如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是 　三角形具有稳定性　． 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可． 【解答】解：自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 【点评】此题主要考查了三角形的稳定性的应用，解题时注意：当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 8．已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为　6　． 【分析】任何多边形的外角和是，内角和等于外角和的2倍则内角和是．边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【解答】解：根据题意，得 ， 解得：． 故这个多边形的边数为6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中． 9．如图，的度数为　　 【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于可得的度数． 【解答】解：如图， ，， ， 故答案为：． 【点评】此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键． 10．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是　（答案不唯一）　（只需写一个，不添加辅助线）． 【分析】根据等式的性质可得，添加可利用判定． 【解答】解：添加， ， ， 即， 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 11．如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了　64　米． 【分析】根据多边形的外角和即可求出答案． 【解答】解：根据题意可知，他需要转次才会回到原点，所以一共走了米． 【点评】本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是． 12．如图，在中，的面积为12，，平分，，分别为，上的动点，则的最小值是 　4　． 【分析】过点作于点，交于点，过点作于，则为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值． 【解答】解：过点作于点，交于点，过点作于， 平分，于点，于， ， ， 当点与重合，点与重合时，的最小值，最小值是， 的面积为12，， ， ． 即的最小值为4． 故答案为：4． 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解决问题的关键． 13．如图，在中，和的平分线交于点，若，则　　． 【分析】直接利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出，进而得出答案． 【解答】解：平分，平分， ，， 又， ， ， 又， ， ， ， ， 解得：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，正确得出是解题关键． 14．如图，是的角平分线，、分别是和的高，则下列结论：①垂直平分；②；③；④为的中点．其中一定正确的是 　②③④　（填序号）． 【分析】如果，则，，，即可判断①．根据，判断出，，即可判断出成立，即可判断③；然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出，，即可判断②④． 【解答】解：如果垂直平分， 则点是的中点， 、分别是和的高， ，， ， ，不符合题意； ①不正确； 是的角平分线， ， 在和中， ， ， ，， ， ③正确； 在和中， ， ， ， 为的中点， ④正确． 又， 是的中垂线， ， ②正确； 综上，正确的是：②③④． 故答案为：②③④． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，垂直平分线的判定和性质，准确分析判断是解题的关键． 三、解答题。（每小题5分，共20分） 15．一个多边形的内角和的等于，求这个多边形的边数． 【分析】根据多边形内角和公式列出关于的方程，解答即可． 【解答】解：设多边形的边数为，根据题意得， ， 解得， 答：这个多边形的边数为5． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握多边形的外角和是和多边形内角和公式． 16．如图，在中，，，求的度数． 【分析】依据三角形外角性质，即可得到的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到的度数． 【解答】解：， ， 在中，． ， 答：的度数为． 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 17．如图，已知，，，求证：． 【分析】首先根据全等三角形的判定定理推知，则；然后再根据全等三角形的判定定理证得，则． 【解答】证明：如图，， ． 在与中， ． ． ． 在与中， ． ． ． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角（对顶角），必要时添加适当辅助线构造三角形． 18．如图，把放置在的正方形网格纸中，三角形的顶点都在格点上．在网格纸中用三种不同的方法画出与有一条公共边，且与成轴对称的三角形（要求顶点都在格点上）． 【分析】根据轴对称图形的性质以及题目要求作出图形即可． 【解答】解：如图，三角形即为所求． 【点评】本题考查作图应用与设计作图，轴对称图形等知识，解题的关键是掌握轴对称图形的性质，属于中考常考题型． 四、解答题。（每小题7分，共28分） 19．如图，是的平分线上一点，，，、是垂足，连接交于点，若． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求线段的长． 【分析】（1）根据角平分线的性质得出，然后根据证得，得出，由，证得是等边三角形； （2）根据三线合一的性质得出，，进而证得，然后根据的直角三角形的性质即可求得的长，进而可求出的长． 【解答】（1）证明：点是的平分线上一点，，，垂足分别是，， ， 在与中， ， ， ， ， 是等边三角形； （2）解：是等边三角形，是的平分线， ， ， ， ，， ，， ， ，， ， ． 【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 20．小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如图，点、、、在直线上（点、之间的距离为池塘的长度），点、在直线的异侧，且，，测得． （1）求证：； （2）若，，求池塘的长度． 【分析】（1）先由平行线的性质得到，再利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质证明，再结合已知条件即可得到答案． 【解答】（1）证明：， ， 在与中， ， ； （2）解：， ， ， ，， ． 答：的长是． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． 21．已知：如图，在中，，是的平分线，，垂足为点，． （1）求的度数； （2）如果，，求的面积． 【分析】（1）根据已知条件得到，由等腰三角形的性质得到，根据是的角平分线，求得，于是得到，列方程即可得到结论； （2）根据已知条件求得，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：（1）且， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； （2），是的角平分线，， ， 在与中， ， ， ，， ，， ，， ， ， ． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积的求法，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 22．如图，在△中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，，求点到边的距离． 【分析】（1）由已知得，，根据线段垂直平分线性质得，则，进而得，然后在△中，由三角形内角和定理可得的度数； （2）过点作于，于，根据角平分线性质得，再根据得，则，由此根据三角形的面积公式可得，进而可得点到边的距离． 【解答】解：（1），， ， 平分， ， 是线段的垂直平分线， ， ， ， 在△中，； （2）过点作于，于，如图所示： 平分， ， △边上的高和△边上的高相同， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 点到边的距离为． 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，点到直线的距离，三角形内角和定理和外角性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，理解点到直线的距离，灵活运用三角形内角和定理和外角性质进行角的计算是解决问题的关键． 五、解答题。（每小题8分，共16分） 23．已知：等边中，点是边，的垂直平分线的交点，，分别在直线，上，且． （1）如图1，当时，、分别在边、上时，请写出、、三者之间的数量关系； （2）如图2，当时，、分别在边、上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，当点在边上，点在 的延长线上时，请直接写出线段、、三者之间的数量关系． 【分析】（1）在上截取，连接，，，根据等边三角形的性质和线段垂直平分线得出，，证推出，，求出，根据证，推出，即可求出答案； （2）结论还成立，证明过程与（1）类似； （3）结论是，延长到，使，连接，，，证推出，，求出，根据证，推出，即可求出答案； 【解答】解：（1）， 理由是：在上截取，连接，，， 是边和垂直平分线的交点，是等边三角形， ，也是等边三角形三个角的平分线交点， ， ， ， 在和中 ， ， ，， ，， ， ， 即， 在和△中 ， △， ， ， ． （2）， 证明：理由是：在上截取，连接，，， 是边和垂直平分线的交点，是等边三角形， ，由三线合一定理得：，， ， 在和中 ， ， ， ， 又， 在和△中 ， △， ， ， ． （3）解：， 理由是：延长到，使，连接，，， 是边和垂直平分线的交点，是等边三角形， ，由三线合一定理得：，， ， 在和中 ， ， ，， ，， ， ， 即， 在和△中 ， △， ， ， ． 【点评】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力和猜想能力，题目具有一定的代表性，证明过程类似． 24．综合与实践． 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）发现问题：如图1，在△与△中，，，，，，三点在一条直线上，连接交于点．则线段与、的数量关系是 　　，并说明理由． （2）类比探究：如图2，在△中，，以为边，作△，满足，为上一点，连接，，连接，求证：． 【分析】（1）证明△△，得到，根据，即可得出结论； （2）延长至，使，连接，推出垂直平分，得到，，证明△△，得到，根据，，即可得出结论． 【解答】解：（1），理由如下： ， ，即， 在△和△中， ， △△， ． 又． ； 故答案为：； （2）如图，延长至，使，连接， ， ， 垂直平分， ，， ， ， ， ， 在△与△中， ， △△， ， ，， ，即． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，正确记忆相关内容是解题关键． 六、解答题。（每小题10分，共20分） 25．如图，已知△中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点以的速度运动．若，两点分别从，两点同时出发，回答下列问题： （1）经过后，此时　4　，　　； （2）在（1）的条件下，证明：△△； （3）求经过多少秒后，△为等腰三角形且周长为？ 【分析】（1）由题意得出，，则，求出； （2）由，得出，，证明△△，得出，由三角形的外角性质即可得出结论； （3）设当，两点同时出发运动秒时，有，，，由题意得出，要使△是等腰三角形，则可分为三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，分别得出方程，解方程，再进行判断即可． 【解答】解：（1）当，两点分别从，两点同时出发运动2秒时，有，， ， 故答案为：4，4； （2）由（1）得：，， ， 为的中点， ， ， 又， ， 在△与△中， ， △△； （3）设经过秒后，△为等腰三角形， 由题意可得：，，， △的周长为， ， ①当时，，所以； ②当时，，所以； ③当时，，所以，此时不等于2，并不满足周长为，故舍去； 综上，当或时，△为等腰三角形且周长为． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 26．如图①，已知是边长为的等边三角形，动点从点出发，沿边匀速运动；同时，动点从点出发，沿边匀速运动．它们的速度都是，当点到达点时，、两点都停止运动，设点的运动时间为． （1）的长为 　　，的长为 　　（用含的式子表示）； （2）求当为何值时，是直角三角形？ （3）如图②，连接、相交于点，则点、在运动的过程中，的大小会变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数． 【分析】（1）根据点、的速度都为，得到 ， ，然后可得； （2）当和两种情况，分别根据含30度直角三角形的性质列式求解即可； （3）证明得到，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【解答】解：（1）点、的速度都为， ， ， ， 故答案为：，； （2）由（1）得： ，， ①如图1，当时， 是等边三角形， ， ， ，即， 解得：， ②如图2，当时， ， ， ，即， 解得：， 当或时，为直角三角形； （3）不变，理由如下： 是等边三角形， ，， 由（1）得：， 在与中， ， ， ， ． 【点评】本题是三角形综合题，考查了列代数式，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟知等边三角形的性质是解题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$